?？诩蝿赘呒壷袑W(xué)2022-2023學(xué)年高一年級上冊學(xué)期10月檢測數(shù)學(xué)試卷

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2022年10月高一年級?？紨?shù)學(xué)試卷

本試卷共22小題，共150分，考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案

寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

一.單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.

M={x|0<x<4},N=<x—<x<5■

1.設(shè)集合,則McN=()

A.<x0<x<—?B.—

3]3

C.1x|4<x<5}D.1x|0<x<5}

【答案】B

2.已知p:0cx<2,q:—lvxv3,則〃是4的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分不必要條件

【答案】A

3.設(shè)集合A={x|x2-44。},B-|x|2x+a<01,且Ac8={x|-2<xWl},則4=

)

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

4.已知上<!<（）,則下列結(jié)論正確的是（）

ab

A.a<bB.a+b<ab

c.同〉網(wǎng)D.ah>h~

【答案】B

5.已知實(shí)數(shù)X,y滿足V+y2=2,那么9的最大值為（)

1I

A.—B.-C.1D.2

42

【答案】C

6.中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公

式：設(shè)三角形的三條邊長分別為、KC,則三角形的面積S可由公式

S=Qp(p_a)(p_b)(p-c)求得,其中〃為三角形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫-

秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長滿足a=3,b+c=5,則此三角形面積的最大值為

()

3

A.-B.3C.D.y[\A

2

【答案】B

7.下列不等式的解集為R的是()

A.x2+x+l<0B.x2+2x+1>0

C.一X?+x+140D.x2+x+l>0

【答案】D

8.若%>1,則X+」一的最小值等于(

x-1

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題所給出的選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對

的得2分.

9.(多選題)下列各組中M,P表示不同集合的是()

A.M={3,-1},P={(3,-1)}

B.M={(3,1)},P={(1,3)}

C.M={y\y=x2+1,xSR},P={x\x=t2+1,tGR}

D.M={y\y=x2—1,xWR},P={(x,y)|y=x2—1,xCR}

【答案】ABD

10.圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為()

V

A.An(BuC)

B.A(BC)

c.ACG(BCC)

D.(AnB)u(AnC)

【答案】AD

11.己知關(guān)于X的不等式分2+以+o>()的解集為(_OO,_2)=(3,+8),則()

A.a>0

B.不等式樂+c>0的解集是{x|x<-6}

C.a+b+c>0

D.不等式ex?—Zzx+a<0的解集為(―°°,—1)5上+8)

32

【答案】ABD

12.對于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式。(*-〃)(工+1)>0的解集可能為()

A.0B.(—1,0)

C.D.(a,-K?)

【答案】ABC

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若命題"tQe[-l,2],%>0"為假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為.

【答案】2

14.己知全集為U,集合A={1,3,5,7},aA={2,4,6},亳3={1，4,6},則集合8=；

【答案】{2,3,5,7}

15.某校生物興趣小組為開展課題研究，分得一塊面積為32m2的矩形空地，并計(jì)劃在該空

地上設(shè)置三塊全等的矩形試驗(yàn)區(qū)(如圖所示).要求試驗(yàn)區(qū)四周各空0.5加，各試驗(yàn)區(qū)之間

2

也空0.5m.則每塊試驗(yàn)區(qū)的面積的最大值為m.

【答案】6

16.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為人,),11,也可以示為則儲(chǔ)。"+b2?！钡闹?/p>

為—,

【答案】--

四、解答題：本題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分.解答應(yīng)

寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知0={xeR[l<xV7},A={xeR\2<x<5},8={xdR|3Wx47}.求：

(1)AUB；

(2)(6必)5。網(wǎng).

【答案】(1)AUB={x\2<x<7}；(2)(6uA)U(6uB)={x[l<x<3或54X47}.

【詳解】⑴因?yàn)?={x|2Vx<5},8={x|3<x<7},

所以AU8={x|24x47}.

(2)因?yàn)閁={x[l<x47},A={xGR|2女<5},B={x^R\3<x<7}.

所以6〃4={x|：l<x<2或5<x<7},6uB={x|l<x<3},

所以(6必)U(6uB)={x\l<x<3或5<x<7}.

18.(I)解不等式一丁+4》+5<0;

(口)解不等式2'r—1

3x+l

【答案】(i){x|x<—i或>>5}；(n)

【詳解】(I)由一Y+4x+5<()得/一4萬一5>(),即(x—5)(x+l)>0,

解得X<—1或x>5,

所以不等式一一+4工+5<0的解集為或X>5}；

/TT、12x_12x_1—3x_1八—x—2x+2八

(II)由----->1t得ZP1------------->0,即an------>0,即------<0,

3x+l3x+l3x+l3x+l

12x-l（1

解得-2<x<?即不等式,>1的解集為-2,一金

19設(shè)全集U=R,集合A={x|m-2VxVm+2,mSR},集合8={x|-4<xV4}.

(1)當(dāng)m=3時(shí)，求AnB,AUB；

（2）若命題p：xGA,命題q：xGB,若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）4nB={x|l<x<4},AU8={x|-4<x<5}；（2）[-2,2].

【詳解】（1）當(dāng)m=3時(shí)，>4={x|l<x<5}；

:.An8={x[l<x<4},AUB^{x\-4<x<5}；

（2）若p是q的充分不必要條件，則A是B的真子集;

w-2>-4

解得:-2<m<2,

m+2<4

當(dāng)W=-2時(shí)，A={無[T<xV0},當(dāng)加=2時(shí)，A={x|0VxV4},A是8的真子集都成立,

所以實(shí)數(shù)m取值范圍是：[-2,2].

20.如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻足夠長）的矩形菜園.設(shè)菜園的長為米，寬

為y米

（1）若菜園面積為36平方米，則，y為何值時(shí)，所用籬笆總長最??？

2x+y

（2）若使用的籬笆總長為30米，求——^的最小值.

【答案】（1）菜園的長為寬）'為30m時(shí)，所用籬笆總長最小

⑵：

【小問1詳解】

由題意得，燈=36,所用籬笆總長為x+2y.

因?yàn)閄+2y?252初=2x，2>36=12行,

當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)，即x=60,)=3及時(shí)等號(hào)成立.

所以菜園的長為6jim,寬)'為3j5m時(shí)，所用籬笆總長最小.

【小問2詳解】

由題意得，x+2y=30,

2x+y12112)1(2y2x1°3

---=-1-=—(%+2y)—5c+—+——>—5c+2

xyxy301工yj303010

2y2x

當(dāng)且僅當(dāng)一-=一，即x=y=10時(shí)等號(hào)成立,

%y

2x+y

所以——^的最小值是3

xy10

21.已知a?+2辦+i2o恒成立.

(1)求a的取值范圍；

(2)解關(guān)于x的不等式/一龍+a<().

【答案】(1)[0,U；

(2)答案見解析.

【小問1詳解】

因?yàn)閍x2+2ax+13()恒成立.

①當(dāng)a=0時(shí)，120恒成立；

②當(dāng)a#0時(shí)，要使ax2+2ax+i，0恒成立.則a>0且△W0,

[a>0

即L2,八，解得：0<a〈L

[4a-4a<0

綜上，a的取值范圍為：10,1]；

【小問2詳解】

由J—%-a?+a<0,得(x-a)[x-(1-a)]<。.

因?yàn)椋篛KaWl,

①當(dāng)l-a>a,即時(shí)，則a<x<l-a；

②當(dāng)l-a=a,即a時(shí)，("一!)<0.不等式無解；

③當(dāng)即一時(shí)，則l-a<x<a.

2

綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為｛x[a<x<l-a｝；

當(dāng)時(shí)，解集為0；當(dāng)時(shí)，解集為｛x|l-a<x<a｝.

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