河北省石家莊市2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

河就城中考微考演也沖制曲皋

（含答案）

一、單選題

1.估計后的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

2.在一2,-1,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

B.-1

3.在“新冠”疫情期間，成都數(shù)字學(xué)校開設(shè)了語文、數(shù)學(xué)、英語等36個科目的網(wǎng)絡(luò)直播課,

四川省有1500萬人次觀看了課程.將數(shù)據(jù)“1500萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.5X106B.1.5X107C.15X106D.0.15X108

4.如圖，直線a〃b,Zl=50°,Z2=40°,則/3的度數(shù)為（

A.40°C.50°D.100°

5.如圖一個五邊形木架，要保證它不變形，至少要再釘上幾根木條（）

6.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“抗”

字所在面相對的面上的漢字是（）

B.定C.勝D.利

7.下列數(shù)字圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（)

□njn

EUCU

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖是一個2x2的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則“可以是（）

A.tan60°B.-1C.0D.（-1）2＜，2°

9.下列說法正確的是（）

A.了解我市市民知曉“禮讓行人''交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查

B.甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S甲2=3,S/=4,說明乙的跳遠(yuǎn)成績比甲穩(wěn)定

C.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4的眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.5

D.可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生

10.關(guān)于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0的根的情況，下面判斷正確的是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有兩個實數(shù)根

D.無實數(shù)根

11.如圖，矩形43C。中，NR4c=60。.以點A為圓心，以任意長為半徑作弧分別交AB、

AC于點M、N,再分別以點〃、N為圓心，以大于《MN的長為半徑作弧交于點P,

作射線AP交于點E,若BE=1，則矩形ABC。的面積等于（）

2+百C.3+6D.3#)

12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形。鉆C的頂點A（l,2）,B（3,3）.作菱形。鉆。關(guān)

于丁軸的對稱圖形OAB'C,再作圖形OAB'C'關(guān)于點。的中心對稱圖形則

點。的對應(yīng)點C”的坐標(biāo)是（）

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

13.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=(x+5)(x-3)經(jīng)過變換后得到拋物線

y=(x+3)(x—5),則這個變換可以是()

A.向左平移2個單位B.向右平移2個單位

C.向左平移8個單位D.向右平移8個單位

14.在如圖所示的象棋盤(各個小正方形的邊長均相等)中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”應(yīng)

落在下列哪個位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”,“兵”

所在位置的格點構(gòu)成的三角形相似()

15.如圖，正方形4B8的邊長為4,點￡是的中點，點P從點E出發(fā)，沿

EfAfOfC移動至終點C,設(shè)尸點經(jīng)過的路徑長為x,ACPE的面積為V,則下列

圖象能大致反映y與％函數(shù)關(guān)系的是()

AD

E

B

16.如圖，數(shù)軸上。、A兩點的距離為4,一動點P從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1

次跳動到A0的中點A處，第2次從A1點跳動到A。的中點4處，第3次從4點跳動到

A2。的中點4處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點A4，A，A，...,A.(〃？3,〃是整數(shù))處,

問經(jīng)過這樣2020次跳動后的點與。點的距離是()

P

OAiAiAxA

11

A___R___C___D___

?2201820,9202022021

二、填空題

17.若〃-2與〃+4互為相反數(shù)，則〃的值為.

18.某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)AC的坡度i為1:2,頂端C離水平地面AB

的高度為1()機(jī)，從頂棚的。處看E處的仰角。=18°30',豎直的立桿上。、。兩點間的距

離為4，n,E處到觀眾區(qū)底端A處的水平距離AE為3根.則觀眾區(qū)的水平寬度A8=—

加；頂棚的E處離地面的高度所=m.(sin18°30,?0.32,tan18°30r?0.33,結(jié)

果精確到0.1〃2)

19.有三個大小一樣的正六邊形，可按下列方式進(jìn)行拼接:

方式1：如圖1；

方式2如圖2；

若有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長是.

有〃個邊長均為1的正六邊形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若得圖案的

外輪廓的周長為18,則〃的最大值為.

三、解答題

（x、x2—1—X41

20.先化簡，再求值：三——1+2.,其中*的值從不等式組I,?的整數(shù)解

lx?+x）X2+2X+12X-1<5

中選取.

21.為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽，

某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績（滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低

為75分）分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖表.

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

74.5?79.520.05

79.5?84.5m0.2

84.5?89.5120.3

89.5?94.514n

94.5?99.540.1

(1)表中m—,n=；

(2)請在圖中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

(3)甲同學(xué)的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù)，據(jù)此推測他的成績落在________分

數(shù)段內(nèi)；

(4)選拔賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選

手參加全市決賽，請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

22.如圖，認(rèn)真觀察下面這些算式，并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下列問題:

①32-12=(3+1)(3-1)=8=8x1,

②52-32=(5+3)(5-3)=16=8x2,

③723=(7+5)(7-5)=24=8x3,

④92-72=(9+7)(9-7)=32=8x4.

(1)請寫出:

算式⑤.

算式⑥.

(2)上述算式的規(guī)律可以用文字概括為：“兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除“，如果設(shè)兩

個連續(xù)奇數(shù)分別為2〃-1和2〃+1(〃為整數(shù))，請說明這個規(guī)律是成立的;

(3)你認(rèn)為“兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除”這個說法是否也成立呢？請說明理由.

23.如圖，在正方形ABC。中，A3=4,點尸是8C邊上一點，連接4尸，將線段AP繞

點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,連接4E交CD于點尸，連接PE，過點E作EG，BC

交3C延長線于點G.

BPCG

（1）求證：△ABgAPGE；

（2）若5》叩：5△咽,=4:1,求線段AP繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)90°所形成的圖形面積.

24.小明在媽媽的幫助下，利用社區(qū)提供的免費攤點賣玩具，已知小明所有玩具的進(jìn)價均2

元/個.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每天玩具銷售量了（件）與銷售價格%（元/件）的關(guān)系如圖所

示，其中A3段為反比例函數(shù)圖象的一部分，8C段為一次函數(shù)圖象的一部分，設(shè)小明銷售

這種玩具的日利潤為w元.

（1）根據(jù)圖象，求出V與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求銷售這種玩具的日利潤w（元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求每天利潤的

最大值.

25.將向的頂點A放在半圓。上，現(xiàn)從AC與半圓。相切于點A（如圖1）的位置

開始，將AABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a，旋轉(zhuǎn)后AC、A3分別與半圓。交

于點E、F，連接EF（如圖2）.已知Nfi4C=6O。，ZC=9O°,AC=6,半圓。的直

徑為8.

圖3

(1)求圖2中環(huán)的長;

(2)△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)到如圖3位置時，a=。，此時邊5c與

。。的位置關(guān)系是什么？并說明理由；

(3)請直接寫出在旋轉(zhuǎn)的過程中，點。到的距離x的取值范圍.

26.如圖1,二次函數(shù)y=—法+。的圖象過原點，與x軸的另一個交點為“(8,0).

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

2]

(2)如圖2,%與二次函數(shù)丁=一§/+區(qū)+。的圖象交于點N,求AOMN的面積;

(3)如圖3,直線以=4與二次函數(shù)y=f+法+。的圖象交于人、B兩點(點A在

點B的左側(cè))，過A、5兩點分別作x軸的垂線，垂足分別為點D、點、C.判斷四邊形ABCD

的形狀，并說明理由；

圖3

(4)如圖4,在(3)的條件下，動點P從點A出發(fā)沿射線A3以每秒1個單位長度勻速運

動，同時動點。以相同的速度從點A出發(fā)沿線段AO勻速運動，到達(dá)點。時立即原速返回，

當(dāng)動點。返回到點A時，P、。兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為f秒(/>()).過點P向

x軸作垂線，交拋物線于點E,交直線AC于點尸，問：以A、E、F、。四點為頂點構(gòu)

成的四邊形能否是平行四邊形？若能，請直接寫出，的值；若不能，請說明理由.

圖4

答案

1.D

【詳解】

解：V25<33<36,

?,?5<V33<6.

故選D.

2.C

3.B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把

原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

1500萬=15000000=1.5x107.

故選：B.

4.B

【詳解】

???N4=N1=5O。，

VZ2=40°,

.?.Z3=180o-40o-50o=90°,

【分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，釘上木條后把五邊形分成三角形即可.

【詳解】

如圖，要保證它不變形，至少還要再釘上2根木條.

故選c.

6.B

【分析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.

【詳解】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一"正方形，

“抗”與“定”是相對面.

故選：B.

7.B

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可得解.

【詳解】

解：數(shù)字圖形中，2是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；。是中心對稱圖形，也是軸對稱圖

形；即圖形中有2個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形.

故選：B.

8.D

【分析】

根據(jù)每行的兩個數(shù)的和相等列出等式求出?的值即可選出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：4+1—2|=我+2°,

即a+2=2+1,

解得：4=1,

而選項中只有(-1)故°=1,

所以?？梢允?一1)2°2°.

故選D.

【點睛】

此題考查了零指數(shù)募、絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值，理解題意并列

出等式是解題關(guān)鍵.

9.C

【分析】

全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：①全面調(diào)查收集的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費多、耗時

長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.②抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本

是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度.將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到

小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如

果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，中間兩數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做

眾數(shù).

【詳解】

解：A.了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，A錯誤；

B.甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S」=3,S乙2=4,說明甲的跳遠(yuǎn)成績比乙穩(wěn)定，B

錯誤；

C.一組數(shù)據(jù)2，2，3,4的眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.5,正確；

D.可能性是1%的事件在一次試驗中可能會發(fā)生，D錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計的應(yīng)用，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】

判斷一元二次方程根的判別式的大小即可得解.

【詳解】

由題意可可知：△=(-k-3)2-4(2k+2)

=k2-2k+l

=(k-1)2>0,

故選：C.

【點睛】

本題考查一元二次方程加+旅+,=039）根的判別式：

（1）當(dāng)△=萬2-4收>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）當(dāng)△=及-4北=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；

（3）當(dāng)△=〃-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.

11.D

【分析】

先根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得AP是NBAC的角平分線，從而可得N54E=30。，再根據(jù)

矩形的性質(zhì)可得48=90°,然后解直角三角形可得AB、BC長，最后根據(jù)矩形的面積公式

即可得.

【詳解】

由題意得：AP是N84C的角平分線，

vZS4C=60°，

ZBAE=-ZBAC=30°,

2

??,四邊形ABCD是矩形,

:.ZB=9O°,

BE1

在用人鉆石中，A8==A/3,

tan/BAEtan30°

在RMABC中，BC=ABtanNBAC=Gtan600=3，

則矩形ABC。的面積為AB-8C=3百,

故選：D.

【點睛】

本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識點，熟練掌握角平分線

的尺規(guī)作圖是解題關(guān)鍵.

12.A

【分析】

根據(jù)題意可以寫出點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)與y軸對稱和與原點對稱的點的特點即可得到點C"

的坐標(biāo)，本題得以解決.

【詳解】

解：：點C的坐標(biāo)為（2,1）,

點C，的坐標(biāo)為(-2,1),

，點C”的坐標(biāo)的坐標(biāo)為(2,-1),

故選：A.

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)變化、軸對稱變化，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

13.B

【分析】

根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點坐標(biāo)找變換規(guī)律.

【詳解】

y=(x+5)(x-3)=(x+1)2-16,頂點坐標(biāo)是(-1,-16).

y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-16,頂點坐標(biāo)是(1,-16).

所以將拋物線y=(x+5)(x-3)向右平移2個單位長度得到拋物線y=(x+3)(x-5),

故選B.

【點睛】

此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

14.B

【分析】

確定“帥”、"相兵''所在位置的格點構(gòu)成的三角形的三邊的長，然后利用相似三角形的對

應(yīng)邊的比相等確定第三個頂點的位置即可.

【詳解】

帥"、"相”、"兵”所在位置的格點構(gòu)成的三角形的三邊的長分別為2,2有,4血；

“車”、"炮，，之間的距離為1,“炮，，②之間的距離為石，“車，，②之間的距離為2721

.:亞=2叵

?2A/5-45/2-2

...馬應(yīng)該落在②的位置，

故選B

【點睛】

本題考查了相似三角形的知識，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得三角形的各邊的長，難度不

大.

15.C

【分析】

結(jié)合題意分情況討論：①當(dāng)點P在AE上時，②當(dāng)點P在AD上時，③當(dāng)點P在DC上時,

根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】

①當(dāng)點P在AE上時，

???正方形邊長為4,E為A3中點，

AE=2,

VP點經(jīng)過的路徑長為工,

PE=x,

y=S^CPE=；,PE-BC=gx九x4=2x,

②當(dāng)點P在AO上時，

???正方形邊長為4,E為AB中點，

/-A￡=2,

,/P點經(jīng)過的路徑長為x,

***AP=x—2,DP=6—x,

y=S&CPE=S正方形A8co-S^BEC—S%P￡—S“DC，

=4x4--x2x4——x2x(x-2)--x4x(6-x),

222

=16-4—x+2—12+2x，

=x+2,

③當(dāng)點P在。C上時，

???正方形邊長為4,E為AB中點,

AE=2,

,/P點經(jīng)過的路徑長為x,

APD=x-6,PC=10—x,

*,?yS&CPE=5-PC?BC=-x(10—x)x4=—2.x+20,

綜上所述：y與x的函數(shù)表達(dá)式為：

2x(0<x<2)

y=?x+2(2cx46).

-2x+20(6<x<10)

故答案為C.

【點睛】

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變

化的趨勢.

16.A

【分析】

根據(jù)題意，得第一次跳動到OA的中點Ai處，即在離原點的長度為gx4,第二次從Ai點

跳動到A2處，即在離原點的長度為(g)2x4,找到跳動n次的規(guī)律即可.

【詳解】

由于OA=4,所以第一次跳動到OA的中點Ai處時，OAi=gOA=gx4=2,

同理第二次從Ai點跳動到A2處，離原點的(J)2x4處，

同理跳動n次后，離原點的長度為(4)嘆4=圭，

則2020次跳動后的點與0點的距離是擊

故選：A.

【點睛】

本題是一道找規(guī)律的題目，考查了兩點間的距離，根據(jù)題意表示出各個點跳動的規(guī)律是解題

關(guān)鍵.

17.-1

【分析】

利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到n的值.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：n-2+n+4=0,

移項合并得：2n=-2,

解得：n=-1,

故答案為：-1.

【點睛】

此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)及一元一次方程的解法是

解本題的關(guān)鍵.

18.2021.6

【分析】

直接根據(jù)AC的坡度即可求出AB的值，然后構(gòu)造直角三角形EGD,通過解直角三角形求

出EG的長度，最后利用EF=EG+FG=EG+OC+5c即可求解.

【詳解】

過點D作OG，￡廠交EF于點G,

???觀眾區(qū)AC的坡度i為1:2,

.BC1

??--=一.

AB2

?<-BC=10m,

AB=20m.

AF=3m,

：.DG=FB=FA+AB=23m.

EG八”

tana=----?0.33，

DG

EG?7.59m,

EF=EG+FG=EG+DC+BC7.59+4+10?21.6m,

故答案為:20,21.6.

【點睛】

本題主要考查解直角三角形的實際應(yīng)用，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

19.187

【分析】

有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，利用4〃+2的規(guī)律計算；把六個正六邊形

圍著一個正六邊按照方式2進(jìn)行拼接可使周長為8,六邊形的個數(shù)最多.

【詳解】

解:有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接,所得圖案的外輪廓的周長為4x4+2=18；

按下圖拼接，圖案的外輪廓的周長為18,此時正六邊形的個數(shù)最多，即〃的最大值為7.

故答案為18；7.

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓，以及圖形的變化類規(guī)律總結(jié)問題，根據(jù)題意，得出規(guī)律是解決此

題的關(guān)鍵.

x

20.---------,-2

X—1

【分析】

根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再解不等式組求出X的取值范圍，取適當(dāng)?shù)恼麛?shù)值代入即可

計算.

【詳解】

.(X+1XD

解:原式=--——1

x(x+1)(X+I)2

|1X+1?x—\

Vx+1x+1)x+1

-xx+l

=------?-------

x+1x-1

X

x—1

-x<1

解不等式組ctu得TWx<3,

2x-l<5

?；XH—1,0,1,

x

；.x=2,代入一一二中得

x—1

2

原式=------=-2

2-1

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值及解不等式組的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算法則并

能根據(jù)原代數(shù)式排除-1，0,1.

2

21.(1)8,0.35；(2)見解析；(3)89.5?94.5；(4)一.

3

【分析】

(I)根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)x頻率可求得m的值，利用頻率=頻數(shù)+總數(shù)可求得n的值；

(2)根據(jù)m的值補(bǔ)全直方圖即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的概念進(jìn)行求解即可求得答案；

(4)畫樹狀圖得到所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行求

解即可.

【詳解】

(l)m=40x0.2=8,n=14+40=0.35,

故答案為8,0.35；

(3)由于40個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在89.5?

94.5,

推測他的成績落在分?jǐn)?shù)段89.5-94.5內(nèi),

故答案為89.5?94.5；

(4)選手有4人，2名是男生，2名是女生，畫樹狀圖如下:

男男女女

/|\/1\/IX/Z

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生一名女生的結(jié)果數(shù)有8種，

o2

所以恰好是一名男生和一名女生的概率為一=—.

123

【點睛】

本題考查了頻數(shù)(率)分布表，頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，列表法或樹狀圖法求概率，正確把

握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

22.(1)II2-92=(11+9)(11-9)=40=8x5,132-112=(13+11)(13-11)=48=8x6,

(2)40=8x5；48=8x6；(3)不成立；

【分析】

(1)112-92=(H+9)(11-9)=40=8x5,132-112=(13+11)(13-11)=48=8x6；

(2)(2n+l)2-(2n-1)2=(2n+l+2n-1)(2n+l-2n+l)=2x4n=8n；

(3)舉反例，如42-22=(4+2)(4-2)=12.

【詳解】

解：(1)112-92=(11+9)(11-9)=40=8X5,

132-112=(13+11)(13-11)=48=8x6,

(2)(2n+l)2-(2n-1)2=(2n+l+2n-1)(2n+l-2n+l)=2x4n=8n,

為整數(shù)，

兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除；

故答案為40=8x5；48=8x6；

(3)不成立；

舉反例，如42-22=(4+2)(4-2)=12,

??T2不是8的倍數(shù),

，這個說法不成立；

【點睛】

本題考查了平方差公式的應(yīng)用；將數(shù)進(jìn)行合理的分解是解決整除問題的關(guān)鍵.對不成立

的原因，舉反例是行之有效的辦法.

23.(1)見解析；(2)——

4

【分析】

(1)依據(jù)AAS證明△ABP^APGE即可；

(2)過E點作EHLDC交DC于點H,則EH〃AD,證明△AFDsaEFH,求出HE=1,

及其BP=1,運用勾股定理得出AP=PE=Ji7,再根據(jù)扇形面積公式計算即可.

【詳解】

解：(1)證明：由題可知NAPE=90。，AP=EP,

AZAPB+ZEPG=90°,

又,.?NBAP+/APB=90°,

，NBAP=/EPG,

,NB=NPGE

在^ABP和4PGE中，《/BAP=ZEPG,

PA=PE

/.△ABP^APGE(AAS),

(2)由(1)可知，PG=AB=BC=4,；.PB+PC=PC+CG,

/.BP=CG.

":SAPEF=4：1,/.AF:EF=4:1.

過點E作EH±DC交DC于點H,則四邊形EHCG為矩形，

；.HE=CG.

則EH〃AD,

.?.△AFD^AEFH,

.AD_AF_4

.*.HE=1,

；.BP=1,

...在RlAABP中，AP=PE=7/W2+BP2=Vn，

.??線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90。所形成的圖形面積為‘0"'(J萬)_17兀.

3604

【點睛】

此題主要考查了全等三角形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計算，熟練運

用相關(guān)定理、性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

24.(1)y=-2x+28；(2)w=-2(x-8)2+72,每天利潤的最大值為72元

【分析】

(1)直接利用待定系數(shù)法得出反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的解析式即可；

(2)利用當(dāng)2WxX時，當(dāng)4<xS14時，分別得出函數(shù)最值進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：(1)?當(dāng)2Wx"時，AB段為反比例函數(shù)圖象的一部分，A(2,40),

.80

..y=—,

X

?.?當(dāng)4<x514時，BC段為一次函數(shù)圖象的一部分，

且B(4,20)、C(14,0),

(4k+b=20

.??設(shè)BC段一次函數(shù)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,有,八，

14Z+b=0

攵=—2

解得

工=28

y=-2x+28；

(2)當(dāng)2<xW4時，w=(x-2)y=(x-2)=80-^^

XX

???隨著X的增大，-㈣增大，w=80—也增大，

XX

.?.當(dāng)x=4時，w取得最大值為40,

當(dāng)4<xW14時，

W=(x-2)y=(x-2)(-2x+28)=-2x2+32x-56,

；w=-2x2+32x-56=-2(x-8)2+72,-2<0,4<8<14,

當(dāng)x=8時，w取得最大值為72,

V72>40,

每天利潤的最大值為72元.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

25.（1）—；（2）30,相切，理由見解析；（3）2<x<10.

3

【分析】

（1）如圖（見解析），先根據(jù)圓周角定理可得NEOF=12（）°,再根據(jù)弧長公式即可得；

（2）如圖（見解析），先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)、角的和差可求出a=30。，再根據(jù)直角三角

形的性質(zhì)、圓的半徑可求出A8=12,QA=4,N3=30。，從而可得。3=8,然后根據(jù)直角

三角形的性質(zhì)可得OG=4,最后根據(jù)圓的切線的判定即可得；

（3）先找出兩個臨界位置：點C在直徑AD上和點C在DA的延長線上，分別求出此時x

的值，由此即可得出答案.

【詳解】

（1）如圖，連接OE、OF,

ZBAC=60°,

：?ZEOF=2NBAC=120°,

120x；rx(8+2)8萬

EF的長為

180T

(2)30,相切,

理由：???44C=60。，圖1中的NZMC=90°（圓的切線的性質(zhì)）,

a=ADAC-ABAC=90°-60°=30°；

如圖，過點O作OG_LBC于點G,

ABAC=60°,ZC=90°,AC=6,

AZB=30%AB=2AC=12,

OO的直徑為8,

，QA=4,

/.OB=AB-OA=S,

，在RAOBG中,0G=，0B=4,

2

??.OG為。。的半徑，

；.BC與。。相切；

(3)VZC=90°,

當(dāng)點C在直徑AD上時，點O到BC的距離最小為x=6—4=2,

當(dāng)點C在DA的延長線上時，點O到BC的距離最大為x=6+4=10,

則點O到BC的距離x的取值范圍為2<x<10.

【點睛】

本題考查了圓周角定理、圓的切線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識點，較難的是題

(3),正確找出兩個臨界位置是解題關(guān)鍵.

1Q

26.(1)y=x2+—x；(2)16；(3)四邊形ABCD為正方形，見解析；(4)能，4,6或

33

2+277

【分析】

(1)根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；

21

(2)先求出y與二次函數(shù)歹=一§產(chǎn)+笈+。的圖象交點N的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形

的面積公式即可得出結(jié)論

(3)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點A,B的坐標(biāo)，進(jìn)而得出AB=4,再利用正

方形的判定方法即可得出結(jié)論；

(4)根據(jù)點A,C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，利用二次函數(shù)圖象

上點的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點E,F的坐標(biāo)，由AQ〃EF且以A、

E、F、Q四點為頂點的四邊形為平行四邊形可得出AQ=EF,分0<區(qū)4,4<t<7,7Vts8三

種情況找出AQ,EF的長，由AQ=EF可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之取其合適的值即

可得出結(jié)論.

【詳解】

.解：（1）將（0,0）,（8,0）代入y=-」x2+bx+c,

c=0

得：,64

-------F8Z?+C=0

I3

8

b=—

解得：J3

c=0

1Q

，該二次函數(shù)的解析式為y=--x2+-x.

21

（2）y1=-x與二次函數(shù)y=--x?+bx+c的圖象交于點N,則

33

21,8

—x=—xz+—x,

333

解得xi=0,X2=6,

???點N的坐標(biāo)為（6,4