河北省唐山市中考數學模擬試卷（含答案）

河北省唐山市中考數學模擬試卷

(含答案)

(時間120分鐘滿分：120分)

一、選擇題(本大愿共16個小題，1?10小題，每小題3分：11?

16小題，每小題3分，共42分)在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.(3分)在“有理數的加法與減法運算”的學習過程中，我們做過

如下數學實驗.“把筆尖放在數軸的原點處，先向左移動3個單位長

度，再向右移動1個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數？”用算

式表示以上過程和結果的是()

A.(-3)-(+1)=-4B.(-3)+(+1)=-2

C.(+3)+(-1)=+2D.(+3)+(+1)=+4

2.(3分)如圖所示，用量角器度量NA0B,可以讀出NA0B的度數為

()

A.45°B.55°C.135°D.145°

3.（3分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.00000025m的顆粒物,

將0.00000025用科學記數法表示為（）

A.2.5X10-7B.2.5X10-8C.25X10-6D.0.25X10-7

4.（3分）如圖所示是4X5的方格紙，請在其中選取一個白色的方

格并涂黑，使圖中陰影部分是一個軸對稱圖形,這樣的涂法有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

5.（3分）下列運算正確的是（）

A.a2+a3=2a5B.（-a3）2=a9

C.（-x）2-x2=0D.（-be）=（-be）"=-b2c2

6.（3分）如果式子后歷有意義，那么x的取值范圍在數軸上表示

出來，正確的是（）

A.q9々,B.二J

5-4-2-1o>~~~

7.（3分）如圖，AB/7CD,Zl=58°,FG平分NEFD,則NFGB的度

數等于（）

A.12-2°B.151°C.116°D.97°

8.（3分）如圖，。。為AABC的外接圓，ZA=72°,則NBC0的度數

為（）

9.（3分）某小組5名同學在一周內參加家務勞動的時間如表所示,

關于“勞動時間”的這組數據，以下說法正確的是（）

動時間（小時）33.544.5

人數1121

A.中位數是4,平均數是3.75B.眾數是4,平均數是3.75

C.中位數是4,平均數是3.8D.眾數是2,平均數是3.8

10.（3分）如圖，在矩形中截取兩個相同的正方形作為立方體的上

下底面，剩余的矩形作為立方體的側面，剛好能組成立方體.設矩形

的長和寬分別為y和x,則y與x的函數圖象大致是（）

11.（2分）由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的

主視圖是（)

12.（2分）關于x的分式方程?=言有解,則字母a的取值范圍是

)

A.a=5或a=0B.aWOC.aW5D.aW5且aWO

13.（2分）如圖，在AABC與4ADE中,ZBAC=ZD,要使

ADE相似，還需滿足下列條件中的（)

=BC「AC=旭DAC=BC

"DE,AD-DE*ADAE

14.（2分）?如圖，二次函數y=ax?+bx+c（aWO）的圖象的頂點在第

一象限，且過點（0,1）和（-1,0）,下列結論：①abVO,②b?>

4,③0Va+b+cV2,?0<b<l,⑤當x>-1時，y>0.其中正確結

論的個數是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

15.（2分）如圖，正三角形ABC（圖1）和正五邊形DEFGH（圖2）

的邊長相同.點0為AABC的中心，用5個相同的△BOC拼入正五邊

形DEFGH中，得到圖3,則圖3中的五角星的五個銳角均為（）

A.36°B.42°C.45°D.48°

16.（2分）將一個無蓋正方體紙盒展開（如圖1）,沿虛線剪開，用

得到的5張紙片（其中4張是全等的直角三角形紙片）拼成一個正方

形（如圖2）,則所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是

)

二、填空題（17、18題每題3分，19題每空2分，共10分.把答案

寫在題中橫線上）

17.（3分）計算：相尹.=

18.（3分）閱讀下面材料：如圖，AB是半圓的直徑，點D、E在半圓

上，且D為弧BE的中點，連接AE、BD并延長，交圓外一點C,按以

下步驟作圖：

①以點C為圓心，小于BC長為半徑畫弧，分別交AC、BC于點G、H；

②分別以點G、H為圓心，大于*GH的長為半徑畫弧，兩弧相交于點

M；

③作射線CM,交連接A、D兩點,的線段于點I.

貝I」點I到AABC各邊的距離.(填“相等”或“不等”)

19.(4分)將一列有理數-1,2,-3,4,-5,6,……，按如圖

所示有序排列.

4-9C

-3-5810BD

-1—>26—>-7-Ilf……—?AE—>

峰1峰2曜n

如圖所示有序排列.如：“峰1”中峰頂C的位置是有理數4,那么，

(1)“峰6”中峰頂C的位置是有理數；

(2)2008應排在A、B、C、D、E中的位置.

三.解答題(共7小題，滿分68分)

20.(8分)如圖，在數軸上點A表示數a,點B表示數b,點C表示

數c.b是最小的正整數，且a、b滿足|a+2|+(c-7)2=0

(1)填空：a=,b=.

(2)點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的

速度向左運動，同時.，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單

位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離

表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與C之間的距離

表示為BC.則BC=.(用含t的代數式表示)

(3)請問：12AB-3BC|的值是否隨著時間t的變化而改變？若改變，

請說明理由；若不變，請求其值.

-A----5----------V--------"

21.(9分)從2開始，連續(xù)的偶數相加，它們和的情況如下表：

加數的個和S

數n

12=1X2

22+4=6=2X3

32+4+6=12=3X4

42+4+6+8=20=4X5

52+4+6+8+10=30=5X6

(1)若n=8時，則S的值為.

(2)根據表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：

S=2+4+6+8+…+2n=.

(3)根據上題的規(guī)律求102+104+106+108+…+200的值(要有過程)

22.(9分)為了促進學生全面發(fā)展.河南省某地區(qū)教育局在全區(qū)中

小學開展“書法、手球、豫劇進校園”活動今年8月份，該區(qū)某校舉

行了“朝陽溝”演唱比賽、比，賽A、B、C,D,E五個等級，該校部

分學生參加了學校的比賽，并將比賽結果繪制成如下兩幅不完整的統

計圖，請根據圖中信息，解答下列問題

（1）求該校參加本次“朝陽溝”演唱比賽的學生人數；

（2）求扇形統計圖B等級所對應扇形的圓心角度數；

（3）已知A等級的4名學生中有2名男生，2名女生，現從中任意

選取2名學生作為全校學生的楷模，請你用列表法或畫樹狀圖的方法,

求出恰好選1男1女的概率.

23.（9分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA,以點A為圓心，AB為半

徑的圓弧交DC于點E,交AD的延長線于點F,設DA=2.

（1）求線段EC的長；

（2）求圖中陰影部分的面積.

R

24.（10分）A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而

行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，

如圖，L,Lz分別表示兩輛汽車的s與t的關系.

(1)L表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關系？

(2)汽車B的速度是多少？

(3)求L,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關系式.

(4)2小時后，兩車相距多少千米？

(5)行駛多長時間后，A、B兩車相遇？

25.(11分)如圖1,四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動

點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形

CEFG,連接BG,DE.

(1)①猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置

關系，不必證明；

②將圖1中的正方形CEFG繞著點(按順時針方向旋轉任意角度a,

得到如圖2情形.請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是

否仍然成立，并證明你的判斷.

(2)將原題中正方形改為矩形(如圖3、4),且AB=a,BC=b,CE=ka,

CG=kb(aWb,k>0),第(1)題①中得到的結論哪些成立，哪些不

(3)在第(2)題圖4中,連接在、BE,且a=3,b=2,k=1,求BE'+DG?

的值.

26.(12分)已知，拋物線y=ax'+ax+b(aWO)與直線y=2x+m有一

個公共點M(1,0),且aVb.

(1)求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標(用a的代,數式表示)；

(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求△DMN的面積與a的關

系式；

(3)a=-l時，直線y=-2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H

關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線

段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍.

答案

一、選擇題(本大愿共16個小題，1?10小題，每小題3分：11?

16小題，每小題3分，共42分)在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.(3分)在“有理數的加法與減法運算”的學習過程中，我們做過

如下數學實驗.“把筆尖放在數軸的原點處，先向左移動3個單位長

度，再向右移動1個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數？”用算

式表示以上過程和結果的是()

A.(-3)-(+1)=-4B.(-3)+(+1)=-2

C.(+3)+(-1)=+2D.(+3)+(+1)=+4

【解答】解：???把筆尖放在數軸的原點處，先向左移動3個單位長度，

再向右移動1個單位長度，

???根據向左為負，向右為正得出(-3)+(+1)=-2,

此時筆尖的位置所表示的數是-2.

故選：B.

2.(3分)如圖所示，用量角器度量NA0B,可以讀出NA0B的度數為

)

A.45°B.55°C.135°D.145°

【解答】解：由圖形所示，NA0B的度數為135°,

故選：c.

3.（3分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.00000025m的顆粒物,

將0.00000025用科學記數法表示為（）

A.2.5X10-7B.2.5X10-8C.25X10-6D.0.25X10-7

【解答】解：將0.00000025用科學記數法表示為2.5X10L

故選：A.

4.（3分）如圖所示是4X5的方格紙，請在其中選取一個白色的方

格并涂黑，使圖中陰影部分是一個軸對稱圖形,這樣的涂法有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

【解答】解：根據軸對稱圖形的概念可知，一共有3種涂法，如下圖

5.（3分）下列運算正確的是（）

A.a2+a3=2a5B.（-a3）2=a9

C.（-x）-x2=0D.（-be）l4-（-be）2=-b2c2

【解答】解：A、a?與￡不是同類項，不能合并，此選項錯誤;

B、（-a3）2=a6,此選項錯誤；

C、(-x)2-x2=x2-x2=0,此選項正確；

D>(-be)44-(-be)2=(-be)2=b2c2,此選項錯誤;

故選：C.

6.(3分)如果式子岳而有意義，那么x的取值范圍在數軸上表示

出來，正確的是()

【解答】解：由題意得，2x+6N0,

解得，Xe-3,

故選：C.

7.(3分)如圖，AB〃CD,Zl=58°,FG平分NEFD,則NFGB的度

數等于()

A.122°B.151°C.116°D.97°

【解答】解：?.?AB〃CD,Zl=58°,

ZEFD=Z1=58°,

?..FG平分NEFD,

AZGFD=yZEFD=yX58°=29°,

?.?AB〃CD,

ZFGB=180°-ZGFD=151°.

故選：B.

8.（3分）如圖,。。為AABC的外接圓，ZA=72°,則NBCO的度數

為（）

A.15°B.18°C.20°D.28°

【解答】解：連結0B,如圖，ZB0C=2ZA=2X72°=144°,

V0B=0C,

.*.ZCB0=ZBC0,

.,.ZBC0=1(180°-ZBOC)=yX(180°-144°)=18°

故選：B.

9.（3分）某小組5名同學在一周內參加家務勞動的時間如表所示,

關于“勞動時間”的這組數據，以下說法正確的是（）

動時間（小時）33.544.5

人數1121

A.中位數是4,平均數是3.75B.眾數是4,平均數是3.75

C.中■位數是4,平均數是3.8D.眾數是2,平均數是3.8

【解答】解：這組數據中4出現的次數最多，眾數為4,

???共有5個人，

...第3個人的勞動時間為中位數,

故中位數為：4,

平均數為：3+3.5+2X4+4.5=3.8.

5

故選：C.

10.（3分）如圖，在矩形中截取兩個相同的正方形作為立方體的上

下底面，剩余的矩形作為立方體的側面，剛好能組成立方體.設矩形

的長和寬分別為y和x,則y與x的函數圖象大致是（）

【解答】解：正方形的邊長為方x,y-|x=2x,

，y與x的函數關系式為y=-|x,

故選：B.

11.（2分）由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的

主視圖是（）

【解答】解：幾何體的主視圖有2歹U,每列小正方形數目分別為2,

1,

故選：A.

12.(2分)關于x的分式方程互=號有解，，則字母a的取值范圍是

xx-2

()

A.a=5或a=0B.aWOC.aW5D.aW5且aWO

【解答】解：f:言,

去分母得：5(x-2)=ax,

去括號得：5x-10=ax,

移項，合并同類項得：

(5-a)x=10,

???關于x的分式方程5=々有解，

xx-2

.?.5-aWO,xWO且xW2,

即aW5,

系數化為1得：x嗡,

暑W0且蕓■心

b-a5-a

即aW5,aWO,

綜上所述：關于X的分式方程$二號有解，則字母a的取值范圍是a

xx-2

#5,a#0,

故選：D.

13.（2分）如圖，在△ABC與4ADE中,ZBAC=ZD,要使

ADE相似，還需滿足下列條件中的（）

AC_ABAC_BCAC_ABnAC=BC

ABn，r

A。AD-AEAD-DE'AD-DEADAE

【解答】解：???NBAC=ND,落嗡，

A△ABCADE.

故選：C.

14.（2分）如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a#0）的圖象的頂點在第

一象限，且過點（0,1）和（-1,0）,下列結論：①ab<0,②b?>

4,③0<a+b+cV2,@0<b<l,⑤當x>-l時一，y>0.其中正確結

論的個數是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【解答】解：???由拋物線開口向下，

.,.a<0,

?.?對稱軸在y軸的右側，

.*.b>0,

ab<0,所以①正確；

?.?點（0,1）和（-1,0）都在拋物線y=ax?+bx+c上，

c=l,a-b+c=0,

b=a+c=a+l,

而a<0,

.,.0<b<l,所以②錯誤，④正確；

a+b+c=a+a+l+l=2a+2,

而a<0,

2a+2<2,即a+b+c<2,

?.?拋物線與x軸的一個交點坐標為（-1,0）,而拋物線的對稱軸在

y軸右側，在直線x=l的左側，

.?.拋物線與x軸的另一個交點在（1,0）和（2,0）之間，

x=l時，y>0,即a+b+c>0,

.,.0<a+b+c<2,所以③正確；

時，拋物線有部分在x軸上方，有，部分在x軸下方，

，y>0或y=0或yVO,所以⑤錯誤.

故選：B.

15.（2分）如圖，正三角形ABC（圖1）和正五邊形DEFGH（圖2）

的邊長相同.點0為4ABC的中心，用5個相同的△BOC拼入正五邊

形DEFGH中，得到圖3,則圖3中的五角星的五個銳角均為（）

H

D

B”cJEF\uy

圖1圖2圖3

A.36°B.42°C.45°D.48°

【解答】解：如圖，圖1先求出正三角形ABC內大鈍角的度數是180°

-30°X2=120°,

180°-120°=60°,

60°+2=30°,

正五邊形的每一個內角=（5-2）*180°4-5=108°,

.??圖3中的五角星的五個銳角均為：108。-60°=48°.

故選：D.

16.（2分）將一個無蓋正方體紙盒展開（如圖1）,沿虛線剪開，用

得到的5張紙片（其中4張是全等的直角三角形紙片）拼成一個正方

形（如圖2）,則所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是

)

【解答】解：由圖可得，所剪得的直角三角形較短的邊是原正方體棱

長的一半，而較長的直角邊正好是原正方體的棱長，

所以所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是1：2.

故選：A.

二、填空題（17、18題每題3分，1，9題每空2分，共10分.把答案

寫在題中橫線上）

17.（3分）計算：相#=2.

V2-----

【解答】解：原式=色巨箸

V2

,2A/2

=2.

故答案為2.

18.（3分）閱讀下面材料：如圖，AB是半圓的直徑，點D、E在半圓

上，且D為弧BE的中點，連接AE、BD并延長，交圓外一點C,按以

下步驟作圖：

①以點C為圓心，小于BC長為半徑畫弧，分別交AC、BC于點G、H；

②分別以點G、H為圓心，大于*GH的長為半徑畫弧，兩弧相交于點

M；

③作射線CM,交連接A、D兩點的線段于點I.

貝IJ點I到AABC各邊的距離相等.（填“相等”或“不等”）

B

【解答】解：根據作圖過程可知：CM是NACB的平分線，

?二D是前的中點，

?*-ED=BD?

AZCAD=ZBAD,

，AD平分NBAC,

...I是AABC角平分線的交點，

...點I到4ABC各邊的距離相等；

故答案為：相等.

19.(4分)將一列有理數-1,2,-3,4,-5,6,……,按如圖

所示有序排列.

峰1峰2隆n

如圖所示有序排列.如：“峰1”中峰頂C的位置是有理數4,那么,

(1)“峰6”中峰頂C的位C是有理數-數；

(2)2008應排在A、B、C、D、E中B的位置.

【解答】解：(1)???每個峰需要5個數，

...5X5=25,

25+1+3=29,

.??“峰6”中C位置的數的是-29,

故答案為：-29

(2)(2008-1)4-5=401-2,

.*.2008為“峰402”的第二個數，排在B的位置.

故答案為：B.

三.解答題(共7小題，滿分68分)

20.【解答】解：(1)V|a+2|+(c-7)=0,

/.a+2=0,c-7=0,

解得a=-2,c=7,

?二b是最小的正整數，

.,.b=l；

(2)BC=2t+6；

(3)不變.

AB=t+2t+3=3t+3,

12AB-3BC|

=|2(3t+3)-3(2t+6)|

=|6t+6-6t-18|

=12,

故不變，始終為12.

故答案為：-2,1；2t+6.

21.【解答】解：(1)當n=8時,S=8X9=72；

故答案為：72；

(2)根據特殊的式子即可發(fā)現規(guī)律，S=2+4+6+8+…+2n=2(1+2+3+…+n)

=n(n+1)；

故答案為：n(n+1)；

(3)102+104+106+-+200

=(2+4+6+…+102+…+200)-(2+4+6+,**+100)

=100X101-50X51

=7550.

22.【解答】解:（1）由題意可知總人數=4?8%=50人；

（2）因為B等級人數為50-（4+20+8+2）=16,

?則扇形統計圖中B等級所對應扇形的圓心角=100%義

50

360°=115.2°；

（3）列表如下：

男男女女

男（男，男）（女，男）（女，男）

男（男，男）（女，男）（女，男）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

得到所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8

種，

所以恰好選到1名男生和1名女生的概率=磊=半

23.

【解答】解：（1）?.?在矩形ABCD中,AB=2DA,DA=2,

.*.AB=AE=4,

DE=VAE2-AD2=2

.,.EC=CD-DE=4-273;

(2)VsinZDEA=f4,

.*.ZDEA=30o，

.,.ZEAB=30°,

...圖中陰影部分的面積為:

S扇形FAB-SADAE一S扇形EAB

二汽產一廣2義2小30冗X貯

-360~

0

AR

24.【解答】解：(1)由函數圖形可知汽車B是由乙地開往甲地，故

L表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關系;

(2)(330-240)4-60=1.5(千米/分);

(3)設L為s尸kt+b,把點(0,330),(60,240)代入得

k=-1.5,b=330

所以s尸-1.5t+330；

設L2為S2=k't,把點(60,60)代入得

k'=1

所以s2=t；

(4)當t=120時,st=150,S2=120

150-120=30(千米);

所以2小時后，兩車相距30千米；

(5)當Si=S2時，-1.5t+330=t

解得t=132

即行駛132分鐘，A、B兩車相遇.

25?【解答】解：(1)①BGLDE,BG=DE；

②???四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形,

.,.BC=DC,CG=CE,ZBCD=ZECG=90°,

.,.ZBCG=ZDCE,

.,.△BC