吉林省長春市2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試題（含答案）

吉林省長春市2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．?1A．?13 B．13 C．?2．在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．1.333 B．3 C．2273．下列運算正確的是（）A．(ab)5=ab5 B．a(chǎn)8÷4．若x2A．±3 B．±6 C．3 D．65．在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖），通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A．a(chǎn)2?bC．(a?b)2=a6．在下列各命題中，是假命題的是（）A．在一個三角形中，等邊對等角 B．全等三角形的對應邊相等C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D．等角的補角相等7．如圖，以∠CAB頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點E、F，再分別以點E、F為圓心，大于12EF長為半徑畫弧，兩弧交于點D，作射線AD，則說明 A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．下列三角形中，不是直角三角形的是（）A．△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5 C．△ABC中，a2?b2=c2 9．等腰三角形的腰長為5，底邊上的中線長為4，它的面積為（）A．24 B．20 C．15 D．1210．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=10，CD=3，則△ABD的面積為（） A．20 B．10 C．15 D．30二、填空題11．若x?1+(y?2)212．分解因式：36x213．“若ab＞0，則a＞0，b＞0”命題（選填“是”或“不是”）．14．已知直角三角形兩直角邊長分別為3和5，則斜邊長為．15．用反證法證明命題“在一個三角形中，不能有兩個內(nèi)角為鈍角”時，第一步應假設．16．為了統(tǒng)計了解某市4萬名學生平均每天讀書時間，有以下步驟：①得出結論，提出建議；②分析數(shù)據(jù)；③從4萬名學生中隨機抽取400名學生，調(diào)查他們平均每天讀書時間；④利用統(tǒng)計圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示，請您對以上步驟進行合理排序．17．如圖，將一張長方形紙片ABCD按圖中那樣折疊，若AE=5，AB=12，則重疊部分（陰影）的面積是． 第17題圖 第18題圖18．如圖，趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD，若AE=5，AB=13，則中間小正方形EFGH的面積是．19．如圖，在△ABC中，AB的中垂線交邊AC于點E，BE=5，CE=3，則AC=.20．若△ABC的三邊長分別為10?a，7，6，當△ABC為等腰三角形時，則a的值為．三、解答題21．已知實數(shù)a+9的一個平方根是?5，2b?a的立方根是-2，求2a+b的算術平方根．22．先化簡，再求值：3a（2a2－4a+3）－2a2（3a＋4），其中a＝－2.23．計算：已知(x+y)2=1，(x?y)224．如圖，已知CD=6，AD=8，∠ADC=90°，BC=24，AB=26.求圖中陰影部分的面積.25．圖①、圖②、圖③均是6×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上．（1）在圖①中以AC為邊，畫一個等腰△ACD；（2）在圖②中畫△ABE，使△ABE與△ABC關于直線AB對稱；（3）在圖③中畫△BAF，使△BAF與△ABC全等．26．為了解某校九年級學生數(shù)學期末考試情況，小亮隨機抽取了部分學生的數(shù)學成績（成績都為整數(shù)）為樣本，分為A（90～100分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果制成如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答以下問題：（1）求這次隨機抽取的樣本容量；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）這個學校九年級共有學生1200人，若分數(shù)為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請估計這次九年級學生期末數(shù)學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)大約有多少？27．閱讀下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多項式僅用上述方法就無法分解，如x2x2（1）因式分解：a2（2）△ABC三邊a，b，c滿足a2+c28．（1）如圖1，△ABC與△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，求證：BD=CE；（2）如圖2，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．填空：∠AEB的度數(shù)為；線段BE與AD之間的數(shù)量關系是．（3）拓展探究如圖3，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵(?1∴3?故答案為：A．

【分析】利用立方根的性質(zhì)求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、1.B、3是無理數(shù)，符合題意；C、227D、3?27故答案為：B．

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A．(ab)5B．a(chǎn)8C．(aD．a(chǎn)2故答案為：B．

【分析】利用積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法逐項判斷即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵x∴k=±6，故答案為：B．

【分析】根據(jù)完全平方式的特征可得k=±6。5．【答案】A【解析】【解答】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；拼成的長方形的面積：(a+b)(a-b)，∴a2故答案為：A．【分析】在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；因為拼成的長方形的長為a+b，寬為a-b，根據(jù)“長方形的面積=長×寬”可得：(a+b)(a-b)，因為面積相等，進而得出結論．6．【答案】C【解析】【解答】解：在一個三角形中，等邊對等角，正確，是真命題，則A不符合題意；全等三角形的對應邊相等，正確，是真命題，則B不符合題意；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故原命題錯誤，是假命題，則C符合題意；等角的補角相等，正確，是真命題，則D不符合題意．故答案為：C．

【分析】根據(jù)假命題的定義逐項判斷即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：由作圖知：AE=AF，ED=FD，又∵AD=AD，∴△AED?△AFD(SSS)，∴△FAD=△EAD，即∠CAD=∠DAB，∴說明∠CAD=∠DAB的依據(jù)是SSS，故答案為：A．

【分析】利用“SSS”證明△AED?△AFD，可得∠CAD=∠DAB。8．【答案】A【解析】【解答】解：A、△ABC中，∠A：∠B：則：∠A+∠B+∠C=3k+4k+5k=180°，解得：k=15°，∴∠A=45°，∴△ABC不是直角三角形，符合題意；B、△ABC中，∠A+∠B=∠C，則：∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，不符合題意；C、△ABC中，a2?b2=cD、△ABC中，三邊之比為6：設三角形的三邊長分別為：6x，∵(6x)2∴△ABC是直角三角形，不符合題意；故答案為：A．

【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和逐項判斷即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中線，∴BD=CD=12BC，AD∴BD=A∴BC=2BD=6，∴S故答案為：D．

【分析】先求出BC=2BD=6，再利用三角形的面積公式可得S△ABC10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=10，CD=3，∴DE=CD=3，∵AB=10，∴S△ABD故答案為：C．

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CD=3，再利用三角形的面積公式可得S△ABD11．【答案】2【解析】【解答】解：∵x?1+∴x?1=0，y?2=0，解得x=1，y=2，∴xy=1×2=2，故答案為：2．

【分析】利用非負數(shù)之和為0的性質(zhì)求出x、y的值，再將x、y的值代入xy計算即可。12．【答案】4(3x+1)(3x?1)【解析】【解答】解：36=4(9=4(3x+1)(3x?1)，故答案為：4(3x+1)(3x?1)．

【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式因式分解即可。13．【答案】是【解析】【解答】解：若ab＞0，則a＞0，b＞0是一個命題.故答案為：是．

【分析】根據(jù)命題的定義求解即可。14．【答案】34【解析】【解答】解：∵直角三角形的兩直角邊長分別是3和5，∴斜邊長為52故答案為：34．

【分析】利用勾股定理求出斜邊長即可。15．【答案】在一個三角形中，可以有兩個內(nèi)角為鈍角【解析】【解答】解：用反證法證明命題“在一個三角形中，不能有兩個內(nèi)角為鈍角”時，應假設“在一個三角形中，可以有兩個內(nèi)角為鈍角”．故答案為：在一個三角形中，可以有兩個內(nèi)角為鈍角．

【分析】利用反證法的證明方法求解即可。16．【答案】③④②①【解析】【解答】解：統(tǒng)計的主要步驟依次為：③從4萬名學生中隨機抽取400名學生，調(diào)查他們平均每天讀書的時間；④利用統(tǒng)計圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示；②分析數(shù)據(jù)；①得出結論；故答案為：③④②①．

【分析】利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)的過程和方法求解即可。17．【答案】78【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD∥BC，∴在Rt△ABE中，BE=AB2∵將一張長方形紙片ABCD按圖中那樣折疊，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE=13，∴S故答案為：78．

【分析】先利用勾股定理求出BE的長，可得DE=BE=13，再利用三角形的面積公式求出S陰18．【答案】49【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，在Rt△ABF中，AE=5，AB=13，且AE=BF=CG=DH=5，∴AF=A又∵EF=FG=GH=GE=AF?AE，∴EF=12?5=7，即小正方形EFGH的邊長是7，∴小正方形EFGH的面積為7×7=49，故答案是：49．

【分析】利用勾股定理求出AF的長，利用線段的和差求出EF的長，最后利用正方形的面積公式計算即可。19．【答案】8【解析】【解答】解：∵AB的中垂線交邊AC于點E，BE=5，∴AE=BE=5，∵CE=3，AC=AE+CE，∴AC=8，故答案為：8.【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等得AE=BE=5，進而根據(jù)AC=AE+CE，即可得出答案.20．【答案】3或4【解析】【解答】解：∵△ABC為等腰三角形，∴當10?a=6時，解得a=4，∴三邊長為6，6，7∵6+6>7，∴符合三角形三邊的條件，當10?a=7時，解得a=3，∴三邊長為7，7，6∵6+7>7，∴符合三角形三邊的條件，∴a的值為4和3．故答案為：4和3．

【分析】分兩種情況：①當10?a=6時，②當10?a=7時，再分別求解即可。21．【答案】解：由題可知a+9=解方程組得a=16將a=16b=4代入2a+b2×16+4=36則36∴2a+b的算術平方根為6【解析】【分析】根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)可得a+9=(?5)22b?a=(?2)322．【答案】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2＝﹣20a2+9a，當a＝﹣2時，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98.【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將a＝﹣2代入計算即可。23．【答案】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy=1①，（x-y）2=x2+y2-2xy=49②，∴①+②得：2（x2+y2）=50，即x2+y2=25；①-②得：4xy=-48，即xy=-12.【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式可得(x+y)2=x2+y2+2xy=1，(x-y)2=x2+y2-2xy=49，兩式相加可得x2+y2的值，兩式相減可得xy的值.24．【答案】解：在RtΔACD中，∠ADC=9°，AD=8，CD=6，根據(jù)勾股定理，AC在ΔACB中，AB=26，BC=24，∴BC∴ΔABC為直角三角形，且∠ACB=90°，∴S【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可得AC2=AD2+CD2=100，則BC2+AC2=AB2，推出△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，然后根據(jù)S陰影=S△ABC-S△ACD進行計算.25．【答案】（1）解：如圖①△ACD，即為所求；（2）解：如圖②△ABE，即為所求；（3）解：如圖③△BAF，即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結論；

（2）根據(jù)軸對稱性質(zhì)即可得出結論；

（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結論。26．【答案】（1）解：∵C等級的人數(shù)是20人，占總數(shù)的百分比是50%，∴這次隨機抽取的學生人數(shù)：20÷50%（2）解：B等級的人數(shù)是：40?6?20?4=10（人），補全統(tǒng)計圖如下：（3）解：根據(jù)題意得：1200×6+10∴這次九年級學生期末數(shù)學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)大約有480人．【解析】【分析】（1）利用“C”的人數(shù)除以對應的百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）先求出“B”的人數(shù)，再作出條形統(tǒng)計圖即可；

（3）先求出“優(yōu)秀”的百分比，再乘以1200可得答案。27．【答案】（1）解：a2（2）解：△ABC是等邊三角形，理由：∵a2∴(a∴(a?b)2∵(a?b)2≥0，∴a?b=0，且b?c=0，∴a=b，且b=c，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形．【解析】【分析】（1）利用分組分解因式的計算方法求解即可；

（2）將代數(shù)式a2+c2+2b228．【答案】（1）證明：∵∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE．（2）60°；BE=AD（3）解：AE=BE+2CM．理由如下：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB?∠DCB=∠DCE?∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠A