西北工業(yè)大學(xué)電路基礎(chǔ)第5章(前半部分)

15-1正弦量及其描述正弦穩(wěn)態(tài)電路：

正弦量：隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流或電壓或功率等電量。第五章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

u(t)t0

i(t)t0激勵(lì)為正弦量，且加入激勵(lì)的時(shí)間為t=-

時(shí)的電路。2一、正弦量的時(shí)域表示2、函數(shù)表示：

u(t)=Umcos(t+u)

i(t)=Imcos(t+i)（瞬時(shí)值）正弦量三要素1、波形表示：其中：Um

最大值(V)

角頻率(rad/s)

u

初相位

(rad或度)

u(t)t0tTUm-Um2

i(t)02

Im-Imt其中，f=1/T=2f=2/T(

t+u)為正弦量的相位角，簡稱相位3

=0同相

=±90o

正交

=±180o反相相位差：

=(

t+u)

-

(

t+i)

=

u-

i

u(t)=Umcos(t+u)

i(t)=Imcos(t+i)

<0電壓滯后

>0電壓超前3、相位差

兩個(gè)同頻率的正弦量的相位之差，也是初相之差。

4

4、有效值：周期信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的方均根值。對(duì)于正弦量：電流i(t)：電壓u(t)：物理意義：在一個(gè)周期內(nèi)，正弦量與有效值電量產(chǎn)生相等的熱量。i(t)=Imcos(t+i)u(t)=Umcos(t+u)正弦量又可表示為：符號(hào)的規(guī)定：有效值用符號(hào)U表示，最大值用符號(hào)Um表示。原形式：u(t)=Umcos(t+u)5二、正弦量的頻域表示1、正弦穩(wěn)態(tài)電路特點(diǎn)：

若所有激勵(lì)為同頻率的正弦量，則線性電路響應(yīng)為同頻率的正弦量。u(t)=Umcos(t+u)=Re[Iej(

t+

i)]=Re[Iej

i

ej

t]Icos(

t+

i)2、正弦量相量表示：定義：為正弦電流的有效值相量，其模為正弦電流的有效值，幅角為正弦電流的初相角。推導(dǎo)：同理：為正弦電壓的有效值相量，其模為正弦電壓的有效值，幅角為正弦電壓的初相角。因此，正弦量與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

u(t)=Umcos(t+u)i(t)=Imcos(t+i)

i(t)=Imcos(t+i)

u(t)=Umcos(t+u)最大值相量與有效值相量的關(guān)系：最大值相量：規(guī)定：若無特別說明，相量均指有效值相量。

說明：

1）相量是正弦量在頻域里的表示形式。

2）相量為一個(gè)復(fù)數(shù)，它可表示為極坐標(biāo)形式，也可表示為直角坐標(biāo)形式。

3）正弦量的頻域表示與時(shí)域表示形成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。8

3、相量圖:在一個(gè)復(fù)平面表示相量的圖。i(t)=Imcos(t+i)u(t)=Umcos(t+u)+j

+104、相量法：以相量表示正弦量對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行分析

的方法。正弦量：隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流或電壓或功率等電量。正弦量的時(shí)域表示

u(t)=Umcos（

t+u）

i(t)=Imcos（

t+i）1、波形表示

u(t)t02、函數(shù)表示If、Tφ正弦量的頻域表示形式：相量，用符號(hào)表示，其中，將時(shí)間函數(shù)化為非時(shí)間函數(shù)(相量)、將變量計(jì)算化為常量計(jì)算。10例1：寫出下列正弦量的相量形式：

例2：寫出下列正弦量的時(shí)域形式：解：

思路：將此直角坐標(biāo)形式首先轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)形式，才能求出對(duì)應(yīng)的時(shí)域形式。解：11

5-2相量形式KCL和KVL一、KCL：時(shí)域:頻域:

對(duì)于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，流出（或流入）任一節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和等于零。以相量表示正弦量，有：

在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對(duì)于任一節(jié)點(diǎn)，流出（或流入）該節(jié)點(diǎn)的電流相量代數(shù)和等于零。12二、KVL：時(shí)域:頻域:

對(duì)于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，對(duì)任一回路，按一定繞行方向，其電壓降的代數(shù)和等于零。以相量表示正弦量，有：

在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對(duì)任一回路，按一定繞行方向，其電壓降相量的代數(shù)和等于零。13求：例1：如圖，已知：解：以相量表示正弦量，有：由KCL，有：14例2

圖示電路，已知：解：求:+u1(t)-u3(t)

-u2(t)+以相量表示正弦量，有由KVL，有：15

5-3正弦交流電阻電路一、時(shí)域分析：∴U=IR

u=i（波形）(相量圖)二、頻域分析+j

+10關(guān)鍵點(diǎn)：

1、響應(yīng)為同頻率的正弦量；

2、時(shí)域表達(dá)式滿足歐姆定理，有效值、最大值也滿足歐姆定理；

3、電壓與電流同相位。16三、功率1）瞬時(shí)功率:2）平均功率:

1、瞬時(shí)功率：反映電阻功率隨時(shí)間的變化規(guī)律；關(guān)鍵點(diǎn)：①頻率為2ω，②均值為UI，③p(t)≥0，說明電阻是一個(gè)耗能元件。

2、平均功率：瞬時(shí)功率p(t)在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。

p(t)

t02UI17

5-4正弦交流電感電路一、線性電感元件：1、定義：韋安特性為

-i平面一條過原點(diǎn)直線的二端元件。L2、特性：1）

(t)=Li(t)；2)

WAR為-i平面過原點(diǎn)的一條直線；3）VAR:4)

無源元件5)儲(chǔ)能元件6）動(dòng)態(tài)元件7）記憶元件dttdLtu）()(=i18二、時(shí)域分析：∴U=

LIL

u=i+90o

(波形)(感抗:Ω)三、頻域分析(復(fù)感抗)(相量圖)+j

+10

1、U=ωLI或U=XLI為有效值形式下對(duì)應(yīng)的歐姆定理；

2、最大值也滿足歐姆定理；3、電壓超前電流90度。

19四、功率1）瞬時(shí)功率:2）平均功率:

p(t)

t03）無功功率:意義:反映電感元件與電源進(jìn)行能量交換的最大速率.20

五、實(shí)際電感模型

例：如圖所示實(shí)際電感模型中的R=10,L=50mH,通過的電流為：求:

電壓uR(t),uL(t)

和u(t)。解：21

5-5正弦交流電容電路一、線性電容元件：1、定義：庫伏特性為q-u平面一條過原點(diǎn)直線的二端元件。2、特性：1）q(t)=Cu(t)；2)

庫伏特性為q-u平面過原點(diǎn)的一條直線；3）VAR:4)

無源元件5）儲(chǔ)能元件6）動(dòng)態(tài)元件7）記憶元件dttduCti）()(=22二、時(shí)域分析：∴I=UC或

i=u+90o(波形)三、頻域分析(相量圖)(容納:S)(容抗:Ω)或+j

+1023四、功率1）瞬時(shí)功率:2）平均功率:

p(t)

t03）無功功率:意義:反映電容元件與電源進(jìn)行能量交換的最大速率.正弦交流電阻電路時(shí)域頻域功率U=IR

u=i正弦交流電感電路U=

LI

u=i+90o

正弦交流電容電路

i=u+90o小結(jié)25

五、應(yīng)用舉例例1：已知：圖示電路中電壓有效值UR=6V,UL=18V,UC=10V。求：U=？解：（參考相量）U=UR+UL+UC=34V?有效值和最大值不滿足KVL??！

設(shè)定原則：一般的，串聯(lián)電路可選電流、并聯(lián)電路可選電壓作為參考相量。

說明：（1）參考相量選擇：一般串聯(lián)電路可選電流、并聯(lián)電路可選電壓作為參考相量；（2）有效值和最大值不滿足KCL、KVL。26

例2

已知：圖示電路中電流表A1、A2讀數(shù)均為10A。

求：電流表A的讀數(shù)。

解：所以，電流表A的讀數(shù)為零。選擇參考相量有效值和最大值不滿足KCL！！

5-6復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及等效變換一、復(fù)阻抗：令：其中：R：電阻X：電抗

Z：復(fù)阻抗|Z|—阻抗模

Z—阻抗角阻抗三角形在正弦激勵(lì)下，Z稱為復(fù)阻抗。

思考：Z的量綱？

有：

討論：1、復(fù)阻抗Z取決于電路結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)和電路工作頻