高考物理二輪復(fù)習(xí)測(cè)試 專題三第2講課下帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1．(2012·北京高考)處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的一個(gè)帶電粒子，僅在磁場(chǎng)力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。將該粒子的運(yùn)動(dòng)等效為環(huán)形電流，那么此電流值()A．與粒子電荷量成正比 B．與粒子速率成正比C．與粒子質(zhì)量成正比 D．與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比解析：選D由電流概念知，該電流是通過(guò)圓周上某一個(gè)位置(即某一截面)的電荷量與所用時(shí)間的比值。若時(shí)間為帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，則公式I＝q/T中的電荷量q即為該帶電粒子的電荷量。又T＝eq\f(2πm,qB)，解出I＝eq\f(q2B,2πm)。故只有選項(xiàng)D正確。2．(2012·晉江四校聯(lián)考)如圖1所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的通電直導(dǎo)體棒放在光滑水平絕緣軌道上，勁度系數(shù)為k的水平輕彈簧一端固定，另一端拴在棒的中點(diǎn)，且與棒垂直，整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，彈簧伸長(zhǎng)x，棒處于靜止?fàn)顟B(tài)。則()A．導(dǎo)體棒中的電流方向從b流向a圖1B．導(dǎo)體棒中的電流大小為eq\f(kx,BL)C．若只將磁場(chǎng)方向緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一小角度，x變大D．若只將磁場(chǎng)方向緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一小角度，x變大解析：選B由左手定則可知，導(dǎo)體棒中的電流方向從a流向b，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由BIL＝kx可得導(dǎo)體棒中的電流大小為I＝kx/BL，選項(xiàng)B正確；若只將磁場(chǎng)方向緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一小角度，或逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一小角度，導(dǎo)體棒沿水平方向所受安培力變小，故x都變小，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。3.(2012·大綱版全國(guó)卷)如圖2所示，兩根相互平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線過(guò)紙面上的M、N兩點(diǎn)，且與紙面垂直，導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的電流。a、O、b在M、N的連線上，O為MN的中點(diǎn)。c、d位于MN的中垂線上，且a、b、c、d到O點(diǎn)的距離均相等。關(guān)于以上幾點(diǎn)圖2處的磁場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是()A．O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反C．c、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同D．a(chǎn)、c兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不同解析：選C由安培定則可知，兩導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)均豎直向下，合磁感應(yīng)強(qiáng)度一定不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)；由安培定則，兩導(dǎo)線在a、b兩處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均豎直向下，由于對(duì)稱性，電流M在a處產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于電流N在b處產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，同時(shí)電流M在b處產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于電流N在a處產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，所以a、b兩處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等方向相同，選項(xiàng)B錯(cuò)；根據(jù)安培定則，兩導(dǎo)線在c、d兩處分別產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直c、d兩點(diǎn)與導(dǎo)線連線方向斜向下，且產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，由平行四邊形定則可知，c、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，選項(xiàng)C正確；a、c兩處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向均豎直向下，選項(xiàng)D錯(cuò)。4.如圖3所示，平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點(diǎn)沿著與y軸夾角為30°的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸的正方向相同，不計(jì)粒子的重力，則()A．該粒子帶正電圖3B．A點(diǎn)與x軸的距離為eq\f(mv,2qB)C．粒子由O到A經(jīng)歷時(shí)間t＝eq\f(πm,2qB)D．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子的速度不變解析：選B由左手定則可判斷該粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則A點(diǎn)離x軸的距離為r(1－cosθ)＝eq\f(mv,Bq)(1－cos60°)＝eq\f(mv,2Bq)，B正確；t＝eq\f(θ,2π)·T＝eq\f(πm,3qB)，C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子速度大小不變，方向時(shí)刻改變，D錯(cuò)誤。5.利用如圖4所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子。圖中板MN上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L(zhǎng)。一群質(zhì)量為m、電荷量為q，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進(jìn)入磁場(chǎng)，對(duì)于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()圖4A．粒子帶負(fù)電B．射出粒子的最大速度為eq\f(qB3d＋L,2m)C．保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大D．保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大解析：選D由左手定則和粒子的偏轉(zhuǎn)情況可以判斷粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A對(duì)；根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvB＝eq\f(mv2,r)可得v＝eq\f(qBr,m)，r越大v越大，由題圖可知r最大值為rmax＝eq\f(3d＋L,2)，選項(xiàng)B正確；又r最小值為rmin＝eq\f(L,2)，將r的最大值和最小值代入v的表達(dá)式后得出速度之差為Δv＝eq\f(3qBd,2m)，可見(jiàn)選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤。6．(2012·廣州二模)薄鋁板將同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)分成Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，高速帶電粒子可穿過(guò)鋁板一次，在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖5所示，半徑R1>R2。假定穿過(guò)鋁板前后粒子電荷量保持不變，則該粒子()A．帶正電圖5B．在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)速度大小相同C．在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同D．從Ⅱ區(qū)域穿過(guò)鋁板運(yùn)動(dòng)到Ⅰ區(qū)域解析：選C粒子穿過(guò)鋁板受到鋁板的阻力速度將減小，由r＝eq\f(mv,Bq)可得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑將減小，故可得粒子由Ⅰ區(qū)域運(yùn)動(dòng)到Ⅱ區(qū)域，結(jié)合左手定則可知粒子帶負(fù)電，A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由T＝eq\f(2πm,Bq)可知粒子運(yùn)動(dòng)的周期不變，粒子在Ⅰ區(qū)域和Ⅱ區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為t＝eq\f(1,2)T＝eq\f(πm,Bq)，C選項(xiàng)正確。7．(2012·安徽高考)如圖6所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OC與OB成60°角。現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)閑q\f(v,3)，仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間圖6變?yōu)?)A.eq\f(1,2)Δt B．2ΔtC.eq\f(1,3)Δt D．3Δt解析：選B作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)電子粒子以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O1，半徑為r1，則根據(jù)qvB＝eq\f(mv2,r)，得r1＝eq\f(mv,qB)，根據(jù)幾何關(guān)系得eq\f(R,r1)＝taneq\f(φ1,2)，且φ1＝60°當(dāng)帶電粒子以eq\f(1,3)v的速度進(jìn)入時(shí)，軌道半徑r2＝eq\f(m·\f(1,3)v,qB)＝eq\f(mv,3qB)＝eq\f(1,3)r1，圓心在O2，則eq\f(R,r2)＝taneq\f(φ2,2)。即taneq\f(φ2,2)＝eq\f(R,r2)＝eq\f(3R,r1)＝3taneq\f(φ1,2)＝eq\r(3)。故eq\f(φ2,2)＝60°，φ2＝120°；帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(φ,360°)T，所以eq\f(Δt2,Δt1)＝eq\f(φ2,φ1)＝eq\f(2,1)，即Δt2＝2Δt1＝2Δt，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。8．空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場(chǎng)，其方向隨時(shí)間做周期性變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖象如圖7所示。規(guī)定B＞0時(shí)，磁場(chǎng)的方向穿出紙面。一電荷量q＝5π×10－7C、質(zhì)量m＝5×10－10kg的帶電粒子，位于某點(diǎn)O處，在t＝0時(shí)以初速度v0＝πm/s沿某方向開始運(yùn)動(dòng)。不計(jì)重力的作用，不計(jì)磁場(chǎng)的變化可能產(chǎn)生的一切其他影響。則在磁場(chǎng)變化N個(gè)(圖7A．πm/s B.eq\f(π,2)m/sC．2eq\r(2)m/s D．2m/s解析：選C帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r＝eq\f(mv0,Bq)＝0.01m，周期為T＝eq\f(2πm,Bq)＝0.02s，作出粒子的軌跡示意圖如圖所示，所以在磁場(chǎng)變化N個(gè)(N為整數(shù))周期的時(shí)間內(nèi)，由平均速度的定義式eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)＝eq\f(N·2\r(2)r,NT0)＝eq\f(2\r(2)×0.01,0.01)m/s＝2eq\r(2)m/s，即C選項(xiàng)正確。9．(2012·新課標(biāo)全國(guó)卷)如圖8所示，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面(紙面)。在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，在圓上的b點(diǎn)離開該區(qū)域，離開時(shí)速度方向與直線垂直。圓心O到直線的距離為eq\f(3,5)R。現(xiàn)將磁場(chǎng)換為平行于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同一粒圖8子以同樣速度沿直線在a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在b點(diǎn)離開該區(qū)域。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。解析：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓周的半徑為r，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得qvB＝meq\f(v2,r)①式中v為粒子在a點(diǎn)的速度。過(guò)b點(diǎn)和O點(diǎn)作直線的垂線，分別與直線交于c和d點(diǎn)。由幾何關(guān)系知，線段eq\x\to(ac)、eq\x\to(bc)和過(guò)a、b兩點(diǎn)的軌跡圓弧的兩條半徑(未畫出)圍成一正方形。因此eq\x\to(ac)＝eq\x\to(bc)＝r②設(shè)eq\x\to(cd)＝x，由幾何關(guān)系得eq\x\to(ac)＝eq\f(4,5)R＋x③eq\x\to(bc)＝eq\f(3,5)R＋eq\r(R2－x2)④聯(lián)立②③④式得r＝eq\f(7,5)R⑤再考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場(chǎng)中的受力公式得qE＝ma⑥粒子在電場(chǎng)方向和直線方向所走的距離均為r，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得r＝eq\f(1,2)at2⑦r＝vt⑧式中t是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。聯(lián)立①⑤⑥⑦⑧式得E＝eq\f(14qRB2,5m)⑨答案：eq\f(14qRB2,5m)10．(2012·海南高考)圖9(a)所示的xOy平面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與xOy平面(紙面)垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的周期為T，變化圖線如圖(b)所示。當(dāng)B為＋B0時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向指向紙外。在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一帶正電的粒子P，其電荷量與質(zhì)量之比恰好等于eq\f(2π,TB0)。不計(jì)重力。設(shè)P在某時(shí)刻t0以某一初速度沿y軸正向自O(shè)點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，將它經(jīng)過(guò)時(shí)間T到達(dá)的點(diǎn)記為A。圖9(1)若t0＝0，則直線OA與x軸的夾角是多少？(2)若t0＝eq\f(T,4)，則直線OA與x軸的夾角是多少？解析：(1)設(shè)粒子P的質(zhì)量、電荷量與初速度分別為m、q與v，粒子P在洛倫茲力作用下，在xOy平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，分別用R與T′表示圓周的半徑和運(yùn)動(dòng)周期，則有qvB0＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))2R ①v＝eq\f(2πR,T′) ②由①②式與已知條件得T′＝T ③粒子P在t＝0到t＝eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)，沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)x軸上的B點(diǎn)，此時(shí)磁場(chǎng)方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t＝eq\f(T,2)到t＝T時(shí)間內(nèi)，沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，到達(dá)x軸上的A點(diǎn)，如圖(a)所示。OA與x軸的夾角θ＝0(2)粒子