陜西省漢中市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

陜西省漢中市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．9的值等于（）A．3 B．?3 C．±3 D．52．圖中字母所代表的正方形的面積為175的選項(xiàng)為（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a2=3a3 B．a(chǎn)24．下列命題中，是真命題的是（）A．三角形三條高所在直線一定相交于三角形內(nèi) B．一個(gè)數(shù)能被6整除，這個(gè)數(shù)也能被4整除C．三角形的三個(gè)外角和等于180度 D．平方根等于它本身的數(shù)是05．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷aC．(3a2b)6．下列條件能夠判斷兩個(gè)三角形全等的是（）A．兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等B．兩個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別相等C．兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一條邊上的中線分別相等D．兩個(gè)三角形有兩條邊和一對(duì)角分別相等7．根據(jù)下列條件不能唯一畫出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45°8．如圖所示，點(diǎn)A,B分別是∠NOF,∠MOF平分線上的點(diǎn)，AB⊥OF于點(diǎn)E，BC⊥MN于點(diǎn)C，AD⊥MN于點(diǎn)D，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠AOB=90° C．點(diǎn)O是CD的中點(diǎn) D．圖中與∠CBO互余的角有兩個(gè)二、填空題9．47×10．若x2=64，則x的值為11．一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角為80°12．為了解社會(huì)對(duì)寧強(qiáng)教育滿意程度，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組隨機(jī)電話訪問了200名評(píng)議代表，并對(duì)持有三種意見的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制出如圖所示統(tǒng)計(jì)圖，則對(duì)寧強(qiáng)教育非常滿意的有人.13．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，AD=12，E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接AE，EF，則AE+EF的最小值為三、解答題14．計(jì)算：（1）?(512)6×(?4)15．先化簡(jiǎn)，再求值：x(x?2)?(x+1)(x?1)，其中x=10.16．分解因式：（1）2x3?8x； 17．已知：如圖，AE=CF，AD∥BC，AD=CB，問DF與BE平行嗎？為什么？18．已知線段a，h（圖），用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊BC=a，底邊BC邊上的高線長(zhǎng)為h.19．如圖，點(diǎn)D、E在ΔABC的BC邊上，AD=AE，AB=AC，求證：BD=CE.20．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF.（1）求證：BE=BF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度數(shù).21．如圖，某校攀巖墻AB的頂部A處安裝了一根安全繩AC，讓它垂到地面時(shí)比墻高多出了2米，教練把繩子的下端C拉開8米后，發(fā)現(xiàn)其下端剛好接觸地面（即BC=8米），AB⊥BC，求攀巖墻AB的高度.22．為了解我縣八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，在八年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖?，分為A（96～120分）；B（72～95分）；C（60～71分）；D（0～59分）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題.（1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這個(gè)學(xué)校八年級(jí)共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)這次八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)锽級(jí)及以上的學(xué)生人數(shù)大約有多少？23．在下列網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，請(qǐng)按要求畫出格點(diǎn)三角形.（1）在圖1中畫出一個(gè)等腰△ABC.（2）在圖2中畫出一個(gè)Rt△ABD，且其三邊都不與網(wǎng)格線重合.24．【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力.【知識(shí)運(yùn)用】（1）如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=35千米，BC=5千米，則兩個(gè)村莊的距離為米.（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，現(xiàn)要在AB上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得PC=PD，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖中作出P點(diǎn)的位置并求出AP的距離.（3）【知識(shí)遷移】借助上面的思考過程與幾何模型，則代數(shù)式x2+25+(9?x25．（1）如圖1，△ABC與△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，求證：BD=CE；（2）如圖2，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．填空：∠AEB的度數(shù)為；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是．（3）拓展探究如圖3，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵32∴9=3故答案為：A.【分析】“9”就是求9的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義，一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，則x就是a的算術(shù)平方根，據(jù)此可得答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：由勾股定理得：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，A、A代表的正方形的面積為400?225=175；B、B代表的正方形的面積為400+225=625；C、C代表的正方形的面積為256?112=144；D、D代表的正方形的面積為400?120=280.故答案為：A.【分析】?jī)蓷l直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方，而邊長(zhǎng)的平方恰是正方形的面積，從而根據(jù)選項(xiàng)提供的面積即可得出答案．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、a+2aB、a2C、2a?3a=6aD、(a故答案為：D.【分析】整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項(xiàng)的一定就不能合并，從而即可判斷A、B；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把系數(shù)與相同字母分別相乘，據(jù)此可判斷C；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷D.4．【答案】D【解析】【解答】解：三角形三條高所在直線一定相交于三角形內(nèi)，說法錯(cuò)誤，為假命題，A選項(xiàng)不符合題意；一個(gè)數(shù)能被6整除，這個(gè)數(shù)也能被4整除，說法錯(cuò)誤，比如18能被6整除，但不能被4整除，為假命題，B選項(xiàng)不符合題意；三角形的三個(gè)外角和等于360度，說法錯(cuò)誤，為假命題，C選項(xiàng)不符合題意；平方根等于它本身的數(shù)是0，說法正確，為真命題，D選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】銳角三角形三條高所在直線一定相交于三角形內(nèi)，直角三角形三條高所在直線相交于三角形的直角頂點(diǎn)處，鈍角三角形三條高所在直線相交于三角形外，據(jù)此可判斷A；一個(gè)數(shù)能被6整除，這個(gè)數(shù)也能被4整除的話該數(shù)一定是4與6的最小公倍數(shù)，從而利用舉特例的方法即可判斷B；任何多邊形的外角和都等于360°，據(jù)此判斷C；一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根，據(jù)此可判斷D.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、a6B、(?m)7C、(3aD、(a?2)2故答案為：B.【分析】同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷A、B；積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此可判斷C；完全平方公式的展開式是一個(gè)三項(xiàng)式，據(jù)此可判斷D.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等，不能判斷兩個(gè)三角形全等，A選項(xiàng)不符合題意；B、兩個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別相等，不能判斷兩個(gè)三角形全等，B選項(xiàng)不符合題意；C、兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一條邊上的中線分別相等，能夠判斷兩個(gè)三角形全等，C選項(xiàng)符合題意；D、兩個(gè)三角形有兩條邊和一對(duì)角分別相等，不能判斷兩個(gè)三角形全等，D選項(xiàng)不符合題意.故答案為：C.【分析】周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形的三邊不一定對(duì)應(yīng)相等，故兩個(gè)三角形不一定全等，據(jù)此判斷A；兩個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別相等，只能說明兩個(gè)三角形的形狀一定相等，大小不一定相等，故兩個(gè)三角形不一定全等，據(jù)此判斷B；根據(jù)三角形完全的判定方法“SSS”、“SAS”可判斷有兩條邊和其中一條邊上的中線分別相等的兩個(gè)三角形全等，據(jù)此判斷C；兩條邊對(duì)應(yīng)相等且夾角相等的兩個(gè)三角形才全等，據(jù)此判斷D.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵AC與BC兩邊之和大于第三邊，故能作出三角形，且三邊知道能唯一畫出△ABC，不符合題意；B、∠B是AB、BC的夾角，故能唯一畫出△ABC，不符合題意；C、AB＝5，AC＝4，∠C＝90°，得出BC＝3，可唯一畫出△ABC，不符合題意；D、由于是SSA，所以AB＝3，AC＝4，∠C＝45°，不能唯一畫出三角形ABC，符合題意.故答案為：D.【分析】判斷其是否為唯一三角形，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，兩邊夾一角，或兩角夾一邊可確定三角形的形狀，否則三角形并不是唯一存在，可能有多種情況存在，從而一一判斷得出答案．8．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A，B分別是∠NOF，∠MOF平分線上的點(diǎn)∴∠AOD=∠AOE=∴∠AOE+∠BOE=即∠AOB=90°，故A選項(xiàng)正確；又∵AB⊥OF于點(diǎn)E，BC⊥MN于點(diǎn)C，AD⊥MN于點(diǎn)D∴AE=AD,BE=BC∴AD+BC=AE+BE=AB,故B選項(xiàng)正確；在Rt△AOD和Rt△AOE中，AO=AO∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL)∴OD=OE，∠OAE=∠OAD同理可證OC=OE∴OC=OD，即O為CD的中點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確；∵BC⊥MN于點(diǎn)C，∴∠COB+∠CBO=90°，又∵∠BOC=∠BOE，∴∠BOE+∠CBO=90°，∵∠AOB=90°，AB⊥OF于點(diǎn)E∴∠BOE+∠AOE=90°，∠OAE+∠AOE=90°∴∠BOE=∠OAE=∠OAD∴∠OAE+∠CBO=90°，∠OAD+∠CBO=90°所以與∠CBO互余的角有四個(gè)，分別為∠COB，∠BOE，∠OAE，∠OAD，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為：D.【分析】根據(jù)角分線的定義，可證∠AOB=90°；根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等可證AD+BC=AE+BE=AB；通過證明Rt△AOD≌Rt△AOE和Rt△BOC≌Rt△BOE可得OD=OE=OC；通過同角或等角的余角相等，可證明與∠CBO互余的角有四個(gè).由此可判斷.9．【答案】1【解析】【解答】解：47故答案為：1.【分析】根據(jù)積的乘方法則的逆用將所求式子變形，進(jìn)而計(jì)算括號(hào)內(nèi)的乘法，最后計(jì)算乘方即可得出答案.10．【答案】±8【解析】【解答】解：xx=±故答案為：±8.【分析】如果一個(gè)數(shù)的平方等于64，則這個(gè)數(shù)就是64的平方根，據(jù)此即可得出答案.11．【答案】80°或20°【解析】【解答】解：當(dāng)頂角為80°時(shí)，它的頂角度數(shù)為80°；當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，它的頂角度數(shù)為180°?2×80°=20°；故答案為：80°或20°.【分析】由于80°的角是銳角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，分當(dāng)頂角為80°時(shí)與當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)兩種情況考慮可得答案.12．【答案】140【解析】【解答】解：由題意可得，對(duì)寧強(qiáng)教育非常滿意占比1?10%人數(shù)為：200×70%故答案為：140.【分析】利用隨機(jī)電話訪問的評(píng)議代表的總?cè)藬?shù)乘以對(duì)寧強(qiáng)教育非常滿意的人數(shù)所占的百分比即可得出答案.13．【答案】15【解析】【解答】解：如圖：作F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F'，連接AF'，交BC于點(diǎn)E，則FE=F'E，AF'的長(zhǎng)即為AE+EF的最小值.長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∴F′∴F′∴AF即AE+EF的最小值為15.故答案為：15.【分析】作F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F'，連接AF'，交BC于點(diǎn)E，則FE=F'E，AF'的長(zhǎng)即為AE+EF的最小值，根據(jù)中點(diǎn)的定義及軸對(duì)稱的性質(zhì)可得CF'的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理算出AF'即可.14．【答案】（1）解：?==1（2）解：a5【解析】【分析】（1）首先將底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的化為假分?jǐn)?shù)，將底數(shù)是小數(shù)的化為分?jǐn)?shù)，進(jìn)而根據(jù)乘法交換律、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方法則的逆用計(jì)算即可；

（2）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法及積的乘方，再合并同類項(xiàng)即可.15．【答案】解：原式=x當(dāng)x=10時(shí)，原式=?2×10+1=?19.【解析】【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及平方差公式分別去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后將x的值代入化簡(jiǎn)的結(jié)果計(jì)算即可.16．【答案】（1）解：原式=2=2x(=2x(x?2)(x+2)；（2）解：原式==(=(【解析】【分析】（1）先利用提取公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止；

（2）先利用平方差公式法分解因式，再利用完全平方公式法分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止.17．【答案】解：DF與BE平行，理由如下：∵AE=CF，∴AE?EF=CF?EF，即AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在ΔDAF和ΔBCE中，DA=BC∠A=∠C∴ΔDAF?ΔBCE(SAS)，∴∠DFA=∠BEC，∴180°?∠DFA=180°?∠BEC，即∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE．【解析】【分析】根據(jù)AE=CF以及線段的和差關(guān)系可得AF=CE，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠C，由已知條件可知DA=BC，利用SAS證明△DAF≌△BCE，得到∠DFA=∠BEC，結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠DFE=∠BEF，然后根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行解答.18．【答案】解：作法：如圖.1.作線段BC=a.2.作線段BC的垂直平分線l，交BC于點(diǎn)D.3.在直線l上截取DA=h，連結(jié)AB，AC.△ABC就是所求作的等腰三角形.【解析】【分析】作線段BC=a，再作線段BC的垂直平分線l，交BC于點(diǎn)D，在直線l上截取DA=h，連接AB、AC，△ABC就是所求的三角形.19．【答案】證明：如圖，過點(diǎn)A作AP⊥BC于P，∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=PC；∵AD=AE，AP⊥BC，∴DP=PE，∴BP?DP=PC?PE，∴BD=CE.【解析】【分析】過點(diǎn)A作AP⊥BC于P，根據(jù)等腰三角形的三線合一得BP=PC，DP=PE，進(jìn)而根據(jù)等量減去等量，差相等即可得出BD=CE.20．【答案】（1）證明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中AE=CFAB=BC∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴BE=BF.（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB?∠CAE=45°?30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°.【解析】【分析】（1）利用HL判斷出Rt△ABE≌Rt△CBF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得BE=BF；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠CAB=∠ACB=45°，再根據(jù)∠BAE=∠CAB-∠CAE算出∠BAE的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得∠BCF=∠BAE，最后根據(jù)∠ACF=∠BCF+∠ACB即可算出答案.21．【答案】解：設(shè)攀巖墻的高AB為x米，則繩子AC的長(zhǎng)為(x+2)米，在Rt△ABC中，BC=8米，AB∴x2解得x=15，∴攀巖墻AB的高為15米.【解析】【分析】設(shè)攀巖墻的高AB為x米，則繩子AC的長(zhǎng)為（x+2）米，在Rt△ABC中，利用勾股定理建立方程，求解即可.22．【答案】（1）解：這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有：4÷10%（2）解：C組的人數(shù)為：40?5?20?4=11人；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：這次八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)锽級(jí)及以上的學(xué)生人數(shù)大約有：(20+11+4)÷40×1200=1050人.【解析】【分析】（1）用D等級(jí)的人數(shù)除以所占的百分比即可算出這次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)；

（2）根據(jù)各組人數(shù)這和等于這次抽取的總?cè)藬?shù)算出C等級(jí)的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用該校八年級(jí)的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以樣本中B等級(jí)及以上的人數(shù)所占的百分比即可估算出這次八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)锽級(jí)及以上的學(xué)生人數(shù).23．【答案】（1）解：根據(jù)等腰三角形的定義畫出圖形即可；（2）解：根據(jù)直角三角形的定義畫出圖形即可【解析】【分析】（1）利用方格紙的特點(diǎn)及等腰三角形兩腰相等，畫圖即可；

（2）利用方格紙的特點(diǎn)，根據(jù)勾股定理及勾股定理的逆定理，分別以兩直角邊為1、3與2、4的三個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，據(jù)此畫圖即可.24．【答案】（1）50（2）解：如圖2，連接CD，作CD的垂直平分線交AB于P，點(diǎn)P即為所求，設(shè)AP=x千米，則BP=(40?x)千米，在Rt△ADP中，PD在Rt△BPC中，PC∵PC=PD，∴x2解得x=16，即AP的距離為16千米；（3）15【解析】【解答】解：（1）如圖1，連接CD，作CE⊥AD于點(diǎn)E，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD∥BC，AB∥CE，∴BC=AE=5千米，CE=AB=40千米，∴DE=AD?AE=35?5=30千米，∴CD=D即兩個(gè)村莊的距離為50千米，故答案為：50；（3）如圖3，AD⊥AB，BC⊥AB，AD=7，AB=9，BC=5，設(shè)BP=x，則PC+PD=x作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接DF，過點(diǎn)F作FE⊥DA于E，則DF是PC+PD的最小值，即代數(shù)式x2∵AE=BF=5，EF=AB=9，DE=DA+AE=7+5=12，∴代數(shù)式x2+25+故答案為：15.【分析】（1）連接CD，作CE⊥AD于點(diǎn)E，易得BC＝AE，CE＝AB，從而由DE＝AD?AE算出DE的長(zhǎng)，利用勾股定理求得CD兩地之間的距離；

（2）連接CD，作CD的垂直平分線交AB于P，P即為所求；設(shè)AP＝x千米，則BP＝（40?x）千米，分別在Rt△APD和Rt△BPC中，利用勾股定理表示出CP2和PD2，然后通過PC＝PD建立方程，解方程即可；

（3）根據(jù)軸對(duì)稱?最短路線的求法即可求出．25．【答案】（1）證明：∵∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△