2017北京高考理科數(shù)學分類匯編-第3講-導數(shù)

./導數(shù)選擇題1．〔5分〔2016?海淀區(qū)校級一模?民大附中已知函數(shù)f〔x=ex﹣2ax,函數(shù)g〔x=﹣x3﹣ax2．若不存在x1,x2∈R,使得f′〔x1=g′〔x2,則實數(shù)a的取值范圍為〔A．〔﹣2,3 B．〔﹣6,0 C．[﹣2,3] D．[﹣6,0]2．〔5分〔2016?海淀區(qū)二模函數(shù)f〔x=lnx﹣x+1的零點個數(shù)是〔A．1 B．2 C．3 D．43．〔5分〔2016?海淀區(qū)校級模擬?人大附中直線y=3x與曲線y=x2圍成圖形的面積為〔A． B．9 C． D．填空題4．〔5分〔2016?豐臺區(qū)二模已知x=1,x=3是函數(shù)f〔x=sin〔ωx+φ〔ω＞0兩個相鄰的兩個極值點,且f〔x在x=處的導數(shù)f′〔＜0,則f〔=．5．〔5分〔2016?海淀區(qū)校級一模?民大附中邊界為y=0,x=e,y=x,及曲線y=上的封閉圖形的面積為．6．〔2016?海淀區(qū)校級模擬?農(nóng)大附中如圖,圓O：x2+y2=π2內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M〔圖中陰影部分,隨機往圓O內(nèi)投一個點A,則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是．7．〔5分〔2016?房山區(qū)二模定積分dx的值為．解答題8．〔13分〔2016?西城區(qū)二模設a∈R,函數(shù)f〔x=．〔1若函數(shù)f〔x在〔0,f〔0處的切線與直線y=3x﹣2平行,求a的值；〔2若對于定義域內(nèi)的任意x1,總存在x2使得f〔x2＜f〔x1,求a的取值范圍．9．〔13分〔2016?西城區(qū)一模已知函數(shù)f〔x=xex﹣aex﹣1,且f′〔1=e．〔1求a的值及f〔x的單調(diào)區(qū)間；〔2若關(guān)于x的方程f〔x=kx2﹣2〔k＞2存在兩個不相等的正實數(shù)根x1,x2,證明：|x1﹣x2|＞ln．10．〔13分〔2016?海淀區(qū)一模已知函數(shù)f〔x=lnx+﹣1,g〔x=〔Ⅰ求函數(shù)f〔x的最小值；〔Ⅱ求函數(shù)g〔x的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅲ求證：直線y=x不是曲線y=g〔x的切線．11．〔14分〔2016?海淀區(qū)二模已知函數(shù)f〔x=ex〔x2+ax+a．〔1當a=1時,求函數(shù)f〔x的單調(diào)區(qū)間；〔2若關(guān)于x的不等式f〔x≤ea在[a,+∞上有解,求實數(shù)a的取值范圍；〔3若曲線y=f〔x存在兩條互相垂直的切線,求實數(shù)a的取值范圍．〔只需直接寫出結(jié)果12．〔13分〔2016?XX區(qū)一模已知函數(shù)f〔x=x+alnx,a∈R．〔Ⅰ求函數(shù)f〔x的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ當x∈[1,2]時,都有f〔x＞0成立,求a的取值范圍；〔Ⅲ試問過點P〔1,3可作多少條直線與曲線y=f〔x相切？并說明理由．13．〔14分〔2016?東城區(qū)一模設函數(shù)f〔x=aex﹣x﹣1,a∈R．〔Ⅰ當a=1時,求f〔x的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ當x∈〔0,+∞時,f〔x＞0恒成立,求a的取值范圍；〔Ⅲ求證：當x∈〔0,+∞時,ln＞．14．〔13分〔2016?石景山區(qū)一模已知函數(shù)f〔x=sinx﹣xcosx．〔Ⅰ求曲線y=f〔x在點〔π,f〔π處的切線方程；〔Ⅱ求證：當時,；〔Ⅲ若f〔x＞kx﹣xcosx對恒成立,求實數(shù)k的最大值．15．〔13分〔2016?順義區(qū)一模已知函數(shù)f〔x=x2﹣lnx．〔Ⅰ求曲線y=f〔x在點〔1,f〔1處的切線方程；〔Ⅱ設g〔x=x2﹣x+t,若函數(shù)h〔x=f〔x﹣g〔x在上〔這里e≈2.718恰有兩個不同的零點,求實數(shù)t的取值范圍．16．〔13分〔2016?通州區(qū)一模已知函數(shù)f〔x=〔x2﹣x﹣eax〔a≠0．〔Ⅰ當a=時,求函數(shù)f〔x的零點；〔Ⅱ求f〔x的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅲ當a＞0時,若f〔x+≥0對x∈R恒成立,求a的取值范圍．17．〔13分〔2016?海淀區(qū)校級模擬?人大附中已知函數(shù)f〔x=﹣〔1+2ax+ln〔2x+1,a＞0．〔1已知函數(shù)f〔x在x=2取得極小值,求a的值；〔2討論函數(shù)f〔x的單調(diào)區(qū)間；〔3當a＞時,若存在x0∈〔,+∞使得f〔x0＜﹣2a2,求實數(shù)a的取值范圍．18．〔14分〔2016?豐臺區(qū)一模已知函數(shù)f〔x=xlnx．〔Ⅰ求曲線y=f〔x在點〔1,f〔1處的切線方程；〔Ⅱ求證：f〔x≥x﹣1；〔Ⅲ若在區(qū)間〔0,+∞上恒成立,求a的最小值．19．〔2016?東城區(qū)二?！脖拘☆}共14分已知,．〔Ⅰ求的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ當時,求證：對于,恒成立；〔Ⅲ若存在,使得當時,恒有成立,試求的取值范圍．20．〔13分〔2016?昌平區(qū)二模已知函數(shù)f〔x=eax,g〔x=﹣x2+bx+c〔a,b,c∈R,且曲線y=f〔x與曲線y=g〔x在它們的交點〔0,c處具有公共切線．設h〔x=f〔x﹣g〔x．〔Ⅰ求c的值,及a,b的關(guān)系式；〔Ⅱ求函數(shù)h〔x的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅲ設a≥0,若對于任意x1,x2∈[0,1],都有|h〔x1﹣h〔x2|≤e﹣1,求a的取值范圍．21．〔13分〔2016?XX區(qū)二模已知函數(shù)f〔x=﹣+〔a+1x+〔1﹣alnx,a∈R．〔Ⅰ當a=3時,求曲線C：y=f〔x在點〔1,f〔1處的切線方程；〔Ⅱ當x∈[1,2]時,若曲線C：y=f〔x上的點〔x,y都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi),試求a的取值范圍．22．〔2016?海淀區(qū)校級模擬?農(nóng)大附中已知函數(shù)f〔x=x2+2alnx．〔Ⅰ若函數(shù)f〔x的圖象在〔2,f〔2處的切線斜率為1,求實數(shù)a的值；〔Ⅱ求函數(shù)f〔x的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅲ若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍．23．〔14分〔2016?海淀區(qū)校級模擬?清華附中已知函數(shù)f〔x=e〔x2﹣3ax+a2〔a＞0〔1求函數(shù)f〔x單調(diào)區(qū)間；〔2函數(shù)f〔x在〔﹣∞,+∞上是否存在最小值,若存在,求出該最小值；若不存在,請說明理由．24．〔14分〔2016?海淀區(qū)校級一模?民大附中已知函數(shù)f〔x=x2+ax﹣lnx,a∈R〔1若函數(shù)f〔x在[1,2]上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍〔2令g〔x=f〔x﹣x2,是否存在實數(shù)a,當x∈〔0,e]時,函數(shù)g〔x的最小值是3？若存在,求出a的值,若不存在,說明理由〔3當x∈〔0,e]時,求證：e2x2﹣x＞〔x+1lnx．25．〔13分〔2016?海淀區(qū)校級模擬?北方交大附中已知函數(shù)f〔x=lnx+．〔Ⅰ求證：f〔x≥1；〔Ⅱ若x﹣1＞alnx對任意x＞1恒成立,求實數(shù)a的最大值．26．〔13分〔2016?房山區(qū)二模已知函數(shù)f〔x=〔a≠0．〔Ⅰ當a=1時,求函數(shù)f〔x的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ設g〔x=f〔x﹣﹣lnx,若g〔x在區(qū)間〔0,2上有兩個極值點,求實數(shù)a的取值范圍．27．〔13分〔2016?房山區(qū)一模已知函數(shù)f〔x=lnx+ax2﹣〔2a+1x,其中．〔Ⅰ當a=﹣2時,求函數(shù)f〔x的極大值；〔