慶陽市鎮(zhèn)原縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前慶陽市鎮(zhèn)原縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?南潯區(qū)模擬）如圖，?E??，?F??是正方形?ABCD??的邊?BC??上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，?BE=CF??．連接?AE??，?BD??交于點(diǎn)?G??，連接?CG??，?DF??交于點(diǎn)?M??．若正方形的邊長為1，則線段?BM??的最小值是?(???)??A.?1B.?3C.?2D.?52.（江蘇省無錫市江陰市徐霞客中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））一個(gè)正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，就能與它自身重合，這個(gè)角度至少為（）A.45°B.60°C.90°D.180°3.（2022年湖北省黃岡市余堰中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，在⊙O中，弦AD等于半徑，B為優(yōu)弧AD上的一動(dòng)點(diǎn)，等腰△ABC的底邊BC所在直線經(jīng)過點(diǎn)D．若⊙O的半徑等于1，則OC的長不可能為（）A.2-B.-1C.2D.+14.（2022年春?江陰市期中）下列運(yùn)算中正確的是（）A.()-2=-9B.（a-b）（-a-b）=a2-b2C.2a2?a3=2a6D.（-a）10÷（-a）4=a65.（浙江省溫州市蒼南縣龍港學(xué)區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，大正方形的邊長為a+b，用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大正方形的面積，可以推導(dǎo)出的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）2-（a-b）2=4ab6.（湖南省株洲市醴陵七中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)三角形的兩邊長為4和6，第三邊的邊長是方程（x-2）（x-5）=0的根，則這個(gè)三角形的周長為（）A.12B.15C.12或15D.以上都不對7.（四川省成都七中育才學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一））計(jì)算：的結(jié)果是（）A.aB.bC.-bD.18.（2020年秋??？谄谀?020年秋??？谄谀┤鐖D，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件，下列所添加的條件中錯(cuò)誤的是（）A.BC=EFB.AB=DEC.AB∥EDD.∠B=∠E9.（2021?長沙模擬）下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.10.（2021年春?羅湖區(qū)期中）若多項(xiàng)式x2-mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A.3B.±6C.6D.±3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（競賽輔導(dǎo)：整數(shù)的有關(guān)問題）四根鉛絲，長度各為1008cm，1260cm，882cm，1134cm，現(xiàn)在要求把它們截成相等的小段，每根鉛絲都不允許剩下，且截成的小段要最長，則每小段長為cm，總共可以截成段．12.÷?的值為．13.若x2y+M=xy（N+2y），則M=，N=．14.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=2BC=10??，點(diǎn)?E??在?CD??上，?CE=2??，點(diǎn)?F??、?P??分別是?AC??、?AB??上的動(dòng)點(diǎn)，則?PE+PF??的最小值為______．15.（江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式，當(dāng)x=時(shí)分式的值為零．16.（2021?廈門模擬）用《九章算術(shù)》中記載的“更相減損術(shù)”求168和72的最大公約數(shù)，運(yùn)算步驟如下：第一步：?168-72=96??；第二步：?96-72=24??；第三步：?72-24=48??；第四步：?48-24=24??．如果繼續(xù)操作，可得?24-24=0??，因此，經(jīng)過上述四步運(yùn)算，求得的結(jié)果24是168和72的最大公約數(shù)．若兩個(gè)正整數(shù)經(jīng)過“更相減損術(shù)”的三步運(yùn)算，所求得的最大公約數(shù)為?a??，且這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)大于另一個(gè)的2倍，則這兩個(gè)正整數(shù)分別為______．（用含?a??的代數(shù)式表示）17.△ABC中，AD是BC邊上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分別是BC、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則△PQR周長的最小值為．18.若+=有增根，且a為任意實(shí)數(shù)，則這個(gè)方程的增根是．19.（內(nèi)蒙古鄂爾多斯市達(dá)拉特旗十一中八年級（上）第八周周練數(shù)學(xué)試卷）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于MN對稱．（1）A、B、C、D的對稱點(diǎn)分別是，線段AD、AB的對應(yīng)線段分別是，CD=，∠CBA=，∠ADC=；（2）連接AE、BF，AE與BF平行嗎？為什么？（3）對稱軸MN與線段AE的關(guān)系？20.（上海市長寧區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在分式方程+=1中，令y=，則原方程可化為關(guān)于y的方程是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（江蘇省鹽城市東臺市第一教研片八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）約分，通分：（1）；（2）；（3）?．22.已知a2-3a+1=0，（a≠0）．求代數(shù)式a4+的值．23.（2016?槐蔭區(qū)一模）（1）如圖，在△ABC和△BAD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．求證：AC=BD．（2）如圖，?ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E．求EC的長．24.當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程--=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根？25.（2022年春?重慶校級月考）計(jì)算：（1）2（x+y）2-（2x+y）（x-2y）（2）(a-1+)÷．26.（2021?和平區(qū)模擬）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，對角線?AC??和?BD??交于點(diǎn)?O??，點(diǎn)?E??、?F??分別為?OA??、?OC??的中點(diǎn)，連接?BE??、?DF??、?DE??．（1）求證：?ΔABE?ΔCDF??；（2）若?BD=2AB??，且?AB=10??，?CF=6??，直接寫出?DE??的長為______．27.（2021?黔東南州模擬）黔東南州某超市準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若甲種商品的進(jìn)價(jià)比乙種商品的進(jìn)價(jià)每件少5元，且用90元購進(jìn)甲種商品的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種商品的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該超市購進(jìn)甲種商品的數(shù)量是乙種商品數(shù)量的3倍少5件，兩種商品的總件數(shù)不超過95件，該超市甲種商品的銷售單價(jià)為每件49元，乙種商品的銷售單價(jià)為每件55元，若購進(jìn)的甲乙兩種商品全部售出后，可使銷售的總利潤超過371元，請你通過計(jì)算求出該超市購進(jìn)甲乙兩種商品有哪幾種方案？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：如圖，在正方形?ABCD??中，?AB=AD=CB??，?∠EBA=∠FCD??，?∠ABG=∠CBG??，在?ΔABE??和?ΔDCF??中，???∴ΔABE?ΔDCF(SAS)??，?∴∠BAE=∠CDF??，在?ΔABG??和?ΔCBG??中，???∴ΔABG?ΔCBG(SAS)??，?∴∠BAG=∠BCG??，?∴∠CDF=∠BCG??，?∵∠DCM+∠BCG=∠FCD=90°??，?∴∠CDF+∠DCM=90°??，?∴∠DMC=180°-90°=90°??，取?CD??的中點(diǎn)?O??，連接?OB??、?OF??，則?OF=CO=1在??R??t根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，?OF+BM>OB??，?∴??當(dāng)?O??、?M??、?B??三點(diǎn)共線時(shí)，?BM??的長度最小，?∴BM??的最小值?=OB-OF=5故選：?D??．【解析】證明?ΔABE?ΔDCF(SAS)??由全等三角形的性質(zhì)得出?∠BAE=∠CDF??，證明?ΔABG?ΔCBG(SAS)??，由全等三角形的性質(zhì)得出?∠BAG=∠BCG??，取?CD??的中點(diǎn)?O??，連接?OB??、?OF??，則?OF=CO=12CD=12??，由勾股定理求出?OB??的長，當(dāng)?O??、2.【答案】【解答】解：∵正方形的對角線把正方形分成四個(gè)全等的直角三角形，∴頂點(diǎn)處的周角被分成四個(gè)相等的角，360°÷4=90°，∴這個(gè)正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍后，就能與它自身重合，因此，這個(gè)角度至少是90度．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)正方形的對角線把正方形分成四個(gè)全等的直角三角形與旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)解答．3.【答案】【解答】解：如圖，連接OA、OD，則△OAD為等邊三角形，邊長為半徑1．作點(diǎn)O關(guān)于AD的對稱點(diǎn)O′，連接O′A、O′D，則△O′AD也是等邊三角形，邊長為半徑1，∴OO′=×2=．由題意可知，∠ACB=∠ABC=∠AOD=30°，∴∠ACB=∠AO′D，∴點(diǎn)C在半徑為1的⊙O′上運(yùn)動(dòng)．由圖可知，OC長度的取值范圍是：-1≤OC≤+1．故選A．【解析】【分析】利用圓周角定理確定點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求得OC長度的取值范圍．4.【答案】【解答】解：A、結(jié)果是9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、結(jié)果是b2-a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、結(jié)果是2a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、結(jié)果是a6，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，單項(xiàng)式乘法，同底數(shù)冪的除法分別求出每一部分的值，再選擇即可．5.【答案】【解答】解：∵大正方形的邊長是a+b，∴面積為：（a+b）2，表示大正方形面積另一種方法：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2故選：B．【解析】【分析】先根據(jù)大正方形的邊長求出面積，再根據(jù)部分面積之和等于整體面積計(jì)算大正方形的面積，根據(jù)面積相等，列出等式，作出選擇．6.【答案】【解答】解：x-2=0或x-5=0，所以x1=2，x2=5，因?yàn)?+4=6，所以第三邊長為5，所以三角形的周長為4+6+5=15．故選B．【解析】【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=5，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到x=5，然后計(jì)算三角形的周長．7.【答案】【解答】解：==b．故選B．【解析】【分析】將分式分子先去括號，再約分，即可求解．8.【答案】【解答】解：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC即AC=DF，∵CB∥EF，∴∠BCA=∠EFD，A、添加CB=EF可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加AB=ED不能判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)符合題意；C、添加AB∥ED可得∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加∠B=∠E可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【解析】【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得AC=DF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCA=∠EFD，然后再利用全等三角形的判定定理結(jié)合所給條件進(jìn)行分析即可．9.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?D??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．10.【答案】【解答】解：∵x2-mx+9=x2-mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故選B．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵1008cm，1260cm，882cm，1134cm的最大公約數(shù)為2×3×3×7=126，∴每小段長為126cm，∴總共可以截成8+7+10+9=36段．故答案為：126；36．【解析】【分析】就是求最大公約數(shù)，用短除法求得最大公約數(shù)2×3×3×7=126，每小段長為126，共8+7+10+9=36段，2/1008126088211343/5046304415673/1682101471897/56704963/81079，最大公約數(shù)2×3×3×7=126，每小段126，81079段．12.【答案】【解答】解：原式=××=××=．故答案為：．【解析】【分析】首先將原式分解因式，進(jìn)而利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡求出答案．13.【答案】【解答】解：因?yàn)閤y（N+2y）=xyN+2xy2，又因?yàn)閤2y+M=xy（N+2y），所以M=2xy2，N=x．故答案為：2xy2，x．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行展開解答即可．14.【答案】解：如圖，作點(diǎn)?E??關(guān)于直線?AB??的對稱點(diǎn)?E'??，連接?EE'??交?AC??于點(diǎn)?G??，過點(diǎn)?E'??作?AC??的垂線，垂足為?F??，交?AB??于點(diǎn)?P??，可得?PE+PF??有最小值為?E'F??，?∵AB=2BC=10??，?∴EE'=10??，?∵EG//AD??，?∴∠CEG=∠D??，?∠CGE=∠CAD??，?∴ΔCEG∽ΔCDA??，?∴???CE?∵CE=2??，?CD=AB=10??，?AD=BC=5??，?∴???2?∴EG=1??，?CG=5?∵∠CEG=∠E'FG??，?∠CGE=∠E'GF??，?∴ΔCEG∽??△?E'FG??，?∴???CE即?2?∴E'F=18即?PE+PF??的最小值為?18故答案為：?18【解析】作點(diǎn)?E??關(guān)于直線?AB??的對稱點(diǎn)?E'??，將?PE+PF??轉(zhuǎn)化為?PE'+PF??，即當(dāng)?E'F⊥AC??時(shí)，?PE+PF??的最小值為?E'F??的長，利用三角形相似求長度即可．本題主要考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱?-??最短路線問題，相似三角形的判定與性質(zhì)，將?PE+PF??的最小值轉(zhuǎn)化為?E'F??的長是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：由分式的值為零的條件得x-2=0，x2-1≠0，∴x=2且x≠±1，∴x=2時(shí)，分式的值為0，故答案為2．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．16.【答案】解：令較大的數(shù)為?x??，較小的數(shù)為?y??，則?x>2y??，?∴x-y>y??，第一步，?x-y=x-y??，此時(shí)剩?x-yy??；第二步，?(x-y)-y=x-2y??，此時(shí)剩?x-2y??和?y??；第三步：①當(dāng)?x-2y>y??時(shí)，?x-2y-y=a??，此時(shí)?y=a??，解得，?x=4a??，?y=a??，②當(dāng)?x-2y?即解得，?x=5a??，?y=2a??，綜上得，這兩個(gè)正整數(shù)分別為?4a??，?a??或?5a??，?2a??．故答案為：?4a??，?a??或?5a??，?2a??．【解析】令較大的數(shù)為?x??，較小的數(shù)為?y??，則?x>2y??，然后分三步進(jìn)行解答即可得到答案．此題考查的是列代數(shù)式，掌握其數(shù)量關(guān)系是解決此題關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：過A作AP⊥BC于P（即D點(diǎn)），分別作D關(guān)于AB，AC的對稱點(diǎn)P1，P2，連接P1，P2，交AB，AC于Q，R，則△PQR就是周長最短的三角形，其周長為P1P2的長，∵AD⊥BC，BD=3，CD=1，AD=2，∴AB=，AC=，∵DM⊥AB，∴AD2=AM?AB，∴AN=，同理AN=，∵==，==，∴=，∵∠BAC=∠NAM，∴△AMN∽△ACB，∴=，∴MN=，∴P1P2=2MN=．故答案為：．【解析】【分析】過A作AP⊥BC于P（即D點(diǎn)），分別作D關(guān)于AB，AC的對稱點(diǎn)P1，P2，連接P1，P2，交AB，AC于Q，R，則△PQR就是周長最短的三角形，其周長為P1P2的長，根據(jù)勾股定理得到AB=，AC=，根據(jù)射影定理得到AD2=AM?AB，求得AN=，同理AN=，推出△AMN∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求得MN=，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．18.【答案】【解答】解：方程的最簡公分母為（x+1）（x-1），∵原方程有增根，∴最簡公分母（x+1）（x-1）=0，∴增根是x=1，-1，故答案為：x=±1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x2-1=0，得到增根x=±1．19.【答案】【解答】解：（1）A、B、C、D的對稱點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，G，H，線段AD、AB的對應(yīng)線段分別是EF，EH，CD=GH，∠CBA=∠GFE，∠ADC=∠EHG；故答案為：E，F(xiàn)，G，H；EF，EH；GH；∠GFE；∠EHG．（2）AE∥BF，根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行可以得到；（3）對稱軸垂直平分AE．根據(jù)對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)的連線．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形寫出對稱點(diǎn)和對應(yīng)線段即可；（2）對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線平行，據(jù)此求解；（3）根據(jù)“對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分”求解；20.【答案】【解答】解：設(shè)y=，則原方程可化為y+=1，即y2-y+2=0，故答案為：y2-y+2=0．【解析】【分析】設(shè)y=，則=，原方程可化為y+=1，求出即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）=-；（2）==；（3）?=?=．【解析】【分析】（1）把分子與分母進(jìn)行約分即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式先把分子與分母進(jìn)行因式分解，然后約分即可；（3）先把分母進(jìn)行因式分解，然后通分，即可得出答案．22.【答案】【解答】解：已知等式變形得：a+=3，兩邊平方得：（a+）2=a2++2=9，即a2+=7，兩邊平方得：（a2+）2=a4++2=49，則a4+=47．【解析】【分析】已知等式兩邊除以a變形后，兩邊平方求出a2+的值，再兩邊平方即可求出所求式子的值．23.【答案】【解答】解：（1）在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴AC=BD．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=3，BC=5，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠BEA，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=3，∴EC=BC-BE=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS證出△ABC≌△BAD，可直接得出AC=BD．（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，∠DAE=∠BEA，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BAE=∠DAE，從而得出∠BAE=∠BEA，即可得出BE=BA，再根據(jù)EC=BC-BE，求出EC的長．24.【答案】【解答】解：方程兩邊同乘以x（x-2）得：x2+（x-2）2+2x+a=0，整理得：2x2-2x+a=0，△=4-8a，∵原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=0，即4-8a=0，解得：a=，當(dāng)a=時(shí)，2x2-2x+=0，解得x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解．故當(dāng)a為時(shí)，關(guān)于x的方程--=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．【解析】【分析】先整理方程得到：2x2-2x+a=0，根據(jù)原方程只有一個(gè)整數(shù)解，得到△=0，即可解答．25.【答案】【解答】解：（1）原式=2x2+4xy+2y2-2x2+3xy+2y2=7xy+4y2；（2）原式=?=a-1．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和整式的乘法計(jì)算方法計(jì)算，進(jìn)一步合并得出答案即可；（2）通分計(jì)算括號里面的加法，再算除法．26.【答案】解：（1）?∵?平行四邊形?ABCD??中，對角線?AC??與?BD??交于點(diǎn)?O??，?∴AO=CO??，又?∵?點(diǎn)?E??，?F??分別為?OA??、?OC??的中點(diǎn)，?∴AE=CF??，?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB//CD??，?AB=CD??，?∴∠BAE=∠DCF??，?∴ΔABE?ΔCDF(SAS)??；（2）?∵ΔABE?ΔCDF??，?∴BE=DF??，?AE=CF??