廣州市越秀區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前廣州市越秀區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省廣元市利州區(qū)榮山中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1，P2分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．若△PMN的周長(zhǎng)是5cm，則P1P2的長(zhǎng)為（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm2.（北京四十四中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式12ab3c-8a3b的公因式是（）A.4ab2B.-4abcC.-4ab2D.4ab3.（內(nèi)蒙古烏蘭察布市化德三中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等B.一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C.頂角和一腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等D.兩角與一邊相等的兩三角形全等4.（湖北省宜昌市夷陵區(qū)龍泉中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡(jiǎn)公分母為（）A.6xy2B.6x2yC.36x2y2D.6x2y25.（《第11章全等三角形》2022年綜合復(fù)習(xí)測(cè)試卷（二））尺規(guī)作圖所用的作圖工具是指（）A.刻度尺和圓規(guī)B.不帶刻度的直尺和圓規(guī)C.刻度尺D.圓規(guī)6.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱(chēng)》（01）（））（2005?桂林）李明從鏡子里看到自己身后的一個(gè)液晶屏幕上顯示的數(shù)字58，請(qǐng)問(wèn)液晶屏幕上顯示的數(shù)實(shí)際是（）A.58B.85C.28D.827.（2022年秋?江漢區(qū)期末）某市在道路改造過(guò)程中，需要鋪設(shè)一條管道，計(jì)劃由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)10米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)250米管道所用的天數(shù)比乙工程隊(duì)鋪設(shè)200米管道所用的天數(shù)少1天．設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A.=+1B.=-1C.=+1D.=-18.（2021?麗水模擬）如圖，點(diǎn)?A??是二次函數(shù)?y=3?x2??圖象上的一點(diǎn)，且位于第一象限，點(diǎn)?B??是直線?y=-32x??上一點(diǎn)，點(diǎn)?B′??與點(diǎn)?B??關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，連接?AB??，?AB′??，若?ΔABB′?A.?(13?B.?(23?C.?(1,3D.?(43?9.（2015?常德）下列等式恒成立的是?(???)??A.?(?a+b)B.?(?ab)C.??a4D.??a210.（2018?巴彥淖爾）如圖，在扇形?AOB??中，?∠AOB=90°??，點(diǎn)?C??為?OA??的中點(diǎn)，?CE⊥OA??交?AB??于點(diǎn)?E??，以點(diǎn)?O??為圓心，?OC??的長(zhǎng)為半徑作?CD??交?OB??于點(diǎn)?D??．若?OA=4??，則圖中陰影部分的面積為A.?πB.?πC.?3D.?23評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（）2=y2-y+1．12.（山東省濰坊市臨朐縣九山中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?臨朐縣校級(jí)期中）請(qǐng)你根據(jù)圖中所示寫(xiě)出一個(gè)乘法公式：．13.分式，，的最簡(jiǎn)公分母是．14.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)三角形（二）（））如下圖，有A、B、C三種型號(hào)的卡片，其中A型卡片1張，B型卡片4張，C型卡片5張，現(xiàn)在要從這10張卡片中拿掉一張卡片，余下的全部用上，能拼出（或鑲嵌）一個(gè)矩形（或正方形），如果圖中的小正方格邊長(zhǎng)均為1cm，則拼出的矩形（或正方形）的面積為（）cm2．15.（2022年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇無(wú)錫卷）數(shù)學(xué)（帶解析））如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中C．D的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0）．若在無(wú)滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過(guò)程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)A．B．C．D．E、F中，會(huì)過(guò)點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn)▲．16.（四川省德陽(yáng)市中江七一中八年級(jí)（上）第一學(xué)月考數(shù)學(xué)試卷）為了使一扇舊木門(mén)不變形，木工師傅在木門(mén)的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是．活動(dòng)掛架則用了四邊形．17.（廣西玉林市博白縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?博白縣期中）已知：△ABC．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：作AB的垂直平分線MN，使MN交AC于D；（2）連BD，若AC=3cm，BC=2cm，則△BDC的周長(zhǎng)為cm．18.計(jì)算-4xyn?（7x5y2n-0.5xyn+2-3xy）的結(jié)果為．19.（2022年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2015?鹽城一模）等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在AC邊上從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在BC邊上從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度相同，連接AF，BE相交于點(diǎn)P．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，則點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．20.頂角為36°的等腰三角形，其底角為_(kāi)_____度，一腰上的高線與底邊的夾角為_(kāi)_____度．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，已知MN⊥PQ，垂足為O，點(diǎn)A、A1是以MN為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，而點(diǎn)A、A2是以PQ為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則點(diǎn)A1A2關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，你能說(shuō)明其中的道理嗎？22.（2021?宜都市一模）解方程：?323.（2022年春?文昌校級(jí)月考）先化簡(jiǎn)÷(1+)，再?gòu)牟坏仁?x-3＜7的正整數(shù)解中選一個(gè)合適的數(shù)代入原式求值．24.四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．如圖，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)．25.（海南省保亭縣思源中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知△ADC≌△CEB，寫(xiě)出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角．26.（山東省聊城市莘縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某中學(xué)準(zhǔn)備改造面積為1080m2的舊操場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都想承建這項(xiàng)工程，經(jīng)協(xié)商后得知，甲工程隊(duì)單獨(dú)改造這操場(chǎng)比乙工程隊(duì)多用9天；乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多改造10m2．求甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各改造操場(chǎng)多少平方米？27.（2021?嘉興二模）如圖，?AB??是?⊙O??的直徑，?E??是?⊙O??上一點(diǎn)，?AC??平分?∠BAE??，過(guò)點(diǎn)?C??作?CD⊥AE??交?AE??延長(zhǎng)線于點(diǎn)?D??．（1）求證：?CD??是?⊙O??的切線；（2）若?AB=6??，?∠BAC=30°??，求陰影部分的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵△PMN的周長(zhǎng)是5cm，∴P1P2=5cm．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周長(zhǎng)=P1P2．2.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項(xiàng)式中每項(xiàng)都有的因式，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等，說(shuō)法正確；B、一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，說(shuō)法正確；C、頂角和一腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，說(shuō)法正確；D、兩角與一邊相等的兩三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義可得A正確；根據(jù)全等三角形的判定方法：HL、ASA可得B、C正確，D錯(cuò)誤．4.【答案】【解答】解：，，分母分別是2xy、3x2、6xy2，故最簡(jiǎn)公分母是6x2y2；故選：D．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．5.【答案】【解答】解：尺規(guī)作圖所用的作圖工具是指不帶刻度的直尺和圓規(guī)．故選B．【解析】【分析】尺是不帶刻度的直尺，規(guī)是圓規(guī)．6.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，或根據(jù)生活常識(shí)解答．【解析】一個(gè)在鏡子上看到的數(shù)字是58，那么真實(shí)數(shù)字應(yīng)該是將此數(shù)字反轉(zhuǎn)為：82．故選D．7.【答案】【解答】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)x米，則乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)（x-10）米，由題意得：-=1，則=-1，故選：D．【解析】【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)x米，則乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)（x-10）米，由題意得等量關(guān)系：乙工程隊(duì)鋪設(shè)200米管道所用的天數(shù)-甲工程隊(duì)鋪設(shè)250米管道所用的天數(shù)=1天．根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．8.【答案】解：連接?OA??，作?AM⊥x??軸于?M??，?BN⊥x??軸于?N??，?∵?點(diǎn)?B′??與點(diǎn)?B??關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，?∴OB=OB′??，?∵ΔABB′??為等邊三角形，?∴∠ABO=60°??，?AO⊥BB′??，?∴∠BON+∠AOM=90°??，?tan∠ABO=OA?∴???OA?∵∠BON+∠OBN=90°??，?∴∠AOM=∠OBN??，?∵∠BNO=∠AMO=90°??，?∴ΔAOM∽ΔOBN??，?∴???BN設(shè)?A(m,3?∴OM=m??，?AM=3?∴BN=33m???∴B(-m2??，?∵?點(diǎn)?B??是直線?y=-3?∴???3解得?m=23??∴A(23?故選：?B??．【解析】連接?OA??，作?AM⊥x??軸于?M??，?BN⊥x??軸于?N??，根據(jù)題意?∠ABO=60°??，?AO⊥BB′??，即可得到?tan∠ABO=OAOB=3??，設(shè)?A(m,3?m2)??，通過(guò)證得?ΔAOM∽ΔOBN??，得到??B(-m2??，?9.【答案】解：?A??、原式??=a2?B??、原式??=a2?C??、原式不能合并，錯(cuò)誤；?D??、原式??=2a2故選：?B??．【解析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．此題考查了完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．10.【答案】解：連接?OE??、?AE??，?∵?點(diǎn)?C??為?OA??的中點(diǎn)，?∴EO=2OC??，?∴∠CEO=30°??，?∠EOC=60°??，?∴ΔAEO??為等邊三角形，??∴S扇形??∴S陰影?=?90π?4?=4π-π-8π?=π故選：?B??．【解析】連接?OE??、?AE??，根據(jù)點(diǎn)?C??為?OC??的中點(diǎn)可得?∠CEO=30°??，繼而可得?ΔAEO??為等邊三角形，求出扇形?AOE??的面積，最后用扇形?AOB??的面積減去扇形?COD??的面積，再減去??S空白AEC?二、填空題11.【答案】【解答】解：(y-1)2=y2-y+1．故答案為：y-1．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．12.【答案】【解答】解：大正方形的面積為（a+b）2，右下角的正方形的面積為b2，左上角的正方形面積是a2，兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積是2ab，所以（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】利用長(zhǎng)方形及正方形面積公式得出每一個(gè)圖形的面積求解即可．13.【答案】【解答】解：分式，，的最簡(jiǎn)公分母是（a-b）（b-c）（a-c）．故答案為：（a-b）（b-c）（a-c）．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義進(jìn)行解答即可．14.【答案】【答案】25或28【解析】可先求得這10張卡片的面積，只去掉一張卡片的面積，若為正方形，那么正方形的面積應(yīng)為一個(gè)平方數(shù)；若為長(zhǎng)方形，去掉B或C，差為奇數(shù)，不能拼成相應(yīng)圖形，那么長(zhǎng)方形的面積只能去掉一張A型．【解析】易得這10張卡片的面積為1+2×4+4×5=29，若為長(zhǎng)方形，那么面積應(yīng)為28，應(yīng)去掉一塊A型的；若為正方形，面積應(yīng)為25，去掉一塊C型的即可，所以拼出的矩形（或正方形）的面積為25或28cm2．15.【答案】B。【解析】16.【答案】【解答】解：為了使一扇舊木門(mén)不變形，木工師傅在木門(mén)的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是三角形的穩(wěn)定性．活動(dòng)掛架則用了四邊形不穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性，不穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．17.【答案】【解答】解：（1）作圖如圖所示：（2）∵AB的垂直平分線MN，∴AD=BD，∵AC=3cm，BC=2cm，∴△BDC的周長(zhǎng)是：BD+DC+BC=AC+BC=3+2=5（cm）．故答案為：5．【解析】【分析】（1）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于AB長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，在AB兩邊分別相交于兩點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)作直線，即為AB的垂直平分線；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，再根據(jù)周長(zhǎng)公式即可得出答案．18.【答案】【解答】解：-4xyn?（7x5y2n-0.5xyn+2-3xy）=-28x6y3n+2x2y2n+2+12x2yn+1；故答案為：-28x6y3n+2x2y2n+2+12x2yn+1．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．19.【答案】【解答】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=6，∠BAC=∠C=60°．在△AEB和△CFA中，，∴△AEB≌△CFA（SAS），∴AE=CF．點(diǎn)P的路徑是一段弧，由題目不難看出當(dāng)E為AC的中點(diǎn)的時(shí)候，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)弧AB的中點(diǎn)，此時(shí)△ABP為等腰三角形．且∠ABP=∠BAP=30°，∴∠AOB=120°，∵AB=6，∴OA=2，∴點(diǎn)P的路徑是：==π．故答案為：．【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)證明△AEB≌△CFA可以得出AE=BFAE=CF，點(diǎn)P的路徑是一段弧，由題目不難看出當(dāng)E為AC的中點(diǎn)的時(shí)候，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)弧AB的中點(diǎn)，此時(shí)△ABP為等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，由弧線長(zhǎng)公式就可以得出結(jié)論．20.【答案】∵等腰三角形頂角為36°∴底角=（180°-36°）÷2=72°．∴一腰上的高線與底邊的夾角為90°-72°=18°．故答案為：72，18．【解析】三、解答題21.【答案】【解答】證明：如圖：連結(jié)AA1，AA2，OA，OA1，OA2，∵A，A1是以MN為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴OA=OA1，∠3=∠4，同理OA=OA2，∠1=∠2．∴OA1=OA2，且∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠4）=2×90°=180°，∴A1，A2是以O(shè)為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，可得MN是AA1的垂直平分線，PQ是AA2的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得OA=OA1，∠3=∠4，OA=OA2，∠1=∠2，再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得答案．22.【答案】解：去分母得：?3(x-1)+6x-(x+5)=0??，去括號(hào)得：?3x-3+6x-x-5=0??，移項(xiàng)合并得：?8x=8??，解得：?x=1??，檢驗(yàn)：把?x=1??代入得：?x(x-1)=0??，?∴x=1??是增根，分式方程無(wú)解．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．23.【答案】【解答】解：原式=÷=?=，解不等式得x＜5，但是x≠2，且x≠3．當(dāng)x=4時(shí)，原式=．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出不等式的解集，選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；24.【答案】【解答】解：連接BD交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OB=OC，∴∠DBE=∠ACB=40°，∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠E=∠BDE=（180°-40°=70°．【解析】【分析】連接BD交AC于O，由矩形的性質(zhì)得出AC=BD，OB=OC，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DBE=∠ACB=40°，證出BD=BE，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出∠E的度數(shù)