八年級(jí)數(shù)學(xué)（第十四章 一次函數(shù)）14.2 三角形全等的判定（滬科版 學(xué)習(xí)、上課資料）

14.2三角形全等的判定第十四章全等三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1基本事實(shí)“邊角邊”或“SAS”基本事實(shí)“角邊角”或“ASA”基本事實(shí)“邊邊邊”或“SSS”三角形的穩(wěn)定性“角角邊”或“AAS”定理斜邊、直角邊(“HL”)定理逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)流程2知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)基本事實(shí)“邊角邊”或“SAS”11.基本事實(shí)?兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.(可以簡(jiǎn)寫(xiě)為成“邊角邊”或“SAS”)

.感悟新知知1－講要點(diǎn)提醒1.相等的元素：兩邊及這兩邊的夾角.2.書(shū)寫(xiě)順序：邊→角→邊.特別解讀兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.感悟新知

知1－講知1－練感悟新知[中考·宜賓]如圖14.2-2，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD．求證：△AOB≌△COD．例1知1－練感悟新知解題秘方：根據(jù)條件找出兩個(gè)三角形中的兩條邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“SAS”判定兩個(gè)三角形全等.感悟新知方法點(diǎn)撥常見(jiàn)的隱含等角的情況：①公共角相等；②對(duì)頂角相等；③等角加(或減)等角，其和(或差)仍相等；④同角或等角的余(或補(bǔ))角相等；⑤由角平分線的定義得出角相等；⑥由垂直的定義得出角相等；⑦由平行線得到同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等.另外，一些自然規(guī)律如“太陽(yáng)光線可以看成是平行的”“光的反射角等于入射角”等也是常見(jiàn)的隱含條件.知1－練知1－練感悟新知

感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)基本事實(shí)“角邊角”或“ASA”21.基本事實(shí)?兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(

可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”)

.感悟新知知2－講

知2－講感悟新知特別解讀1.相等的元素：兩角及兩角的夾邊.2.書(shū)寫(xiě)順序：角→邊→角.3.夾邊即兩個(gè)角的公共邊.感悟新知知2－練[中考·衢州]如圖14.2-4，已知∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AB=AD．例2

感悟新知方法點(diǎn)撥運(yùn)用“ASA”

判定兩個(gè)三角形全等，既找邊相等，又找角相等，除已知條件外，看缺什么條件，就去找什么條件.知2－練知2－練感悟新知解題秘方：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等找到對(duì)應(yīng)角相等是解本題的關(guān)鍵．知2－練感悟新知

感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)基本事實(shí)“邊邊邊”或“SSS”31.基本事實(shí)?三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”)

.感悟新知知3－講

知3－講感悟新知特別提醒在列舉兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，應(yīng)把三個(gè)條件按順序排列(一般是把同一個(gè)三角形的三個(gè)條件放在等號(hào)的同一側(cè))，并用大括號(hào)將其括起來(lái).感悟新知知3－練如圖14.2-6，已知點(diǎn)A、D、B、F

在同一條直線上，AC=FE，BC＝DE，AD

＝FB.求證：△ABC≌△FDE.例3知3－練感悟新知解題秘方：緊扣“SSS”找出兩個(gè)三角形中三邊對(duì)應(yīng)相等的條件來(lái)判定兩個(gè)三角形全等.

感悟新知方法點(diǎn)撥運(yùn)用“SSS”

證明兩個(gè)三角形全等主要就是找邊相等，邊相等除了題目中已知的邊相等，還有些相等的邊隱含在題設(shè)或圖形中，常見(jiàn)的隱含的等邊有：①公共邊相等；②等邊加(或減)等邊，其和(或差)仍相等；③由中線的定義得出線段相等.知3－練感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)三角形的穩(wěn)定性41.三角形的穩(wěn)定性(1)如果三角形的三邊長(zhǎng)確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性.(2)四邊形及四邊以上的圖形不具有穩(wěn)定性，在生活中也有廣泛的應(yīng)用.感悟新知知4－講2.三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用(1)穩(wěn)定性是三角形特有的，在生產(chǎn)和生活中具有廣泛的應(yīng)用，有很多需要保持穩(wěn)定性的物體都被制成三角形的形狀，如起重機(jī)、鋼架橋等.(2)四邊形及四邊以上的圖形不具有穩(wěn)定性，為保證其穩(wěn)定性，常在圖形中構(gòu)造三角形.四邊形的不穩(wěn)定性在生活中也有廣泛的應(yīng)用，如活動(dòng)掛架、伸縮門(mén)等.知4－講感悟新知示圖鋼架橋(如圖14.2-7)感悟新知知4－練李明家有一個(gè)由六根鋼管連接而成的鋼架ABCDEF，如圖14.2-10，為了使這個(gè)鋼架穩(wěn)固，他計(jì)劃在鋼架的內(nèi)部用三根鋼管來(lái)連接使它不變形.請(qǐng)幫李明解決這個(gè)問(wèn)題.例4

感悟新知解法提醒◆判斷一個(gè)圖形是否具有穩(wěn)定性要看它的基本組成部分是不是三角形

.若是，則具有穩(wěn)定性；若不是，則不具有穩(wěn)定性.◆為了保證四邊形及四邊以上的圖形穩(wěn)定，最簡(jiǎn)單的方法是連對(duì)角線(不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的連線).知4－練知4－練感悟新知解題秘方：緊扣“三角形的穩(wěn)定性”進(jìn)行解答.解：答案不唯一.只要將圖形分割成三角形即可.供參考的兩種方法如圖14.2-11①②.感悟新知知5－講知識(shí)點(diǎn)角角邊”或“AAS”定理51.定理?兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”)

.感悟新知知5－講

感悟新知知5－講3.“ASA”與“AAS”的區(qū)別與聯(lián)系“S”的意義書(shū)寫(xiě)格式聯(lián)系A(chǔ)SA“S”是兩角的夾邊把夾邊相等寫(xiě)在兩角相等的中間由三角形內(nèi)角和定理

可知，“AAS”可由“ASA”推導(dǎo)得出AAS“S”是其中一角的對(duì)邊把兩角相等寫(xiě)在一起，邊相等放在最后

知5－講感悟新知特別解讀判定兩個(gè)三角形全等的三個(gè)條件中，“邊”是必不可少的.2.在兩個(gè)三角形的六個(gè)元素(三條邊和三個(gè)角)中，由已知的三個(gè)元素可判定兩個(gè)三角形全等的組合有4個(gè)：“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，不能判定兩個(gè)三角形全等的組合是“AAA”和“SSA”.3.由于“角角邊”和“角邊角”是可以互相轉(zhuǎn)化的，故能用“角角邊”證明的問(wèn)題，一般也可以用“角邊角”證明.知5－練感悟新知

[中考·宜賓]如圖14.2-13，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，AB∥DE，∠B=∠E，BC=EF．求證AD=CF．例5知5－練感悟新知解題秘方：找出兩個(gè)三角形中兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，利用“AAS”判定兩個(gè)三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得出結(jié)論.知5－練感悟新知感悟新知教你一招證明三角形全等找條件的方法：證明三角形全等時(shí)，有些條件是已知的，有些條件是隱含在題設(shè)或圖形中的，比如對(duì)頂角、公共角、公共邊等，還有些條件是通過(guò)證明三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)得到的.知5－練感悟新知知6－講知識(shí)點(diǎn)斜邊、直角邊”（“HL”）定理61.定理?斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”)

.感悟新知知6－講

感悟新知知6－講3.判定兩個(gè)三角形全等常用的思路方法已知對(duì)應(yīng)

相等的元素可選擇的

判定方法需尋找的條件銳角三角形或鈍角三角形兩邊(SS)SSS或SAS可證第三邊對(duì)應(yīng)相等或證兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等一邊及其鄰

角(SA)SAS或ASA

或AAS可證已知角的另一鄰邊對(duì)應(yīng)相等或證已知邊的另一鄰角對(duì)應(yīng)相等或證已知邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等一邊及其對(duì)

角(SA)

AAS可證另一角對(duì)應(yīng)相等兩角(AA)ASA或AAS可證兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等或證其中一已知角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等

知6－講感悟新知直角三角形一銳角(A)ASA或AAS可證直角與已知銳角的夾邊對(duì)應(yīng)相等或銳角(或直角)的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等斜邊(H)HL或AAS可證一條直角邊對(duì)應(yīng)相等或證一銳角對(duì)應(yīng)相等一直角邊(L)

HL或SAS或ASA或AAS可證斜邊對(duì)應(yīng)相等或證另一直角邊對(duì)應(yīng)相等或證與已知邊相鄰的銳角對(duì)應(yīng)相等或證已知邊所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等

知6－講感悟新知特別提醒1.應(yīng)用“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等，在書(shū)寫(xiě)時(shí)兩個(gè)三角形符號(hào)前一定要加上“Rt”.2.判定兩個(gè)直角三角形全等的特殊方法(“HL”)

，只適用于直角三角形全等的判定，對(duì)于一般三角形不適用.知6－講感悟新知3.判定一般三角形全等的所有方法對(duì)判定兩個(gè)直角三角形全等同樣適用.4.在用一般方法證明直角三角形全等時(shí)，因?yàn)閮蓚€(gè)直角三角形中已具備一對(duì)直角相等的條件，故只需找另外兩個(gè)條件即可.知6－練感悟新知如圖14.2-15，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE

⊥AB，DF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E、F.求證：CE=DF.例6

知6－練感悟新知解題秘方：利用“HL”證明兩個(gè)直角三角形全等，為證明兩條線段相等創(chuàng)造條件.知6－練感悟新知

知6－練感悟新知

感悟新知方法點(diǎn)撥證明線段或角相等的方法：1.觀察要證明的線段或角(或通過(guò)等量代換得到的線段或角)在哪兩個(gè)可能全等的三角形中，當(dāng)待證線段或角不分