七年級(jí)數(shù)學(xué)（第九章 實(shí)數(shù)）9.3 分式方程（滬科版 學(xué)習(xí)、上課資料）

9.3分式方程第九章分式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2分式方程的概念分式方程的解法含字母的分式方程的解法分式方程的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)知1－講感悟新知1分式方程的概念1.分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.知1－講感悟新知2.判斷一個(gè)方程是分式方程的條件:(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知數(shù).以上三者缺一不可.知1－講感悟新知特別解讀1.分母中是否含有未知數(shù)是區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù).2.識(shí)別分式方程時(shí)，不能對(duì)方程進(jìn)行約分或通分變形，更不能用等式的性質(zhì)變形.感悟新知知1－練判斷下列方程是不是分式方程，并說(shuō)明理由.例1感悟新知知1－練解題秘方：利用判別分式方程的依據(jù)——分母中含有未知數(shù)進(jìn)行識(shí)別.感悟新知知1－練方法點(diǎn)撥判斷一個(gè)方程是不是分式方程的方法：根據(jù)分式方程定義中的條件，判斷方程中分母是否含有未知數(shù)(注意僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母)，如果含有未知數(shù)，那么這個(gè)方程就是分式方程，否則就不是分式方程.感悟新知知1－練解：(1)不是分式方程，因?yàn)榉帜钢胁缓形粗獢?shù).(2)是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).(3)是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).(4)是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).(5)不是分式方程，因?yàn)榉帜钢须m然含有字母a，但a

為非零常數(shù)，不是未知數(shù).知識(shí)點(diǎn)分式方程的解法知2－講感悟新知21.解分式方程的基本思路去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.知2－講感悟新知2.解分式方程的一般步驟：知2－講感悟新知3.檢驗(yàn)方程解的方法一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)進(jìn)行如下檢驗(yàn)：(1)將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.知2－講感悟新知(2)也可以將整式方程的解代入原分式方程，這種方法不僅能檢驗(yàn)出該解是否適合原分式方程，還能檢驗(yàn)所得的解是否正確.4.增根在分式方程化為整式方程的過(guò)程中，若整式方程的解使最簡(jiǎn)公分母的值為0,則這個(gè)解叫做原分式方程的增根.知2－講感悟新知特別解讀1.解分式方程的關(guān)鍵是去分母.去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)，當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)要用括號(hào)括起來(lái).2.解分式方程一定要檢驗(yàn)，對(duì)于增根必須舍去.3.對(duì)增根的理解：(1)增根一定是分式方程化為的整式方程的解；(2)若分式方程有增根，則必是使最簡(jiǎn)公分母為0時(shí)未知數(shù)的值.感悟新知知2－練解下列方程：例2解題秘方：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通過(guò)求整式方程的解并檢驗(yàn)，從而得到分式方程的解.感悟新知知2－練解：(1)方程兩邊都乘以(x－4)(x－6)，得x(x－6)=(x+2)(x－4)，解得x=2.當(dāng)x=2時(shí)，(x－4)(x－6)≠0.∴原分式方程的解為x=2.感悟新知知2－練(2)方程兩邊都乘以(x－3)，得2－x=－1－2(x－3)，解得x=3.當(dāng)x=3時(shí)，x－3=0，∴

x=3不是原分式方程的解.∴原分式方程無(wú)解.感悟新知知2－練(3)方程兩邊都乘以3(x－1)，得4x+6－3(5x－4)=3(x－1)，解得x=.當(dāng)x=時(shí)，3(x－1)≠0.∴原分式方程的解為x=.感悟新知知2－練(4)原方程可化方程兩邊都乘以x(x+2)(x－2)，得4(x－2)+7x=6(x+2)，解得x=4.當(dāng)x=4時(shí)，x(x+2)(x－2)≠0.∴原分式方程的解為x=4.感悟新知知2－練

感悟新知知2－練(2)

分子是多項(xiàng)式的，去分母后要帶上括號(hào)，如例2(3)中5x－4x－1，去分母后為3(5x－4)；(3)不含分母的項(xiàng)易漏乘最簡(jiǎn)公分母，且最簡(jiǎn)公分母是多項(xiàng)式的也要帶上括號(hào).●驗(yàn)根是必不可少的步驟.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)含字母的分式方程的解法31.含字母的分式方程?若分式方程中除了含有表示未知數(shù)的字母外，還含有表示已知數(shù)的字母，則該方程是含字母的分式方程.感悟新知知3－講2.含字母的分式方程的解法?與一般分式方程的解法相同，含字母的分式方程求解時(shí)也是去分母、解整式方程、檢驗(yàn)這三個(gè)步驟.需要注意的是，要找準(zhǔn)哪個(gè)字母表示未知數(shù)，哪個(gè)字母表示已知數(shù)，同時(shí)還要注意題目中所給的限制條件.知3－講感悟新知知識(shí)鏈接1.含有字母的分式方程一般都指出了未知數(shù).如：“關(guān)于

x的分式方程”表示只有x是未知數(shù)，其他字母都是已知數(shù).2.解含字母的分式方程時(shí)，有時(shí)需分類(lèi)討論或結(jié)合題目對(duì)字母的系數(shù)進(jìn)行限制.知3－練感悟新知

例3知3－練感悟新知解題秘方：此題已明確x

為未知數(shù)，a，b

均為已知數(shù)，先找出最簡(jiǎn)公分母，然后去分母，化成整式方程求解.知3－練感悟新知特別警示方程兩邊都除以(a－b)前，要注意討論a－b

是不是等于0.解：方程兩邊都乘以abx，得bx－a2b=ax－ab2.整理得(a－b)

x=－ab(a－b)

.因?yàn)閍≠b，所以a－b

≠0.方程兩邊都除以(a－b)

，得x=－ab．檢驗(yàn)：當(dāng)x=－ab

時(shí)，最簡(jiǎn)公分母abx=－a2b2

≠0.所以x=－ab是原分式方程的解.知識(shí)點(diǎn)分式方程的應(yīng)用知4－講感悟新知41.列分式方程常用的等量關(guān)系：(1)行程問(wèn)題：速度×?xí)r間=路程.(2)利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%.(3)工程問(wèn)題：工作量=工作時(shí)間×工作效率；總工作量=各個(gè)分工作量之和.(4)儲(chǔ)蓄問(wèn)題：本息和=本金+利息.知4－講感悟新知2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審：即審題,根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系.(2)設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個(gè)未知量用未知數(shù)表示，并用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)量.知4－講感悟新知特別解讀1.審題時(shí)，先尋找題目中的關(guān)鍵詞，然后借助列表、畫(huà)圖等方法準(zhǔn)確找出等量關(guān)系.當(dāng)題目中包含多個(gè)等量關(guān)系時(shí)，要選擇一個(gè)能夠體現(xiàn)全部(或大部分)數(shù)量的等量關(guān)系列方程.2.設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般題中問(wèn)什么就設(shè)什么，即直接設(shè)未知數(shù)；若直接設(shè)未知數(shù)難以列方程，則可設(shè)另一個(gè)相關(guān)量為未知數(shù)，即間接設(shè)未知數(shù)；有時(shí)設(shè)一個(gè)未知數(shù)無(wú)法表示出等量關(guān)系，可設(shè)多個(gè)未知數(shù)，即設(shè)輔助未知數(shù).3.應(yīng)用題中解分式方程同樣要驗(yàn)根.知4－講感悟新知(3)列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程.(4)解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值.(5)驗(yàn)：即驗(yàn)根，既要檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，還要檢驗(yàn)此解是否符合實(shí)際意義.(6)答：即寫(xiě)出答案，注意單位和答案要完整.感悟新知知4－練

例4感悟新知知4－練解題秘方：根據(jù)題意中的兩個(gè)等量關(guān)系，一個(gè)用來(lái)設(shè)未知數(shù)，一個(gè)用來(lái)列方程解決問(wèn)題.

感悟新知知4－練

知4－練感悟新知

感悟新知知4－練[中考·德陽(yáng)]某鐵路貨運(yùn)集裝箱物流園區(qū)正式啟動(dòng)了2期擴(kuò)建工程．一項(xiàng)地基基礎(chǔ)加固處理工程由A，B兩個(gè)工程公司承擔(dān)建設(shè)，已知A工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要180天，A工程公司單獨(dú)施工45天后，B工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工54天后完成了此項(xiàng)工程．例5感悟新知知4－練解題秘方：利用一項(xiàng)工程分幾部分完成，各部分工作量之和等于工作總量“1”，列出方程解決問(wèn)題.知4－練感悟新知解法提醒●將工作總量看成“1”時(shí)，完成任務(wù)的天數(shù)與工作效率互為倒數(shù).●在工程問(wèn)題中，無(wú)論工作過(guò)程是怎樣的，等量關(guān)系都是：甲完成的工作量+乙完成的工作量+…=總工作量.當(dāng)總工作量沒(méi)有給出時(shí)，一般記為整體“1”.感悟新知知4－練(1)求B工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要多少天；

感悟新知知4－練(2)由于受工程建設(shè)工期的限制，物流園區(qū)管委會(huì)決定將此項(xiàng)工程劃包成兩部分，要求兩工程公司同時(shí)開(kāi)工，A工程公司建設(shè)其中一部分用了m天完成，B工程公司建設(shè)另一部分用了n天完成，其中m，

n均為正整數(shù)，且m

＜46，n＜92，求A，B兩個(gè)工程公司各施工建設(shè)了多少天.感悟新知知4－練

感悟新知知4－練某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷(xiāo)售，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購(gòu)進(jìn)干果的質(zhì)量比第一次的2倍還多300千克.若超市按9元/千克的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完.例6感悟新知知4－練知識(shí)儲(chǔ)備利潤(rùn)問(wèn)題的相關(guān)公式及基本數(shù)量關(guān)系：1.相關(guān)公式：售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率)；售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣；利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)×100%.感悟新知知4－練2.基本數(shù)量關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率；銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量×銷(xiāo)售單價(jià)；進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率)=標(biāo)價(jià)×折扣.感悟新知知4－練(1)該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是多少元/千克？解題秘方：根據(jù)等量關(guān)系“第二次購(gòu)進(jìn)干果的質(zhì)量=2×第一次購(gòu)進(jìn)干果的質(zhì)量+300千克”列方程進(jìn)行求解；感悟新知知4－練解：設(shè)該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是x元/千克，則第二次的進(jìn)價(jià)為(1+20%)x

元/千克.根據(jù)題意，得

，解得x=5.當(dāng)x=5時(shí)，(1+20%)x≠0且符合題意.所以原分式方程的解為x=5.答：該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是5元/千克.感悟新知知4－練(2)超市銷(xiāo)售這種干果共盈利多少元？解題秘方：根據(jù)“盈利=銷(xiāo)售額-成本”列式進(jìn)行計(jì)算.解：