2014江蘇高考數(shù)學(xué)試題解析版

./20XX普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔XX卷數(shù)學(xué)Ⅰ注意事項(xiàng)絕密★啟用前考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1．本試卷共4頁(yè),均為非選擇題〔第1題～第20題,共20題.本卷滿分為160分.考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2．答題前,請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符.4．作答試題必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答,在其它位置作答一律無(wú)效.5．如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、填空題：本大題共14小題,每小題5分,共70分．請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.函數(shù)的最小正周期為▲.解析：設(shè)<i為虛數(shù)單位>,則復(fù)數(shù)的模為▲.解析：YN輸出n開(kāi)始結(jié)束YN輸出n開(kāi)始結(jié)束〔第5題解析：集合共有▲個(gè)子集.解析：〔個(gè)右圖是一個(gè)算法的流程圖,則輸出的的值是▲解析：經(jīng)過(guò)了兩次循環(huán),n值變?yōu)?抽樣統(tǒng)計(jì)甲,乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)<單位：環(huán)>,結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定<方差較小>的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為▲.解析：易知均值都是90,乙方差較小,現(xiàn)有某類病毒記作,其中正整數(shù)可以任意選取,則都取到奇數(shù)的概率為▲.解析：可以取的值有：共個(gè)可以取的值有：共個(gè)所以總共有種可能符合題意的可以取共個(gè)符合題意的可以取共個(gè)所以總共有種可能符合題意所以符合題意的概率為如圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則▲.解析：所以拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)?lt;包含三角形內(nèi)部和邊界>.若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn),則的取值范圍是▲.解析：易知切線方程為：所以與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域三個(gè)點(diǎn)為易知過(guò)C點(diǎn)時(shí)有最小值,過(guò)B點(diǎn)時(shí)有最大值0.5設(shè)分別是的邊上的點(diǎn),,,若<為實(shí)數(shù)>,則的值為▲.解析：易知所以已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,則不等式的解集用區(qū)間表示為▲.解析：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù),所以易知時(shí),解不等式得到的解集用區(qū)間表示為在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為,到的距離為.若,則橢圓的離心率為▲.解析：由題意知所以有兩邊平方得到,即兩邊同除以得到,解得,即平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)定點(diǎn),是函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)之間最短距離為,則滿足條件的實(shí)數(shù)的所有值為▲.解析：由題意設(shè)則有令則對(duì)稱軸1.時(shí),,〔舍去2.時(shí),,〔舍去綜上或在正項(xiàng)等比數(shù)列中,,.則滿足的最大正整數(shù)的值為▲.解析：又時(shí)符合題意,所以的最大值為二、解答題：本大題共6小題,共計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.〔本小題滿分14分已知,,.<1>若,求證：；<2>設(shè),若,求,的值.解：<1>,,<2>得：,得又16.〔本小題滿分14分如圖,在三棱錐中,平面平面,,.過(guò)作,垂足為,點(diǎn),分別是側(cè)棱,的中點(diǎn).求證：<1>平面平面;<2>.解：<1>分別是側(cè)棱的中點(diǎn)在平面中,在平面外平面為中點(diǎn)在平面中,在平面外平面與相交于在平面中平面平面<2>平面平面為交線在中,平面與相交于在平面中平面17.〔本小題滿分14分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線.設(shè)圓的半徑為1,圓心在上.<1>若圓心也在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程；<2>若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.解：〔1①與②聯(lián)立得到圓心坐標(biāo)圓方程為切線斜率不存在時(shí),不合題意設(shè)切線方程為解得或切線方程為或〔2設(shè)則圓方程為設(shè)由題意即存在圓與圓有交點(diǎn)即兩圓相交或相切即18.〔本小題滿分16分如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后,乙從乘纜車到,在處停留1min后,再?gòu)膭蛩俨叫械?假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min,山路長(zhǎng)為1260m,經(jīng)測(cè)量,,.<1>求索道的長(zhǎng)；<2>問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短？<3>為使兩位游客在處相互等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解：<1><2>設(shè)乙出發(fā)分鐘后,甲到了處,乙到了E處則有根據(jù)余弦定理即當(dāng)時(shí),有最小值設(shè)甲所用時(shí)間為,乙所用時(shí)間為,乙步行速度為由題意解不等式得19.〔本小題滿分16分設(shè)是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和.記,,其中為實(shí)數(shù).<1>若,且,,成等比數(shù)列,證明：；<2>若是等差數(shù)列,證明：.解：〔1時(shí),成等比〔2由已知是等差數(shù)列設(shè)〔k,b為常數(shù)有對(duì)任意恒成立此時(shí)命題得證20.〔本小題滿分16分設(shè)函數(shù),,其中為實(shí)數(shù).<1>若在上是單調(diào)減函數(shù),且在上有最小值,求的范圍；<2>若在上是單調(diào)增函數(shù),試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.解：〔1由題意：對(duì)恒成立即對(duì)恒成立在上有最小值時(shí),恒成立,在無(wú)最值時(shí),由題意綜上：的范圍是：〔2在上是單調(diào)增函數(shù)對(duì)恒成立即對(duì)恒成立令,則則有的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為與圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)令則易知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減