高中物理帶電粒子的偏轉(zhuǎn)重點(diǎn)知識(shí)講解匯總

復(fù)習(xí)第六章

電場(chǎng)——帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

電容器二.重點(diǎn)、難點(diǎn)：（一）帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上，做勻加（減）速直線運(yùn)動(dòng)。

2.帶電粒子（若重力不計(jì)）由靜止經(jīng)電場(chǎng)加速如圖所示，可用動(dòng)能定理：表達(dá)式為

3.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)（重力不計(jì)），如圖所示。（1）側(cè)移：結(jié)合加速時(shí)的表達(dá)式可得：，可知在加速電壓、偏轉(zhuǎn)極板的長(zhǎng)度和極板間距不變的情況下，側(cè)向位移y與偏轉(zhuǎn)電壓成正比。（2）偏角：注意到，說(shuō)明穿出時(shí)刻的末速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線交點(diǎn)恰好在水平位移的中點(diǎn)。這一點(diǎn)和平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)論相同。兩樣，在加速電壓、偏轉(zhuǎn)極板的長(zhǎng)度和極板間距不變的情況下，偏角的正切與偏轉(zhuǎn)電壓成正比。（3）穿越電場(chǎng)過(guò)程的動(dòng)能增量：（注意，一般來(lái)說(shuō)不等于）（二）電容器

1.電容器：兩個(gè)彼此絕緣又相隔很近的導(dǎo)體都可以看成一個(gè)電容器。

2.電容器的電容：電容是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，定義式（比值定義法），電容是由電容器本身的性質(zhì)（導(dǎo)體大小、形狀、相對(duì)位置及電介質(zhì)）決定的。

3.平行板電容器的電容的決定式是：，其中，k為靜電力常量，S為正對(duì)面積，是電介質(zhì)的介電常數(shù)。

4.兩種不同變化：電容器和電源連接如圖，改變板間距離、改變正對(duì)面積或改變板間電解質(zhì)材料，都會(huì)改變其電容，從而可能引起電容器兩板間電場(chǎng)的變化。這里一定要分清兩種常見(jiàn)的變化：（1）電鍵K保持閉合，則電容器兩端的電壓U恒定（等于電源電動(dòng)勢(shì)），這種情況下帶電荷量，而，。（2）充電后斷開(kāi)K，保持電容器帶電荷量Q恒定，這種情況下。

5.常用電容器有：固定電容器和可變電容器，電解電容器有正負(fù)極，不能接反?！镜湫屠}】電場(chǎng)中常見(jiàn)問(wèn)題：（一）平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析平行板電容器動(dòng)態(tài)分析這類問(wèn)題關(guān)鍵在于弄清哪些是變量，哪些是不變量，在變量中哪些是自變量，哪些是因變量。討論電容器動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題時(shí)一般分兩種基本情況：

1.充電后仍與電源連接，則兩極板間電壓U保持不變。

2.充電后與電源斷開(kāi)，則帶電荷量Q保持不變。進(jìn)行討論的物理依據(jù)主要有：①平行板電容器的電容C與極板距離d，正對(duì)面積S，介質(zhì)介電常數(shù)間的關(guān)系；②平行板電容器內(nèi)部是勻強(qiáng)電場(chǎng)或正比于電荷面密度；③電容器所帶電荷量。處理平行板電容器E、U、Q變化問(wèn)題的基本思路是：（1）確定不變量：C與電源相連時(shí)，極板間電壓不變；電容器先充電后與電源脫離，所帶電量不變。（2）用決定式分析平行板電容器電容的變化。（3）用定義式分析電容器所帶電量或兩極板間電壓的變化。（4）用分析電容器極板間場(chǎng)強(qiáng)的變化。

例1.兩塊大小、形狀完全相同的金屬平板平行放置，構(gòu)成一平行板電容器，與它相連接的電路如圖所示。接通開(kāi)關(guān)K，電源即給電容器充電，則（

）A.保持K接通，減小兩極板間的距離，則兩極板間電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度減小B.保持K接通，在兩極板間插入一塊介質(zhì)，則極板上的電荷量增大C.斷開(kāi)K，減小兩極板間的距離，則兩極板間的電勢(shì)差減小D.斷開(kāi)K，在兩極板間插入一塊介質(zhì)，則兩極板間的電勢(shì)差增大解析：K始終接通，則電容器上電壓U不變，板間距離d減小，場(chǎng)強(qiáng)增大，A錯(cuò)。插入電介質(zhì)后，由可知，電容C增大，由，U不變，則電荷量Q增大，B對(duì)。斷開(kāi)K后，電容器所帶電荷量Q不變，減小d，電容C增大，由可知，電勢(shì)差U減小，C對(duì)。插入電介質(zhì)，則電容C增大，板間電勢(shì)差U減小，D錯(cuò)。答案：BC（二）帶電粒子在電場(chǎng)中平衡問(wèn)題或做勻變速直線運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)中平衡問(wèn)題或做勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題與力學(xué)中的這類問(wèn)題的處理方法相同，只是受力分析時(shí)多出一個(gè)電場(chǎng)力（對(duì)于基本粒子一般還忽略其重力）。（3）設(shè)電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得。電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上所用的時(shí)間為，電子打到熒光屏上的側(cè)移量為，如圖所示。由，解得：P到O點(diǎn)的距離為（四）帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.處理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一般步驟：（1）分析帶電粒子的受力情況，尤其要注意是否應(yīng)該考慮重力，電場(chǎng)力是否為恒力等。（2）分析帶電粒子的初始狀態(tài)及條件，確定帶電粒子做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)。（3）建立正確的物理模型，進(jìn)而確定解題方法是動(dòng)力學(xué)、能量觀點(diǎn)，還是動(dòng)量守恒、能量守恒等。（4）利用物理規(guī)律或其他手段（如圖線等）找出物理量間的關(guān)系，建立方程組。

2.帶電粒子受力分析注意點(diǎn)：（1）對(duì)于基本粒子如電子、質(zhì)子、原子核及離子等，一般不考慮重力。（2）對(duì)于帶電的顆粒、液滴、油滴、小球、塵埃等，除在題目中有明確說(shuō)明或暗示外，一般均應(yīng)考慮重力。（3）除勻強(qiáng)電場(chǎng)中電荷量不變的帶電粒子受恒定的電場(chǎng)力外，一般電場(chǎng)中的電場(chǎng)力多為變力。注：如帶電粒子是恒力作用下（包含電場(chǎng)力）的曲線運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解和合成往往可以簡(jiǎn)化問(wèn)題。否則，若是變力作用的情況下，往往用能量的觀點(diǎn)考慮。（4）把復(fù)合場(chǎng)等效為一個(gè)等效力場(chǎng)，是處理問(wèn)題的一個(gè)好方法。

例4.如圖，一帶正電的小球，系于長(zhǎng)為l的不可伸長(zhǎng)的輕線一端，線的另一端固定在O點(diǎn)，它們處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)的方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E。已知電場(chǎng)對(duì)小球的作用力的大小等于小球的重力?，F(xiàn)先把小球拉到圖中的處，使輕線拉直，并與場(chǎng)強(qiáng)方向平行，然后由靜止釋放小球。已知小球在經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的瞬間，因受線的拉力作用，其速度的豎直分量突變?yōu)榱悖椒至繘](méi)有變化，則小球到達(dá)與點(diǎn)等高的點(diǎn)時(shí)速度大小為（

）A.

B.

C.

D.0解析：根據(jù)題意，當(dāng)把小球拉到圖中的處，由靜止釋放小球時(shí)，在電場(chǎng)力和重力的合力作用下，由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閝E=mg，所以運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成角。因此運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方的最低點(diǎn)恰與繩繃直，其速度的豎直分量突變?yōu)榱悖ㄈ鐖D所示），只剩下水平分量，接著開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)第一個(gè)過(guò)程，求出小球在最低點(diǎn)速度的水平分量。由水平方向的分運(yùn)動(dòng)可知：對(duì)第二個(gè)過(guò)程的圓周運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得：即得，故B對(duì)。答案：B

例5.質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球從距地面高h(yuǎn)處以一定的初速度水平拋出，在距拋出點(diǎn)水平距離L處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細(xì)管，管上口距地面h/2，為使小球能無(wú)碰撞地通過(guò)管子，可在管子上方的整個(gè)區(qū)域加一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示。求：（1）小球初速；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。唬?）小球落地時(shí)的動(dòng)能。解析：電場(chǎng)中粒子運(yùn)動(dòng)，在水平方向上：

①豎直方向上：

②又有

③聯(lián)立①②③得：小球落地時(shí)動(dòng)能：。答案：（1）

（2）

（3）mgh

【模擬試題】

1.一束由不同種正離子組成的粒子流以相同的速度，從同一位置沿垂直于電場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，所有離子的軌跡都是一樣的。這說(shuō)明所有粒子（

）A.都具有相同的比荷B.都具有相同的質(zhì)量C.都具有相同的電荷量D.都屬于同一元素的同位素

2.如圖所示，電子在電勢(shì)差為的加速電場(chǎng)中由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，然后射入電勢(shì)差為的兩塊平行極板間的電場(chǎng)中，射入方向跟極板平行，整個(gè)裝置處在真空中，重力可忽略。在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角變大的是（

）A.變大、變大

B.變小、變大C.變大、變小

D.變小、變小

3.a、b、c三個(gè)粒子由同一點(diǎn)垂直場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，其軌跡如圖所示，其中b恰好飛出電場(chǎng)。由此可以肯定（

）A.在b飛離電場(chǎng)的同時(shí)，a剛好打在負(fù)極板上B.b和c同時(shí)飛離電場(chǎng)C.進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，c的速度最大，a的速度最小D.動(dòng)能的增量相比，c的最小，a和b的一樣大

4.電荷量為q的粒子，以初動(dòng)能從兩平行金屬板的正中央沿垂直于電場(chǎng)線的方向進(jìn)入這兩板間存在的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，并恰從帶負(fù)電金屬板邊緣飛出，且飛出時(shí)動(dòng)能變?yōu)?，則金屬板間電壓為（

）A.

B.2C.

D.4

5.質(zhì)子和粒子由靜止經(jīng)相同加速電壓加速后，又垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)電場(chǎng)，飛出電場(chǎng)時(shí)，它們的橫向側(cè)移量之比和在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比分別為（

）A.2：1和

B.1：1和C.1：2和2：1

D.1：4和1：2

6.光滑水平面上有一邊長(zhǎng)為l的正方形區(qū)域處在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與正方形一邊平行。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球由某一邊的中點(diǎn)，以垂直于該邊的水平初速進(jìn)入該正方形區(qū)域。當(dāng)小球再次運(yùn)動(dòng)到該正方形區(qū)域的邊緣時(shí)，具有的動(dòng)能可能為（

）A.0

B.C.

D.

7.如圖所示，水平放置的平行金屬板a、b分別與電源的兩極相連，帶電液滴P在金屬板a、b間保持靜止?，F(xiàn)設(shè)法使P固定，再使兩金屬板a、b分別繞中心點(diǎn)O、垂直于紙面的軸順時(shí)針轉(zhuǎn)相同的小角度，然后釋放P，則P在電場(chǎng)內(nèi)將做（

）A.勻速直線運(yùn)動(dòng)B.水平向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.斜向右下方的勻加速直線運(yùn)動(dòng)D.曲線運(yùn)動(dòng)

8.在圖中，a，b為豎直向上的電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，一帶電質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)由靜止釋放，沿電場(chǎng)線向上運(yùn)動(dòng)，到b點(diǎn)恰好速度為零。下列說(shuō)法中正確的是（

）A.帶電質(zhì)點(diǎn)在a、b兩點(diǎn)所受的電場(chǎng)力都是豎直向上的B.a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高C.帶電質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能小D.a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大

9.質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球用一絕緣細(xì)線懸于O點(diǎn)，開(kāi)始時(shí)它在AB之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，OA、OB與豎直方向OC的夾角均為，如圖所示。（1）如果當(dāng)它擺動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)突然施加一豎直向上的、大小為E=mg/q的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則此時(shí)線中的拉力___________。（2）如果這一電場(chǎng)是在小球從A點(diǎn)擺到最低點(diǎn)C時(shí)突然加上去的，則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)線中的拉力_________。

10.如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向與水平線間夾角30°，斜向右上方，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，質(zhì)量為m的小球帶負(fù)電，以初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速度方向與電場(chǎng)方向一致。（1）若小球的帶電荷量為q，為使小球能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)對(duì)小球施加的恒力的大小和方向如何？（2）若小球的帶電荷量為，為使小球能做直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)對(duì)小球施加的最小恒力的大小和方向如何？

11.如圖所示，平行板電容器經(jīng)開(kāi)關(guān)S與電池連接，a處有一電荷量非常小的點(diǎn)電荷，S是閉合的，表示a點(diǎn)的電勢(shì)，F(xiàn)表示點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力?，F(xiàn)將電容器的B板向下稍微移動(dòng)，使兩板間的距離增大，則（

）A.變大，F(xiàn)變大

B.變大，F(xiàn)變小C.不變，F(xiàn)不變

D.不變，F(xiàn)變小

12.兩塊大小、形狀完全相同的金屬板平行放置，構(gòu)成一平行板電容器，與它相連接的電路如圖所示。接通開(kāi)關(guān)，電源即給電容器充電（

）A.保持K接通，減小兩極板間的距離，則兩極板間電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度減小B.保持K接通，在兩極板間插入一塊介質(zhì)，則極板上的電荷量增大C.斷開(kāi)K，減小兩極板間的