河南省輝縣市第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

河南省輝縣市第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在上的最小值是A． B． C． D．2．設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為,則到直線(xiàn)的距離最大值為()A． B． C． D．3．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．4．現(xiàn)有1瓶礦泉水，編號(hào)從1至1．若從中抽取6瓶檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為（）A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，305．如圖，已知四面體為正四面體，分別是中點(diǎn).若用一個(gè)與直線(xiàn)垂直，且與四面體的每一個(gè)面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個(gè)多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（）.A． B． C． D．6．若{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9＝()A．39 B．20 C．19.5 D．337．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，則（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列且是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．9．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是（）A． B．0 C．1 D．210．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若滿(mǎn)足約束條件，的最小值為，則________．12．設(shè)，向量，，若，則__________．13．過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，若的最大值為，則實(shí)數(shù)__________．14．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，，則___________．15．若在區(qū)間（且）上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)____．16．底面邊長(zhǎng)為，高為的直三棱柱形容器內(nèi)放置一氣球，使氣球充氣且盡可能的膨脹（保持球的形狀），則氣球表面積的最大值為_(kāi)______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．總書(shū)記在黨的十九大報(bào)告中指出，要在“幼有所育、學(xué)有所教、勞有所得、病有所醫(yī)、老有所養(yǎng)、住有所居、弱有所扶”上不斷取得新進(jìn)展，保證全體人民在共建共享發(fā)展中有更多獲得感．現(xiàn)S市政府針對(duì)全市10所由市財(cái)政投資建設(shè)的敬老院進(jìn)行了滿(mǎn)意度測(cè)評(píng)，得到數(shù)據(jù)如下表：敬老院ABCDEFGHIK滿(mǎn)意度x（%）20342519262019241913投資原y（萬(wàn)元）80898978757165626052（1）求投資額關(guān)于滿(mǎn)意度的相關(guān)系數(shù)；（2）我們約定：投資額關(guān)于滿(mǎn)意度的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值在0.75以上（含0.75）是線(xiàn)性相關(guān)性較強(qiáng)，否則，線(xiàn)性相關(guān)性較弱.如果沒(méi)有達(dá)到較強(qiáng)線(xiàn)性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制（即滿(mǎn)意度最低的敬老院市財(cái)政不再繼續(xù)投資，改為區(qū)財(cái)政投資）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投資額關(guān)于滿(mǎn)意度的線(xiàn)性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，，，.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.線(xiàn)性相關(guān)系數(shù).18．已知，.（1）求的值；（2）求的值.19．已知數(shù)列an滿(mǎn)足an+1=2an（1）求證:數(shù)列bn（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S20．某消費(fèi)者協(xié)會(huì)在3月15號(hào)舉行了以“攜手共治，暢享消費(fèi)”為主題的大型宣傳咨詢(xún)服務(wù)活動(dòng)，著力提升消費(fèi)者維權(quán)意識(shí).組織方從參加活動(dòng)的1000名群眾中隨機(jī)抽取n名群眾，按他們的年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，其中第1組有6人，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求m，n的值，并估計(jì)抽取的n名群眾中年齡在的人數(shù)；（2）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機(jī)抽取3名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì)，求至少有兩名女生的概率.21．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且．（1）求A；（2）求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由題意得，故得平移后的解析式為，根據(jù)所的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可求得，從而可得，進(jìn)而可得所求最小值．【題目詳解】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，因?yàn)槠揭坪蟮膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，故，又，所以．所以，由得，所以當(dāng)或，即或時(shí)，函數(shù)取得最小值，且最小值為．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出參數(shù)的值，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是函數(shù)圖象平移時(shí)弄錯(cuò)平移的方向和平移量，此時(shí)需要注意在水平方向上的平移或伸縮只是對(duì)變量而言的．2、A【解題分析】

先求出的坐標(biāo)，再求出直線(xiàn)所過(guò)的定點(diǎn)，則所求距離的最大值就是的長(zhǎng)度.【題目詳解】由可以得到，故，直線(xiàn)的方程可整理為：，故直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)榈街本€(xiàn)的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，故選A.【題目點(diǎn)撥】一般地，若直線(xiàn)和直線(xiàn)相交，那么動(dòng)直線(xiàn)（）必過(guò)定點(diǎn)（該定點(diǎn)為的交點(diǎn)）.3、B【解題分析】f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位，得到g（x）=2sin（2x-2φ﹣）．為偶函數(shù)，故得到，故得到2sin（-2φ﹣）=-2或2，．因?yàn)椋实玫?，k=-1,的值為.故答案為B．4、A【解題分析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣原則，可知編號(hào)成公差為的等差數(shù)列，觀察選項(xiàng)得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原則，可知所抽取編號(hào)應(yīng)成公差為的等差數(shù)列選項(xiàng)編號(hào)公差為；選項(xiàng)編號(hào)不成等差；選項(xiàng)編號(hào)公差為；可知錯(cuò)誤選項(xiàng)編號(hào)滿(mǎn)足公差為的等差數(shù)列，正確本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，關(guān)鍵是明確系統(tǒng)抽樣的原則和特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

通過(guò)補(bǔ)體，在正方體內(nèi)利用截面為平行四邊形,有，進(jìn)而利用基本不等式可得解.【題目詳解】補(bǔ)成正方體，如圖.∴截面為平行四邊形,可得，又且可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線(xiàn)面的位置關(guān)系，截面問(wèn)題，考查了空間想象力及基本不等式的應(yīng)用，屬于難題.6、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，縱向觀察三個(gè)式子的項(xiàng)的腳標(biāo)關(guān)系，可巧解.【題目詳解】由等差數(shù)列得：所以同理：故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，關(guān)鍵縱向觀察出腳標(biāo)的特殊關(guān)系更妙，屬于中檔題.7、D【解題分析】

根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可求得；根據(jù)誘導(dǎo)公式可將所求式子化為，代入求得結(jié)果.【題目詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角三角函數(shù)值的求解、利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠通過(guò)角的終邊上的點(diǎn)求得角的三角函數(shù)值.8、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義可確定是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得；由數(shù)列的單調(diào)性可知；分別在和兩種情況下討論可得的取值范圍.【題目詳解】由題意得：，，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列為遞增數(shù)列，即①當(dāng)時(shí)，，，即只需即可滿(mǎn)足②當(dāng)時(shí)，，，即只需即可滿(mǎn)足綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，涉及到等差和等比數(shù)列定義的應(yīng)用、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用等知識(shí)；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于變量和的關(guān)系式，進(jìn)而通過(guò)分離變量的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為變量與關(guān)于的式子的最值的大小關(guān)系問(wèn)題.9、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可得解.【題目詳解】作出可行域如圖，設(shè)，聯(lián)立，則，，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距取得最小值，取得最大值.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

由正弦定理化簡(jiǎn)，得到，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【題目詳解】由題意知，，結(jié)合正弦定理，化簡(jiǎn)可得，所以，則，所以，得或，所以三角形是等腰或直角三角形．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．在解三角形問(wèn)題中經(jīng)常把邊的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成角的正弦或余弦函數(shù)，利用三角函數(shù)的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】

由約束條件得到可行域，取最小值時(shí)在軸截距最小，通過(guò)直線(xiàn)平移可知過(guò)時(shí)，取最小值；求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入構(gòu)造出方程求得結(jié)果.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：取最小值時(shí)，即在軸截距最小平移直線(xiàn)可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，在軸截距最小由得：，解得：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查現(xiàn)行規(guī)劃中根據(jù)最值求解參數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確最值取得的點(diǎn)，屬于常考題型.12、【解題分析】從題設(shè)可得，即，應(yīng)填答案．13、1或；【解題分析】

要使最大，則最?。绢}目詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為．∵若的最大值為，∴，解得或．故答案為1或．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，解題思路是平面上對(duì)圓的張角問(wèn)題，顯然在點(diǎn)固定時(shí)，圓外的點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，這兩條切線(xiàn)間的夾角是最大角，而當(dāng)點(diǎn)離圓越近時(shí)，這個(gè)又越大．14、2【解題分析】

利用遞推公式求解即可.【題目詳解】由題得.故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

首先求出在上的兩個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)周期性算出至少含有30個(gè)零點(diǎn)時(shí)的值即可【題目詳解】根據(jù)，即，故，或，∵在區(qū)間（且）上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，∴不妨假設(shè)（此時(shí)，），則此時(shí)的最小值為，（此時(shí)，），∴的最小值為，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，解決此類(lèi)問(wèn)題通常結(jié)合周期、函數(shù)圖形進(jìn)行解決。屬于難題。16、【解題分析】由題意，氣球充氣且盡可能地膨脹時(shí)，氣球的半徑為底面三角形內(nèi)切圓的半徑

∵底面三角形的邊長(zhǎng)分別為，∴底面三角形的邊長(zhǎng)為直角三角形,利用等面積可求得∴氣球表面積為4π.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)0.72；(2)【解題分析】

（1）由題意，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，可得的值，即可求解；（2）由（1）可知，得投資額關(guān)于滿(mǎn)意度沒(méi)有達(dá)到較強(qiáng)線(xiàn)性相關(guān)，利用公式求得的值，即可得出回歸直線(xiàn)的方程.【題目詳解】（1）由題意，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，可得.（2）由（1）可知，因?yàn)椋酝顿Y額關(guān)于滿(mǎn)意度沒(méi)有達(dá)到較強(qiáng)線(xiàn)性相關(guān)，所以要“末位淘汰”掉K敬老院.重新計(jì)算得，，，，所以，.所以所求線(xiàn)性回歸方程為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了回歸分析的應(yīng)用，同時(shí)考查了回歸系數(shù)的計(jì)算，以及回歸直線(xiàn)方程的求解，其中解答中利用公式準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求出的值，然后再利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可求出的值；（2）在分式分子和分母中同時(shí)除以，將所求分式轉(zhuǎn)化為含的分式求解，代值計(jì)算即可.【題目詳解】（1），，因此，；（2）原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系求值，同時(shí)也考查了弦化切思想的應(yīng)用，解題時(shí)要熟悉弦化切所適用的基本情形，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)S【解題分析】

（1）計(jì)算得到bn+1bn（2）根據(jù)（1）知an【題目詳解】(1)因?yàn)閎n+1b所以數(shù)列bn(2)因?yàn)閎n=aSn【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的證明，分組求和，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)于數(shù)列方法的靈活運(yùn)用.20、（1），，年齡在的人數(shù)為（2）【解題分析】

（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)和頻率可得，由所有頻率和為1可得，再求得間的頻率后可得人數(shù)；（2）把第一組人數(shù)編號(hào)，如男性為，女性為，然后用列舉法寫(xiě)出任取3人的所有基本事件及至少有兩名女生的基本事件，計(jì)數(shù)后可得所求概率．【題目詳解】（1），設(shè)第2組的頻率為f，，所以，第3組和第4組的頻率為，年齡在的人數(shù)為；（2）記第1組中的男性為，女性為，隨機(jī)抽取3名群眾的基本事件是：，，共20種；其中至少有兩名女性的基本事件是：共16種.所以至少有兩名女性的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖，考查古典概型．解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：頻率分布直方圖中所有頻率（小矩形面積）之和為1．21、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題目條件a=1，可以將（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1換成a，