高中物理力的平衡經典習題及答案及高中物理力學復習專題

PAGEPAGE8個性化一對一輔導力的平衡經典習題1、如圖所示，兩個完全相同的光滑球的質量均為m，放在豎直擋板和傾角為α的固定斜面間．若緩慢轉動擋板至與斜面垂直，在此過程中A．A、B兩球間的彈力不變B．B球對擋板的壓力逐漸減小C．B球對斜面的壓力逐漸增大D．A球對斜面的壓力逐漸增大2、如圖所示，不計滑輪質量與摩擦，重物掛在滑輪下，繩A端固定，將B端繩由B移到C或D（繩長不變）其繩上張力分別為TB，TC，TD，繩與豎直方向夾角θ分別為θB,θC,θD則A．TB>TC>TD

θB<θC<θD

B．TB<TC<TD

θB<θC<θDC．TB=TC<TD

θB=θC<θD

D．TB=TC=TD

θB=θC=θD3、某物體在三個共點力的作用下處于靜止狀態(tài)，則下列符合條件的有A．7N、8N、15N

B．11N、5N、8N

C．1N、6N、8N

D．4N、3N、12N4、如圖所示，質量為m的小球，與三根相同的輕彈簧相連．靜止時，相鄰兩彈簧間的夾角均為120°,已知彈簧a、b對小球的作用力大小均為F，則彈簧c對質點的作用力大小可能為A．F

B．F+mg

C．F-mg

D．mg-F5、如圖所示，質量為m的質點靜止地放在半徑為R的半球體上，質點與半球體間的動摩擦因數為，質點與球心的連線與水平地面的夾角為，則下列說法正確的是A．地面對半球體的摩擦力為零B．質點對半球體的壓力大小為mgsinC．質點所受摩擦力大小為mgsinD．質點所受摩擦力大小為mgcos6、如圖所示，一個質量為m=2．0kg的物體，放在傾角為θ=30°的斜面上而靜止，若用豎直向上的力F=5N提物體，物體仍靜止（g=10m/s2），則下述正確的是A．斜面受的壓力減少量等于5N

B．斜面受的壓力減少量小于5NC．地面受的壓力減少量等于5N

D．地面受的壓力減少量小于5N7、半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板MN，在P和MN之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q，整個裝置處于靜止狀態(tài)，右圖所示是這個裝置的縱截面圖.若用外力使MN保持豎直，緩慢地向右移動，在Q落到地面以前、發(fā)現P始終保持靜止.在此過程中，下列說法中不正確的是

A．MN對Q的彈力逐漸減小

B．地面對P的摩擦力逐漸增大

C．P、Q間的彈力先減小后增大

D．Q所受的合力逐漸增大8、如圖所示，兩個質量都是ｍ的小球Ａ、Ｂ用輕桿連接后斜放在墻上處于平衡狀態(tài)．已知墻面光滑，水平地面粗糙．現將Ａ球向上移動一小段距離．兩球再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，地面對Ｂ球的支持力Ｎ和輕桿上的壓力Ｆ的變化情況是A．N不變，F變大

B．N不變，Ｆ變小C．N變大，Ｆ變大

D．變大，Ｆ變小9、如圖所示，A、B兩物體通過兩個質量不計的光滑滑輪懸掛起來，處于靜止狀態(tài)．現將繩子一端從P點緩慢移到Q點，系統(tǒng)仍然平衡，以下說法正確的是

A．夾角θ將變小

B．夾角θ將變大C．繩子張力將增大

D．物體B位置將變高10、如圖所示，A、B兩球完全相同，質量均為m，用兩根等長的細線懸掛在O點，兩球之間連著一根勁度系數為k的輕質彈簧，靜止不動時，兩根細線之間的夾角為。則彈簧的長度被壓縮了

A.

B.

C．

D.11、如圖所示，兩木塊的質量分別為m1和m2，兩輕質彈簧的勁度系數分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在這過程中下面木塊移動的距離為A.

B.

C.

D.12、如圖所示，A、B兩球用勁度系數為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細線懸于O點，A球固定在O點正下方，且O、A間的距離恰為L，此時繩子所受的拉力為F1，現把A、B間的彈簧換成勁度系數為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為F2，則F1與F2的大小關系為A．F1<F2

B．F1>F2

C．F1=F2

D．因k1、k2大小關系未知，故無法確定13、如圖所示，表面粗糙的固定斜面頂端安有滑輪，兩物塊P、Q用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質量和摩擦），P懸于空中，Q放在斜面上，均處于靜止狀態(tài)。當用水平向左的恒力推Q時，P．Q仍靜止不動，則

（

）

A．Q受到的摩擦力一定變小B．Q受到的摩擦力一定變大

C．Q受到的摩擦力變化不確定D．輕繩上拉力一定不變14、如圖1，OP為粗糙的水平桿，OQ為光滑的豎直桿，質量相同的兩個小環(huán)a、b，通過細線連接套在桿上，a環(huán)在A位置時平衡．當a環(huán)移到位置時也恰好平衡，在A位置水平桿受到的壓力為FN1，細線的拉力為F1，在位置水平桿受到的壓力為FN2，細線的拉力為F2，則下述結論正確的是（）A．，F1=F2B．，C．，F1＜F2D．，

15、如圖所示，一物塊受到一個水平力F作用靜止于斜面上，此力F的方向與斜面平行，如果將力F撤消，下列對物塊的描述正確的是

A．木塊將沿斜面下滑

B．木塊受到的摩擦力變大

C．木塊立即獲得加速度

D．木塊所受的摩擦力方向改變16、在固定于地面的斜面上垂直安放一個擋板，截面為

圓的柱狀物體甲放在斜面上，半徑與甲相等的光滑圓球乙被夾在甲與擋板之間，沒有與斜面接觸而處于靜止狀態(tài)，如圖所示?，F在從球心O1處對甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向極其緩慢地移動，直至甲與擋板接觸為止。設乙對擋板的壓力F1，甲對斜面的壓力為F2，在此過程中(

)A．F1緩慢增大，F2緩慢增大B．F1緩慢增大，F2緩慢減小C．F1緩慢減小，F2緩慢增大D．F1緩慢減小，F2不變17、如圖所示，在一粗糙水平面上有兩個質量分別為和的木塊a和b，中間用一原長為L、勁度系數為k的輕彈簧連結起來，木塊與地面間的動摩擦因數為．現用一水平力向右拉木塊b，當兩木塊一起勻速運動時兩木塊之間的距離是（

）

A.

B.

C.

D.18、如圖所示，一物體M放在粗糙的斜面上保持靜止，斜面靜止在粗糙的水平面上，現用水平力F推物體時，M和斜面仍然保持靜止狀態(tài)，則下列說法正確的是（

）A．斜面體受到地面的支持力增大

B．斜面體受到地面的摩檫力一定增大

C．物體M受到斜面的靜摩檫力一定增大

D．物體M受到斜面的支持力可能減小

評卷人得分三、計算題（每空？分，共？分）19、一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內，環(huán)上套著兩個小球A和B（中央有孔），A、B間由細繩連接著，它們處于如圖中所示位置時恰好都能保持靜止狀態(tài)．此情況下，B球與環(huán)中心O處于同一水平面上，A、B間的細繩呈伸直狀態(tài)，與水平線成300夾角．已知B球的質量為3kg，求細繩對B球的拉力和A球的質量mA.20、一表面粗糙的斜面，放在光滑的水平地面上，如圖4所示，θ為斜面傾角.斜面固定時，一質量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑.斜面不固定時，若用一推力F作用于滑塊，使之沿斜面勻速上滑.為了保持斜面靜止不動，必須用一大小為F0=4mgcosθsinθ的水平力作用于斜面.求推力F的大小和方向.21、如圖所示，質量為M、橫截面積為直角三角形的物塊ABC，它與豎直墻壁的動摩擦因數為μ，DABC=a，AB邊靠在豎直墻面上，F是垂直于斜面BC的推力，為使物塊保持靜止狀態(tài)．Ｆ的大小應滿足什么條件？(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)22、質量為m的物體放在傾角為θ的斜面上，設θ=45o，物體和斜面間的動摩擦因數μ=0.5，力F1沿斜面向上作用于物體或另一水平方向作用與物體的力F2均能使物體勻速上滑，如圖所示，則F1:F2等于多少？23、如圖B-10所示，質量為m的物體恰好能在傾角為α的斜面上勻速下滑，如果在物體上施加一個力F，使物體沿斜面勻速上滑，為了使力F取最小值，則這個力與斜面的傾角θ為多少？這個力的最小值是多少？24、如圖B-9所示，ABCD為一傾角為θ=30°的粗糙斜面，AD邊與BC邊平行，斜面上有一重為G＝10N的物體，當對物體作用一個與AD邊平行的拉力F時，物體恰能做勻速直線運動.如果物體和斜面間動摩擦因數μ=，求拉力F的大小以及力F和物體運動方向之間的夾角.25、質量為10kg的物體放在粗糙的斜面上，當斜面傾角為37°時，物體恰好可以勻速下滑，求：（1）物體與斜面間的動摩擦因數（g=10N/kg）（2）保持傾角不變，為使物體可以勻速上滑，需加多大的沿斜面向上方向的推力？

(已知：sin37°=0.6

cos37°=0.8)

26、如圖B-8所示，繩子一端系于天花板上A點，另一端所系小球置于光滑的半球面上B點，懸點A和球心O在同一豎直線上，已知小球質量為m，繩子長度為L，A到球面的距離為h，球面的半徑為R，求小球對繩子的拉力和對球面的壓力．

27、輕繩一端系在質量為m＝30kg的物體上，另一端系在一個質量為mA＝2kg套在粗糙豎直桿MN的圓環(huán)上.現用水平力F拉住繩子上一點，使物體從如圖所示實線位置O緩慢下降到虛線位置O′,θ＝530時，圓環(huán)恰好要下滑，求桿與環(huán)間動摩擦因數μ．(sin37°=0.6，cos37°=0.8)28、如圖所示，質量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O。輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質量為m2的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體甲、乙均處于靜止狀態(tài)。（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）求：（1）輕繩OA、OB受到的拉力是多大？(2)

乙受到的摩擦力是多大？方向如何?（3）若物體乙的質量m2=4kg，物體乙與水平面之間的動摩擦因數為μ=0.3，則欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質量m1最大不能超過多少？29、如下圖所示，A、B兩物體疊放在水平地面上，已知A、B的質量分別為mA＝10kg，mB＝20kg，A、B之間，B與地面之間的動摩擦因數均為μ＝0.5.一輕繩一端系住物體A，另一端系于墻上，繩與豎直方向的夾角為37°，今欲用外力將物體B從物體A下向右勻速拉出，求（1）繩的拉力N的大??？（2）A、B兩物體之間的摩擦力f的大小？（3）所加水平力F的大??？(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)評卷人得分四、填空題（每空？分，共？分）30、如圖所示，輕繩OA一端系在天花板上，與豎直線夾角為370，輕繩OB水平，一端系在墻上，O點處掛一重為40N的物體．繩AO拉力為

N、BO的拉力為

N；若繩AO、BO、CO所能承受的最大拉力均為100N，則所吊重物不能超過

N評卷人得分五、綜合題（每空？分，共？分）31、如圖所示，一個重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓球上，一個勁度系數為k，原長為L（L<R）的輕彈簧，一端固定在大圓環(huán)頂點A，另一端與小球相連小球在大圓環(huán)上無可摩擦滑動，求：當環(huán)靜止于B點時，彈簧有多長？32、如圖所示，質量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為θ。質量為的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止狀態(tài)，求地面對三棱柱支持力和摩擦力各為多少？參考答案一、多項選擇1、AB2、C3、AB4、BD5、ABD6、BC7、ACD8、B9、D10、C11、C

12、C13、CD14、

B15、D16、DA解析：對于木塊1，水平方向受向左的滑動摩擦力17、，向右的彈簧彈力F的作用，做勻速直線運動，二力平衡=FN①又②F=kx③由①②③得，故兩塊之間距離為L＋。18、B三、計算題19、對B球，受力分析如圖物體B處于平衡狀態(tài)有：Tcos300=mBg

T=2mBg=2×3×10=60N

對A球，受力分析如圖物體A處于平衡狀態(tài)有：在水平方向：Tcos300=NAsin300

在豎直方向：NAcos300=mAg+Tsin300

由上兩式解得：mA=2mB=6kg

20、見分析

【試題分析】斜面固定時，滑塊恰好沿斜面下滑，則mgsinθ=μmgcosθ，得μ=tanθ①

設推力F沿斜面方向的分力為Fx，沿垂直斜面方向的分力為Fy，滑塊受力如圖5（甲）所示.

則Fx－mgsinθ－Fu=0②

Fn－Fy－mgcosθ=0③

Fu=μFn④

斜面體受力如圖5（乙）所示，則有

F0=Fu′cosθ+Fn′sinθ⑤

聯立①②③④⑤且Fu=Fu′，Fn=Fn′，

代入F0的值，得

Fx=3mgsinθ，Fy=mgcosθ.

故

21、若物體剛好不下滑Mg+Fsin-fm=0

Fcos=FNFcos-FN=0

Mg+FsinFNfm=FN

Mg+FsinFcosF22、：4

23、物體的受力情況如圖3所示，在垂直斜面方向上有FN=mgcosα-Fsinθ①

沿斜面方向上有Fcosθ=FU+mgsinα②

且FU=μFN③

由①②③式解得F=，當cosθ+μsinθ最大時，F有最小值，由數學知識可得當θ=arctanμ時，cosθ+μsinθ有最大值，且由題中條件可知μ=tanα，則當θ=α時，Fmin=mgsin2α.

【試題分析】

24、由于物體在力F作用下，在斜面內做勻速直線運動，故所受滑動摩擦力，此時有，得，設F與物體運動方向的夾角為α，則tanα==1，即α=45°.

【試題分析】25、解：因為u<tanθ，所以當F=0時，物體不能靜止。若物體在力F的作用下剛好不下滑，則物體受沿斜面向上的最大靜摩擦力，且此時F最小，對物體受力分析，如圖甲所示，由平衡條件：mgsinθ=Fcosθ+F

①N=mgcosθ+mgsinθ

②F=uN

③由①②③得Fmin=若物體在力F的作用下剛好不上滑，則物體受沿斜面向下的最大靜摩擦力，且此時F最大，對物體受力分析，如圖乙所示由平衡條件：mgsinθ+F=Fcosθ

①N=mgcosθ+mgsinθ

②F=uN

③由①②③得Fmax=所以F

26、解：如圖4所示，將重力按效果分解為拉緊繩子的力F和壓緊球面的力FN，由△ABO∽△BCD得

解得F=

FN=

【試題分析】27、對物體m在O/點分析受力如圖物體B處于平衡狀態(tài)有：在水平方向：Tsin570=F，在豎直方向：Tcos570=mg由上兩式解得：F=4mg/3對系統(tǒng)整體分析受力如圖，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)有：在水平方向：N=F，在豎直方向：f=mg+mAg另：環(huán)A恰好要滑動，有f=μN由上各式解得：μ=0.8。28、解：（1）對結點O，如圖有：

①

②

解得：（2）方向水平向左（3）

③

④由②③④得：

29、（1）50N

(2)30N

(3)160N四、填空題30、50N,30N,80N五、綜合題31、（8分）設彈簧現長為

解：由幾何知識可知：

（3分）

又（2分）

（1分）32、（8分）①②

（1）隔離法：對A：③④

對B：

聯立①②③④可得：

（2分）

（ii）整體法：①②

對A：③④

對B：

聯立①②③④可得：

（2分）高中物理力學復習

包括力的概念、力的分類、力的合成與分解、受力分析的方法、共點力作用下力的平衡等。

［知識要點復習］

1.力的概念：力是物體對物體的作用

（1）力不能脫離物體獨立存在（力的性質）

（2）力的相互性、受力物體和施力物體總是成對出現，施力物體也是受力物體。

（3）力是矢量，既有大小，又有方向，可以用“力的圖示”形象表示。

（4）力的效果：使物體發(fā)生形變或改變其運動狀態(tài)。

2.重力

（1）產生：由于地球的吸引而產生。

（2）大?。篏＝mg，g一般取9.8m/s2，粗略計算中可認為g＝10m/s2，地球上不同位置g值一般有微小差異，一般的g值在兩極比在赤道處大，在地勢低處比地勢高處大。

（3）方向：豎直向下

3.彈力

（1）產生條件：“直接接觸”＋“彈性形變”

（2）彈力的方向：由物體發(fā)生形變方向判斷：繩沿繩的方向，支持力和壓力都垂直于支持面（或被壓面），若支持面是曲面時則垂直于切線方向。

由物體的運動情況結合動力學知識判斷。

（3）彈力的大小

一般的彈力與彈性形變的程度有關，形變越大，彈力越大，具體大小由運動情況判斷；

彈簧彈力的大?。篺＝kx；k是勁度系數，單位N/m，x是彈簧形變量的長度。

4.摩擦力

（1）產生條件：“相互接觸且有彈力”＋“接觸面粗糙”＋“有相運動或相對運動趨勢”。

（2）摩擦力的方向

a.滑動摩擦力的方向：沿著接觸面與物體的相對滑動方向相反。［注意相對運動（以相互作用的另一物體為參照物）和運動（以地面為參照物）的不同］

b.靜摩擦力的方向：沿著接觸面與物體的相對運動趨勢方向相反。

（3）摩擦力的大小

a.滑動摩擦力的大小f＝μN，μ是滑動摩擦系數，僅與材料、接觸面的粗糙程度有關，無單位。N是正壓力，它不一定等于重力。

b.靜摩擦力的大小0＜f≤fm，fm與正壓力成正比，在正壓力一定時fm是一定值，它比同樣正壓力下的滑動摩擦力大，粗略運算中可以認為相等；靜摩擦力的大小可以根據平衡條件或牛頓定律進行計算。

5.合力與分力，一個力如果它產生的效果跟幾個力共同作用所產生的效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力就叫做這個力的分力，由于合力與分力產生的效果相同，一般情況下合力與分力可以相互替代。

6.力的合成與分解

求幾個力的合力叫力的合成，求一個力的分力叫力的分解。

運算法則：平行四邊形法則，見圖（A），用表示兩個共點力F1和F2的線段為鄰邊作平行四邊形，那么這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力F的大小和方向。

三角形定則：求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的線段首尾相接地畫出，見圖（B），把F1、F2的另外兩端連接起來，則此連線就表示合力F的大小、方向。三角形定則是平行四邊形定則的簡化，本質相同。

正交分解法，這是求多個力的合力常用的方法，根據平行四邊形定則，把每一個力都分解到互相垂直的兩個方向上，分別求這兩個方向上的力的代數和Fx，Fy，然后再求合力。

7.力矩

a.力臂，從轉動軸到力作用線的垂直距離。

b.力矩，力與力臂的積，即M＝FL，力矩決定著物體的轉動作用。

8.共點力

a.共點力，幾個力作用于同一點或它們的延長線交于同一點，這幾個力就叫共點力。

b.共點力作用下物體的平衡條件：當共點力的合力為零時，物體處于平衡狀態(tài)（靜止、勻速運動或勻速轉動）

【例題分析】

例1.如圖1所示，勁度系數為k2的輕質彈簧，豎直放在桌面上，上面壓一質量為m的物塊，另一勁度系數為k1的輕質彈簧豎直地放在物塊上面，其下端與物塊上表面連接在一起，要想使物塊在靜止時，下面彈簧承受物重的2/3，應將上面彈簧的上端A豎直向上提高多大的距離？

解析：解決本題的關鍵是明確每根彈簧的狀態(tài)變化，有效的辦法是明確每根彈簧的初末狀態(tài)，必要時畫出直觀圖。

末態(tài)時物塊受力分析如圖2所示，其中F1’，F2’分別是彈簧k1、k

由幾何關系知所求為：

點評：（1）復雜的物理過程，實質上是一些簡單場景的有機結合。通過分析彈簧的初末狀態(tài)，明確彈簧的狀態(tài)（壓縮、原長、伸長）變化，使復雜的過程分解為各個小過程，然后找出各狀態(tài)或過程符合的規(guī)律，使問題得以解決。這是解決復雜問題常用的方法。

（2）因為彈簧的彈力F與形變量x成正比，所以當彈簧在原基礎上再伸長（或縮短）Δx時，彈力的改變量ΔF＝kΔx。

例2.如圖3示，在平直公路上，有一輛汽車，車上有一木箱，試判斷下列情況中，木箱所受摩擦力的方向。

（1）汽車由靜止加速運動時（木箱和車面無相對滑動）；

（2）汽車剎車時（二者無相對滑動）；

（3）汽車勻速運動時（二者無相對滑動）；

（4）汽車剎車，木箱在車上向前滑動時；

（5）汽車在勻速過程中突然加速，木箱在車上滑動時。

解析：（1）木箱隨汽車一起由靜止加速運動時，假設二者的接觸面是光滑的，則汽車加速時，木箱由于慣性要保持原有靜止狀態(tài)，因此它將相對于汽車向后滑動，而實際木箱沒有滑動，說明只有相對汽車向后滑動的趨勢，所以，木箱受到向前的靜摩擦力。

（2）汽車剎車時，速度減小，假設木箱與汽車的接觸面是光滑的，則木箱將相對汽車向前滑動，而實際木箱沒有滑動，說明只有相對汽車向前滑動的趨勢，所以木箱受到向后的靜摩擦力。

（3）木箱隨汽車一起勻速運動時，二者無相對滑動，假設木箱受水平向左的摩擦力，則其受力如圖4所示，跟木箱接觸的物體只有汽車，汽車最多能對它施加兩個力（支持力F1和摩擦力F2），由二力平衡條件知：F1與G抵消，但沒有力與F2抵消，物體不能做勻速直線運動，這與題意矛盾，所以假設錯誤，即木箱不受摩擦力。

（4）汽車剎車，木箱相對于汽車向前滑動，易知木箱受到向后的滑動摩擦力。

（5）汽車在勻速過程中突然加速，木箱相對于汽車向后滑動，易知木箱受到向前的滑動摩擦力。

點評：（1）假設法是判斷相對運動趨勢方向的有效方法；

（2）摩擦力的方向可以與物體運動的方向相同，也可以與物體運動的方向相反，即摩擦力可以是動力也可以是阻力；

（3）摩擦力總是阻礙物體間的相對運動，但不一定阻礙物體的運動；

（4）靜摩擦力不僅存在于兩靜止的物體之間，兩運動的物體間也可以有靜摩擦力。

例3.將已知力F分解為F1、F2兩個分力，如果已知F1的大小及F2與F的夾角為θ<90°，那么當F2有一個解、兩個解時，F1分別滿足的條件為___________。

解析：如圖，以點A為圓心，以F1的大小為半徑畫圓。

當圓與直線OB相切時，力F、F1、F2構成一個直角三角形，即力F2有一個解。此時F1＝Fsinθ；

當圓與直線OB相交時，力F、F1、F2構成兩個三角形，即力F2有二個解，此時F>F1>Fsinθ。

答案：

例4.如圖5所示，小車M在恒力作用下，沿水平地面做直線運動，由此可判斷（

）

A.若地面光滑，則小車一定受三個力作用

B.若地面粗糙，則小車可能受三個力作用

C.若小車做勻速運動，則小車一定受四個力作用

D.若小車做加速運動，則小車可能受三個力作用

解析：先分析重力和已知力F；再分析彈力，由于F的豎直分力可能等于重力，因此地面可能對物體無彈力作用，選項A錯誤。

F的豎直分力可能小于重力，地面對物體有彈力作用，若地面粗糙，小車受摩擦力作用，共四個力的作用；若F的豎直分力恰好等于重力，這時沒有地面對物體的彈力，也沒有摩擦力作用，只有兩個作用于物體；若F的豎直分力大于重力，物體不可能在平面上運動，不符合題意。綜上，不存在三個力的情況，B選項錯。

若小車勻速運動，那么水平方向上必受摩擦力與F的分力平衡，這時小車一定受重力、恒力F、地面彈力、摩擦力四個力作用。選項C正確。

若小車做加速運動，當地面光滑時，小車受重力和力F作用或受重力、力F、地面彈力作用，選項D正確。

點評：（1）在常見的幾種力中，重力是主動力，而彈力、摩擦力是被動力，其中彈力存在又是摩擦力存在的前提，所以分析受力時應按重力、彈力、摩擦力的順序去分析。

（2）物體的受力情況要與其運動情況相符，因此，常常從物體的運動狀態(tài)入手，去分析某個力是否存在，如本例中選項CD的分析。

例5.重為G的木塊與水平地面間的動摩擦因數為μ，一人欲用最小的作用力F使木塊做勻速運動，則此最小作用力的大小和方向應如何？

解析：木塊在運動中受摩擦力作用，要減小摩擦力，應使作用力F斜向上，設當F斜向上與水平方向的夾角為α時，F的值最小。

（1）正交分解法

木塊受力分析如圖6所示。

由平衡條件列方程：

（2）三角形法

由于f＝μN，故不論N如何改變，f與N的合力的方向都不會發(fā)生改變，如圖7示，合力F1與豎直方向的夾角一定為＝arctgμ，力F1、G、F組成三角形，由幾何關系知，當F與F1方向垂直時，F有最小值，由幾何關系得：

點評：力的三角形法與正交分解法是解決共點力平衡問題的最常見的兩種解法。前者適于三力平衡問題，簡捷、直觀，后者適于多力平衡問題，是最基本的解法，但有時有冗長的演算過程，因此要靈活地選擇解題方法。

例6.固定在水平面上的光滑半球，半徑為R，球心O的正上方固定一個小定滑輪，細線一端拴一小球，置于半球面上的A點，另一端繞過定滑輪，如圖8所示，現緩慢地將小球從A點拉到B點，則此過程中，小球對半球的壓力大小N、細線的拉力大小T的變化情況是（

）

A.N變大，T不變

B.N變小，T變大

C.N不變，T變小

D.N變大，T變小

解析：（1）三角形法

小球緩慢運動，合力為零，由于重力G、半球的彈力N、繩的拉力T的方向始終沿豎直方向、半徑方向、繩的收縮方向，所以由G、N、T組成的力三角形與長度三角形ΔAOC相似，所以有

拉動過程中，AC變小，OC與R不變，所以N不變，T變小。

（2）正交分解法

設A到OC間的距離為x，則

【模擬試題】

1.如圖9所示，A、B、C三個物體疊放在桌面上，在A的上面再加一個作用力F，則C物體受到豎直向下的作用力除了自身的重力之外還有（

）

A.1個力

B.2個力

C.3個力

D.4個力

2.如圖10所示，質量為m的小物塊P位于傾角為的粗糙斜面上，斜面固定在水平面上，水平力F作用在物塊P上，F的大小等于mg，物塊P靜止不動，下列關于物塊P受力的說法中正確的是（

）

A.P受4個力的作用，斜面對P的支持力N與F的合力方向為垂直于斜面向上

B.P受4個力的作用，N與F的合力方向為垂直于水平面向上

C.P受3個力的作用，N與F的合力方向為垂直于斜面向上

D.P受3個力的作用，N與F的合力方向為垂直于水平面向上

3.大小不同的在同一平面上的三個共點力，同時作用在一個物體上，以下各組中，能使物體平衡的一組是（

）

A.3N，4N，8N

B.2N，6N，7N

C.4N，7N，12N

D.4N，5N，10N

4.有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質量均為m，兩環(huán)間由一根質量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡（如圖11），現將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力N和細繩上的拉力T的變化情況是（

）

A.N不變，T變大

B.N不變，T變小

C.N變大，T變大

D.N變大，T變小

5.如圖12所示，一球被豎直光滑擋板擋在光滑斜面上處于靜止狀態(tài)，現緩慢轉動擋板，直至擋板水平，則在此過程中，球對擋板的壓力_________，球對斜面的壓力_________。（均填如何變化）

6.如圖13所示，物體M處于靜止狀態(tài)，三條繩的拉力之比F1:F2:F3＝_______。

7.如圖14所示，一個重G＝100N的粗細均勻的圓柱體，放在的V型槽上，其角平分線沿豎直方向，若球與兩接觸面的，則沿圓柱體軸線方向的水平拉力F＝_____N時，圓柱體沿槽做勻速運動。

8.如圖15所示，木塊重60N，放在傾角的斜面上，用的水平力推木塊，木塊恰能沿斜面勻速下滑，求

（1）木塊與斜面間的摩擦力大??；

（2）木塊與斜面間的動摩擦因數。（）【試題答案】

1.A

提示：C物體受重力、B的壓力及地面給的支持力，不能認為力F經A、B傳給了C物體。

2.D

解析：F沿斜面向上的分力，重力沿斜面向下的分力。由于，所以物體沒有沿斜面運動趨勢，不受摩擦力，只受重力、斜面的支持力、力F，由力平衡條件知，N與F的合力方向與重力方向相反。

3.B

4.B

解析：設繩與豎直方向夾角為，對P、Q環(huán)整體豎直方向上有不變；對Q環(huán)豎直方向上有：，P環(huán)左移，減小，變小。

5.先減小后增大；一直減小

解析：球受力分析如圖，力G、組成三角形，力方向不變，與豎直方向的夾角減小，由圖可知，先減小后增加，一直減?。挥膳ｎD第三定律知，球對擋板的壓力的變化同，球對斜面的壓力的變化同。

6.

解析：力組成圖示三角形，由正弦定理知

7.50N

8.（1）28N

（2）0.52

解析：物體的受力情況如圖，建立圖示直角坐標系。

力學復習（二）

內容：直線運動、曲線運動（主要是平拋運動和圓周運動）、牛頓運動定律等。

［知識要點復習］

1.位移（s）：描述質點位置改變的物理量，是矢量，方向由初位置指向末位置，大小是從初位置到末位置的直線長度。

2.速度（v）：描述物體運動快慢和方向的物理量，是矢量。

做變速直線運動的物體，在某段時間內的位移與這段時間的比值叫做這段時間內平均速度。

它只能粗略描述物體做變速運動的快慢。

瞬時速度（v）：運動物體在某一時刻（或某一位置）的速度，瞬時速度的大小叫速率，是標量。

3.加速度（a）：描述物體速度變化快慢的物理量，它的大小等于

矢量，單位m/s2。

4.路程（L）：物體運動軌跡的長度，是標量。

5.勻速直線運動的規(guī)律及圖像

（1）速度大小、方向不變

（2）圖象

6.勻變速直線運動的規(guī)律

（1）加速度a的大小、方向不變

（2）圖像

7.自由落體運動

只在重力作用下，物體從靜止開始的自由運動。

8.牛頓第一運動定律

一切物體總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止，這叫牛頓第一運動定律。

慣性：物體保持原勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)的性質叫慣性，因此牛頓第一定律又叫慣性定律。慣性是物體的固有屬性，與物體的受力情況及運動情況無關；慣性的大小由物體的質量決定，質量大，慣性大。

9.牛頓第二運動定律

物體加速度的大小與所受合外力成正比，與物體質量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。

10.牛頓第三運動定律

兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反，作用在一條直線上。

作用力與反作用力大小相等，性質相同，同時產生，同時消失，方向不同、作用在兩個不同且相互作用的物體上，可概括為“三同，兩不同”。

11.超重與失重：當系統(tǒng)具有豎直向上的加速度時，物體對支持物的壓力或對懸掛物的拉力大于其重力的現象叫超重；當系統(tǒng)具有豎直向下的加速度時，物體對支持物的壓力或對懸掛物的拉力小于其重力的現象叫失重。

12.曲線運動的條件

物體所受合外力的方向與它速度方向不在同一直線，即加速度方向與速度方向不在同一直線。

若用θ表示加速度a與速度v0的夾角，則有：0°<θ<90°，物體做速率變大的曲線運動；θ＝90°時，物體做速率不變的曲線運動；90°<θ<180°時，物體做速率減小的曲線運動。

13.運動的合成與分解

（1）合運動與分運動的關系

a.等時性：合運動與分運動經歷的時間相等；

b.獨立性：一個物體同時參與了幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其它分運動的影響。

c.等效性：各分運動疊加起來與合運動規(guī)律有完全相同的效果。

（2）運動的合成與分解的運算法則

遵從平行四邊形定則，運動的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解。

（3）運動分解的原則

根據運動的實際效果分解或正交分解。

14.平拋運動的規(guī)律和特點：

（1）定義：只在重力作用下，將物體水平拋出所做的運動；

（2）特點：

a.加速度為g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線。

b.可分解成水平方向的勻速直線運動，速度大小等于平拋的初速度；和豎直方向的自由落體運動。

c.速度的變化量必沿豎直方向，且有Δv＝gΔt。

15.描述圓周運動的物理量及其關系

（3）轉速（n），單位時間內轉過的圈數，單位轉/分鐘（r/min）。

（4）周期與頻率，物體繞圓周一圈所需時間叫周期，用T表示；單位時間內物體所做圓周運動的次數，用f表示，單位Hz，它與周期成倒數關系。

（5）這幾個物理量之間的關系：

16.圓周運動中向心力的特點

（1）勻速圓周運動中：合外力提供向心力，大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心，所以勻速圓周運動是變加速度運動。

（2）變速圓周運動，合外力沿半徑方向的分力提供向心力，使物體產生向心加速度，改變速度的方向，合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產生切向加速度，改變速度的大小，合外力不僅大小隨時間改變，其方向也不沿半徑指向圓心。

17.萬有引力

【例題分析】

例1.一艘小艇從河岸的A處出發(fā)渡河，小艇保持與河岸垂直方向行駛，經過10分鐘到達正對岸下游120m的C處，如圖1所示，如果小艇保持原來的速度逆水斜向上游與河岸成α角方向行駛，則經過12.5分鐘恰好到達正對岸的B處，求河的寬度。

解析：小船過河的過程，同時參與了兩種運動，一是小船相對水的運動（即在靜止中的運動），一是隨水流的運動（水沖船的運動，可以認為船速等于水速），船的運動為合運動。

設河寬為d，河水流速為v水，船速為v船，船兩次運動速度合成如圖2示，依題意有：

例2.質量為m＝0.10kg的小鋼球以v0＝10m/s的水平速度拋出，下落h＝5.0m時撞擊一鋼板，撞后速度恰好反向，則鋼板與水平面的夾角θ＝________，剛要撞擊鋼板時小球動量的大小為________。（取g＝10m/s2）（見圖3）（2001年京、皖、蒙春季高考）

解析：設鋼球撞擊鋼板時的速度為v，它的水平分量v//，豎直分量v⊥，如圖4所示。

因為鋼球與鋼板撞擊速度反向，所以由幾何關系知，鋼板與水平方向的夾角

答案：

例3.質量M＝80kg的長木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F＝11N作用下由靜止開始向右運動，如圖5所示，當速度達到1m/s時，將質量m＝4kg的物塊輕輕放到木板的右端，已知物塊與木板間動摩擦因數μ＝0.2，求物體經多少時間與木板保持相對靜止？在這一時間內，物塊在木板上滑行的距離多大？物塊與木板相對靜止后，物塊受到的摩擦力多大？

解析：這是一道涉及兩類基本問題的綜合題。物塊放到木板上到它們達到相對靜止，水平方向上只受滑動摩擦力f＝μmg＝8N。在f的作用下物塊向右做初速度為零的勻加速運動，則有

木板向右做v0＝1m/s，a2＝1m/s2的勻加速運動，物塊與木板達到相對靜止即具有相同的速度所需時間為t，則

在1s內，物塊相對木板向后滑行如圖6所示。

物塊與木板相對靜止后，它們不僅速度相等，而且加速度也相等，其共同加速度為a’，則對m與M組成的整體有：

隔離物塊可知，使物塊產生加速度a’的作用力是木板對它的靜摩擦力，則

例4.2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經90°的經線在同一平面內，若把甘肅省嘉峪關處的經度和緯度近似取為東經98°和北緯α＝40°，已知地球半徑R、地球自轉周期T

解析：m為衛(wèi)星質量，M為地球質量，r為衛(wèi)星到地球中心的距離，ω為衛(wèi)星繞地心轉動的角速度，由萬有引力定律和牛頓定律有，

式中G為萬有引力恒量，因同步衛(wèi)星繞地心轉動的角速度ω與地球自轉的角速度相等，有

設嘉峪關到同步衛(wèi)星的距離為L，如圖7所示。

點評：本題是物理與地理知識的綜合。解答此題除明確同步衛(wèi)星位于赤道所在平面內，其角速度與地球自轉時的速度相同外，更為關鍵的是想象出“東經98°，北緯40°”的位置、地心、同步衛(wèi)星位置三者的空間圖形，并畫出平面圖，再由幾何知識求解。

【模擬試題】

1.如圖8所示，為了測定某輛轎車在平直路上起動時的加速度（轎車起動時的運動可以近似看作勻加速運動），某人拍攝了一張在同一底片上多次曝光的照片（如圖8），如果拍攝時每隔2s曝光一次，轎車車身總長為4.5m，那么這輛轎車的加速度約為（

）（1999年上海高考）

A.

B.

C.

D.圖8

2.某同學在測定勻變速運動的加速度時，得到了幾條較為理想的紙帶，已知每條紙帶上每5個點取一個計數點，即兩計數點之間的時間間隔為0.1s，依打點先后編為0，1，2，3，4，5，由于不小心，紙帶被撕斷了，如圖9所示，請根據給出的A、B、C、D四段紙帶回答（填字母）。

（1）在B、C、D三段紙帶中選出從紙帶A上撕下的那段應該是_______。

（2）打紙帶A時，物體的加速度大小是________m/s2。圖9

3.一傾角為的斜面上放一木塊，木塊上固定一支架，支架末端用絲線懸掛一小球，木塊在斜面上下滑時，小球與滑塊相對靜止共同運動。當細線（1）沿豎直方向；（2）與斜面方向垂直；（2）沿水平方向。求上述三種情況下滑塊下滑的加速度及絲線拉力，設絲線拉力為T，滑塊質量為m。（見圖10）圖10

4.某種類型的飛機起飛滑行時，從靜止開始做勻加速運動，加速度大小為4.0m/s2，飛機速度達到80m/s時離開地面升空。如果在飛機達到起飛速度時，突然接到命令停止起飛，飛行員立即使飛機緊急制動，飛機做勻減速運動，加速度的大小為5.0m/s2，請你為該類型的飛機設計一條跑道，使在這種特殊的情況下飛機停止起飛而不滑出跑道，你設計的跑道長度至少要多長？

5.如圖11甲、乙所示，圖中細線均不可伸長，物體均處于平衡狀態(tài)，如果突然把兩水平細線剪斷，求剪斷瞬間小球A、B加速度各為多少？（角已知）圖11

6.如圖12所示，質量為80kg的物體放在安裝在小車上的水平磅秤上，小車沿斜面無摩擦地向下運動，現觀察到物體在磅秤上讀數只有600N，則斜面的傾角為多少？物體對磅秤的靜摩擦力為多少？圖12

7.如圖13所示，水平地面上有兩塊完全相同的木塊AB，在水平推力F作用下運動，用代表A、B間的相互作用力（

）

圖13

8.皮帶傳送機的皮帶與水平方向的夾角為，如圖14所示，將質量為m的小物塊放在皮帶傳送機上，隨皮帶一起向下以加速度a做勻加速直線運動，則（

）

A.物塊受到的支持力的方向一定垂直于皮帶指向物塊

B.物塊受到的靜摩擦力的方向一定沿皮帶斜向下

C.物塊受到的靜摩擦力的大小可能等于

D.物塊受到的重力和摩擦力的合力的方向一定沿斜面方向圖14

9.如圖15所示，臨界角C為的液面上有一點光源S發(fā)出一束光垂直入射到水平放置于液體中且距液面為d的平面鏡M上。當平面鏡M繞垂直過中心O的軸以角速度做逆時針勻速轉動時，觀察者發(fā)現水面上有一光斑掠過，則觀察者們觀察到的光斑在水面上掠過的最大速度為多少？圖15

10.一排球場總長為18m，設網高2m，運動員站在離網3m線上正對網前跳起將球水平擊出

（1）設擊球點的高度為2.5m，試問擊球的速度在什么范圍內才能使球既不觸網也不越界。

（2）若擊球點的高度小于某個值，那么無論水平擊球的速度多大，球不是觸網就是越界，試求出這個高度。【試題答案】

1.解析：轎車車身總長為4.5m，在圖中占三個大格，十五個小格，故每一個大格代表1.5m，每一小格代表0.3m。

由圖可知，轎車在第1個2s和第2個2s時間內的位移分別為和，得。

答案：B

2.D

0.8

3.解析：由題意，小球與木塊的加速度相等，而此加速度必定沿斜面方向。

（1）如圖16（a）所示，T與mg都是豎直方向，故不可能有加速度，木塊沿斜面勻速下滑，有。

（2）如圖16（b）所示，與mg的合力必沿斜面方向，組成三角形，由幾何知識知，，。

（3）如圖16（c）所示，由幾何知識知，，。圖16

點評：（1）加速度是聯系力與運動的橋梁，根據力或運動情況求加速度是兩類基本問題的關鍵。（2）牛頓定律適用于慣性參考系。地球及相對于其靜止或勻速運動的物體均為慣性參考系。因此，由牛頓第二定律求出的加速度是相對地球的，由此推斷出的物體的運動情況也是對地的，這一點，在兩個物體相對滑動的有關問題中，要特別注意。

4.解答：飛機由靜止到起飛速度時，滑行，則

飛機從起飛速度到剛好靜止，滑行，則

跑道的最短長度

代入數據得，

5.解析：水平細線剪斷瞬間拉力突變?yōu)?，圖甲中OA繩拉力由T突變?yōu)?，但是圖乙中彈簧要發(fā)生形變需要一定時間，不能突變，明確這個關系后，本題就很容易了。

答案：（1）對A球受力分析，如圖17（a）剪斷線后。

在這以后小球將做圓周運動，則剪斷瞬間小球的加速度方向沿圓周切線方向。

（2）水平細線剪斷瞬間，B球受重力G和彈簧力T不變，如圖17（b）所示，則，圖17

點評：（1）牛頓第二定律是力的瞬時作用規(guī)律，加速度和力同時產生，同時變化，同時消失，分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是分析瞬時前后的受力情況及其變化。

（2）明確兩種基本模型的特點。

A.輕繩不需要形變恢復時間、在瞬時問題中，其彈力可以突變，成為零或別的值。

B.輕彈簧（或橡皮繩）需要較長的形變恢復時間，在瞬時問題中，其彈力不能突變，大小不變。

6.解析：取小車、物體、磅秤這個整體為研究對象，受總重力Mg、斜面的支持力N，由牛頓第二定律得，取物體為研究對象，受力情況如圖18所示。圖18

將加速度a沿水平和豎直方向分解，則有：

由式(2)得：

則代入數據得

由式(1)得：代入數據得

根據牛頓第三定律，物體對磅秤的靜摩擦力為346N。

點評：（1）處理連接體問題，在不涉及物體之間的相互作用力（內力）時，通常選整體為研究對象即整體法，它是以系統(tǒng)內各物體的加速度相同或只有一個物體有加速度，其余的物體靜止或勻速為前提的。當涉及物體之間的相互作用力時，只能以其中某一個物體為研究對象即隔離法，對同一問題，整體法和隔離法常常交叉使用。

（2）當求物體的作用力不方便時，根據牛頓第三定律，可以求其反作用力，即轉化研究對象。

7.解析：地面光滑時，對AB有：

對B有：，由以上兩式得

地面有摩擦時，對AB有：

對B有：

由以上兩式得

答案：BD

8.解析：假設摩擦力方向沿斜面向上，由牛頓第二定律得，

可見，若，即，f沿斜面向上。

若，即，f沿斜面向下，且，。

當時，。

答案：AC

9.解析：設平面鏡轉過角時，光線反射到水面上的P點，光斑速度為v，由圖19可知圖19

而

故

液體的臨界角為C，當時，v達最大速度，即

點評：本題涉及平面鏡旋轉、光的反射及全反射現象，需綜合運用反射定律、速度的分解、線速度與角速度的關系等知識求解。確定光斑掠移速度的極值點及其與平面鏡轉動角速度間的關系，是求解本例的關鍵。

10.解答：（1）如圖，設球剛好觸網而過，水平射程，飛行時間

故下限速度

設球恰好打在邊界線上

水平射程：

飛行時間：

欲使球既不觸網也不越界則球初速度應滿足

（2）設擊球點的高度為時，臨界狀態(tài)為球恰能觸網又壓邊線（如圖所示）

如則觸網，如則出界，如，則可存在v使之既不觸網也不出界

所以

聯立(1)(2)(3)解得

即時無論v多大球不是觸網就是越界。力學復習（三）

動量、沖量、動量定理、動量守恒定律

［知識要點復習］

1.動量是矢量，其方向與速度方向相同，大小等于物體質量和速度的乘積，即P＝mv。

2.沖量也是矢量，它是力在時間上的積累。沖量的方向和作用力的方向相同，大小等于作用力的大小和力作用時間的乘積。在計算沖量時，不需要考慮被作用的物體是否運動，作用力是何種性質的力，也不要考慮作用力是否做功。在應用公式I＝Ft進行計算時，F應是恒力，對于變力，則要取力在時間上的平均值，若力是隨時間線性變化的，則平均值為

3.動量定理：動量定理是描述力的時間積累效果的，其表示式為I＝ΔP＝mv－mv0式中I表示物體受到所有作用力的沖量的矢量和，或等于合外力的沖量；ΔP是動量的增量，在力F作用這段時間內末動量和初動量的矢量差，方向與沖量的方向一致。

動量定理可以由牛頓運動定律與運動學公式推導出來，但它比牛頓運動定律適用范圍更廣泛，更容易解決一些問題。

4.動量守恒定律

（1）內容：對于由多個相互作用的質點組成的系統(tǒng)，若系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和在某力學過程中始終為零，則系統(tǒng)的總動量守恒，公式：

（2）內力與外力：系統(tǒng)內各質點的相互作用力為內力，內力只能改變系統(tǒng)內個別質點的動量，與此同時其余部分的動量變化與它的變化等值反向，系統(tǒng)的總動量不會改變。外力是系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)內質點的作用力，外力可以改變系統(tǒng)總的動量。

（3）動量守恒定律成立的條件

a.不受外力

b.所受合外力為零

c.合外力不為零，但F內>>F外，例如爆炸、碰撞等。

d.合外力不為零，但在某一方向合外力為零，則這一方向動量守恒。

（4）應用動量守恒應注意的幾個問題：

a.所有系統(tǒng)中的質點，它們的速度應對同一參考系，應用動量守恒定律建立方程式時它們的速度應是同一時刻的。

b.無論機械運動、電磁運動以及微觀粒子運動、只要滿足條件，定律均適用。

（5）動量守恒定律的應用步驟。

第一，明確研究對象。

第二，明確所研究的物理過程，分析該過程中研究對象是否滿足動量守恒的條件。

第三，明確初、末態(tài)的動量及動量的變化。

第四，確定參考系和坐標系，最后根據動量守恒定律列方程，求解。

【例題分析】

例1.對一個質量不變的物體，下列說法正確的是（

）

A.物體的動能發(fā)生變化，其動量必定變化

B.物體的動量發(fā)生變化，其動能必定變化

C.物體所受的合外力不為零，物體的動量肯定要發(fā)生變化，但物體的動能不一定變

D.物體所受的合外力為零時，物體的動量一定不發(fā)生變化

解析：本題討論動量這一矢量與動能這一標量的關系。動能發(fā)生變化，物體的速率必然發(fā)生變化，故動量也必然改變。動量發(fā)生變化有可能只是速度方向發(fā)生改變，物體的動能不一定會發(fā)生變化。物體所受合力不為零，加速度一定不為零，速度的改變有三種可能情形：（1）只是速度大小發(fā)生變化，方向不變；（2）只是速度方向變化而大小不變；（3）速度的大小和方向都變。所以，合外力不為零時，物體的動量肯定變，而物體所受合外力為零時，物體將做勻速直線運動或處于靜止狀態(tài)，故動量一定不會改變。綜上所述，本題的正確答案為ACD。

點評：沖量和動量是兩個重要概念，要明確以下幾點：（1）沖量是力對時間的累積效應，是過程量；而動量描述的是物體在某一時刻的運動狀態(tài)，是狀態(tài)量。

（2）合外力的沖量等于物體動量的變化量。在某一段時間內，沖量與物體動量的變化量方向一致，而動量是描述某一瞬時的狀態(tài)量，所以，動量與沖量無關。

例2.玻璃杯從同一高度自由落下，掉落在硬質水泥地板上易碎，掉落在松軟地毯上不易碎，這是由于玻璃杯掉在松軟地毯上（

）

A.所受合外力的沖量較小

B.動量的變化量較小

C.動量的變化率較小

D.地毯對杯子的作用力小于杯子對地毯的作用力

解析：杯子從同一高度自由落下，與地面相碰前的瞬時速度、動量都是一定的，由下落高度決定動量大小

與地面碰撞到靜止在地面上，不管玻璃杯是否破碎，其動量的改變量的大小都等于

合外力的沖量與動量改變量大小相等，可見選擇A、B錯誤。

即玻璃杯動量的變化率。

即玻璃杯受到的合力較小，玻璃杯不易破碎，知C正確。

地毯與杯子相互作用中的作用力與反作用力大小相等，故答案D錯。本題答案為C。

例3.某同學用圖1所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來驗證動量守恒定律。圖中PQ是斜槽，QR為水平槽。實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡。重復上述操作10次，得到10個落點痕跡，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡。重復這種操作10次。圖1中O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點。B球落點痕跡如圖2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點與O點對齊。

（1）碰撞后B球的水平射程應取為________cm。

（2）在以下選項中，哪些是本次實驗必須進行的測量？答：________（填選項號）

A.水平槽上未放B球時，測量A球落點位置到O點的距離

B.A球與B球碰撞后，測量A球落點位置到O點的距離

C.測量A球或B球的直徑

D.測量A球和B球的質量（或兩球質量之比）

E.測量G點相對于水平槽面的高度（2000年全國高考）

解析：（1）圖2中畫出了B球的10個落點位置，實驗中應取平均位置。

方法是：用最小的圓將所有點圈在里面，圓心位置即為落點平均位置，找準平均位置，讀數時應在刻度尺的最小刻度后面再估讀一位。答案為64.7cm（從64.2cm到65.2cm的范圍內都正確）

（2）本實驗的裝置將教材上的實驗裝置作了微小變化，把放被碰小球的支座去掉，而把被碰小球放在靠近槽末端的的地方，使得被碰小球B和入射小球A都從O點開始做平拋運動，且兩球平拋時間相同，以平拋時間為時間單位，則平拋的水平距離在數值上等于平拋初速度。設A未碰B，平拋水平位移為sA；A、B相碰后，A、B兩球的水平位移分別為sA’、sB’，A、B質量分別為mA、mB，則碰前A的動量可寫成mAsA，碰后A、B總動量為mAsA’+mBsB’，要驗證動量是否守恒，即驗證以上兩動量是否相等，所以該實驗應測量的物理量有：mA、mB、sA、sA’、sB’。該題答案是ABD。

點評：本題改變實驗條件，在新的情景中尋求需測量的物理量，注重發(fā)現問題的能力和創(chuàng)新能力的考查。

例4.在水平軌道上放置一門質量為M的炮車。發(fā)射炮彈的質量為m，炮車與軌道間的摩擦不計，當炮車與水平方向成θ角發(fā)射炮彈時，炮彈相對地面的速度為v0，求炮車后退的速度。

解析：炮彈與炮車組成的系統(tǒng)在炮彈發(fā)射過程中受兩個力作用，一為二者之重力G，二為地面的支持力N，因傾斜發(fā)射炮彈，故N>G，合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒；但因水平方向無外力作用，故系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，以v0在水平方向的分量為正方向，炮車后退的速度設為v，

點評：動量守恒定律的適用條件是“系統(tǒng)所受合外力為零”，但是在某些情況下，系統(tǒng)的合外力雖然不為零，卻仍可按動量守恒來處理。

例5.如圖3所示，質量為M的平板車靜止于光滑水平面上，質量為m的人站在車的一端，現人以速度v0沿水平方向跳出，求人跳出后車的速度。

解析：取人、車組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒。

以人跳出的方向為正方向，設人跳出瞬間車的速度大小為v1，由動量守恒定律得：

點評：此題體現了動量守恒定律的基本應用方法：

（1）在分析出系統(tǒng)動量守恒后，應確定系統(tǒng)的兩個狀態(tài)，并分別計算出這兩個狀態(tài)的總動量；

（2）矢量性：在一維情況下，以某一方向為正方向，然后以代數形式表示各方向的速度和動量。

例6.兩只船以速度v0相向而行，每只船連同船上的人、物總質量為Ｍ；當它們“擦肩”而過時，各把質量為m的物體從船側同時放入對方船中，則兩船速大小分別變?yōu)槎啻?？（忽略水的阻力?/p>

解析：每只船把質量為m的物體放出后剩下部分的質量為M－m，其速度仍保持原速度v0不變，而對方船只放入的質量為m的物體與本船速度大小相等、方向相反，物體m落入船M－m中，相互作用后以共同速度運動。

以放出質量為m的物體后的某一船和放入的質量為m的物體組成的系統(tǒng)為研究對象，以該船運動的方向為正方向，設最終前進的速度為v，由動量守恒定律：

點評：在問題涉及物體較多時，要認真分析相互作用的物理過程，然后確定研究對象。確定研究對象的原則是既符合動量守恒條件又能利用動量守恒定律簡捷地解決問題。【模擬試題】

1.質量相等的A、B兩個物體，沿著傾角分別為的兩個光滑的斜面，由靜止從同一高度開始下滑到同樣的另一高度的過程中（如圖4所示），A、B兩個物體相同的物理量是（

）

A.所受重力的沖量

B.所受支持力的沖量

C.所受合力的沖量

D.動量改變量的大小

2.如圖5所示，具有一定質量的小球A固定在輕桿一端，另一端掛在小車支架的O點，用手將小球拉起使輕桿呈水平，在小車處于靜止的情況下放手使小球擺下，在B處與固定在車上的油泥撞擊后粘合在一起，則此后小車的運動狀態(tài)是（

）

A.向右運動

B.向左運動

C.靜止不動

D.無法判定

3.小車沿平直軌道勻速行駛。某時刻，小車上的人同時沿著小車運動的方向向前、向后拋出兩個質量相等的球，球拋出時相對于地面的速度大小相等，則拋出兩個球以后，小車的速度大?。?/p>

）

A.與原來的速度相等

B.比原來的速度小

C.比原來的速度大

D.無法確定

4.如圖6所示，木塊A靜置于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑，水平部分NP是粗糙的，現有一物體B自M點由靜止下滑，設NP足夠長，則以下敘述正確的是（

）

A.A、B最終以同一速度（不為零）運動

B.A、B最終速度均為零

C.A物體先做加速運動，后做減速運動

D.A物體先做加速運動，后做勻速運動

5.斜上拋一個物體，不計阻力，取豎直向上為正方向，則畫出物體在運動過程中（

）

（1）動量的增量隨時間的變化圖線；

（2）動量的變化率隨時間的變化圖線。

6.甲、乙兩船自身質量為120kg，都靜止在靜水中，當一個質量為30kg的小孩以相對于地面6m/s的水平速度從甲船跳上乙船時，不計阻力，甲、乙兩船速度大小之比___________。

7.氣球質量為200kg，載有質量為50kg的人，靜止在空中距地面20m高的地方，氣球下懸一根質量可忽略不計的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑至地面，為了安全到達地面，則這根繩長至少應為_________（不計人的高度）

8.如圖7示，兩厚度相同的木塊A和B并列放置在光滑的水平面上，它們的下表面光滑而上表面是粗糙的，已知，今有一長度很短的鉛塊C，，以速度沿水平方向恰好擦到A的表面向前運動，由于摩擦力作用，鉛塊C最終與木塊B共同以向前運動，求鉛塊離開A時的速度。

9.在驗證碰撞中動量守恒定律時，實驗裝置的示意圖如圖8所示，一位同學設計的主要實驗步驟如下：

A.在桌邊固定斜槽碰撞實驗器（即斜槽軌道），調整軌道末端成水平，并調整支柱高度，使兩球碰撞時，兩球心在同一高度；調整支柱的方向，使兩球碰撞后運動方向與一個球運動時的方向在同一直線上。

B.用天平稱出兩球質量和。

C.把白紙鋪在地面上，在白紙上記下重錘所指位置O，在白紙上鋪好復寫紙。

D.任取一球a，讓其多次從斜槽軌道上同一高度處滾下，在紙上找出平均落點，記為P。

E.將另一球b放在支柱上，再讓a球多次從斜槽上同一位置滾下，找出兩球正碰后在紙上的平均落點，記為M和N。

F.用米尺量出平均落點P、M、N到O點的距離OP、OM、ON。

G.計算a、b兩球碰前總動量，碰后總動量。比較和是否相等，得出實驗結論。

這個學生的實驗步驟中的錯誤和遺漏之處是：

（1）______________________________________

（2）______________________________________

（3）______________________________________

（4）______________________________________

（5）______________________________________

10.一個連同裝備總質量為的宇航員，在距離飛船S＝45m處與飛船處于相對靜止狀態(tài)，宇航員背著裝有質量為氧氣的貯氣筒，筒有個可以使氧氣以的速度噴出的噴嘴，宇航員必須向著返回飛船的相反方向放出氧氣，才能回到飛船，同時又必須保留一部分氧氣供途中呼吸用。宇航員的耗氧率為，不考慮噴出氧氣對設備及宇航員總質量的影響，則：

（1）瞬時噴出多少氧氣，宇航員才能安全返回飛船？

（2）為了使總耗氧量最低，應一次噴出多少氧氣？返回時間又是多少？（提示：一般飛船沿橢圓軌道運動，不是慣性參考系，但是，在一段很短的圓弧上，可以視為飛船做勻速直線運動，是慣性參考系。）【試題答案】

1.解析：物體在斜面上下滑的加速度

由靜止開始滑過需要的時間設為t，則

即，傾角越小時間越長，知重力的沖量不等，A錯；

支持力，其沖量，由于兩斜面傾角不等，I也不等，B錯；

兩物體下落相同高度時速率相同，但動量的變化量（矢量）不等，故知所受合力的沖量亦不相等，C錯；

由于初速度為零，末狀態(tài)速率相等，故動量變化量的大小相等，D正確。

答案：D

2.解析：放手后球及車組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，故系統(tǒng)水平方向的動量守恒，又系統(tǒng)初狀態(tài)的水平方向總動量為零，且最終球與車速度相等，知小車最終必處于靜止狀態(tài)。

答案：C

3.解析：設小車（包括車上的人和球）總質量為M，速度為u，取原運動方向為正方向。

設球質量為m，拋出時相對于地面的速度大小為v，拋出球后車速為u’，則由動量守恒定律

知，即正確答案為C

答案：C

4.解析：由水平方向動量守恒知最終二者均靜止；B物體由過程中水平分速度增大，板將反向加速；由過程B減速，故A也減速。

答案：BC

5.解析：（1）物體被拋出后，只受重力作用，由動量定理知，，可畫出圖線如圖（a）所示。

（2）動量的變化率為即等于mg，故圖線如圖（b）所示。

6.5:4

7.25m

8.解析：以A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對象，由于合外力為零，故系統(tǒng)的動量守恒，以初速度的方向為正方向，由動量守恒定律得：

A的最終速度

C滑離A時，A、B具有共同速度

故

得鉛塊C離開A時的速度

答案：

9.答案：（1）漏測小球直徑

（2）步驟A中未調整支柱到槽末端距離等于小球的直徑

（3）步驟D中應取質量大的球作為入射球

（4）步驟E中應使入射球從斜槽上的同一位置由靜止開始滾下

（5）步驟G中計算公式應為

10.解析：

（1）設噴出質量為的氧氣后，宇航員獲得速度

由動量守恒定律得

宇航員回到飛船用時間：

若過程中宇航員因呼吸消耗氧氣

要保證宇航員安全返回飛船

將代入以上各式得：

解得

（2）由（1）解知，要使總耗氧量最低即最小

由數學知識知，當即時，有最小值。

此時，即當一次噴出0.15kg氧氣時，總耗氧量最低

代入(1)式得

代入(2)式得：回到飛船所用時間

力學復習（四）

內容：功、功率，動能、動能定理，勢能，機械能守恒定律，驗證機械能守恒定律。

［知識要點復習］

1.功

（1）定義：力與物體位移的矢量之積叫這個力的功。

（2）功是標量，沒有方向，但有正負

2.功率

（1）平均功率：表示力在一段時間平均做功的快慢。

（2）瞬時功率：表示力在某瞬間或某一位置做功的快慢。

4.動能定理：

（1）內容：外力對物體做的總功（代數和）等于物體動能的變化。

（3）應用動能定理解題，一般比應用牛頓第二定律解題要簡便，故在一般討論力與位移關系的題目中，優(yōu)先考慮使用動能定理。

（4）應用動能定理解題的步驟：

第一，選取研究對象，明確它的運動過程。

第二，分析研究對象的受力情況和各個力做功情況：受哪些力？每個力是否做功？做正功還是做負功？做功多少？然后求它們做功的代數和。

5.勢能

（1）重力勢能：EP＝mgh，h是物體重心到零勢能面的高度差。重力勢能是物體與地球共有的，其大小與零勢能面的選取有關。重力勢能是標量，但有“正”，“負”值，正值表示物體重心在零勢能面以上，負值表示物體重心在零勢能面以下。

重力對物體做多少正功，物體的重力勢能就減少多少；反之，重力對物體做多少負功，物體的重力勢能就會增加多少，即

（2）彈性勢能：物體因發(fā)生彈性形變而具有的勢能叫彈性勢能，為理解和記憶方便，可以給讀者給出公式：

k是彈簧的勁度系數，x是彈簧的形變量，本公式僅適用于彈簧的彈性勢能，考試中不要求用此公式計算。

6.機械能守恒

（1）內容：在只有重力（或系統(tǒng)內彈力）做功的情形下，物體的重力勢能（或彈性勢能）和動能發(fā)