2022年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗中考三模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.﹣的倒數(shù)是（）

A．2022

B．﹣2022

C．

D．﹣

2.在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈下（）

A．小明的影子比小強的影子長

B．小明的影子和小強的影子一樣長

C．小明的影子比小強的影子短

D．無法判斷誰的影子長

3.下列計算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4.比較A組、B組中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，一下說法正確的是（）

A．A組，B組平均數(shù)及方差分別相等

B．A組，B組平均數(shù)相等，B組方差大

C．A組比B組的平均數(shù)、方差都大

D．A組，B組平均數(shù)相等，A組方差大

5.在本次新冠疫情中，因為某些發(fā)達(dá)國家控制不力，導(dǎo)致全球不少人被感染，其中有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)x滿足的方程為（）

A．

B．

C．

D．

6.腰長為5，一邊上的高為4的等腰三角形的底邊長為（）

A．6或4

B．6或4或2

C．4或2

D．6或2

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為等腰直角三角形，，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于點M，N；②再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點G，作射線，交于點E，則點E的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，在中，頂點，，，將與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．）

D．

9.如圖，正方形MNCB在寬為2的矩形紙片一端，對折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折紙片，使AB與AD重合.以下結(jié)論錯誤的是（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，菱形ABCD的邊長是4厘米，∠B=60°，動點P以1厘米/秒的速度自A點出發(fā)沿AB方向運動至B點停止，動點Q以2厘米/秒的速度自B點出發(fā)沿折線BCD運動至D點停止．若點P、Q同時出發(fā)運動了t秒，記△BPQ的面積為S厘米2，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.新型冠狀病毒使中國人民緊緊團結(jié)在一起，在全國人民的共同努力下我國疫情以最快的速度得到了控制，此次疫情中鄂爾多斯市社會各界通過紅十字會系統(tǒng)累計捐款捐物2.51億元，數(shù)據(jù)2.51億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元．

12.若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是_______．

13.如圖，分別以正五邊形的頂點A，D為圓心，以長為半徑畫，．若，則陰影部分圖形的周長為____（結(jié)果保留π）．

14.下列說法中正確的是_____．

①斜邊中線和一個銳角分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；

②一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對應(yīng)點所連接的線段平行且相等；

③通常溫度降到0℃以下，純凈的水會結(jié)冰是隨機事件；

④一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；

⑤過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．

15.如果（，且），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作，讀作以a為底N的對數(shù)，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．例如：，則，那么＝_____．

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，，若不改變矩形的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點A在x軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動，當(dāng)點A移動到某一位置時，點C到點O的距離有最大值，此時_____．

三、解答題

17.（1）計算：；

（2）先化簡，再求值：，其中x滿足．

18.鐘南山院士在談到防護新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護，但不必恐慌，盡量不去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運動，少熬夜．”某小區(qū)為了加強小區(qū)居民對防護知識的了解，通過微信宣傳防護知識，并鼓勵小區(qū)居民在線參與作答“新冠病毒防護知識”．小區(qū)管理員隨機抽取部分人員的答卷成績，并對他們的成績進行統(tǒng)計，并繪制出不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)A6BmC10Dn

請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

(1)小區(qū)管理員抽取（）人的答卷成績，（）．

(2)這部分人員成績的中位數(shù)落在（）組，扇形統(tǒng)計圖中A組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是（）．

(3)若該小區(qū)共有800人參與答卷，請估計該小區(qū)居民答卷成績不低于90分的人數(shù)．

(4)為抗擊新冠病毒，要在小區(qū)內(nèi)選拔兩名志愿者．經(jīng)面試和健康體檢，有三男一女入選，從中任意抽取兩人作為志愿者，則兩人恰好為“一男一女”的概率是多少？

19.圖1、圖2分別是某型號拉桿箱的實物圖與示意圖，小張獲得了如下信息：滑桿DE，箱長BC，拉桿AB的長度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，請根據(jù)以上信息，解決下列問題．

（1）求AC的長度：

（2）直接寫出拉桿端點A到水平滑桿ED所在直線的距離（）cm．

20.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，，與軸交于點，與軸交于點．

(1)求的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在軸上有一動點，，過點作平行于軸的直線，交反比例函數(shù)的圖象于點，交直線于點，連接．若，求的值．

21.如圖，、為的直徑，弦于點，點在延長線上，交弦于點，為的中點，．

(1)求證：為的切線；

(2)求，求圖中陰影部分的面積．

22.國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購進A、B兩種型號的低排量汽車，其中A型汽車的進貨單價比B型汽車的進貨單價多2萬元；花50萬元購進A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進B型汽車的數(shù)量相同．

(1)求A、B兩種型號汽車的進貨單價；

(2)銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量（臺）與售價（萬元/臺）滿足函數(shù)關(guān)系，B型汽車的每周銷量（臺）與售價（萬元/臺）滿足函數(shù)關(guān)系，A型汽車的售價比B型汽車的售價高2萬元/臺．問A、B兩種型號的汽車售價各為多少時，每周銷售這兩種汽車的總利潤最大？最大利潤是多少萬元？

(3)疫情期間，該店店主為了保證每周的銷售利潤不低于24萬元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定這兩種汽車的銷售價格？

23.如圖，拋物線與軸交于點、兩點，與軸交點，連接，．拋物線的對稱軸交軸于點，交于點，頂點為．

(1)求拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)；

(2)在拋物線的對稱軸上存在一點P，使與相似，求點P的坐標(biāo)；

(3)已知點G是拋物線上的一點，連接，若，求點G的坐標(biāo)．

24.（1）【操作體驗】用一張矩形紙片折等邊三角形．

第一步，對折矩形紙片（）（圖），使與重合，得到折痕，把紙片展平（圖②）．

第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點落在上的處，并使折痕經(jīng)過點，得到折痕，折出，，得到．

請證明是等邊三角形．

（2）【數(shù)學(xué)