2024屆浙江省9+1高中聯(lián)盟長興中學數(shù)學高一第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆浙江省9+1高中聯(lián)盟長興中學數(shù)學高一第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的前n項和為，則A．140 B．70 C．154 D．772．已知銳角中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知，，直線，若直線過線段的中點，則（）A．-5 B．5 C．-4 D．44．傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1，3，6，10記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)，按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，可以推測:（）A．1225 B．1275 C．2017 D．20185．函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]6．已知且，則為（）A． B． C． D．7．若雙曲線的漸近線與直線所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．在區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù)，則此數(shù)大于2的概率為（）A． B． C． D．9．設偶函數(shù)定義在上，其導數(shù)為，當時，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．10．已知內(nèi)角，，所對的邊分別為，，且滿足，則=（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，那么的值是________．12．函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移________個單位長度得到．13．計算__________．14．設，，，若，則實數(shù)的值為______15．已知圓錐的表面積等于，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為__________.16．函數(shù)的最小正周期為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；②若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．已知平面向量，．（1）若與垂直，求；（2）若，求．19．已知圓：與圓：．（1）求兩圓的公共弦長；（2）過平面上一點向圓和圓各引一條切線，切點分別為，設，求證：平面上存在一定點使得到的距離為定值，并求出該定值．20．將邊長分別為、、、…、、、…的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第個、第個、……、第個陰影部分圖形.設前個陰影部分圖形的面積的平均值為.記數(shù)列滿足，（1）求的表達式；（2）寫出，的值，并求數(shù)列的通項公式；（3）定義，記，且恒成立，求的取值范圍.21．已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為.（Ⅰ）求f(x)的表達式；（Ⅱ）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用等差數(shù)列的前n項和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【題目詳解】等差數(shù)列的前n項和為，.故選D.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的前n項和的求法和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題.2、B【解題分析】

利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關系化為角的三角函數(shù)的關系式，從而得到，因此，結(jié)合的范圍可得所求的取值范圍.【題目詳解】，因為為銳角三角形，所以，，，故,選B.【題目點撥】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉(zhuǎn)化為角的關系式或邊的關系式.3、B【解題分析】

根據(jù)題意先求出線段的中點，然后代入直線方程求出的值.【題目詳解】因為，，所以線段的中點為，因為直線過線段的中點，所以，解得.故選【題目點撥】本題考查了直線過某一點求解參量的問題，較為簡單.4、A【解題分析】

通過尋找規(guī)律以及數(shù)列求和，可得，然后計算，可得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意可知：則由…可得所以故選：A【題目點撥】本題考查不完全歸納法的應用，本題難點在于找到，屬難題，5、C【解題分析】試題分析：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．解：函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）的定義域滿足：1﹣x＞0，解得x＜1．∴函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）的定義域是（﹣∞，1）．故選C．考點：對數(shù)函數(shù)的定義域．6、B【解題分析】由題意得，因為，即，所以，又，又，且，所以，故選B．7、A【解題分析】漸近線為，時，，所以，即，，，故選A．8、D【解題分析】

根據(jù)幾何概型長度型直接求解即可.【題目詳解】根據(jù)幾何概型可知，所求概率為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查幾何概型概率問題的求解，屬于基礎題.9、C【解題分析】構(gòu)造函數(shù)，則，所以當時，，單調(diào)遞減，又在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又等價于，所以解集為．故選C．點睛：本題考查導數(shù)的構(gòu)造法應用．本題中，由條件構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，可得抽象函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)草圖，即可解得不等式解集．10、A【解題分析】

利用正弦定理以及和與差的正弦公式可得答案；【題目詳解】∵0＜A＜π，∴sinA≠0由atanA＝bcosC+ccosB，根據(jù)正弦定理：可得sinA?tanA＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA∴?tanA＝1；∴tanA，那么A；故選A．【題目點撥】本題考查三角形的正弦定理,,內(nèi)角和定理以及和與差正弦公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

首先根據(jù)題中條件求出角，然后代入即可.【題目詳解】由題知，，所以，故.故答案為：.【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.12、【解題分析】試題分析：因為，所以函數(shù)的的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個單位長度得到．【考點】三角函數(shù)圖像的平移變換、兩角差的正弦公式【誤區(qū)警示】在進行三角函數(shù)圖像變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖像變換要看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少．13、【解題分析】

采用分離常數(shù)法對所給極限式變形，可得到極限值.【題目詳解】.【題目點撥】本題考查分離常數(shù)法求極限，難度較易.14、【解題分析】

根據(jù)題意，可以求出，根據(jù)可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出的值.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.15、【解題分析】

設出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑。【題目詳解】設圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長為，則解得故填2【題目點撥】本題考查根據(jù)圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎題。16、【解題分析】

根據(jù)的最小正周期判斷即可.【題目詳解】因為的最小正周期均為,故的最小正周期為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了正切余切函數(shù)的周期,屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）①9，②【解題分析】

（1）根據(jù)不等式的端點值是對應方程的實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關系，得到的值；（2）①根據(jù)求的最值，可利用求最值；②利用二次函數(shù)恒成立問題求解.【題目詳解】由已知可知，的兩根是所以，解得.（2）①，當時等號成立，因為，解得時等號成立，此時的最小值是9.②在上恒成立，，又因為代入上式可得解得：.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程和一元二次不等式的問題，和基本不等式求最值，屬于基礎題型.18、（1）；（2）【解題分析】

(1)根據(jù)垂直數(shù)量積為0求解即可.(2)根據(jù)平行的公式求解,再計算即可.【題目詳解】解：（1）由已知得,,解得或．因為,所以．（2）若,則,所以或．因為,所以．所以,所以．【題目點撥】本題主要考查了向量垂直與平行的運用以及模長的計算,屬于基礎題型.19、（1）（2）【解題分析】

（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據(jù)點到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長；（2）根據(jù)圓的切線長與半徑的關系代入化簡即可得到點的軌跡方程，進而求解.【題目詳解】解：（1）由，相減得兩圓的公共弦所在直線方程為：，設(0,0)到的距離為，則所以，公共弦長為所以，公共弦長為.（2）證明：由題設得：化簡得：配方得：所以，存在定點使得到的距離為定值，且該定值為.【題目點撥】本題主要考查圓的應用.求兩圓的公共弦關鍵在求公共弦所在直線方程；求動點與定點距離問題，首先要求出動點的軌跡方程.20、（1）；（2），，；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，分別求出每一個陰影部分圖形的面積，即可得到前個陰影部分圖形的面積的平均值；（2）依據(jù)遞推式，結(jié)合分類討論思想，即可求出數(shù)列的通項公式；（3）先求出的表達式，再依題意得到，分類討論不等式恒成立的條件，取其交集，即得所求范圍。【題目詳解】（1）由題意有，第一個陰影部分圖形面積是：；第二個陰影部分圖形面積是：；第三個陰影部分圖形面積是：；所以第個陰影部分圖形面積是：；故；（2）由（1）知，，，所以，，當時，當時，，綜上，數(shù)列的通項公式為，。（3）由（2）知，，，由題意可得，恒成立，①當時，，即，所以，②當時，，即，所以，③當時，，即，所以，綜上，?！绢}目點撥】本題主要考查數(shù)列的通項公式求法，數(shù)列不等式恒成立問題的解法以及分類討論思想的運用，意在考查學生邏輯推理能力及運算能力。21、（1）f(x)＝sin.（2）【解題分析】試題分析：（1）先利用二倍角公式和輔助角公式化簡