2024屆內(nèi)蒙古太仆寺旗寶昌一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古太仆寺旗寶昌一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則A． B．C． D．2．空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如表：指數(shù)值0～5051～100101～150151～200201～300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢：下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B．這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占C．該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好D．總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好3．已知等差數(shù)列中，，則公差（）A． B． C．1 D．24．已知銳角滿足，則（）A． B． C． D．5．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或7．已知直線：，：，：，若且，則的值為A． B．10 C． D．28．已知向量，若，則的最小值為（）.A．12 B． C．16 D．9．已知，且，則的最小值為（）A．8 B．12 C．16 D．2010．化為弧度是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)a＞1,b＞1．若關(guān)于x,y的方程組無解，則的取值范圍是．12．在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，則A＝________.13．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由不等式成立，推證時(shí)，則不等式左邊增加的項(xiàng)數(shù)共__項(xiàng)14．某奶茶店的日銷售收入y(單位:百元)與當(dāng)天平均氣溫x(單位:)之間的關(guān)系如下:x012y5221通過上面的五組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線性回歸方程:；但現(xiàn)在丟失了一個(gè)數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)應(yīng)為____________.15．已知，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值.16．在三棱錐中，，，，作交于，則與平面所成角的正弦值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.18．等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值．19．已知函數(shù)．（I）比較，的大?。↖I）求函數(shù)的最大值．20．已知{an}是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且2bn＝b1（1+Sn），bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝1．（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n項(xiàng)和Tn21．在公差是整數(shù)的等差數(shù)列中，，且前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

由平面向量基本定理和向量運(yùn)算求解即可【題目詳解】根據(jù)題意得：，又，，所以.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

根據(jù)所給圖象，結(jié)合中位數(shù)的定義、指數(shù)與污染程度的關(guān)系以及古典概型概率公式，對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【題目詳解】對，因?yàn)榈?0天與第11天指數(shù)值都略高100，所以中位數(shù)略高于100，正確；對，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正確；對，由圖知，前半個(gè)月中，前4天的空氣質(zhì)量越來越好，后11天該市的空氣質(zhì)量越來越差，錯(cuò)誤；對，由圖知，10月上旬大部分指數(shù)在100以下，10月中旬大部分指數(shù)在100以上，所以正確，故選C.【題目點(diǎn)撥】與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.3、C【解題分析】

利用通項(xiàng)得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.【題目詳解】由題得.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)的基本量的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解題分析】

根據(jù)為銳角可求得，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值可知，從而得到，進(jìn)而求得結(jié)果.【題目詳解】，又，即本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠熟悉特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)角的范圍確定特殊角的取值.5、C【解題分析】

試題分析：將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側(cè)面展開圖為長為，寬為1，所以所得幾何體的側(cè)面積為.故選C.6、A【解題分析】

直接利用兩點(diǎn)間距離公式得到答案.【題目詳解】已知點(diǎn)和點(diǎn)故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、C【解題分析】

由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解．【題目詳解】由題意，直線：，：，：，因?yàn)榍?，所以，且，解得，，所以．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系，列出方程求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

根據(jù)向量的平行關(guān)系，得到間的等量關(guān)系，再根據(jù)“”的妙用結(jié)合基本不等式即可求解出的最小值.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，取等號時(shí)即，所以.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求解最小值，難度一般.本題是基本不等式中的常見類型問題：已知，則，取等號時(shí).9、C【解題分析】

由題意可得，則，展開后利用基本不等式，即可求出結(jié)果．【題目詳解】因?yàn)?，且，即為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即取得等號，則的最小值為.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意等號成立的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10、D【解題分析】

由于，則.【題目詳解】因?yàn)椋?，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查角度制與弧度制的互化.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：方程組無解等價(jià)于直線與直線平行，所以且．又，為正數(shù)，所以（），即取值范圍是．考點(diǎn)：方程組的思想以及基本不等式的應(yīng)用．12、120°【解題分析】∵a2＝b2＋bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝＝－，又∵A為△ABC的內(nèi)角，∴A＝120°故答案為：120°13、【解題分析】

由題意有：由不等式成立，推證時(shí)，則不等式左邊增加的項(xiàng)數(shù)共項(xiàng)，得解.【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，不等式左邊為，當(dāng)時(shí)，不等式左邊為，則由不等式成立，推證時(shí)，則不等式左邊增加的項(xiàng)數(shù)共項(xiàng)，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.14、4【解題分析】

根據(jù)回歸直線經(jīng)過數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)可求.【題目詳解】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則，，把代入回歸方程可得，故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查回歸直線的特征，明確回歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15、【解題分析】

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，從而可得的值.【題目詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，，則.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

取中點(diǎn),中點(diǎn),易得面,再求出到平面的距離,進(jìn)而求解再得出到平面的距離.從而算得與平面所成角的正弦值即可.【題目詳解】如圖,取中點(diǎn),中點(diǎn),連接.因?yàn)?,所以.因?yàn)?,所以.在中,余弦定理可得.在中,余弦定理可得,故.在中,,且面.故到面的距離.到面的距離.又因?yàn)?所以,所以,所以,故到面的距離.故與平面所成角的正弦值是故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間中線面垂直的性質(zhì)與運(yùn)用,同時(shí)也考查了余弦定理在三角形中求線段與角度正余弦值的方法,需要根據(jù)題意找到點(diǎn)到面的距離求解,再求出線面的夾角.屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）兩直線方程聯(lián)立可解得圓心坐標(biāo)，又知圓的半徑為，可得圓的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，列方程可求得直線斜率，進(jìn)而得切線方程；（2）根據(jù)圓的圓心在直線：上可設(shè)圓的方程為，由，可得的軌跡方程為，若圓上存在點(diǎn)，使，只需兩圓有公共點(diǎn)即可.【題目詳解】（1）由得圓心，∵圓的半徑為1，∴圓的方程為：，顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓的切線方程為，即．∴，∴，∴或．∴所求圓的切線方程為或．（2）∵圓的圓心在直線：上，所以，設(shè)圓心為，則圓的方程為．又∵，∴設(shè)為，則，整理得，設(shè)為圓．所以點(diǎn)應(yīng)該既在圓上又在圓上，即圓和圓有交點(diǎn)，∴，由，得，由，得．綜上所述，的取值范圍為．考點(diǎn)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及切線的方程；2、圓與圓的位置關(guān)系及轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及切線的方程、圓與圓的位置關(guān)系及轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想是解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識點(diǎn)較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.本題（2）巧妙地將圓上存在點(diǎn)，使問題轉(zhuǎn)化為，兩圓有公共點(diǎn)問題是解決問題的關(guān)鍵所在.18、（1）；（2）【解題分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、分組求和法．19、（I）;（II）時(shí)，函數(shù)取得最大值【解題分析】試題分析：（1）將f（），f（）求出大小后比較即可．（2）根據(jù)三角函數(shù)二倍角公式將f（x）化簡，最終化得一個(gè)二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，由此得到最大值．解：（I）因?yàn)樗砸驗(yàn)?，所以（II）因?yàn)榱?，，所以，因?yàn)閷ΨQ軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．20、（2）an＝n；bn＝2n﹣2（2）Tn＝（n﹣2）?2n+2【解題分析】

（2）運(yùn)用數(shù)列的遞推式，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn，{an}是公差為的等差數(shù)列，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得首項(xiàng)和公差，可得所求通項(xiàng)公式；

（2）求得，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．【題目詳解】（2）2bn＝b2（2+Sn），bn≠0，n＝2時(shí)，2b2＝b2（2+S2）＝b2（2+b2），解得b2＝2，n≥2時(shí)，2bn﹣2＝2+Sn﹣2，且2bn＝2+Sn，相減可得2bn﹣2bn﹣2＝Sn﹣Sn﹣2＝bn，即bn＝2bn﹣2，可得bn＝2n﹣2，設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，a2b2＝4，a7+b3＝2即為a2+d＝2，a2+6d＝7，解得a2＝d＝2，可得an＝n；（2）cn＝anbn＝n?2n﹣2，前n項(xiàng)和，，兩式相減可得﹣Tn＝2+2+4+…+2n﹣2﹣n2nn2n，化簡可得Tn＝（n﹣2）2n+2．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的遞推式和數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題