四川省宜賓市六中高2024屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

四川省宜賓市六中高2024屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，則（）A．2 B．4 C．8 D．162．將的圖像怎樣移動(dòng)可得到的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位3．在中，為的中點(diǎn)，，則（）A． B． C．3 D．-34．向量，，若，則（）A．5 B． C． D．5．已知的定義域?yàn)?，若?duì)于，，，，，分別為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)為“三角形函數(shù)”，下例四個(gè)函數(shù)為“三角形函數(shù)”的是（）A．； B．；C．； D．6．已知?jiǎng)t的值為（）A． B． C． D．7．若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，且在軸上的截距為，分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．8．設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()A．若，，則B．若，，則C．若，，則是異面直線(xiàn)D．若，，，則9．已知200輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，時(shí)速在的汽車(chē)輛數(shù)為()A．8 B．80 C．65 D．7010．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線(xiàn)所得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，則的值是（）A．0 B． C．1 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過(guò)點(diǎn)直線(xiàn)與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線(xiàn)的一般方程為_(kāi)_____.12．設(shè)函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是___________.13．已知，，則________（用反三角函數(shù)表示）14．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)在正方形的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，平面區(qū)域由所有滿(mǎn)足的點(diǎn)組成，則的面積是__________．15．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的最小值為_(kāi)_____．16．已知，且，.則的值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知公差不為的等差數(shù)列滿(mǎn)足．若，，成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．如圖是某地某公司名員工的月收入后的直方圖．根據(jù)直方圖估計(jì)：（1）該公司月收入在元到元之間的人數(shù)；（2）該公司員工的月平均收入.19．已知向量，滿(mǎn)足，，且.（1）求;（2）在中，若，，求.20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，．（1）求角A的大??；（2）若，，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)定義域，代入可求得，根據(jù)的值再代入即可求得的值．【題目詳解】因?yàn)樗运运赃xB【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)定義域求分段函數(shù)的值，依次代入即可，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

因?yàn)閷⑾蜃笃揭苽€(gè)單位可以得到，得解.【題目詳解】解：將向左平移個(gè)單位可以得到，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

本題中、長(zhǎng)度已知，故可以將、作為基底，將向量用基底表示，從而解決問(wèn)題．【題目詳解】解：在中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，故選A【題目點(diǎn)撥】向量數(shù)量積問(wèn)題常見(jiàn)解題方法有1.基底法，2.坐標(biāo)法．基底法首先要選擇兩個(gè)不共線(xiàn)向量作為基向量，然后將其余向量向基向量轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)數(shù)量積公式進(jìn)行計(jì)算；坐標(biāo)法則要建立直角坐標(biāo)系，然后將向量用坐標(biāo)表示，進(jìn)而運(yùn)用向量坐標(biāo)的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算．4、A【解題分析】

由已知等式求出，再根據(jù)模的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算出模．【題目詳解】由得，解得．∴，，．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查求向量的模，考查向量的數(shù)量積，及模的坐標(biāo)運(yùn)算．掌握數(shù)量積和模的坐標(biāo)表示是解題基礎(chǔ)．5、B【解題分析】由三角形的三邊關(guān)系，可得“三角形函數(shù)”的最大值小于最小值的二倍，因?yàn)閱握{(diào)遞增，無(wú)最大值和最小值，故排除A，，符合“三角形函數(shù)”的條件，即B正確，單調(diào)遞增，最大值為4，最小值為1，故排除C，單調(diào)遞增，最小值為1，最大值為，故排除D.故選B.點(diǎn)睛：本題以新定義為載體考查函數(shù)的單調(diào)性和最值；解決本題的關(guān)鍵在于正確理解“三角形函數(shù)”的含義，正確將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“判定函數(shù)的最大值和最小值間的關(guān)系”進(jìn)行處理，充分體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.6、B【解題分析】

直接利用兩角和的正切函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【題目詳解】tan（α+β），tan（β），則tan（α）＝tan（（α+β）﹣（β））．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7、D【解題分析】

根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得所求結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，可得，∴．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，∴，∴函數(shù)的解析式為．∵該函數(shù)在y軸上的截距為，∴，∴，故函數(shù)的解析式為．∴，∴，又，∴向量在方向上的投影為．故選D．【題目點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是正確求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到兩點(diǎn)的坐標(biāo)，此處要靈活運(yùn)用“五點(diǎn)法”求出的值；二是注意一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影的概念，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

利用線(xiàn)面垂直的判定，線(xiàn)面平行的判定，線(xiàn)線(xiàn)的位置關(guān)系及面面平行的性質(zhì)逐一判斷即可.【題目詳解】對(duì)于A，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)互相平行，故A正確.對(duì)于B，若，，則或，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，若，，則位置關(guān)系為平行或相交或異面，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，若，，，則位置關(guān)系為平行或異面，故D錯(cuò)誤.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，線(xiàn)面平行的判定和面面平行的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.9、B【解題分析】

先計(jì)算時(shí)速在的汽車(chē)頻率，再乘200,?！绢}目詳解】由圖知：時(shí)速在的汽車(chē)頻率為所以時(shí)速在的汽車(chē)輛數(shù)為，選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解題分析】

根據(jù)題意可知函數(shù)周期為，利用周期公式求出，計(jì)算即可求值.【題目詳解】由正切型函數(shù)的圖象及相鄰兩支截直線(xiàn)所得的線(xiàn)段長(zhǎng)為知，，所以，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正切型函數(shù)的周期，求值，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設(shè)直線(xiàn)的截距式方程為，利用該直線(xiàn)過(guò)可得，再利用基本不等式可求何時(shí)即取最小值，從而得到相應(yīng)的直線(xiàn)方程．【題目詳解】設(shè)直線(xiàn)的截距式方程為，其中且．因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)，故．所以，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)取最小值時(shí)，直線(xiàn)方程為：．填．【題目點(diǎn)撥】直線(xiàn)方程有五種形式，常用的形式有點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線(xiàn)沒(méi)有點(diǎn)斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線(xiàn)沒(méi)有截距式，注意根據(jù)題設(shè)所給的條件選擇合適的方程的形式，特別地，如果考慮的問(wèn)題是與直線(xiàn)、坐標(biāo)軸圍成的直角三角形有關(guān)的問(wèn)題，可考慮利用截距式.12、.【解題分析】

確定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性確定最小值．【題目詳解】由題意在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，∴，，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．由單調(diào)性確定最小值，13、【解題分析】∵，，∴.故答案為14、【解題分析】,所以點(diǎn)平面區(qū)域是底面內(nèi)以為圓心，以1為半徑的外面區(qū)域,則的面積是15、【解題分析】

用基本量法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)公式可得取最小值時(shí)的值，從而得的最小值．【題目詳解】設(shè)數(shù)列公差為，則由已知得，解得，∴，，，又，、∴的最小值為．故答案為：．．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和的最值．首項(xiàng)為負(fù)且遞增的等差數(shù)列，滿(mǎn)足的最大的使得最小，首項(xiàng)為正且遞減的等差數(shù)列，滿(mǎn)足的最大的使得最大，當(dāng)然也可把表示為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識(shí)求得最值．16、2【解題分析】

.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)對(duì)比中項(xiàng)的性質(zhì)即可得出一個(gè)式子，再帶入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出公差．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用分組求和即可解決．【題目詳解】（1）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，所以，即，因?yàn)椋?，所以；?）因?yàn)?，所以，?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)式，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)．?dāng)?shù)列的前的求法，求數(shù)列前項(xiàng)和常用的方法有錯(cuò)位相減、分組求和、裂項(xiàng)相消．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖得出該公司月收入在元到元的員工所占的頻率，再乘以可得出所求結(jié)果；（2）將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)矩形的面積，再將所得的積全部相加可得出該公司員工月收入的平均數(shù).【題目詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖知，該公司月收入在元到元的員工所占的頻率為：，因此，該公司月收入在元到元之間的人數(shù)為；（2）據(jù)題意該公司員工的平均收入為：（元）.【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻數(shù)的計(jì)算以及平均數(shù)的計(jì)算，解題時(shí)要注意頻數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算原則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)(2)【解題分析】

（1）將展開(kāi)得到答案.（2），平方計(jì)算得到答案.【題目詳解】解：（1）因?yàn)樗?，，所以，，又夾角在上，∴；（2）因?yàn)?，所以，，所以，邊的長(zhǎng)度為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的夾角，向量的加減計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，可求出，當(dāng)時(shí)，利用可求出是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故而可求出其通項(xiàng)公式；（2）由裂項(xiàng)相消可求出其前項(xiàng)和.試題解析：（1）依題意：當(dāng)時(shí)，有：，又，故，由①當(dāng)時(shí)，有