湖南省汨羅市2024屆數學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

湖南省汨羅市2024屆數學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．2．記為等差數列的前n項和．若，，則等差數列的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．83．若關于的不等式在區(qū)間上有解,則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．銳角是第一象限的角，所以第一象限的角都是銳角;B．如果向量，則；C．在中，記，，則向量與可以作為平面ABC內的一組基底；D．若，都是單位向量，則.5．已知等差數列an的前n項和為Sn，若a8=12，S8A．-2 B．2 C．-1 D．16．設，則（）A． B． C． D．7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．608．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則是（）A．純角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg10．已知向量，，且，，，則一定共線的三點是（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若等比數列滿足，且公比，則_____.12．已知,，與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_____;13．函數，函數，若對所有的總存在，使得成立，則實數的取值范圍是__________．14．已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面內的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于．15．在直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為________．16．函數的最小正周期為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站（首發(fā)站）乘車，假設每人自第2號站開始，在每個車站下車是等可能的，約定用有序實數對表示“甲在號車站下車，乙在號車站下車”（Ⅰ）用有序實數對把甲、乙兩人下車的所有可能的結果列舉出來；（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．18．遇龍塔建于明代萬歷年間，簡體磚石結構，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點文物保護單位之一．游客乘船進行觀光，到達瀟水河河面的處時測得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛后到達處，測得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度．19．已知數列滿足，數列滿足，且（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前項和.20．已知圓與軸交于兩點，且（為圓心），過點且斜率為的直線與圓相交于兩點（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）若，求的取值范圍；（Ⅲ）若向量與向量共線（為坐標原點），求的值21．數列滿足：．（1）求證：為等比數列；（2）求的通項公式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

先還原幾何體，再根據形狀求表面積.【題目詳解】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示，其表面積為，故選.【題目點撥】本題考查三視圖以及幾何體表面積，考查空間想象能力以及基本求解能力，屬中檔題.2、B【解題分析】

利用等差數列的前n項和公式、通項公式列出方程組，能求出等差數列{an}的公差．【題目詳解】∵為等差數列的前n項和，，，∴，解得d=2,a1=5，∴等差數列的公差為2.故選：B.【題目點撥】本題考查等差數列的公差，此類問題根據題意設公差和首項為d、a1，列出方程組解出即可，屬于基礎題.3、A【解題分析】

利用分離常數法得出不等式在上成立，根據函數在上的單調性，求出的取值范圍【題目詳解】關于的不等式在區(qū)間上有解在上有解即在上成立，設函數數，恒成立在上是單調減函數且的值域為要在上有解，則即的取值范圍是故選【題目點撥】本題是一道關于一元二次不等式的題目，解題的關鍵是掌握一元二次不等式的解法，分離含參量，然后求出結果，屬于基礎題．4、C【解題分析】

可舉的角在第一象限，但不是銳角，可判斷A；考慮兩向量是否為零向量，可判斷B；由不共線，推得與不共線，可判斷C；考慮兩向量的方向可判斷D，得到答案．【題目詳解】對于A，銳角是第一象限的角，但第一象限的角不一定為銳角，比如的角在第一象限，但不是銳角，故A錯誤；對于B，如果兩個非零向量滿足，則，若存在零向量，結論不一定成立，故B錯誤；對于C，在中，記，可得與不共線，則向量與可以作為平面內的一組基底，故C正確；對于D，若都是單位向量，且方向相同時，；若方向不相同，結論不成立，所以D錯誤．故選C．【題目點撥】本題主要考查了命題的真假判斷，主要是向量共線和垂直的條件，著重考查了判斷能力和分析能力，屬于基礎題．5、B【解題分析】

直角利用待定系數法可得答案.【題目詳解】因為S8=8a1+a82【題目點撥】本題主要考查等差數列的基本量的相關計算，難度不大.6、D【解題分析】

由得，再計算即可.【題目詳解】，，所以故選D【題目點撥】本題考查了以數列的通項公式為載體求比值的問題，以及歸納推理的應用，屬于基礎題．7、B【解題分析】

由三視圖可知幾何體為四棱錐，利用四棱錐體積公式可求得結果.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體為底面為長為，寬為的長方形，高為的四棱錐四棱錐體積本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據三視圖求解幾何體體積的問題，關鍵是能夠通過三視圖將幾何體還原為四棱錐，從而利用棱錐體積公式來進行求解.8、B【解題分析】

利用正弦定理結合條件，得到，再由，結合余弦定理，得到，從而得到答案.【題目詳解】在中，由正弦定理得，而，所以得到，即，為的內角，所以，因為，所以，由余弦定理得.為的內角，所以，所以，為等邊三角形.故選：B.【題目點撥】本題考查正弦定理和余弦定理判斷三角形形狀，屬于簡單題.9、D【解題分析】根據y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．10、A【解題分析】

根據向量共線定理進行判斷即可.【題目詳解】因為，且，有公共點B，所以A，B，D三點共線．故選：A.【題目點撥】本題考查了用向量共線定理證明三點共線問題，屬于?？碱}.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

利用等比數列的通項公式及其性質即可得出．【題目詳解】，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等比數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于容易題．12、【解題分析】

與的夾角為鈍角，即數量積小于0.【題目詳解】因為與的夾角為鈍角，所以與的數量積小于0且不平行.且所以【題目點撥】本題考查兩向量的夾角為鈍角的坐標表示，一定注意數量積小于0包括平角．13、【解題分析】

分別求得f（x）、g（x）在[0，]上的值域，結合題意可得它們的值域間的包含關系，從而求得實數m的取值范圍．【題目詳解】∵f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當x∈[0，]，2x+∈[，]，∴2sin（2x+）∈[1，2]，∴f（x）∈[1，2]．對于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣+3，3﹣m]．由于對所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[﹣+3，3﹣m]?[1，2]，故有3﹣m≤2，﹣+3≥1，解得實數m的取值范圍是[1，]．故答案為．【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦函數，著重考查三角函數的性質的運用，考查二倍角的余弦，解決問題的關鍵是理解“對所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立”的含義，轉化為f（x）的值域是g（x）的子集．14、【解題分析】試題分析：由題意得，不妨設棱長為，如圖，在底面內的射影為的中心，故，由勾股定理得，過作平面，則為與底面所成角，且，作于中點，所以，所以，所以與底面所成角的正弦值為．考點：直線與平面所成的角．15、【解題分析】

設滾動后圓的圓心為C，切點為A，連接CP．過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設∠BCP=θ，則根據圓的參數方程，得P的坐標為（1+cosθ，1+sinθ），再根據圓的圓心從（0，1）滾動到（1，1），算出，結合三角函數的誘導公式，化簡可得P的坐標為，即為向量的坐標．【題目詳解】設滾動后的圓的圓心為C，切點為，連接CP，過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于，設，∵C的方程為，∴根據圓的參數方程，得P的坐標為，∵單位圓的圓心的初始位置在，圓滾動到圓心位于，，可得，可得，，代入上面所得的式子，得到P的坐標為，所以的坐標是.故答案為：.【題目點撥】本題考查圓的參數方程,平面向量坐標表示的應用，解題的關鍵是根據數形結合找到變量的角度，屬于中等題.16、【解題分析】

用輔助角公式把函數解析式化成正弦型函數解析式的形式，最后利用正弦型函數的最小正周期的公式求出最小正周期.【題目詳解】,函數的最小正周期為.【題目點撥】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數最小正周期公式，考查了數學運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（Ⅱ）（Ⅲ）【解題分析】(Ⅰ)甲、乙兩人下車的所有可能的結果為(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(Ⅱ)設甲、乙兩人同在第3號車站下車的的事件為A，則(Ⅲ)設甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，則18、【解題分析】

根據正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【題目詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因為，所以，所以．【題目點撥】本題主要考查了解三角形的實際應用問題，其中解答中熟練應用正弦定理和直角三角形的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由等差數列和等比數列的定義、可得所求通項公式；（2）求得，由數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式可得所求和．【題目詳解】解：（1）∵，即，，∴為首項為1，公差為2的等差數列，即；∵，即有，∴為首項為1，公比為的等比數列，即；（2），∴，∴，兩式相減可得，化簡可得【題目點撥】本題主要考查等差數列和等比數列的定義、通項公式和求和公式的運用，考查數列的錯位相減法求和，化簡運算能力，屬于中檔題．20、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解題分析】

（Ⅰ）由圓的方程得到圓心坐標和；根據、為等腰直角三角形可知，從而得到，解方程求得結果；（Ⅱ）設直線方程為；利用點到直線距離公式求得圓心到直線距離；由垂徑定理可得到，利用可構造不等式求得結果；（Ⅲ）直線方程與圓方程聯(lián)立，根據直線與圓有兩個交點可根據得到的取值范圍；設，，利用韋達定理求得，并利用求得，即可得到；利用向量共線定理可得到關于的方程，解方程求得滿足取值范圍的結果.【題目詳解】（Ⅰ）由圓得：圓心，由題意知，為等腰直角三角形設的中點為，則也為等腰直角三角形，解得：（Ⅱ）設直線方程為：則圓心到直線的距離：由，，可得：，解得：的取值范圍為：（Ⅲ）聯(lián)立直線與圓的方程：消去變量得：設，，由韋達定理得：且，整理得：解得：或，與向量共線，