條件概率+學(xué)案 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

課題：7.1.1條件概率課型：新授課課程標(biāo)準(zhǔn)：理解條件概率并會(huì)利用條件概率解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理重點(diǎn)：條件概率的概念，條件概率的計(jì)算方法難點(diǎn)：利用條件概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧：1.互斥事件與對(duì)立事：若事件A，B互斥，那么P(A?B)=P(A)+P(B)若事件A，B對(duì)立，則P(A)+P(B)=12.兩個(gè)事件A與B同時(shí)發(fā)生（積事件AB）的概率:當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時(shí),有P(AB)=如果事件A與B不獨(dú)立，如何表示積事件AB的概率呢？下面我們從具體問(wèn)題入手.二、新知探究1.問(wèn)題引入團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生16925女生14620合計(jì)301545問(wèn)題1.某個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如表所示，在班級(jí)里隨機(jī)選一人做代表，（1）選到男生的概率是多大？（2）如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多大？問(wèn)題2.假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個(gè)小孩的家庭，隨機(jī)選一個(gè)家庭，那么（1）該家庭中兩個(gè)小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩，那么兩個(gè)小孩都是女孩的概率又是多大？ABAABAB因?yàn)橐呀?jīng)知道事件A必然發(fā)生，所以只需在A發(fā)生的范圍內(nèi)考慮問(wèn)題，即現(xiàn)在的樣本空間為A.因?yàn)樵谑录嗀發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價(jià)于事件A和事件B同時(shí)發(fā)生，即AB發(fā)生.所以事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率P（B|A）=

為了把這個(gè)式子推廣到一般情形，不妨記原來(lái)的樣本空間為W，則有P（B|A）=

2.條件概率的定義：一般地,設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0,我們稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，簡(jiǎn)稱條件概率.探究：在問(wèn)題1和問(wèn)題2中，都有P（B|A）≠P（B）.一般地，P（B|A）與P（B）不一定相等。如果P（B|A）與P（B）相等，那么事件A與B應(yīng)滿足什么條件？直觀上看，當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時(shí)，事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率，這等價(jià)于P（B|A）=P（B）成立.事實(shí)上，若事件A與B相互獨(dú)立，即PAB=PA反之，若PBA=P因此，當(dāng)PA>0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時(shí)，有P（B|A）=P（B）3.概率的乘法公式.：對(duì)于任意兩個(gè)事件A與B，如果已知P（A）與P（B|A），如何計(jì)算P（AB）呢？由條件概率的定義，對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，若P（A）>0，則P（AB）=P（A）P（B|A）.我們稱上式為概率的乘法公式.4.條件概率的性質(zhì)條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì).設(shè)P（A）>0，則P（Ω|A）=1；如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P（BUC|A）=P（B|A）+P（C|A）；（3）設(shè)B和B互為對(duì)立事件，則P（B

|A）=1?三、典例解析例1.在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回.求:(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.解法1：解法2：總結(jié)求條件概率的兩種方法：方法一：基于樣本空間Ω，先計(jì)算P（A）和P（AB），再利用條件概率公式求P（B|A），即；方法二：根據(jù)條件概率的直觀意義，增加了“A發(fā)生”的條件后，樣本空間縮小為A，求P（B|A）就是以A為樣本空間計(jì)算AB的概率，即P（B|A）=

例2：已知3張獎(jiǎng)券中只有1張有獎(jiǎng)，甲、乙、丙3名同學(xué)依次不放回地各隨機(jī)抽取1張.他們中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序有關(guān)嗎？解：用A,B,C分別表示甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件，則B=AB,C=P因?yàn)镻(A)=P(B)=P(C),所以中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序無(wú)關(guān)。例3:銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.某人在銀行自助取款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記了碼的最后1位數(shù)字.求：（1）任意按最后1位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率；（2）如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率。解：（1）設(shè)Ai=“第i次按對(duì)密碼”（i=1，2），則事件“不超過(guò)2次就按對(duì)密碼”可表示為A=A1UA1A2事件A1與事件A1A2P（A）=P（A1）+P（A1A2）=P（A1）+P（A1

）P（A2|A1

因此，任意按最后1位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率為15（2）設(shè)B=“最后1位密碼為偶數(shù)”，則P（A|B）=P（A1|B）+P（A1A