《高三數(shù)學(xué)二次函數(shù)》課件

《高三數(shù)學(xué)二次函數(shù)》ppt課件目錄CONTENTS二次函數(shù)的基本概念二次函數(shù)的解析式及求解二次函數(shù)的應(yīng)用習(xí)題及解析總結(jié)與回顧01二次函數(shù)的基本概念總結(jié)詞詳細(xì)描述數(shù)學(xué)表達(dá)注意事項(xiàng)二次函數(shù)的定義01020304二次函數(shù)的基本定義二次函數(shù)是形式為$f(x)=ax^2+bx+c$的函數(shù)，其中$a,b,c$是常數(shù)，且$aneq0$。$f(x)=ax^2+bx+c$$a$不能為0，因?yàn)楫?dāng)$a=0$時(shí)，函數(shù)退化為線性函數(shù)。二次函數(shù)的圖像表示總結(jié)詞二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，其形狀由系數(shù)$a$決定。當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線開口向下。詳細(xì)描述$y=ax^2+bx+c$數(shù)學(xué)表達(dá)開口向上的拋物線圖像和開口向下的拋物線圖像。圖像示例二次函數(shù)的圖像總結(jié)詞詳細(xì)描述數(shù)學(xué)表達(dá)性質(zhì)應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)具有對稱性、最值性、奇偶性等性質(zhì)。對稱性體現(xiàn)在其圖像關(guān)于對稱軸對稱；最值性是指在頂點(diǎn)處取得最大或最小值；奇偶性則根據(jù)函數(shù)表達(dá)式而定。二次函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)理解并利用這些性質(zhì)可以幫助解決與二次函數(shù)相關(guān)的問題。對稱軸公式為$x=-frac{2a}$，最值公式為$f(x)=frac{4ac-b^2}{4a}$。02二次函數(shù)的解析式及求解總結(jié)詞二次函數(shù)的基本形式，包括一般式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式。詳細(xì)描述二次函數(shù)的一般形式為$y=ax^2+bx+c$，其中$aneq0$。頂點(diǎn)式為$y=a(x-h)^2+k$，其中$(h,k)$是函數(shù)的頂點(diǎn)。交點(diǎn)式為$y=a(x-x_1)(x-x_2)$，其中$x_1$和$x_2$是函數(shù)的根。二次函數(shù)的解析式頂點(diǎn)式的應(yīng)用和性質(zhì)，包括頂點(diǎn)的坐標(biāo)和對稱軸。頂點(diǎn)式$y=a(x-h)^2+k$可以直接表示出頂點(diǎn)的坐標(biāo)為$(h,k)$，對稱軸為直線$x=h$。頂點(diǎn)的位置決定了拋物線的開口方向和寬度。二次函數(shù)的頂點(diǎn)式詳細(xì)描述總結(jié)詞二次函數(shù)的根與系數(shù)之間的關(guān)系，包括根的和、積和判別式?？偨Y(jié)詞二次函數(shù)的根$x_1$和$x_2$與系數(shù)$a$、$b$和$c$之間有以下關(guān)系：根的和等于$-frac{a}$，根的積等于$frac{c}{a}$。判別式$Delta=b^2-4ac$可以用來判斷函數(shù)是否有實(shí)根。詳細(xì)描述二次函數(shù)的根與系數(shù)關(guān)系總結(jié)詞二次函數(shù)的極值條件和求解方法。詳細(xì)描述當(dāng)$Deltageq0$時(shí)，二次函數(shù)有極值點(diǎn)。極值點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過將函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)設(shè)為零并解方程得到。一階導(dǎo)數(shù)為$2ax+b$，令其為零解得$x=-frac{2a}$，代入原函數(shù)得到極值點(diǎn)坐標(biāo)$(x,y)$。二次函數(shù)的極值問題03二次函數(shù)的應(yīng)用總結(jié)詞：廣泛存在詳細(xì)描述：二次函數(shù)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如計(jì)算最短路徑、最大面積、最小成本等問題。在物理學(xué)中，二次函數(shù)也常用于描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡和能量變化。二次函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用總結(jié)詞：重要考點(diǎn)詳細(xì)描述：在數(shù)學(xué)競賽中，二次函數(shù)是一個(gè)重要的考點(diǎn)，經(jīng)常出現(xiàn)在壓軸題中。競賽中會(huì)考察學(xué)生對二次函數(shù)的性質(zhì)、圖像、解法等掌握程度，以及運(yùn)用二次函數(shù)解決復(fù)雜問題的能力。二次函數(shù)在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用總結(jié)詞解決復(fù)雜問題詳細(xì)描述在實(shí)際問題中，二次函數(shù)可以用來解決很多復(fù)雜的問題，例如最優(yōu)化問題、經(jīng)濟(jì)問題、工程問題等。通過建立二次函數(shù)模型，可以找到最優(yōu)解或近似最優(yōu)解，為實(shí)際問題的解決提供重要的數(shù)學(xué)支持。二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用04習(xí)題及解析基礎(chǔ)習(xí)題1基礎(chǔ)習(xí)題2基礎(chǔ)習(xí)題3基礎(chǔ)習(xí)題已知二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的對稱軸為$x=1$，且$f(0)=1$，求$f(x)$的表達(dá)式。已知二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=2$處取得最小值，求$a$的取值范圍。已知二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,-1)$和$(3,5)$，求$f(x)$的最大值和最小值。

提高習(xí)題提高習(xí)題1已知二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象關(guān)于直線$x=-1$對稱，且在區(qū)間$(0,+infty)$上單調(diào)遞增，求$a$的取值范圍。提高習(xí)題2已知二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,1)$和$(1,-1)$，且在區(qū)間$(-infty,-frac{2a})$上單調(diào)遞增，求$a$的取值范圍。提高習(xí)題3已知二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,0)$和$(1,-1)$，且在區(qū)間$(-infty,-frac{2a})$上單調(diào)遞減，求$a$的取值范圍。123綜合習(xí)題2綜合習(xí)題1綜合習(xí)題3綜合習(xí)題已知二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,1)$和$(1,-1)$，且在區(qū)間$(-infty,-frac{2a})$上單調(diào)遞增，同時(shí)滿足條件$f(-1)=3$和$f(2)=-1$，求$f(x)$的表達(dá)式。已知二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象關(guān)于直線$x=-1$對稱，且在區(qū)間$(0,+infty)$上單調(diào)遞增，同時(shí)滿足條件$f(-3)=f(1)=-5$，求$f(x)$的表達(dá)式。已知二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,0)$和$(1,-1)$，且在區(qū)間$(-infty,-frac{2a})$上單調(diào)遞減，同時(shí)滿足條件$f(-2)=f(3)=5$，求$f(x)$的表達(dá)式。05總結(jié)與回顧1234二次函數(shù)的定義與性質(zhì)二次函數(shù)的單調(diào)性二次函數(shù)的對稱性二次函數(shù)的極值本章重點(diǎn)回顧二次函數(shù)的一般形式為$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$aneq0$。二次函數(shù)的開口方向由系數(shù)$a$決定，當(dāng)$a>0$時(shí)，開口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，開口向下。二次函數(shù)的一般形式為$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$aneq0$。二次函數(shù)的開口方向由系數(shù)$a$決定，當(dāng)$a>0$時(shí)，開口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，開口向下。二次函數(shù)的一般形式為$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$aneq0$。二次函數(shù)的開口方向由系數(shù)$a$決定，當(dāng)$a>0$時(shí)，開口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，開口向下。二次函數(shù)的一般形式為$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$aneq0$。二次函數(shù)的開口方向由系數(shù)$a$決定，當(dāng)$a>0$時(shí)，開口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，開口向下。01020304通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)，我深入理解了函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，提高了數(shù)學(xué)思維能力。在解題過程中，我學(xué)會(huì)了運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像來解決問題，提高了解決問題的能力。通過與同學(xué)討論和交流，我發(fā)現(xiàn)了自己在學(xué)習(xí)中的不足之處，并及時(shí)進(jìn)行了改進(jìn)。學(xué)習(xí)過程中，我遇到了一些困難和挑戰(zhàn)，但通過不斷努力和嘗試，最終克服了這些困難。學(xué)習(xí)心得與體會(huì)01020304