復(fù)數(shù)的幾何意義 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第四冊

10.1復(fù)數(shù)及其幾何意義10.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義新授課1.理解復(fù)數(shù)的幾何意義；2.理解復(fù)平面、實軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)的概念；3.理解復(fù)數(shù)的模的概念，掌握用向量的模表示復(fù)數(shù)模的方法.導(dǎo)入：在幾何知識中，我們用什么來表示實數(shù)?思考：類比實數(shù)的數(shù)軸表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？實數(shù)用數(shù)軸上的點來表示一一對應(yīng)

實數(shù)（數(shù)）數(shù)軸上的點（形）

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，復(fù)數(shù)

z

=a+bi

(a，b∈R)被它的實部與虛部唯一確定，即復(fù)數(shù)z

被有序?qū)崝?shù)對(a，b)唯一確定.復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a，b)平面直角坐標(biāo)系中的點Z(a，b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)（數(shù)）（形）綜上，可在復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系的點集之間建立一一對應(yīng)關(guān)系，即：復(fù)數(shù)z=a

+bi點Z(a，b).知識點1：復(fù)數(shù)的幾何意義xyOACB1+2i–i3建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面也稱為復(fù)平面.在復(fù)平面內(nèi)，x軸上的點對應(yīng)的都是實數(shù)，因此x軸稱為實軸；y軸上的點除原點外，對應(yīng)的都是純虛數(shù)，因此

y軸稱為虛軸.概念生成如圖，復(fù)數(shù)1+2i對應(yīng)的點為A(1，2)；復(fù)數(shù)3對應(yīng)的點為B(3，0)；點C(0，–1)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為–i.分別寫出下列復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo).（1）2+5i；（2）–3+2i；（3）3–2i；（4）–2i–4；（5）3；（6）–3i；（7）4i；（8）–2.練一練解：（1）(2，5)；（2）(–3，2)；（3）(3，–2)；（4）(–4，–2)；（5）(3，0)；（6）(0，–3)；（7）(0，4)；（8）(–2，0).知識點2：共軛復(fù)數(shù)問題1：設(shè)3+i與3–i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A

與B，在復(fù)平面內(nèi)畫出點A，B，并說說兩點的位置關(guān)系是怎樣的？xyOB3–i

A3+iA，B

兩點關(guān)于實軸對稱思考：當(dāng)a，b∈R時，復(fù)數(shù)a+bi與a

–bi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點又有什么位置關(guān)系？

概念生成xyOa+bia–

biBA

如圖，在復(fù)平面內(nèi)，表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點關(guān)于實軸對稱；反之，如果表示兩個復(fù)數(shù)的點在復(fù)平面內(nèi)關(guān)于實軸對稱，則這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).知識點3：復(fù)數(shù)的模問題2：平面向量可以用有序數(shù)對來表示，借助有序數(shù)對能建立復(fù)數(shù)與平面向量的聯(lián)系嗎？

abZ：a+biOyx概念生成

xyOZ23–i

3+iZ1

典例剖析

例2：設(shè)復(fù)數(shù)z

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z，說明當(dāng)z分別滿足下列條件時，點Z

組成的集合是什么圖形，并作圖表示.（1）|z|=2；（2）1<|z|≤3.

yOxyOx

歸納總結(jié)復(fù)數(shù)的模的幾何意義：（1）復(fù)數(shù)

z=a+bi(a，b∈R)

的模就是復(fù)數(shù)

z=

a+

bi

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點

Z(a，b)

到坐標(biāo)原點的距離；（2）復(fù)數(shù)的模的幾何意義是實數(shù)的絕對值概念的擴充，因此有|z|≥0，并且絕對值具有的某些性質(zhì)可以推廣到復(fù)數(shù)的模