橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程+第2課時(shí) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.5.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第2課時(shí)新授課橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程定義圖形方程焦點(diǎn)a，b，c之間的關(guān)系F1F2PxOyF1F2PxOyF1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)a2=b2+c2回顧1.會(huì)用定義法，待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.能根據(jù)已知條件，求與橢圓有關(guān)的軌跡方程.

例1分別求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-3，0)，F(xiàn)2(3，0)，橢圓上的點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于8；（2）兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(0，-4)，F(xiàn)2(0，4)，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn).分析：

（1）①兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)所在的軸以及c的值②橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和2a的值解：（1）由已知得2a=8，因此a=4.因?yàn)閏=3，所以b2=a2-c2=42-32=7，例1分別求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-3，0)，F(xiàn)2(3，0)，橢圓上的點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于8；因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：②橢圓上的點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)在曲線上坐標(biāo)滿足方程利用橢圓定義求出2a例1分別求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(0，-4)，F(xiàn)2(0，4)，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn).分析：（2）①兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)所在的軸以及的值解：（2）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為例1分別求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(0，-4)，F(xiàn)2(0，4)，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn).由已知得：c=4，又因?yàn)閏2=a2-b2，所以a2=b2+16.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以即因此a2=4+16=20，從而橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.解得b2=4或b2=-12（舍去）.從而有歸納總結(jié)2.待定系數(shù)法：(1)先確定焦點(diǎn)位置，即根據(jù)條件定橢圓的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上；(2)設(shè)出方程，即根據(jù)焦點(diǎn)位置設(shè)方程

或(3)找出a，b，c的等量關(guān)系；(4)求出a，b(或a2，b2)的值，代入所設(shè)方程.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方法：1.定義法：根據(jù)橢圓定義求出a，b，c的值，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)(0，2)和(1，0);(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，-2)，(0，2)，并且經(jīng)過點(diǎn)練一練解:(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為又橢圓經(jīng)過點(diǎn)(0，2)和(1，0)，根據(jù)橢圓定義可知，a2=4，b2=1，所以所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為即

又c=2，所以b2=a2-c2=6，由橢圓的定義知，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

分析：由△ABC的周長(zhǎng)等于18且|BC|=8，可知點(diǎn)A到B，C兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和是定值10，因此點(diǎn)A一定在以B，C為焦點(diǎn)的橢圓上.又A，B，C可以構(gòu)成三角形，因此A，B，C一定不滿足三點(diǎn)共線.

例2

已知A，B是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=8，且平面內(nèi)△ABC的周長(zhǎng)等于18，求這個(gè)三角形的頂點(diǎn)A的軌跡方程.知識(shí)點(diǎn)二：求與橢圓有關(guān)的軌跡方程解：以BC所在直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，如圖所示.所以|AB|+|AC|+|BC|=18，|AB|+|AC|=10.由于|BC|=8，可知B(-4，0)，C(4，0).又因?yàn)閺亩c(diǎn)A在以B，C為焦點(diǎn)的橢圓上，且這個(gè)橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之和2a=10，又因?yàn)椤鰽BC是三角形，所以A，B，C三點(diǎn)不能共線.又焦距2c=8，因此a=5，c=4，從而b2=a2-c2=25-16=9.因此點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程因此可知點(diǎn)A的軌跡方程為(1)建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.(2)根據(jù)題目的已知條件列出動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何關(guān)系，根據(jù)某些已知曲線的定義確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡形狀.(3)利用定義法或待定系數(shù)法求出曲線的方程，并檢驗(yàn)所求的曲線上的點(diǎn)是否都符合題意.歸納總結(jié)求軌跡方程的一般步驟

如圖所示,已知?jiǎng)訄AP過定點(diǎn)A(-3,0),并且在定圓B:(x-3)2+y2=64的內(nèi)部與其內(nèi)切,求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程.

解:設(shè)動(dòng)圓P和定圓B內(nèi)切于點(diǎn)M,動(dòng)圓圓心P到兩定點(diǎn)A(-3,0)和B(3,0)的距離之和恰好等于定圓半徑,即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8>|AB|,

所以動(dòng)圓圓心P的軌跡是以A,B