任意角教學(xué)設(shè)計6篇

任意角教學(xué)設(shè)計6篇任意角教學(xué)設(shè)計1

《任意角的三角函數(shù)》第一課時教學(xué)設(shè)計

會寧縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)教研組

曹蕊

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎(chǔ)，主要是從通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在《課程標準》中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。《課程標準》還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

二、學(xué)生情況分析

本課時研究的是任意角的三角函數(shù)，學(xué)生在初中階段曾經(jīng)研究過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；其研究方法是幾何的，沒有坐標系的參與；其研究目的是為解直角三角形服務(wù)。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學(xué)過程中要發(fā)展學(xué)生的已有認知經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移。

三、教學(xué)目標

知識與技能目標:借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值；能根據(jù)定義探究出三角函數(shù)值在各個象限的符號。

方法與過程目標:在定義的學(xué)習(xí)及概念同化和精致的過程中培養(yǎng)學(xué)生類比、分析以及研究問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀:在定義的學(xué)習(xí)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

四、教學(xué)重、難點分析：

重點：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。難點：引導(dǎo)學(xué)生將任意角的三角函數(shù)的定義同化，幫助學(xué)生真正理解定義。

五、教學(xué)方法與策略：

教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，采用學(xué)生自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認知特點，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué).六、教具、教學(xué)媒體準備：

為了加強學(xué)生對三角函數(shù)定義的理解，幫助學(xué)生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙，本節(jié)課準備在計算機的支持下，利用幾何畫板動態(tài)地研究任意角與其終邊和單位圓交點坐標的關(guān)系，構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境，使學(xué)生能夠更好地數(shù)形結(jié)合地進行思維．

七、教學(xué)過程

（一）教學(xué)情景

1．復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義

問題1：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)．如圖1（課件中）在直角△POM中，∠M是直角，那么根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，∠O的正弦、余弦和正切分別是什么？

設(shè)計意圖：幫助學(xué)生回顧初中銳角三角函數(shù)的定義．

師生活動：教師提出問題，學(xué)生回答．2．認識任意角三角函數(shù)的定義

問題2：在上節(jié)教科書的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)將角的概念推廣到了任意角，現(xiàn)在所說的角可以是任意大小的正角、負角和零角．那么任意角的三角函數(shù)又該怎樣定義呢？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)．

師生活動：在教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，利用下列問題引導(dǎo)學(xué)生進行思考：

（1）能不能繼續(xù)在直角三角形中定義任意角的三角函數(shù)？以此來引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．

（2）在上節(jié)教科書中，將銳角的概念推廣到任意角時，我們是把角放在哪里進行研究的？

進一步引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論。

（3）如圖2，在平面直角坐標系中，如何定義任意角θ的三角函數(shù)呢？

（4）終邊是OP的角一定是銳角嗎？如果不是，能利用直角三角形的邊長來定義嗎？如圖3，如果角θ的終邊不在第I象限又該怎么辦？

問題3：大家有沒有辦法讓所得到的定義式變得更簡單一點？設(shè)計意圖：為引入單位圓進行鋪墊．

師生活動：教師提出問題后，可組織學(xué)生展開討論．在學(xué)生不能正確回答時，可啟發(fā)他們思考下列問題：

我們在定義1弧度的角的時候，利用了一個什么圖形？所用的圓與半徑大小有關(guān)嗎？用半徑多大的圓定義起來更簡單易懂些？

問題4：大家現(xiàn)在能不能給出任意角三角函數(shù)的定義了？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步給出任意角三角函數(shù)的定義．

師生活動：由學(xué)生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進行整理．例1：（題目在課件中）

設(shè)計意圖：從最簡單的問題入手，通過變式，讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何利用定義求不同情況下函數(shù)值的問題，進而加深對定義的理解，加強定義應(yīng)用中與幾何的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想．

問題5：你能否給出正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域？設(shè)計意圖：通過利用定義求定義域，既完善了三角函數(shù)概念的內(nèi)容，同時又可幫助學(xué)生進一步理解三角函數(shù)的概念．

師生活動：學(xué)生求出定義域，教師進行整理．問題6：上述三種函數(shù)的值在各象限的符號會怎樣？

設(shè)計意圖：通過定義的應(yīng)用，讓學(xué)生了解三種函數(shù)值在各象限的符號的變化規(guī)律，并從中進一步理解三角函數(shù)的概念，體會數(shù)形結(jié)合的思想．

師生活動：學(xué)生回答，教師整理．例2：（題目在課件中）

設(shè)計意圖：通過問題的解決，熟悉和記憶函數(shù)值在各象限的符號的變化規(guī)律，并進一步理解三角函數(shù)的概念．

師生活動：在完成本題的基礎(chǔ)上，可視情況改變題目的條件或結(jié)論，作變式訓(xùn)練．

問題7：既然我們知道了三角函數(shù)的函數(shù)值是由角的終邊的位置決定的，那么角的終邊每繞原點旋轉(zhuǎn)一周，它的大小將會怎樣變化？它所對應(yīng)的三角函數(shù)值又將怎樣變化？

設(shè)計意圖：引出公式一，突出函數(shù)周期變化的特點，以及數(shù)形結(jié)合的思想．師生活動：在教師引導(dǎo)下，由學(xué)生討論完成．例3：（題目在課件中）

設(shè)計意圖：將確定函數(shù)值的符號與求函數(shù)值這兩個問題合在一起，通過應(yīng)用公式一解決問題，讓學(xué)生熟悉和記憶公式一，并進一步理解三角函數(shù)的概念．

例

4、例5（題目在課件中）3．練習(xí)（在課件中）

設(shè)計意圖：通過應(yīng)用三角函數(shù)的定義，熟悉和記憶特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)值的符號、公式一，以及求三角函數(shù)值，加強對三角函數(shù)概念的理解．

4．小結(jié)

問題8：銳角三角函數(shù)與解直角三角形直接相關(guān)，初中我們是利用直角三角形邊的比值來表示其銳角的三角函數(shù)．通過今天的學(xué)習(xí)，我們知道任意角的三角函數(shù)雖然是銳角三角函數(shù)的推廣，但它與解三角形已經(jīng)沒有什么關(guān)系了．我們是利用單位圓來定義任意角的三角函數(shù)，借助直角坐標系中的單位圓，我們建立了角的變化與單位圓上點的變化之間的對應(yīng)關(guān)系，進而利用單位圓上點的坐標或坐標的比值來表示圓心角的三角函數(shù)．你能再回顧一下我們是如何借助單位圓給出任意角三角函數(shù)的定義嗎？

設(shè)計意圖：回顧和總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容．

八、作業(yè)設(shè)計：

教科書習(xí)題組第6、8題．

設(shè)計意圖：根據(jù)本節(jié)課所涉及到的三角函數(shù)定義應(yīng)用的幾個方面，從教科書中選擇作業(yè)題．試圖通過作業(yè)，讓學(xué)生進一步理解三角函數(shù)的概念，并從中評價學(xué)生對三角函數(shù)概念理解的情況．

九、教學(xué)反思：

上述教學(xué)設(shè)計及具體教學(xué)實施過程我認為有以下幾點意義：

1.教學(xué)設(shè)計緊扣課程標準的要求，重點放在任意角的三角函數(shù)的理解上。背景創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生的認知特點和學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律——具體到抽象，現(xiàn)象到本質(zhì)，特殊到一般，這樣有利學(xué)生的思考。

2.情景設(shè)計的數(shù)學(xué)模型很好地融合初中對三角函數(shù)的定義，也能很好引入在直角坐標系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，同時能夠揭示函數(shù)的本質(zhì)。

3.通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學(xué)生在情境中活動，在活動中體驗數(shù)學(xué)與自然和社會的聯(lián)系、新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價值，它滲透了蘊涵在知識中的思想方法和研究性學(xué)習(xí)的策略，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。這和課程標準的理念是一致的。

任意角教學(xué)設(shè)計2

必修四任意角

一、教學(xué)目標

1．理解任意角的概念，學(xué)會在平面內(nèi)建立適當?shù)淖鴺讼祦碛懻撊我饨?2．能在0°到360°范圍內(nèi)，找出一個與已知角終邊相同的角，并判定其為

第幾象限角.3.能寫出與任一已知角終邊相同的角的集合.二、教學(xué)重點與難點

1.將0°到360°的角概念推廣到任意角.2.終邊相同的角用集合和符號語言正確表示出來.三、教學(xué)過程

（一）回顧已學(xué)0°~360°范圍內(nèi)的角.活動一：用你的兩支筆表示0°~360°范圍內(nèi)的角；

活動二：例舉生活中不在0°~360°范圍內(nèi)的角.（二）建構(gòu)數(shù)學(xué)

1.角的概念

2.任意角

活動三：比較兩銳角的大小

活動四：以角的頂點為坐標原點，角的始邊為x軸正半軸，建立平

面直角坐標系，在同一平面直角坐標系中畫出下列各小題

中的三個角.（1）60°，?300°，420°；

（2）120°，480°，840°；

（3）90°，450°，?270°.問題1：你能通過觀察發(fā)現(xiàn)同一組中三個角的終邊有何關(guān)系嗎?問題2：你能再寫出一個與60終邊相同的角嗎?

問題3：你能寫出所有與60終邊相同的角?嗎?問題4：根據(jù)上述探索，你能總結(jié)出一般性的結(jié)論嗎?

3．終邊相同角的表示

問題5：你能發(fā)現(xiàn)這三組角的終邊在平面直角坐標系中的位置有何不同?4．象限角、軸線角

（三）小組合作，討論探究

圍繞終邊相同角的表示這一知識點，請每小組組長任意寫出幾個角，組員判斷這

些角的終邊位置.研究：如何判斷一個角的終邊位置？

變式：角?與60終邊相同，那么?是第幾象限角？

2（四）課堂小結(jié)

1．知識小結(jié)：角的概念、角的大小、角的位置、角的關(guān)系；

2．數(shù)學(xué)思想小結(jié).說明：

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。角的概念的推廣正是這一思想的體現(xiàn)之一，是初中相關(guān)知識的自然延續(xù)。本節(jié)課是三角函數(shù)的第一節(jié)課，學(xué)生正確的理解和掌握角的概念的推廣尤為重要。

初中學(xué)生已經(jīng)接觸到角的定義，角的范圍僅限于0°~360°。利用活動一，讓學(xué)生體會周角是旋轉(zhuǎn)形成；活動二，讓學(xué)生體會旋轉(zhuǎn)的兩個要素；再結(jié)合實際生活中的例子，引發(fā)學(xué)生的的認知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生體會角的推廣的必要性。讓學(xué)生在好奇心的推動下，充分的調(diào)動學(xué)生的自主探究的內(nèi)在動力，讓學(xué)生自學(xué)本節(jié)角的概念的推廣。有了角的概念，通過活動三，直接告知學(xué)生建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，在平面直角坐標系中研究角?/p>

學(xué)生會畫角的前提下，“終邊相同的角之間的關(guān)系”的學(xué)習(xí)，可以從三組角出發(fā)，讓學(xué)生在畫圖過程中體會觀察一般性的結(jié)論。使學(xué)生經(jīng)歷由具體數(shù)值到一般的k值的抽象過程，學(xué)生易于接受。通過5個問題的追問，讓學(xué)生觀察角的變化規(guī)律，從而將數(shù)與形聯(lián)系起來，利用特殊與一般的思想，使角的幾何表示和集合表示相集合。最后才給出象限角和軸線角的概念，簡單易懂。

小組合作，討論探究，自己出題自己做，讓學(xué)生體會終邊相同的角的表示這一知識點的應(yīng)用，學(xué)會如何判斷一個角的終邊位置在哪兒。

本節(jié)課，從0°~360°范圍的角推廣到任意角，最后通過轉(zhuǎn)化與化歸的思想，又回到0°~360°的角，也是這節(jié)課的宗旨。除了讓學(xué)生學(xué)到角的知識，更讓他們體會這些數(shù)學(xué)思想！

任意角教學(xué)設(shè)計3

任意角教學(xué)設(shè)計

設(shè)計教師營迎

教學(xué)目標

1．結(jié)合實例體驗角的概念推廣的必要性；能建立適當?shù)淖鴺讼祦碚撊我饨?，并能熟運用集合和數(shù)學(xué)符號表示終邊相同的角。

2．培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力和形象思維能力。

3．通過任意角概念的學(xué)習(xí)，體驗角的概念擴展的必要性，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成過程的認識，用數(shù)學(xué)知識認識世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考，勤于動手的良好品質(zhì)。教學(xué)重難點

重點：將0～360的角的概念推廣到任意角。難點：角的概念的推廣，終邊相同角的表示。教學(xué)方法

本節(jié)教學(xué)方法采用教師引導(dǎo)下的討論法，通過多媒體課件在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)就概念、就方法的不足之處，進而探索新的方法，形成新的概念，突出數(shù)形結(jié)合思想與方法在概念形成與形式化、數(shù)量化過程中的作用，是一節(jié)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯性、思想性比較強的教學(xué)過程

00一.創(chuàng)設(shè)情境（引入）：（互動）請兩名同學(xué)起立，做由“面向黑板轉(zhuǎn)體背向黑板”的動作，在這個過程中他們各轉(zhuǎn)體了多少度？(引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的量著兩個要點)。我們會發(fā)現(xiàn)角已不僅僅局限于0～360之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容———任意角。

二．探究新知，建立概念(1)任意角概念的引入

問題1：過去我們是如何定義一個角的？角的范圍是什么？

師生活動：教師：[展示課件]角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.問題2：你能舉出不在0～360的角的實例，并加以說明嗎

學(xué)生：舉例，再說明所舉例的角為什么不在0～360。教師：提供教材中的幾個例子。(2)概念講解

1.角的概念的推廣：

(1)定義：一條射線OA由原來的位置OA，繞著它的端點O按一定方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成了角α。其中射線OA叫角α的始邊，射線OB叫角α的終邊，O叫角α的頂點。2.正角、負角、零角概念（類比正負數(shù)的規(guī)定）

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負角，如果一條射

00

0

四.練習(xí)

1．與-1778°的終邊相同且絕對值最小的角是___________。2．A={小于90°的角}，B={第一象限的角}則A∩B等于（）A.{銳角}C.{第一象限的角}B.{小于90°的角}D.以上說法都不對五.小結(jié)

1.任意角的概念2.象限角3.終邊相同的角4.象限角的判斷

六．思考終邊在第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？

七.作業(yè)：紅對勾訓(xùn)練1課時八.板書設(shè)計：略九.教學(xué)反思：

任意角教學(xué)設(shè)計4

任意角教學(xué)設(shè)計一．學(xué)習(xí)目標

1.掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解并掌握正角，負角以，零角以及終邊相同角的概念

2.掌握終邊相同角的表示方法。

3.理解推廣過后的角的概念二．教學(xué)重點，難點

重點：理解并掌握正角負角零角的概念和終邊相同角的表示方法。

難點：終邊相同角的表示三．教學(xué)方法

講授法，討論法，課件演示法四．教學(xué)過程

教師問：1.初中我們所學(xué)的角是怎么定義的？角的范圍為多少？

2.在實際生活中是否所有的角的范圍都在我們所定義的范圍內(nèi)？

學(xué)生答：1.從一個點出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形,范圍00,3600

教師引入：現(xiàn)實中其它角

1.體操上有直體后空翻轉(zhuǎn)體720度的高難度動作,直體前空翻轉(zhuǎn)體360o接直體前空翻轉(zhuǎn)體540度,俄式挺身轉(zhuǎn)體1080度,“程菲跳”。

2.教室里的鐘表分針，時針轉(zhuǎn)過的角度。

總結(jié)：上面的實例中，已經(jīng)形成了更大范圍內(nèi)的角，這些角顯然超過了我們的認識范圍，那

么我們應(yīng)該怎樣重新定義角，并研究這些角的分類？這將是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的。角的定義：

角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形.如課件上所示。

角的分類：

正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角.零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角.負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

??注意：⑴在不引起混淆的情況下，“角?a”或“∠?a”可以簡寫成“?a”；

⑵零角的終邊與始邊重合，如果a角是零角，則?a=0°；

⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負角和零角．練習(xí)：課件所示填一填第二個內(nèi)容：象限角的概念：

定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．(注：若角的終邊落于坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限稱為軸線角）例1．圖⑴中的角分別表示多少度，并屬于第幾象限角？

練習(xí)1．在同一直角坐標系中，畫出圖形并指出它們是第幾象限的角終邊相同的角：觀察上面練習(xí)的角390°，-330°和30°的角有什么關(guān)系？兩個角和30°的角的終邊相同

思考：終邊相同的角有什么特點？（都相差整數(shù)個周角）

終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與k個周角的和390°=30°+360°

-330°=30°-360°

30°=30°-0*360°

1470°=30°+4*360°

終邊相同的角的表示：所有與角a終邊相同的角，連同?在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{b|b?=a+k·360°,k∈Z}，即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和

注意：⑴

k∈Z，⑵a是任意角⑶終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差360°的整數(shù)倍；

例2．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．

練習(xí)2：1.在0°到360°的范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角.（1）-1050°；

（2）395°；

2.在-720°到720°的范圍內(nèi)，找出與45°終邊相同的角五．課堂小結(jié)

1.角的定義2.角的分類：正角、零角、負角3.象限角4.終邊相同的角的表示法．

任意角教學(xué)設(shè)計5

《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎(chǔ)，主要是從通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在《課程標準》中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用?！墩n程標準》還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

二、學(xué)生情況分析

本課時研究的是任意角的三角函數(shù)，學(xué)生在初中階段曾經(jīng)研究過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；其研究方法是幾何的，沒有坐標系的參與；其研究目的是為解直角三角形服務(wù)。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學(xué)過程中要發(fā)展學(xué)生的已有認知經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移。

三、教學(xué)目標

知識與技能目標:借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值；能根據(jù)定義探究出三角函數(shù)值在各個象限的符號。

方法與過程目標:在定義的學(xué)習(xí)及概念同化和精致的過程中培養(yǎng)學(xué)生類比、分析以及研究問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀:在定義的學(xué)習(xí)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

四、教學(xué)重、難點分析：

重點：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。難點：引導(dǎo)學(xué)生將任意角的三角函數(shù)的定義同化，幫助學(xué)生真正理解定義。

五、教學(xué)方法與策略：

教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，采用學(xué)生自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認知特點，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué).六、教具、教學(xué)媒體準備：

為了加強學(xué)生對三角函數(shù)定義的理解，幫助學(xué)生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙，本節(jié)課準備在計算機的支持下，利用幾何畫板動態(tài)地研究任意角三角函數(shù)與它的終邊上點的坐標的關(guān)系，構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境，使學(xué)生能夠更好地數(shù)形結(jié)合地進行思維．

七、教學(xué)過程

（一）教學(xué)情景

1．復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義

問題1：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)．如圖（課件2）在直角△ABC中，∠B是直角，那么根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的正弦、余弦和正切分別是什么？

設(shè)計意圖：幫助學(xué)生回顧初中銳角三角函數(shù)的定義．

師生活動：教師提出問題，學(xué)生回答．2．認識任意角三角函數(shù)的定義

問題2：在上節(jié)教科書的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)將角的概念推廣到了任意角，現(xiàn)在所說的角可以是任意大小的正角、負角和零角．那么任意角的三角函數(shù)又該怎樣定義呢？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)．

師生活動：在教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，利用下列問題引導(dǎo)學(xué)生進行思考：

（1）能不能繼續(xù)在直角三角形中定義任意角的三角函數(shù)？以此來引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．

（2）在上節(jié)教科書中，將銳角的概念推廣到任意角時，我們是把角放在哪里進行研究的？

進一步引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論。

（3）如圖2，在平面直角坐標系中，如何定義任意角的三角函數(shù)呢？

（4）終邊是OP的角一定是銳角嗎？如果不是，能利用直角三角形的邊長來定義嗎？如圖3，如果角θ的終邊不在第I象限又該怎么辦？

問題3：大家現(xiàn)在能不能給出任意角三角函數(shù)的定義了？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生在定義銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步給出任意角三角函數(shù)的定義．

師生活動：由學(xué)生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進行整理．

問題4：你能否給出正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域？設(shè)計意圖：通過利用定義求定義域，既完善了三角函數(shù)概念的內(nèi)容，同時又可幫助學(xué)生進一步理解三角函數(shù)的概念．

師生活動：學(xué)生求出定義域，教師進行整理．例1：（題目在課件8中）

設(shè)計意圖：從最簡單的問題入手，通過變式，讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何利用定義求不同情況下函數(shù)值的問題，進而加深對定義的理解，加強定義應(yīng)用中與幾何的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想．

3．練習(xí)（在課件9中）

設(shè)計意圖：通過應(yīng)用三角函數(shù)的定義，加強對三角函數(shù)概念的理解．4．小結(jié)

問題5：銳角三角函數(shù)與解直角三角形直接相關(guān)，初中我們是利用直角三角形邊的比值來表示其銳角的三角函數(shù)．通過今天的學(xué)習(xí)，我們知道任意角的三角函數(shù)雖然是銳角三角函數(shù)的推廣，但它與解三角形已經(jīng)沒有什么關(guān)系了．你能再回顧一下任意角三角函數(shù)的定義嗎？

設(shè)計意圖：回顧和總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容．

八、作業(yè)設(shè)計：

教科書P106習(xí)題題．

設(shè)計意圖：根據(jù)本節(jié)課所涉及到的三角函數(shù)定義應(yīng)用的幾個方面，從教科書中選擇作業(yè)題．試圖通過作業(yè)，讓學(xué)生進一步理解三角函數(shù)的概念，并從中評價學(xué)生對三角函數(shù)概念理解的情況．

九、教學(xué)反思：

上述教學(xué)設(shè)計及具體教學(xué)實施過程我認為有以下幾點意義：

1.教學(xué)設(shè)計緊扣課程標準的要求，重點放在任意角的三角函數(shù)的理解上。背景創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生的認知特點和學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律——具體到抽象，現(xiàn)象到本質(zhì)，特殊到一般，這樣有利學(xué)生的思考。

2.情景設(shè)計的數(shù)學(xué)模型很好地融合初中對三角函數(shù)的定義，也能很好引入在直角坐標系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，同時能夠揭示函數(shù)的本質(zhì)。

3.通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學(xué)生在情境中活動，在活動中體驗數(shù)學(xué)與自然和社會的聯(lián)系、新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價值，它滲透了蘊涵在知識中的思想方法和研究性學(xué)習(xí)的策略，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。這和課程標準的理念是一致的。

任意角教學(xué)設(shè)計6

任意角教學(xué)設(shè)計

一．內(nèi)容和內(nèi)容解析

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。角的概念的推廣正是這一思想的體現(xiàn)之一，是初中相關(guān)知識的自然延續(xù)。為進一步研究角的和、差、倍、半關(guān)系提供了條件，也為今后學(xué)習(xí)解析幾何、復(fù)數(shù)等相關(guān)知識提供有利的工具。本節(jié)課是三角函數(shù)的第一節(jié)課，學(xué)生正確的理解和掌握角的概念的推廣尤為重要。本節(jié)課的教學(xué)重點是：理解正角、負角和零角和象限角的定義，掌握終邊相同角、象限角的表示方法及判斷。二．目標和目標解析

1．結(jié)合實例體驗角的概念推廣的必要性；從運動的觀點出發(fā)，進行角的概念推廣，理解并掌握正角、負角、零角的定義；

2．能用集合和數(shù)學(xué)符號表示終邊相同的角，即掌握所有與α角終邊相同的角（包括α角）的表示方法；

3．能建立適當?shù)淖鴺讼祦碛懻撊我饨牵斫庀笙藿?、坐標軸上的角的概念，并能用集合和數(shù)學(xué)符號表示；

4．在角的概念的推廣的過程中，樹立運動變化觀點，學(xué)會運用運動變化的觀點認識事物；

5．通過正角、負角、零角與正數(shù)、負數(shù)、零的類比，培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力；6．通過畫圖和判斷角的象限，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法；三．教學(xué)問題診斷分析

本節(jié)課的教學(xué)難點是：把終邊相同的角、象限角用集合和數(shù)學(xué)符號語言正確地表示出來。1．學(xué)生在理解終邊相同的角的表示方法上，會出現(xiàn)障礙，其原因是：剛剛將角的概念推廣，還不是很適應(yīng)終邊相同的角的“周而復(fù)始”這個現(xiàn)象的本質(zhì)；

2．學(xué)生在學(xué)習(xí)了教材例1后，做p6第4題，仍然感到困難，其原因是：當角為負角時，在00～3600范圍內(nèi)找出終邊相同的角，不知怎樣計算，教學(xué)時應(yīng)給學(xué)生介紹計算方法；3．學(xué)生在學(xué)習(xí)了象限角的概念后，怎樣用集合和數(shù)學(xué)符號語言正確地表示象限角（如：第一象限角），會出現(xiàn)障礙，其原因是：對第一象限角是有無數(shù)個區(qū)間構(gòu)成，它們的終邊是“周而復(fù)始”的現(xiàn)象的刻畫還不了解，教師要進一步的解釋k·3600的運用特點。四．學(xué)習(xí)行為分析

1．初中學(xué)生已經(jīng)接觸到角的定義，角的范圍僅限于00～3600。結(jié)合實際生活中的例子，由教材的“思考”問題出發(fā)，引發(fā)學(xué)生的的認知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生體會角的推廣的必要性。讓學(xué)生在好奇心的推動下，充分的調(diào)動學(xué)生的自主探究的內(nèi)在動力，利用類比和數(shù)形結(jié)合的思想，借助信息技術(shù)工具（如：幾何畫板），讓學(xué)生在動態(tài)的過程中體會“既要知道旋轉(zhuǎn)量，又要知道旋轉(zhuǎn)方向”才能準確的刻畫角的形成過程的道理。學(xué)習(xí)本節(jié)角的概念的推廣困難不大。

2．“終邊相同的角之間的關(guān)系”的學(xué)習(xí)，可以從特例出發(fā)，通過填空的方式，使學(xué)生經(jīng)歷由具體數(shù)值到一般的k值的抽象過程，學(xué)生易于接受。這里可以借助信息技術(shù)工具（如：幾何畫板），建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，畫出任意角，并測出角的大小，同時旋轉(zhuǎn)角的終邊，讓學(xué)生觀察角的變化規(guī)律，從而將數(shù)與形聯(lián)系起來，使角的幾何表示和集合表示相集合。

五．教學(xué)支持條件分析

借助信息技術(shù)工具（如：幾何畫板），制作課件?！究蓞⒖既嗣窠逃霭嫔缗涮住督處熡脮泛蟮墓獗P中數(shù)學(xué)4的資源】

1．角的推廣在角的旋轉(zhuǎn)量、旋轉(zhuǎn)方向上給學(xué)生以動態(tài)的體會；

2．動態(tài)的表現(xiàn)角的終邊旋轉(zhuǎn)過程，有利于學(xué)生觀察到角的變化與終邊的位置關(guān)系，從特殊到一般，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并驗證終邊相同的角的表示方法。六．教學(xué)過程設(shè)計1．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計

創(chuàng)設(shè)情境

↓組織探究

↓例題分析

↓嘗試練習(xí)

↓——

——

——

——

實際問題出發(fā)，激起學(xué)生的求知欲望。角的概念的推廣，象限角的定義、終邊相同的角的表示方法。

通過例題，進一步理解任意角、象限角和終邊相同的角。

象限角的判斷、終邊相同的角的表示方法。讓學(xué)生復(fù)習(xí)本節(jié)主要內(nèi)容，完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，體會數(shù)學(xué)思想方法。

作業(yè)與反饋，關(guān)注學(xué)生的能力差異。在實際生活中體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。小結(jié)與反思——

↓評價設(shè)計

↓課外活動

——

——

2．教學(xué)過程與操作設(shè)計：

環(huán)節(jié)創(chuàng)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計

設(shè)計意圖提出問題，引發(fā)學(xué)生的認識沖突，說明角的概念擴展的必要性

師生雙邊互動

學(xué)生：針對上述問題，組織學(xué)生進行討論。學(xué)生容易回答前面一個問題，但在回答后面一個問題是會發(fā)現(xiàn)問題，從而引起認知沖突。思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了小時，你應(yīng)當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉(zhuǎn)了設(shè)

多少度？

情

境

教師：[取出一個鐘表,實際操作]我們發(fā)現(xiàn)，校正過程中分針需要順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)，有時轉(zhuǎn)不到一周，有時轉(zhuǎn)一周以上,這就是說角已不僅僅局限于00～3600之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角.1．任意角概念的引入

回顧已有知識教師：提出問題

學(xué)生：回答問題

教師：[展示課件]角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位

置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖⑴.問題：過去我們是如何定義一個角的？角的范圍是什么？

組⑵.舉出不在織

探

究

⑷.給出任意角的定義例，并加以說明。

⑶.你認為刻畫這些角的關(guān)鍵是什么？

讓學(xué)生認識到的角的實

舉例，再說明所舉例的結(jié)合具體的實形.學(xué)生：

00角為什么不在0～360。例，感受角的概念推廣的必要性

教師：提供教材中的幾個例子。

學(xué)生：組織討論

刻畫這些角不教師：引導(dǎo)學(xué)生從旋轉(zhuǎn)量、旋轉(zhuǎn)僅要用旋轉(zhuǎn)量，還要用旋轉(zhuǎn)方向。

教師：引導(dǎo)學(xué)生通過類比正數(shù)、負數(shù)和零，定義角的正角、負角

利用新概念重和零角的概念。

新認識問題。

學(xué)生：觀察圖－3，進一步認

方向這兩個方面進行思考。

2．象限角

通過嘗試探

識正角、負角。

教師：讓學(xué)生利用任意角的定義，究，由學(xué)生感回答本節(jié)開始的“思考”中的表受沒有統(tǒng)一標的校正問題。

學(xué)生：畫圖探究，討論、交流，不難給出合理的放法。

（先讓學(xué)生以同一條射線為始邊作出下列角：210?/span>，－150?/span>，－660?/span>）

⑵.給出象限角的概念

3．終邊相同的角

探究：將角按照上述的方法放在直

探究終邊相同的角之間的關(guān)

⑴.問題：如果把角放在直角坐標準時，角的表系中，那么怎樣放比較方便、合示不方便。理？

系，理解并掌教師：在總結(jié)分析合理放法的基握改關(guān)系。礎(chǔ)上，給出象限角的概念，并說

從具體問題入手，了解終邊相同的角的關(guān)系。

然后通過具體例子使學(xué)生直接感受象限角的概念。

學(xué)生：思考每組角的數(shù)量關(guān)系。教師：引導(dǎo)學(xué)生用含有其中一個明在同一坐標系下討論角的好處。

角坐標系中后，給定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應(yīng)。反之，對于直角坐標系內(nèi)任意一條射線從具體到一ob（如圖—5），以它為終邊的般，認識終邊角的關(guān)系式表示另外的角。角是否唯一？如果不