絕對(duì)值拓展專(zhuān)題講解-第五講-學(xué)生用

絕對(duì)值專(zhuān)題講解模塊一絕對(duì)值的基本概念（1）非負(fù)性：（補(bǔ)充：）．對(duì)應(yīng)題型：絕對(duì)值的化簡(jiǎn)．方法：判斷“”里面整體的正負(fù)性．易錯(cuò)點(diǎn)：求一個(gè)多項(xiàng)式的相反數(shù)．對(duì)應(yīng)策略：求一個(gè)多項(xiàng)式的相反數(shù)即求多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式的相反數(shù)．①的相反數(shù)是；②的相反數(shù)是；③的相反數(shù)．（2）雙解性：，則．（3）絕對(duì)值的代數(shù)意義：（常用）或變式結(jié)論：①若，則；②若，則．模塊二零點(diǎn)分段法（目的：去無(wú)范圍限定的絕對(duì)值題型）零點(diǎn)：使絕對(duì)值為0的未知數(shù)值即為零點(diǎn)．方法：=1\*GB3①尋找所有零點(diǎn)，并在數(shù)軸上表示；②依據(jù)零點(diǎn)將數(shù)軸進(jìn)行分段；③分別根據(jù)每段未知數(shù)的范圍去絕對(duì)值．易錯(cuò)點(diǎn)：分類(lèi)不明確，不會(huì)去絕對(duì)值．化簡(jiǎn)：．①零點(diǎn)為1，2，故將數(shù)軸分為3個(gè)部分，即，，．②當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．模塊三幾何意義的幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；的幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與數(shù)a的點(diǎn)之間的距離；的幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與數(shù)a、b兩點(diǎn)的距離之和．舉例：①表示x到的距離．②表示x到和x到的距離之和．③表示x到和x到的距離之差．基本結(jié)論：令，．方法：直接套用幾何意義畫(huà)數(shù)軸．①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)時(shí)取最小值；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)時(shí)取最小值．常見(jiàn)變形： ①在時(shí)取得最小值．②在時(shí)取得最小值．③既有最小值也有最大值．

一絕對(duì)值的基本概念（1）已知，則___________．（2）若與互為相反數(shù)，求的值是．（3）已知，且，那么___________．2.（1）若，，且，求的值是．（2）已知，，且，求的值是___________．（3）若a，b，c為整數(shù)，且，則的值是___________．3（1）化簡(jiǎn)：___________．（2）若，則．（3）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．（4）已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤．其中正確的有 ．．二零點(diǎn)分段法例化簡(jiǎn)：（1） （2）（3） （4）2.求的最大值和最小值．三絕對(duì)值的幾何意義1.規(guī)律探究和應(yīng)用：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是；表示和2兩點(diǎn)之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于；如果表示數(shù)a和的之間的距離是3，那么．（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于與2之間，求的值．（3）當(dāng)a取何值時(shí)，的值最小，最小值是多少？（4）求的最小值，并求出此時(shí)a的取值范圍．2.已知，求x取何值時(shí)取最大值與最小值．3.（1）求的最小值及此時(shí)的取值．（2）求的最小值及此時(shí)的取值．（3）求的最小值及此時(shí)的取值．（4）求的最小值及此時(shí)的取值．復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固課后練習(xí)1.（1）已知，則.（2），求．（3）已知，求的值．2.（1）已知，，則的值為．（2）已知，，，，則．3.（1）（樹(shù)德半期）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖3-1所示，化簡(jiǎn)：．（2）已知a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖3-2所示，化簡(jiǎn)：．圖3-1