小學奧數(shù)行程綜合講義

小學奧數(shù)行程問題分類討論行程問題是小升初考試和小學四大杯賽四大題型之一(計算、數(shù)論、幾何、行程)。具體題型變化多樣，形成10多種題型，都有各自相對獨特的解題方法?，F(xiàn)根據(jù)四大杯賽的真題研究和主流教材將小題型總結如下，希望各位看過之后給予更加明確的分類。一、一般相遇追及問題。包括一人或者二人時(同時、異時)、地(同地、異地)、向(同向、相向)的時間和距離等條件混合出現(xiàn)的行程問題。在杯賽中大量出現(xiàn)，約占80%左右。建議熟練應用標準解法，即s=v×t結合標準畫圖(根本功)解答。由于只用到相遇追及的根本公式即可解決，并且要就題論題，所以無法展開，但這是考試中最常碰到的，希望高手做更為細致的分類。二、復雜相遇追及問題。(1)多人相遇追及問題。比一般相遇追及問題多了一個運動對象，即一般我們能碰到的是三人相遇追及問題。解題思路完全一樣，只是相對復雜點，關鍵是標準畫圖的能力能否清楚說明三者的運動狀態(tài)。(2)屢次相遇追及問題。即兩個人在一段路程中同時同地或者同時異地反復相遇和追及，俗稱反復折騰型問題。分為標準型(如兩地距離和兩者速度，求n次相遇或者追及點距特定地點的距離或者在規(guī)定時間內的相遇或追及次數(shù))和純周期問題(少見，如兩者速度，求一個周期后，即兩者都回到初始點時相遇、追及的次數(shù))。標準型解法固定，不能從路程入手，將會很繁，最好一開始就用求單位相遇、追及時間的方法，再求距離和次數(shù)就容易得多。如果用折線示意圖只能大概有個感性認識，無法具體得出答案，除非是非考試時間仔細畫標準尺寸圖。一般用到的時間公式是(只列舉甲、乙從兩端同時出發(fā)的情況，從同一端出發(fā)的情況少見，所以不贅述)：單程相遇時間：t單程相遇=s/(v甲+v乙)單程追及時間：t單程追及=s/(v甲-v乙)第n次相遇時間：Tn=t單程相遇×(2n-1)第m次追及時間：Tm=t單程追及×(2m-1)限定時間內的相遇次數(shù)：N相遇次數(shù)=[(Tn+t單程相遇)/2t單程相遇]限定時間內的追及次數(shù)：M追及次數(shù)=[(Tm+t單程追及)/2t單程追及]注：[]是取整符號之后再選取甲或者乙來研究有關路程的關系，其中涉及到周期問題需要注意，不要把運動方向搞錯了。簡單例題：甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，在相距300千米的A、B兩地之間不斷往返行駛，甲車的速度是每小時30千米，乙車的速度是每小時20千米，問(1)第二次迎面相遇后又經(jīng)過多長時間甲、乙追及相遇?(2)相遇時距離中點多少千米?(3)50小時內，甲乙兩車共迎面相遇多少次?三、火車問題。特點無非是涉及到車長，相對容易。小題型分為：(1)火車vs點(靜止的，如電線桿和運動的，如人)s火車=(v火車±v人)×t經(jīng)過(2)火車vs線段(靜止的，如橋和運動的，如火車)s火車+s橋=v火車×t經(jīng)過和s火車1+s火車2=(v火車1±v火車2)×t經(jīng)過合并(1)和(2)來理解即s和=v相對×t經(jīng)過把電線桿、人的水平長度想象為0即可。火車問題足見根本公式的應用廣度，只要略記公式，火車問題一般不是問題。(3)坐在火車里。本身所在火車的車長就形同虛設了，注意的是相對速度的計算。電線桿、橋、隧道的速度為0(弱智結論)。四、流水行船問題。理解了相對速度，流水行船問題也就不難了。理解記住1個公式(順水船速=靜水船速+水流速度)就可以順勢理解和推導出其他公式(逆水船速=靜水船速-水流速度，靜水船速=(順水船速+逆水船速)÷2，水流速度=(順水船速-逆水船速)÷2)，對于流水問題也就夠了。技巧性結論如下：(1)相遇追及。水流速度對于相遇追及的時間沒有影響，即對無論是同向還是相向的兩船的速度差不構成“威脅〞，大膽使用為善。(2)流水落物。漂流物速度=水流速度，t1=t2(t1：從落物到發(fā)現(xiàn)的時間段，t2：從發(fā)現(xiàn)到拾到的時間段)與船速、水速、順行逆行無關。此結論所帶來的時間等式常常非常容易的解決流水落物問題，其本身也非常容易記憶。例題：一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲碼頭在乙碼頭的上游50千米處。一艘客船和一艘貨船分別從甲、乙兩碼頭同時出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同?？痛霭l(fā)時有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物品距客船5千米。客船在行駛20千米后掉頭追趕此物品，追上時恰好和貨船相遇。求水流速度。五、間隔發(fā)車問題?？臻g理解稍顯困難，證明過程對快速解題沒有幫助。一旦掌握了3個根本公式，一般問題都可以迎刃而解。(1)在班車里。即柳卡問題。不用根本公式解決，快速的解法是直接畫時間-距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點個數(shù)即可完成。如果不畫圖，單憑想象似乎對于像我這樣的一般人兒來說不容易。例題：A、B是公共汽車的兩個車站，從A站到B站是上坡路。每天上午8點到11點從A、B兩站每隔30分同時相向發(fā)出一輛公共汽車。從A站到B站單程需要105分鐘，從B站到A站單程需要80分鐘。問8：30、9：00從A站發(fā)車的司機分別能看到幾輛從B站開來的汽車?(2)在班車外。聯(lián)立3個根本公式好使。汽車間距=(汽車速度+行人速度)×相遇事件時間間隔------1汽車間距=(汽車速度-行人速度)×追及事件時間間隔------2汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時間間隔------31、2合并理解，即汽車間距=相對速度×時間間隔分為2個小題型：1、一般間隔發(fā)車問題。用3個公式迅速作答;2、求到達目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標準方法是：畫圖-盡可能多的列3個好使公式-結合s全程=v×t-結合植樹問題數(shù)數(shù)。例題：小峰在騎自行車去小寶家聚會的路上注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從前方超越小峰。小峰騎車到半路車壞了，于是只好坐出租車去小寶家。這時小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，如果這3種車輛在行駛過程中都保持勻速，那么公交車站每隔多少分鐘發(fā)一輛車?六、平均速度問題。相對容易的題型。大公式要牢牢記?。嚎偮烦?平均速度×總時間。用s=v×t寫出相應的比要比直接寫比例式好理解并且標準，形成行程問題的統(tǒng)一解決方案。七、環(huán)形問題。是一類有挑戰(zhàn)性和難度的題型，分為“同一路徑〞、“不同路徑〞、“真實相遇〞、“能否看到〞等小題型。其中涉及到周期問題、幾何位置問題(審題不仔細容易漏掉多種位置可能)、不等式問題(針對“能否看到〞問題，即問甲能否在線段的拐角處看到乙)。仍舊屬于就題論題范疇，不展開了。八、鐘表問題。是環(huán)形問題的特定引申。根本關系式：v分針=12v時針(1)總結記憶：時針每分鐘走1/12格，0.5°;分針每分鐘走1格，6°。時針和分針“半〞天共重合11次，成直線共11次，成直角共22次(都在什么位置需要自己拿表畫圖總結)。(2)根本解題思路：路程差思路。即格或角(分針)=格或角(時針)+格或角(差)格：x=x/12+(開始時落后時針的格+終止時超過時針的格)角：6x=x/2+(開始時落后時針的角度+終止時超過時針的角度)可以解決大局部時針問題的題型，包括重合、成直角、成直線、成任意角度、在哪兩個格中間，和哪一個時刻形成多少角度。例題：在9點23分時，時針和分針的夾角是多少度?從這一時刻開始，經(jīng)過多少分鐘，時針和分針第一次垂直?(3)壞鐘問題。所用到的解決方法已經(jīng)不是行程問題了，變成比例問題了，有相應的比例公式。這里不做討論了，我也討論不好，都是考公務員的題型，有難度。九、自動扶梯問題。仍然用根本關系式s扶梯級數(shù)=(v人速度±v扶梯速度)×t上或下解決最漂亮。這里的路程單位全部是“級〞，唯一要注意的是t上或下要表示成實際走的級數(shù)/人的速度?？梢訮K掉絕大局部自動扶梯問題。例題：商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下向上走，男孩由上向下走，結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，那么當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級?十、十字路口問題。即在不同方向上的行程問題。沒有特殊的解題技巧，只要老老實實把圖畫對，再通過幾何分析就可以解決。十一、校車問題。就是這樣一類題：隊伍多，校車少，校車來回接送，隊伍不斷步行和坐車，最終同時到達目的地(即到達目的地的最短時間，不要求證明)分4種小題型：根據(jù)校車速度(來回不同)、班級速度(不同班不同速)、班數(shù)是否變化分類。(1)車速不變-班速不變-班數(shù)2個(最常見)(2)車速不變-班速不變-班數(shù)多個(3)車速不變-班速變-班數(shù)2個(4)車速變-班速不變-班數(shù)2個標準解法：畫圖-列3個式子：1、總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間;2、班車走的總路程;3、一個隊伍步行的時間=班車同時出發(fā)后回來接它的時間。最后會得到幾個路程段的比值，再根據(jù)所求代數(shù)即可。此類問題可以得到幾個公式，但實話說公式無法記憶，因為相對復雜，只能臨考時抱佛腳還管點兒用。孩子有興趣推導一下倒可以，不要死記硬背。簡單例題：甲班與乙班學生同時從學校出發(fā)去15千米外的公園游玩，甲、乙兩班的步行速度都是每小時4千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。為了使兩班學生在最短時間內到達公園，那么甲班學生與乙班學生需要步行的距離是多少千米?十二、保證往返類。簡單例題：A、B兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，每人最多可以攜帶一個人24天的食物和水。如果不準將局部食物存放于途中，其中一個人最遠可深入沙漠多少千米(要求兩人返回出發(fā)點)?這類問題其實屬于智能應用題類。建議推導后記憶結論，以便考試快速作答。每人可以帶夠t天的食物，最遠可以走的時間T(1)返回類。(保證一個人走的最遠，所有人都要活著回來)1、兩人：如果中途不放食物：T=2/3t;如果中途放食物：T=3/4t。2、多人：沒搞明白，建議高手補充。(2)穿沙漠類(保證一個人穿過沙漠不回來了，其他人都要活著回來)共有n人(包括穿沙漠者)即多人助1人穿沙漠類。1、中途不放食物：T≤[2n/(n+1)]×t。T是穿沙漠需要的天數(shù)。2、中途放食物：T=(1+1/3+1/5+1/7+…+1/(2n-1))×to(≧v≦)o~~模塊練習平均速度問題1張師傅駕駛一輛載重汽車從縣城出發(fā)到省城送貨，到達省城后馬上卸貨并隨即沿原路返回。他駕駛的這輛汽車去時每小時行64千米，返回時每小時行56千米，往返一趟共用去12小時(在省城卸貨所用時間略去不計)。張師傅在省城和縣城之間往返一趟共行了多少千米？[題說]第五屆《小數(shù)報》數(shù)學競賽初賽第1題答案：716.8(千米)2、一輛汽車以每小時60千米的速度從A地開往B地，它又以每小時40千米的速度從B地返回A地，那么這輛汽車行駛的平均速度是__千米/小時[題說]第六屆“祖沖之杯〞數(shù)學邀請賽第4題答案：48〔千米/小時〕3、王師傅駕車從甲地開往乙地交貨。如果他往返都以每小時60千米的速度行駛，正好可以按時返回甲地，可是當?shù)竭_乙地時，他發(fā)現(xiàn)他從甲地到乙地的速度只有每小時55千米。如果他想按時返回甲地，他應以多大的速度往回開？[題說]第二屆“華杯賽〞復賽第6題答案：每小時66千米與比例有關的行程問題1、小明從家去學校，如果他每小時比原來多走1.5千米，他走這段路只需原來時間的；如果他每小時比原來少走1.5千米，那么他走這段路的時間就比原來時間多幾分之幾？[題說]第九屆《小數(shù)報》數(shù)學競賽初賽應用題第1題答案：2、甲﹑乙兩列火車的速度比是5︰4。乙車先發(fā)，從B站開往A站，當走到離B站72千米的時候，甲車從A站發(fā)車往B站，兩列火車相遇的地方離A﹑B兩站距離的比是3︰4，那么A﹑B兩站之間的距離為__千米[題說]1998年小學數(shù)學奧林匹克決賽B卷第10題答案：315〔千米〕3、早晨8點多鐘，有兩輛汽車先后離開化肥廠，向幸福村開去。兩輛汽車的速度都是每小時60千米。8點32分的時候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的三倍。到了8點39分的時候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是地二輛汽車的二倍。那么，第一輛汽車是8點幾別離開化肥廠的？[題說]第一屆“華杯賽〞初賽第8題答案：8點11分4、熊貓電器廠有兩輛汽車8點多鐘先后出發(fā)，由甲地開往乙地，速度都是每小時70千米，第一輛汽車在9點12分行駛的路程是第二輛汽車的3倍，在9點19分時行駛的路程是第二輛汽車的2倍，那么第一輛是在____點____分出發(fā)的。[題說]南京市第二屆“興趣杯〞少年數(shù)學邀請賽預賽C卷第8題答案：8點51分5、一段路程分成上坡﹑平路﹑下坡三段，各段路程長之比依次是1︰2︰3。某人走各段路所用時間之比依次是4︰5︰6。他上坡時速度為每小時3千米，路程全程長50千米，問此人走完全程用了多少時間？[題說]第二屆“華杯賽〞初賽第3題答案：10小時6、3種動物賽跑，狐貍的速度是兔子的，兔子的速度是松鼠的2倍，一分鐘松鼠比狐貍少跑14米，那么半分鐘兔子比狐貍多跑__米。[題說]1990年小學數(shù)學奧林匹克決賽第6題答案：14〔米〕7、小明早上從家步行到學校去，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學課本丟在家里，隨即騎車去給小明送書。追上時，小明還有的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學校。這樣，小明比單獨步行提早5分鐘到校。小明從家到學校全部步行需多少時間？[題說]第十屆《小數(shù)報》數(shù)學競賽決賽第14題答案：23〔分〕8、張﹑李﹑趙三人都從甲地到乙地，上午六時，張﹑李二人一起從甲地出發(fā)，張每小時走5千米，李每小時走4千米，趙上午八時才從甲地出發(fā)，黃昏六時，趙﹑張同時到達乙地，那么趙追上李的時間是____[題說]1994年數(shù)學奧林匹克初賽民族卷第12題答案：12時9、甲﹑乙兩人步行的速度比是7︰5，甲﹑乙分別由A﹑B兩地出發(fā)，如果相向而行，0.5小時后相遇；如果他們同相而行，那么甲追上乙需要____小時。[題說]1991年數(shù)學奧林匹克初賽C卷第7題答案：3〔小時〕10、圖上正方形ABCD是一條環(huán)形公路，汽車在AB上的時速是90千米，在BC上的時速是120千米，在CD上的時速是60千米，在DA上的時速是80千米，從CD上一點P，同時反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB中點相遇，如果從PC的中點M，同時反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB上一點N相遇，那么＝_____【題說】1994年小學數(shù)學奧林匹克決賽B卷第12題答案：11、有甲乙丙3輛汽車，以一定的速度從A地開往一地，乙比丙晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后40分鐘追上丙；甲比乙又晚出發(fā)20分鐘，出發(fā)后1小時40分鐘追上丙，那么甲出發(fā)后需用____分鐘才能追上乙。[題說]1989年小學數(shù)學奧林匹克初賽第6題答案：500〔分鐘〕12、甲火車4分鐘行進的路程等于乙火車5分鐘進行的路程。乙火車上午8︰00從B站開往A站，開出假設干分鐘后，甲火車從A站出發(fā)開往B站。上午9︰00兩列火車相遇，相遇的地點離A﹑B兩站的距離的比是15︰16，那么，甲火車從A站發(fā)車的時間是____點____分。[題說]1998年小學數(shù)學奧林匹克決賽A卷第10題答案：8點15分13、甲乙兩地之間有一條公路，李明從甲地出發(fā)步行往乙地；同時張平從乙地出發(fā)騎摩托車往甲地。80分鐘后兩人在途中相遇，張平到達甲地后馬上折回往乙地，在第一次相遇后又經(jīng)過20分鐘張平在途中追上李明。張平到達乙地后馬上折回往甲地，這樣一直下去。當李明到達乙地時，張平追上李明的次數(shù)是____次。[題說]1989年小學數(shù)學奧林匹克決賽第6題答案：4次間隔發(fā)車問題1、從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82千米，每隔10分鐘遇上一輛迎面而來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。電車總站每隔__分鐘開出一輛電車。[題說]1997年小學數(shù)學奧林匹克決賽A卷第12題答案：11〔分鐘〕2、有一路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站。全程要走15分鐘。有一個人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站。他出發(fā)的時候，恰好有一輛電車到達乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，才到達甲站。這時候，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘？[題說]第一屆“華杯賽〞初賽第16題答案：40〔分鐘〕3、一條雙向鐵路上有11個車站。相鄰兩站都相距7公里。從早晨7點開始，有18列貨車由第十一站順次發(fā)出，每隔5分鐘發(fā)出一列，都駛向第一站，速度都是每小時60公里。早晨8點，由第一站發(fā)出一列客車，向第十一站駛去，時速是100公里，在到達終點站前，貨車與客車都不?？咳魏我徽荆瑔枺涸谀膬蓚€相鄰站之間，客車能與3列貨車先后相遇？[題說]第三屆“華杯賽〞決賽二試第6題答案：在第5個站與第6個站之間，客車與三列貨車相遇。線段圖問題1、有兩個班的小學生要到少年宮參加活動，但只有一輛車接送，第一班的學生坐車從學校出發(fā)的同時，第二班學生開始步行；車到途中某處，讓第一班學生下車步行，車立刻返回接第二班學生上車，并直接開往少年宮，學生步行速度為每小時4千米，載學生時車速每小時40千米，空車每小時50千米。問：要使兩班學生同時到達少年宮，第一班學生步行了全程的幾分之幾？〔學生上下車時間不計〕。[題說]第二屆“華杯賽〞決賽二試第5題答案：2、甲﹑乙兩人在河中先后從同一個地方同速同向游進，現(xiàn)在甲位于乙的前方，乙離起點20米；當乙游到甲現(xiàn)在的位置時，甲已離起點98米。問：甲現(xiàn)在離起點多少米？[題說]第五屆“華杯賽〞初賽第6題答案：59〔米〕3、攝制組從A市到B市有一天的路程，方案上午比下午多走100千米到C市吃午。飯。由于堵車，中午才趕到一個小鎮(zhèn)，只行駛了原方案的三分之一。過了小鎮(zhèn)，汽車趕了400千米，黃昏才停下來休息。司機說，再走從C市到這里路程的二分之一就到達目的地了。問：A﹑B兩市相距多少千米？[題說]第五屆“華杯賽〞決賽二試第1題答案：600千米4、某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2點鐘派車去該廠接某勞模來校作報告，往返需用1小時。這位勞模在下午1點鐘便離廠步行向學校走來，途中遇到接他的汽車，便立刻上車駛向學校，在下午2點40分到達。問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？[題說]第三屆“華杯賽〞決賽一試第5題答案：8倍5、A﹑B兩地相距105千米，甲﹑乙分別從A﹑B騎車同時相向出發(fā)。甲的速度是每小時40千米，出發(fā)1小時45分鐘后，與乙在M地相遇，又過3分鐘后，與迎面騎車而來的丙在N地相遇，而乙那么在C地被丙追上。如果甲以每小時20千米的車速，乙以每小時比原速度快2千米的車速同時分別從A﹑B出發(fā)，那么甲﹑乙在C地相遇。請求出丙的車速是多少？[題說]第六屆“華杯賽〞決賽二試第3題答案：23千米6、從甲市到乙市有一條公路，它分成三段，在第一段上，汽車速度是每小時40千米，在第二段上，汽車速度是每小時90千米，在第三段上，汽車速度是每小時50千米。第一段公路的長恰好是第三段的2倍?，F(xiàn)有兩輛汽車分別從甲﹑乙兩市同時出發(fā)，相向而行，1小時20分后，在第二段的處〔從甲到乙方向的處〕相遇。那么甲﹑乙兩市相距____千米。[題說]1993年小學數(shù)學奧林匹克決賽A卷第12題答案：185〔千米〕7、上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時候，離家恰好是8千米。問這時是幾點幾分？[題說]第一屆“華杯賽〞復賽第12題答案：8點32分賽跑問題1、小剛與小勇進行50米賽跑，結果：當小剛到達終點時，小勇還落后小剛10米；第二次賽跑，小剛的起跑線退后10米，兩人仍按第一次的速度跑，比賽結果將是____①小剛到達終點時，小勇落后2.5米②小剛到達終點時，小勇落后2米③小勇到達終點時，小剛落后2米④小剛小勇同時到中點。[題說]第三屆《小數(shù)報》事故學競賽初賽選擇題第5題答案：②小剛到達終點時，小勇落后2米2、在60米賽跑中，甲沖過終點時，比乙領先10米，比丙領先20米，假設乙和丙的速度始終不變，那么當乙到達終點時將比丙領先____米。[題說]南京市首屆“興趣杯〞少年數(shù)學邀請賽預賽B卷第11題，C卷第10題答案：12〔米〕3、甲﹑乙﹑丙三人進行200米賽跑，當甲到達終點時，乙離終點還有20米，丙離終點還有25米。如果甲﹑乙﹑丙賽跑時的速度都不變，那么，當乙到終點時，丙離終點還有____米。[題說]1993年學數(shù)學奧林匹克初賽民族卷第10題答案：5〔米〕4、在田徑運動會上，甲﹑乙﹑丙三人沿400米環(huán)行跑道進行800米跑比賽。當甲跑完1圈時，乙比甲多跑圈，丙比乙少跑圈。如果他們各自跑步的速度始終不變。那么，當乙到達終點時，丙離終點還有____米。[題說]北京市第三屆“迎春杯〞初賽第一題第4題答案：200〔米〕5、有100名少先隊員在岸邊準備坐船去湖中離岸邊600米的甲島，等最后一人到達甲島15分鐘后，在去離甲島900米的乙島?，F(xiàn)有機船和木船各1條，機船和木船每分鐘個行300米和150米，現(xiàn)機船和木船可各坐10人和25人。問最后一批少先隊員到達乙島，最短需要多少時間？〔按小時計算〕[題說]北京市第一屆“迎春杯〞刊賽第49題答案：1小時6、狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次跳4米，黃鼠狼每次跳2米，它們每秒鐘都只跳一次，比賽途中，從起點每隔12米設有一個陷阱。當它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跑了____米。[題說]1991年小學數(shù)學奧林匹克決賽第4題答案：40.5米7、一列慢車在上午9點鐘以每小時40千米的速度由甲城開往乙城。另有一列快車在上午9點30分以每小時56千米的速度也由甲城開往乙城。鐵路部門規(guī)定，向相同方向前進的兩列火車之間相距不能少于8千米。問：這列慢車最遲應該在什么時候停車讓快車超過？[題說]第四屆《小數(shù)報》數(shù)學競賽初賽第5題答案：10點15分8、如圖是一座立交橋俯視圖．中心局部路面寬20米，AB=CD=100米．陰影局部為四個四分之一圓形草坪．現(xiàn)有甲、乙兩車分別在A、D兩處按箭頭方向行駛．甲車速56千米／／J、時，乙車速50千米／小時．問甲車要追上乙車至少需要多少分鐘?(圓周率取3．1)【題說】第六屆“華杯賽〞決賽口試第2題答案：2.62分鐘9、在一條公路上，甲﹑乙兩個地點相距600米。張明每小時行走4千米，李強每小時行走5千米。8點整，他們兩人分別從甲﹑乙兩地同時出發(fā)，相向而行；1分鐘后，他們都掉頭反向而行；再過3分鐘，他們又掉頭相向而行；依次按照1，3，5，7……〔連續(xù)奇數(shù)〕分鐘數(shù)掉頭行走。那么，張﹑李兩人相遇時是8點____分[題說]1992年小學數(shù)學奧林匹克初賽C卷第9題答案：8點24分10、一個圓的周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)，沿圓周相向爬行。這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米。它們每爬行1秒，3秒，5秒……〔連續(xù)奇數(shù)〕就調頭爬行。那么，它們相遇時，已爬行的時間是____秒[題說]1992年小學數(shù)學奧林匹克初賽A卷第9題答案：49〔秒〕11、一個充氣的救生圈(如圖)．虛線所示的是大圓，半徑是33厘米．實線所示的小圓，半徑是9厘米．有兩只螞蟻同時從A點出發(fā)，以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行．問：小圓上的螞蟻爬了幾圈后，第一次碰上大圓上的螞蟻?【題說】第二屆“華杯賽〞初賽第2題答案：11圈12、甲﹑乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓練：他們同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達出發(fā)點后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈時速度比第一圈提高了，乙跑第二圈時速度提高了。甲﹑乙二人第二次相遇點距第一次相遇點190米，問：這條橢圓形跑道長多少米？[題說]第四屆“華杯賽〞復賽第14題答案：400〔米〕13、小地球儀上赤道大圓與過南北極的某大圓相交于A﹑B兩點。有黑﹑白兩蟻從A點同時出發(fā)分別沿著這兩個大圓爬行。黑蟻爬赤道大圓一周要10秒鐘，白蟻爬過南北極的大圓一周要8秒鐘。問：在10分鐘內黑﹑白兩蟻在B點相遇幾次？為什么[題說]第六屆“華杯賽〞決賽口試第9題答案：不可能相遇，即相遇0次。追擊問題1、甲﹑乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A﹑B兩地的距離等于B﹑C兩地的距離。乙車的速度是甲車速度的80％。乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了7分鐘；甲車那么不停地駛往C地。最后乙車比甲車遲4分鐘到達C地。那么，乙車出發(fā)后__分鐘時，甲車就超過乙車。[題說]北京市第十五屆“迎春杯〞預賽第二題第4題答案：27〔分鐘〕2、一輛大轎車和一輛小轎車都從甲地駛往乙地。大轎車的速度是小轎車速度的80％。大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點停了5分鐘后，才繼續(xù)駛往乙地；而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接往乙地，最后小轎車卻比大轎車早4分鐘到達乙地。又知大轎車上午10時從甲地出發(fā)的。那么，小轎車是在上午____時____分追上大轎車的。[題說]北京市第十五屆“迎春杯〞決賽第三題第3題答案：11時5分3、轎車和小巴〔小公共汽車〕都從A地到B地，小巴速度是轎車速度的。小巴要在兩地的中點聽10分鐘，轎車遲11分鐘出發(fā)，早7分鐘到達B地。小巴是10點鐘出發(fā)，那么轎車超過小巴時是10點____分[題說]1996年小學數(shù)學奧林匹克決賽A卷第12題答案：10點27分4、快﹑中﹑慢三輛車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個騎車人。這三輛車分別用6分鐘，10分鐘，12分鐘追上騎車人?，F(xiàn)在知道快車每小時走24千米，中車每小時走20千米。那么，慢車每小時走多少千米？[題說]第一屆“華杯賽〞決賽第4題答案：19〔千米〕5、如右圖，陰影局部表示學校校園，長方形ABCD表示校園外緊靠圍墻的小路，AD=3米，AB：250米．(1)小明、小亮分別從A、C兩地同時出發(fā)，分別按順時針、逆時針方向跑步尋找對方，速度分別是每秒3．5米和2．5米．出發(fā)后多久他們才能相遇?(2)如果(1)中其它條件不變，但小亮也按順時針方向跑，那么，出發(fā)后多久小明才能(第一次)看見小亮?【題說】第八屆‘小數(shù)報》數(shù)學競賽決賽應用題第5題答案：〔1〕95〔秒〕〔2〕325〔秒〕6、環(huán)行跑道400米，甲﹑乙兩名運發(fā)動同時自起點順時針出發(fā)，甲每分鐘跑400米，乙每分鐘跑375米，問：多少時間后，甲﹑乙再次相遇？[題說]第七屆“華杯賽〞復賽第3題答案：16〔分鐘〕流水行船問題1、一位少年短跑選手，順風跑90米用了10秒鐘，在同樣的風速下，逆風跑70米，也用了10秒鐘。問：在無風的時候，他跑100米要用多少秒？[題說]第三屆“華杯賽〞初賽第6題答案：12.5秒2、輪船從武漢到九江要行駛5小時，從九江到武漢要行駛7小時，問一長江漂流隊員要從武漢乘木筏自然漂流到九江需要多少小時？[題說]第六屆“華杯賽〞決賽第4題答案：35〔小時〕速度變化問題1、甲﹑乙兩車分別從A﹑B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，甲﹑乙的速度比是5︰4，相遇后，甲的速度減少20％，乙的速度增加20％，這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有10千米。那么A﹑B兩地相距__千米。[題說]1997年小學數(shù)學奧林匹克預賽B卷第10題答案：450千米2、甲車以每小時160千米的速度，乙車以每小時20千米的速度，在長為210千米的環(huán)行公路上同時﹑同地﹑同向出發(fā)。每當甲車追上乙車一次，甲車速度而乙車那么增速。問：在兩車的速度剛好相等的時刻，它們分別行駛了多少千米？[題說]第五屆“華杯賽〞復賽第15題答案：甲車：940〔千米〕乙車：310〔千米〕3、甲﹑乙兩地相距100千米，張先騎摩托車從甲出發(fā)，1小時后李駕駛汽車從甲出發(fā)，兩人同時到達乙地。摩托車開始速度是50千米/小時，中途減速為40千米/小時。汽車速度是80千米/小時。汽車曾在途中停駛10分鐘，那么張駕駛的摩托車減速時在他出發(fā)后的____小時。[題說]1996年小學數(shù)學奧林匹克初賽A卷第12題答案：〔小時〕4、甲﹑乙二人同時從A出發(fā)向B行進，甲速度始終不變，乙在走前面路程時，速度為甲地倍，而走后面路程時，速度是甲的，問甲﹑乙二人誰先到達B？請你說明理由。[題說]第四屆“華杯賽〞決賽口試第4題5、一輛車從甲地開往乙地。如果車速提高20％，可以比原定時間提前一個小時到達；如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25％，那么可提前40分鐘到達。那么甲﹑乙兩地相距____千米。[題說]1992年小學數(shù)學奧林匹克決賽第12題答案：270〔千米〕6、甲﹑乙兩車分別從A﹑B兩地同時出發(fā)相向而行，6小時后相遇在C點。如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A﹑B兩地同時出發(fā)相向而行，那么相遇地點距C點12千米；如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從A﹑B兩地同時出發(fā)相向而行，那么相遇地點距C點16千米。甲車原來每小時行多少千米？[題說]北京市第十三屆“迎春杯〞決賽第四題第1題答案：30〔千米〕7、甲﹑乙二人分別從A﹑B兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是3︰2，他們相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，這樣，當甲到達B地時，乙離A還有14千米，那么，A﹑B兩地間的距離是____千米。[題說]1994年小學數(shù)學奧林匹克初賽B卷第12題答案：45〔千米〕8、某廠長總是在上午七點鐘離家乘工廠的汽車上班，有一天，他在上午六點鐘就步行上班，而汽車仍按以前的時間去接廠長，結果在途中接到了廠長，因此廠長比平時提前12分鐘到達工廠，那么汽車的速度是廠長步行速度的__倍。[題說]第五屆“祖沖之杯〞數(shù)學邀請賽第11題答案：9倍相遇問題1、甲﹑乙兩輛汽車同時從A﹑B兩地相對開出，6小時后兩車已行的路程是A﹑B兩地距離的。甲車每小時行42千米，比乙車每小時少行，那么A﹑B兩地相距_____千米。[題說]北京市第十四屆“迎春杯〞決賽第一題第2題答案：910(千米)2、甲﹑乙兩輛清潔車執(zhí)行東﹑西城間的公路的清掃任務。甲車單獨清掃需10小時，乙車單獨清掃需15小時，兩車同時從東﹑西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米。問東﹑西兩城相距多少千米？[題說]北京市第十五屆“迎春杯〞預賽第三題第1題答案：60〔千米〕3、甲﹑乙兩人在環(huán)行跑道上以各自的不變速度跑步，如果兩人同時從同地相背而跑，乙跑4分鐘后兩人第一次相遇。甲跑一周需6分鐘，那么乙跑一周需____分鐘[題說]第三屆“祖沖之杯〞數(shù)學邀請賽填空題第1題答案：12〔分〕4、小張﹑小王﹑小李同時從湖邊同一地點出發(fā)，繞湖行走，小張速度是每小時5.4千米，小王速度是每小時4.2千米，他們兩人同方向行走，小李與他們反方向行走，半小時后小張與小李相遇，再過5分鐘，小李與小王相遇，那么繞湖一周的行程是____千米。[題說]1995年小學數(shù)學奧林匹克初賽B卷第12題答案：4.2〔千米〕5、下列圖大圈是400米跑道，由A到B的跑道長是200米，直線距離是50米．父子倆同時從A點出發(fā)逆時針方向沿跑道進行長跑鍛煉，兒子跑大圈，父親每跑到B點便沿直線BA跑．父親每100米用20秒，兒子每100米用19秒．如果他們按這樣的速度跑，兒子跑第幾圈時，第一次再與父親相遇【題說】第二屆“華杯賽〞復賽第12題答案：3圈6、在周長為200米的圓形跑道的一條直徑的兩端，甲﹑乙二人騎自行車分別以6米/秒和5米/秒的速度同時﹑相向出發(fā)〔即一個順時針一個逆時針〕，沿跑道行駛。問16分鐘內，甲乙相遇多少次？[題說]第六屆“華杯賽〞初賽第15題答案：53次7、周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A﹑B兩點，甲﹑乙兩人分別從A﹑B兩點同時相背而跑，兩人相遇后，乙即轉身與甲同相而跑，當甲跑到A時，乙恰好跑到B，如果以后甲﹑乙跑的速度和方向都不變，那么甲追上乙時，甲從出發(fā)開始，共跑了____米。[題說]1993年小學數(shù)學奧林匹克決賽民族卷第12題答案：1000〔米〕、相遇追擊綜合問題1、有男女運發(fā)動各一名在一個環(huán)行跑道上練長跑，跑步時速度都不變，男運發(fā)動比女運發(fā)動跑的稍快些。如果他們從同一起跑點同時出發(fā)沿相反方向跑，那么每隔25秒鐘相遇一次?，F(xiàn)在，他們從同一起跑點同時出發(fā)沿相同的方向跑，經(jīng)過13分鐘男運發(fā)動追上了女運發(fā)動，追上時，女運發(fā)動已經(jīng)跑了多少圈？〔圈數(shù)取整數(shù)〕[題說]第六屆《小數(shù)報》數(shù)學競賽決賽第6題答案：15圈2、在一條公路上，汽車以每小時50千米的速度從A城出發(fā)朝西邊的B城方向開去，同時在B城有甲﹑乙兩人騎自行車分別向東﹑西兩個方向行進，且甲﹑乙兩人速度相同。甲行了3千米后恰與汽車相遇，此后汽車又行駛12分鐘追上了乙，求A﹑B兩城間公路之長，及甲﹑乙的速度。[題說]第六屆“祖沖之杯〞數(shù)學邀請賽第二題答案：A﹑B兩城間公路長為10.5〔千米〕甲﹑乙的速度為20〔千米/小時〕帶時間停頓的行程問題1、小剛騎車從8路汽車的起點站出發(fā)，沿著8路車的行駛路線前進。當他騎了1650米時，一輛8路公共汽車從起點站出發(fā)，每分鐘行450米。這輛汽車在行駛過程中每行5分鐘?？恳徽荆＼嚂r間為1分鐘。小剛騎車速度是汽車行駛速度的，這輛汽車出發(fā)后多長時間追上小剛？[題說]第七屆《小數(shù)報》數(shù)學競賽初賽第4題答案：17分鐘2、龜兔賽跑，全程5.2千米。兔子每小時跑20千米，烏龜每小時跑3千米，烏龜不停的跑，但兔子卻邊跑邊玩，它先跑1分鐘，然后玩15分鐘，又跑2分鐘，玩15分鐘，再跑3分鐘，玩15分鐘，再跑3分鐘，玩15分鐘，……那么先到達終點的比后到達終點的快____分鐘。[題說]1991年數(shù)學奧林匹克初賽A卷第8題答案：13.4〔分〕3、環(huán)行跑道周長500米，甲﹑乙兩人按順時針沿環(huán)行跑道同時，同地起跑，甲每分鐘跑60米，乙每分鐘跑50千米。甲﹑乙兩人每跑200米均要停下休息1分鐘，那么甲首次追上乙需要____分鐘[題說]第六屆“祖沖之杯〞數(shù)學邀請賽填空題第12題答案：77〔分鐘〕4、一名自行車選手在相距950公里的甲﹑乙兩地之間訓練，從甲地出發(fā)，去時每90公里休息一次，到達乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次，他發(fā)現(xiàn)恰好有一個的地點與去時的一個休息地點相同，那么這個休息地距甲地有____公里。[題說]1989年小學數(shù)學奧林匹克初賽第10題答案：450〔公里〕5、在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點相距100米(如圖)，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他們每人跑100米，都要停10秒鐘．那么，甲追上乙需要【題說】1992年小學數(shù)學奧林匹克初賽B卷第9題答案：140秒行程與工程可以相互轉化的問題1、張大力和王濤從環(huán)行公路上的A點同時出發(fā)，沿相反方向跑，第一次相遇在B點。張大力第二次到達B點后立即掉頭沿相反方向跑。張大力跑完一圈需4分，王濤跑完一圈需5分。問張大力掉頭之后經(jīng)過多長時間追上王濤？[題說]第七屆《小數(shù)報》數(shù)學競賽決賽第3題答案：16分2、甲﹑乙兩人在環(huán)行跑道上以各自的不變速度跑步，如果兩人同時從同地相背而跑，乙跑4分鐘后兩人第一次相遇。甲跑一周需6分鐘，那么乙跑一周需____分鐘[題說]第三屆“祖沖之杯〞數(shù)學邀請賽填空題第1題答案：12〔分〕自行車走路轉化問題1、A﹑B﹑C要從甲地到乙地，步行速度都是每小時5千米，騎車速度都是每小時20千米，現(xiàn)在只有一輛自行車，他們想了一個方法：先讓A從甲地騎車走，同時B﹑C步行；A騎了一段后，換步行而把車放在途中，留給B接著騎，B騎了一段后，在換步行而把車放在途中留給C接著騎到乙地。這樣A﹑B﹑C三人恰好同時到達乙低。甲地到乙地全長12千米，那么從甲地到乙地他們用了____小時。[題說]北京市第十五屆“迎春杯〞決賽第三題第1題答案：1.8〔小時〕2、設有甲﹑乙﹑丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度為步行速度的3倍?，F(xiàn)甲自A地去B地；乙﹑丙那么從B地去A地。雙方同時出發(fā)。出發(fā)時，甲﹑乙為步行，丙騎車。途中，當甲﹑丙相遇時，丙將車給甲騎，自己該為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進，當甲﹑乙相遇時，甲將車給乙騎，自己又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進。問：三人之中誰最先到達自己的目的地？誰最后到達目的地？[題說]第六屆“華杯賽〞復賽第9題答案：丙最先到達目的地甲最后到達目的地。多人同時相遇問題1、有甲﹑乙﹑丙三個人，甲每分鐘行走120米，乙每分鐘行走100米，丙每分鐘行走70米，如果三個人同時同向，從同地出發(fā)，沿周長是300米的圓形跑道行走，那么____分鐘之后，三個人又可以相聚。[題說]北京市第二屆“迎春杯〞決賽填空題第10題答案：30〔分鐘〕2、李華以每小時步行4千米的速度從學校出發(fā)到20.4千米外的冬令營報到，半小時后，營地老師聞訊前往迎接，每小時比李華多走1.2千米。又過了1.5小時，張明從學校騎車去營地報到，結果三人同時在途中某地相遇，問騎車人每小時行駛多少千米？〔寫出解題過程〕[題說]北京市第七屆“迎春杯〞第三題第13題答案：20〔千米〕二次相遇問題1、如圖，甲、乙、丙是三個站．乙站到甲、丙兩站的距離相等．小明和小強分別從甲、丙兩站同時出發(fā)相向而行．小明過乙站100米后與小強相遇，然后兩人又繼續(xù)前進．小明走到丙站立即返回，經(jīng)過乙站后300米又追上小強．問甲、丙兩站的距離是多少米?【題說】第一屆“華杯賽〞決賽一試第13題答案：600米2、甲乙兩輛汽車同時從東站開往西站。甲車每小時比乙車多行12千米。甲車行駛四個半小時到達西站后，沒有停留，立即從原路返回，在距離西站31.5千米的地方和乙車相遇，甲車每小時行多少千米？〔列綜合算式或分步列式〕[題說]第二屆《小數(shù)報》數(shù)學競賽初賽應用題第6題答案：42〔千米〕3、甲﹑乙兩輛汽車分別從A﹑B兩站同時出發(fā)，相向而行，第一次相遇在距A站28千米處，相遇后兩車繼續(xù)行進，各自到達B﹑A兩站后，立即沿原路返回，第二次相遇在距A站60千米處。A﹑B兩站間的路程是____千米[題說]南京市第二屆“興趣杯〞少年數(shù)學邀請賽決賽A卷第10題，B卷第8題答案：72〔千米〕4、甲﹑乙二人分別從A﹑B兩地同時相向而行，乙的速度是甲的，二人相遇后繼續(xù)行進，甲到B地﹑乙到A地后立即返回。二人第二次相遇到地點距第一次相遇的地點是20千米，那么，A﹑B兩地相距____千米。[題說]北京市第十二屆“迎春杯〞初賽第二題第5題答案：50千米5、甲﹑乙兩車分別從A﹑B兩地出發(fā)，在A﹑B之間不斷往返行駛，甲車的速度是每小時15千米，乙車的速度是每小時35千米，并且甲﹑乙兩車第三次相遇〔兩車同時到達同一地點叫做相遇〕的地點與第四次相遇的地點恰好相距100千米，那么，A﹑B兩地之間的距離等于____千米。[題說]1993年小學數(shù)學奧林匹克初賽A卷第12題答案：250〔千米〕上下坡問題1、甲﹑乙兩人同時從山腳開始爬行，到達山頂后就由原來路立即下山。他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，開始后1小時，甲與乙在離山頂600米處相遇，當乙到達山頂時，甲恰好下到半山腰，那么甲回到出發(fā)點共用____小時[題說]1995年小學