海東地區(qū)化隆回族自治縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷(含答案)

絕密★啟用前海東地區(qū)化隆回族自治縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省臺州市書生中學(xué)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，工人師傅為了固定長方形的木架，通常加兩根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A.三角形的內(nèi)角和為180°B.兩點之間線段最短C.三角形的穩(wěn)定性D.直角三角形兩銳角互余2.（2022年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A.（a-1）（a-2）=a2-3a+2B.a2-3a+2=（a-1）（a-2）C.（a-1）2+（a-1）=a2-aD.a2-3a+2=（a-1）2-（a-1）3.（2013?威海）如圖，在?ΔABC??中，?∠A=36°??，?AB=AC??，?AB??的垂直平分線?OD??交?AB??于點?O??，交?AC??于點?D??，連接?BD??，下列結(jié)論錯誤的是?(???)??A.?∠C=2∠A??B.?BD??平分?∠ABC??C.??SΔBCDD.點?D??為線段?AC??的黃金分割點4.（江蘇省揚(yáng)州市江都市宜陵中學(xué)八年級（上）數(shù)學(xué)周練試卷（1））下列判斷中正確的是（）A.全等三角形是面積相等的三角形B.面積相等的三角形都是全等的三角形C.等邊三角形都是面積相等的三角形D.面積相等斜邊相等的直角三角形都是全等直角三角形5.（2020年秋?龍山縣校級期中）下列各式中正確的是（）A.()3=B.()2=C.()3=D.()2=6.（江蘇省泰州市興化市昭陽湖中學(xué)八年級（下）數(shù)學(xué)第2周雙休作業(yè)）在，，，，中分式的個數(shù)有（）A.2個B.3個C.4個D.5個7.（安徽省蕪湖市南陵縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列屬于分式的有（）個，，，，，（x+y）A.1B.2C.3D.48.如圖，四邊形ABCD中，∠D=∠C=90°，點E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AD=4，AB=6，則CB的長為（）A.1B.2C.4D.69.（2022年秋?海南校級期中）如果（x-4）（x+8）﹦x2+mx+n，那么m、n的值分別是（）A.m=4，n=32B.m=4，n=-32C.m=-4，n=32D.m=-4，n=-3210.（湖北省神農(nóng)架林區(qū)實驗中學(xué)八年級（上）數(shù)學(xué)周練試卷（8））如圖所示的圖形都可以通過將其部分圖形旋轉(zhuǎn)而得到，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.下表是2000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽部分隊最終積分榜：（1）請將各隊按積分排名，用序號表示為．（2）表中可以看出，負(fù)一場積分，可以計算出勝一場積分；（3）如果一個隊勝m場，則負(fù)場，勝場積分，負(fù)場積分，總積分為分．12.（2022年福建省南平三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））（2014?延平區(qū)校級模擬）如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，將腰DA以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AE，連接BE，DE，△ABE的面積為3，則CD的長為．13.（云南省曲靖市宣威市田壩二中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．14.（山東省聊城市東昌府區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知點A（6a+1，5）與點B（4-a，b）關(guān)于y軸對稱，則=．15.（廣東省惠州市蘆洲學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1））（2022年秋?惠陽區(qū)校級月考）如圖所示，圖中有個三角形；其中以AB為邊的三角形有；含∠ACB的三角形有；在△BOC中，OC的對角是，∠OCB的對邊是．16.（重慶市巫溪中學(xué)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）若xy=10，x-y=3，則x2y-xy2=．17.22003×（-）2004=．18.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是⊙O內(nèi)的點，且∠E=60°，∠DCE=60°，若BC=6，則OE的長度是．19.（浙江省衢州市江山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）（2020年秋?江山市期末）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，AD是BC邊上的高線，點E是AC中點，點P是AD上一動點，則PC+PE的最小值是．20.長方形的長是（2a+1）cm，它的周長是（6a+4）cm，面積是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?天心區(qū)模擬）計算：?1222.已知∠ACB=∠ADB=90°，點N為AB的中點．（1）如圖1，過N作MN⊥CD于M，求證：CM=DM；（2）如圖2，過A、B分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足為E、F，求證：CE=DF；（3）如圖3，在（2）的條件下，將△ABC沿直線AB翻折，問（2）中結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論．23.（2021?武漢模擬）在邊長為1的小正方形組成的?8×5??網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，等邊?ΔABC??的頂點?A??，?B??是格點，僅用無刻度的直尺按要求在給定網(wǎng)格中完成畫圖（保留畫圖過程的痕跡），并回答問題：（1）在圖（1）中畫?ΔABC??的高?CD??；（2）在圖（1）中存在格點?F??，使?∠AFC=30°??，畫出符合條件的格點?F??；（3）在圖（2）中畫?ΔABC??的高?AG??．24.（2019-2020學(xué)年福建省福州市文博中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），點D在△ABC內(nèi)，且BD=BC，∠DBC=60°．（1）如圖1，連接AD，直接寫出∠ABD的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連接DE，若∠DEC=45°，求α的值．25.已知a=2-2b，4b2=a2+20，求a與b的值．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別為（10，0），（2，4），點D是OA的中點，點P在BC上由點B向點C運(yùn)動，速度為2cm/s（1）當(dāng)點P運(yùn)動多少秒時，四邊形PCDA是平行四邊形？并求此時點P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)△ODP是等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)．27.如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a＞0）．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）求正方形ABCD的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：工人師傅為了固定長方形的木架，使其不變形這種做法的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故選：C【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．2.【答案】【解答】解：a2-3a+2=（a-1）（a-2）是因式分解．故選B【解析】【分析】利用因式分解的意義判斷即可．3.【答案】解：?A??、?∵∠A=36°??，?AB=AC??，?∴∠C=∠ABC=72°??，?∴∠C=2∠A??，正確，?B??、?∵DO??是?AB??垂直平分線，?∴AD=BD??，?∴∠A=∠ABD=36°??，?∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD??，?∴BD??是?∠ABC??的角平分線，正確，?C??，根據(jù)已知不能推出?ΔBCD??的面積和?ΔBOD??面積相等，錯誤，?D??、?∵∠C=∠C??，?∠DBC=∠A=36°??，?∴ΔDBC∽ΔCAB??，?∴???BC??∴BC2?∵∠C=72°??，?∠DBC=36°??，?∴∠BDC=72°=∠C??，?∴BC=BD??，?∵AD=BD??，?∴AD=BC??，??∴AD2即點?D??是?AC??的黃金分割點，正確，故選：?C??．【解析】求出?∠C??的度數(shù)即可判斷?A??；求出?∠ABC??和?∠ABD??的度數(shù)，求出?∠DBC??的度數(shù)，即可判斷?B??；根據(jù)三角形面積即可判斷?C??；求出?ΔDBC∽ΔCAB??，得出??BC2=BC·AC??，求出?AD=BC??，即可判斷4.【答案】【解答】解：A、全等三角形是面積相等的三角形，說法錯誤；B、面積相等的三角形都是全等的三角形，說法錯誤；C、等邊三角形都是面積相等的三角形，說法錯誤；D、面積相等斜邊相等的直角三角形都是全等直角三角形，根據(jù)斜邊相等，則其斜邊上的高線相等，則可得出直角邊相等，則直角三角形是全等直角三角形，此選項正確．故選：D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出答案即可．5.【答案】【解答】解：A、原式==，錯誤；B、原式=，錯誤；C、原式=，正確；D、原式=，錯誤．故選C．【解析】【分析】原式各項分子分母分別乘方，計算得到結(jié)果，即可做出判斷．6.【答案】【解答】解：在，，，，中分式有，，，分式的個數(shù)有3個．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．7.【答案】【解答】解：屬于分式的有：，共有2個．故選B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．8.【答案】【解答】解：過點E作EF⊥AB于點F，∵點E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，∴DE=EF，EF=CE，在△ADE與△AEF中，，∴△ADE≌△AFE（AAS），∴AD=AF=4，∴BF=AB-AF=6-4=2．同理可得△BCE≌△BFE，∴BC=BF=2．故選B．【解析】【分析】過點E作EF⊥AB于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知DE=EF，EF=CE，根據(jù)AAS定理可得△ADE≌△AFE，故AD=AF=4，求出BF的長，同理可得△BCE≌△BFE，故可得出BC=BF，由此得出結(jié)論．9.【答案】【解答】解：∵（x-4）（x+8）﹦x2+4x-32，（x-4）（x+8）﹦x2+mx+n，∴m=4，n=-32，故選B．【解析】【分析】先將（x-4）（x+8）展開，然后與x2+mx+n找準(zhǔn)對應(yīng)的系數(shù)，即可得到m、n的值．10.【答案】【解答】解：A、將一個基本圖形旋轉(zhuǎn)120°，可以通過將其部分圖形旋轉(zhuǎn)而得到；B、將一個基本圖形旋轉(zhuǎn)60°，可以通過將其部分圖形旋轉(zhuǎn)而得到；C、將一個基本圖形旋轉(zhuǎn)90°，可以通過將其部分圖形旋轉(zhuǎn)而得到；D、將一個基本圖形旋轉(zhuǎn)45°，可以通過將其部分圖形旋轉(zhuǎn)而得到．故選：D．【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)分別得出各圖形需要旋轉(zhuǎn)的角度進(jìn)而得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）將各隊按積分排名，用序號表示為2，5，1，6，3，4．（2）表中可以看出，負(fù)一場積1分，可以計算出勝一場積2分．（3）如果一個隊勝m場，則負(fù)22-m場，勝場2m分，負(fù)場積22-m分，總積分為22+m分．【解析】【分析】（1）根據(jù)總積分，按積分從大到小的順序直接排序，即可解決問題．（2）中可以看出，負(fù)一場積1分，可以計算出勝一場積2分，即可解決問題．（3）從表中可以看出，一共進(jìn)行了22場比賽，結(jié)合（2）中得出的結(jié)論，即可解決問題．12.【答案】【解答】解：如圖，過點E作EF⊥AB交BA的延長線于F，作AG⊥CD于G，S△ABE=AB?EF=×2EF=3，解得EF=3，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四邊形ABCG是矩形，∴CG=AB=2，∴DA以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AE，∴AD=AE，∠DAE=90°，∴∠EAF+∠DAF=90°，又∵∠DAG+∠DAF=90°，∴∠DAG=∠EAF，在△AEF和△ADG中，，∴△AEF≌△ADG（AAS），∴DG=EF，∴CD=CG+DG=2+3=5．故答案為：5．【解析】【分析】過點E作EF⊥AB交BA的延長線于F，作AG⊥CD于G，根三角形的面積求出EF=3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AE，∠DAE=90°，然后求出∠DAG=∠EAF，再利用“角角邊”證明△AEF和△ADG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DG=EF，再根據(jù)CD=CG+DG代入數(shù)據(jù)計算即可得解．13.【答案】【解答】解：由題意得，x+1≥0，x-1≠0，解得，x≥-1且x≠1，故答案為：x≥-1且x≠1．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．14.【答案】【解答】解：由點A（6a+1，5）與點B（4-a，b）關(guān)于y軸對稱，得6a+1+4-a=0，b=5．解得a=-1，b=5．則=-，故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，再根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．15.【答案】【解答】解：圖中有8個三角形；其中以AB為邊的三角形有△ABO、△ABC、△ABD；含∠ACB的三角形有△BOC、△ABC；在△BOC中，OC的對角是∠OBC，∠OCB的對邊是OB．故答案為：8，△ABO、△ABC、△ABD，△BOC、△ABC，∠OBC，OB．【解析】【分析】利用三角形的定義以及三角形有關(guān)的角和邊分別得出即可．16.【答案】【解答】解：∵xy=10，x-y=3，∴x2y-xy2=xy（x-y）=10×3=30．故答案為：30．【解析】【分析】首先提取公因式xy，進(jìn)而分解因式，在將已知代入求出答案．17.【答案】【解答】解：22003×（-）2004=[2×(-)]2003×(-)=(-1)2003×(-)=-1×(-)=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，即可解答．18.【答案】【解答】解：延長EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中點H，連接OH、OD、OC，如圖所示：則OH=EG=EH=GH，∵∠E=60°，∠DCE=60°，∴△OEH是等邊三角形，△CEF是等邊三角形，∴∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，∴∠OCH=60°-45°=15°，∵∠CFE=∠ODC+∠DOF，∴∠DOF=15°=∠OCH，∴∠COH=60°-15°=45°=∠ODF，在△COH和△ODF中，，∴△COH≌△ODF（ASA），∴OH=DF，∴OE=DF，∵OG⊥OE，∠E=60°，∴∠OGE=30°，∵∠OGE=∠OCH+∠COG，∴∠COG=30°-15°=15°=∠OCH，∴CG=OG，設(shè)OE=EH=OH=DF=GH=x，則EG=2x，CG=OG=x，∴CF=CE=2x+x，∴CD=3x+x=6，解得：x=3-，即OE的長度是3-．故答案為：3-．【解析】【分析】延長EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中點H，連接OH、OD、OC，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OH=EG=EH=GH，證明△OEH和△CEF是等邊三角形，得出∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，由正方形的性質(zhì)得出CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，由ASA證明△COH≌△ODF，得出OH=DF，因此OE=DF，證出CG=OG，設(shè)OE=EH=OH=DF=GH=x，則EG=2x，CG=OG=x，得出CF=CE=2x+x，由CD的長得出方程，解方程即可．19.【答案】【解答】解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一個邊長為2cm的正三角形，點E是邊AC的中點，∴∠BEC=90°，CE=1cm，∴BE==，∴PE+PC的最小值是．故答案為，【解析】【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．20.【答案】【解答】解：∵長方形的長為（2a+1）厘米，周長是（6a+4）厘米，∴長方形的寬為：（6a+4）-（2a+1）=（a+1）厘米，∴它的面積是：（2a+1）（a+1）=（2a2+3a+1）平方厘米．故答案為：（2a2+3a+1）平方厘米．【解析】【分析】先根據(jù)長方形的周長公式求得長方形的寬=周長÷2-長，再根據(jù)長方形的面積公式求得長方形的面積．三、解答題21.【答案】解：原式?=23?=23?=3【解析】根據(jù)二次根式的化簡，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算即可．本題考查了二次根式的化簡，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題時注意??a-p22.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，連接CN、DN在RT△ACB中，∵AN=BN，∠ACB=90°，∴CN=AB，同理DN=AB，∴CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD．（2）證明：在圖2中，作NM⊥CD垂足為M，連接CN、DN，由（1）可知CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD，∵AE⊥CD，BF⊥CD，NM⊥CD，∴AE∥NM∥BF，∵AN=BN，∴EM=MF，∵CM=MD，∴EC=DF．（3）結(jié)論仍然成立．證明：如圖3中取AB中點N，連接DN、CN作NM⊥CD垂足為M．由（1）可知CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD，∵AE⊥CD，BF⊥CD，NM⊥CD，∴AE∥NM∥BF，∵AN=BN，∴EM=MF，∵CM=MD，∴EC=DF．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可知：CN=DN=AB，再利用等腰三角形三線合一的知識解決即可．（2）圖2中，作NM⊥CD垂足為M，連接CN、DN，欲證明CE=DF只要證明CM=MD，EM=MF即可．（3）方法類似（2）略．23.【答案】解：（1）如圖，線段?CD??即為所求作．（2）如圖，點?F??，點?F′??即為所求作．（3）如圖，線段?AG??即為所求作．【解析】（1）根據(jù)三角形高的定義以及等邊三角形的性質(zhì)解決問題即可．（2）利用圓周角定理解決問題即可．（3）利用等腰三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)解決問題即可．本題考查作圖?-??應(yīng)用與設(shè)計作圖，三角形的高，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．24.【答案】解：（1）如圖1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=?180?°?-α2?=90°-∵△DBC為等邊三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°-?12?α-60°=30°-（2）如圖2，連接AD，CD，∵∠ABE=60°，∠ABD=30°-?1∴∠DBE=30°+?1又∵∠DBC=60°，∴∠CBE=30°-?1∵∠DBC=60°，BD=BC，∴△BDC是等邊三角形，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，??AB=AC?∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=?1在△BCE中，∠BCE=150°，∠CBE=30°-?1∴∠BEC═?1在△ABD和△CBE中，??∠BEC=∠BAD?∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB=BE，∴△ABE是等邊三角形；（3）如圖2，連接DE，∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°-60°=90°，∵∠DEC=45°，∴△DEC為等腰直角三角形，∴DC=CE=BD，∵△DBC為等邊三角形，∴BC=CE，∴∠CBE=∠BEC∵∠BCE=150°，∴∠BEC=?1∵△ABD≌△EBC∴∠BAD=∠ABD=∠BEC=15°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°，∵AB=AC，∴∠BAC=30°，∴α=30°．【解析】（1）根據(jù)等邊對等角得出∠ABC=∠ACB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠ABC=90°-?1（2）連接AD，CD，先證出△ABD≌△ACD，得出∠ADB=∠ADC，再根據(jù)∠BDC=60°，求出∠ADB=150°，得出∠ADB=∠BCE，再證出∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，根據(jù)ASA得出△ABD≌△EBC，從而得出AB=BE，即可證出△ABE是等邊三角形；（3）根據(jù)已知條件先求出∠DCE=90°，再根據(jù)∠DEC=45°，得出△DEC為等腰直角三角形，再根據(jù)∠BAD=∠ABD=15°，∠BAC=30°，從而求出α的值．此題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是找出全等三角形．25.【答案】【解答】解：把a(bǔ)=2-2b代入4b2=a2+20，得：4b2=（2-2b）2+204b2=4-8b+4b2+20解得：b=3，a=2-2b=2-6=-4．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答