廊坊廣陽區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前廊坊廣陽區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?西陵區(qū)模擬）下列等式成立的是?(???)??A.?1B.?2C.?aD.?ab2.（山東省濰坊市高密市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列式子中，是分式的是（）A.B.C.D.-3.（湖北省神農(nóng)架林區(qū)實驗中學(xué)八年級（上）數(shù)學(xué)周練試卷（8））如圖所示的圖形都可以通過將其部分圖形旋轉(zhuǎn)而得到，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是（）A.B.C.D.4.（江蘇省蘇州市張家港一中八年級（下）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（三））下列分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.5.（湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校九年級（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，已知A、B兩點坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圓上的一點，且∠AOP=45°，則點P的坐標(biāo)為（）A.（8，6）B.（7，7）C.（7，7）D.（5，5）6.（2022年春?蘇州校級月考）長度為1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五條線段，若以其中的三條線段為邊構(gòu)成三角形，可以構(gòu)成不同的三角形共有（）A.3個B.4個C.5個D.6個7.（江蘇省南通市八一中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運算結(jié)果正確的是（）A.2a3?a4b=2a12bB.（a4）3=a7C.（3a）3=3a3D.a（a+1）=a2+a8.（福建省南平市建甌市徐墩中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)練習(xí)試卷）下列說法正確的有（）（1）等邊三角形是等腰三角形；（2）三角形的兩邊之差大于第三邊；（3）三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；（4）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．A.1個B.2個C.3個D.4個9.（新人教版八年級（下）暑假數(shù)學(xué)作業(yè)（2））下列方程中，是分式方程的是（）A.-=B.-=C.2x2+x=0D.+=x(ab≠0)10.（山東省威海市文登市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））下列分式變形中，正確的是（）A.=a+bB.=-1C.=n-mD.=評卷人得分二、填空題（共10題）11.（遼寧省盤錦一中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?盤錦校級月考）如圖，小亮以0.5m/s的速度從A點出發(fā)前進10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進10m，又向右轉(zhuǎn)15°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，從開始到停止共所需時間為s．12.（2012秋?市北區(qū)期末）點A（a，-3）和點B（-2，b）關(guān)于y軸對稱，則ba=．13.（2021?武漢模擬）小明將一塊長方形木板如圖1所示切割，無縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“?L??”形狀，且成軸對稱圖形．切割過程中木材的消耗忽略不計，若已知?AB=9??，?BC=16??，?FG⊥AD??，則?EG14.（保定一模）如圖，在等邊△ABC中，AC=8，點O在AC上，且AO=3，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點D恰好落在BC上，則AP的長是______．15.22003×（-）2004=．16.（浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊5.1分式同步練習(xí)）已知分式，當(dāng)x=﹣5時，該分式?jīng)]有意義；當(dāng)x=﹣6時，該分式的值為0，則（m+n）2015=．17.（河南省平頂山市葉縣龔店鄉(xiāng)中九年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷）如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，則∠BOE的度數(shù)為______度．18.兩個自然數(shù)，它們手是667，它們的最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)所得商是120，則這兩個數(shù)是．19.（《第12章軸對稱》2022年單元目標(biāo)檢測卷（二））（2009?金臺區(qū)校級模擬）如圖是跳棋盤，其中格點上的黑色點為棋子，剩余的格點上沒有棋子．我們約定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)，沿著棋子對稱跳行，跳行一次稱為一步．己知點A為己方一枚棋子，欲將棋子A跳進對方區(qū)域（陰影部分的格點），則跳行的最少步數(shù)為步．20.關(guān)于x的方程=（a，h為常數(shù)，且2a+h≠0）的解為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年春?鹽都區(qū)校級月考）（2022年春?鹽都區(qū)校級月考）已知：如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，（1）若AB=2，∠AOD=120°，求對角線AC的長；（2）若AC=2AB．求證：△AOB是等邊三角形．22.下列從左到右的變形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些兩者都不是？（1）ax+bx+cx+m=（a+b+c）x+m．（2）mx2-2mx+m=m（x-1）2．（3）4a-2a（b+c）=4a-2ab-2ac．（4）（x-3）（x+3）=（x+3）（x-3）．（5）x2-y2-1=（x+y）（x-y）-1．（6）（x-2）（x+2）=x2-4．23.（2021?余杭區(qū)一模）老師在上課時，在黑板上寫了一道題：“如圖，?ABCD??是正方形，點?E??在?BC??上，?DF⊥AE??于?F??，請問圖中是否存在一組全等三角形？”小杰同學(xué)經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)：?ΔADF?ΔEAB??．理由如下：因為?ABCD??是正方形（已知）所以?∠B=90°??且?AD=AB??和?AD//BC??又因為?DF⊥AE??（已知）即?∠DFA=90°??（垂直的意義）所以?∠DFA=∠B??（等量代換）又?AD//BC??所以?∠1=∠2??（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在?ΔADF??和?ΔEAB??中??所以?ΔADF?ΔEAB(AAS)??小胖卻說這題是錯誤的，這兩個三角形根本不全等．你知道小杰的錯誤原因是什么嗎？我們再添加一條線段，就能找到與?ΔADF??全等的三角形，請能說出此線段的做法嗎？并說明理由．24.（山東省日照市莒縣第三協(xié)作區(qū)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的方程=3+有增根，則m的值為多少？25.（2022年四川省成都市成華區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷）（1）計算：-22+-2cos45°+|-|（2）化簡：+．26.（新課標(biāo)七年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）如圖，一個圓圈上有n（n＜100=個孔．小明像玩跳棋一樣，從A孔出發(fā)，逆時針方向?qū)⒁幻镀遄犹鴦樱坎娇邕^若干個孔，希望跳一圈后回到A孔．他先每步跳過2個孔，結(jié)果只能跳到B孔；他又試著每步跳過4個孔，結(jié)果還是跳到B；最后他每步跳過6孔，正好回到A孔．問這個圓圈上一共有多少個孔？27.（湖南省衡陽市衡陽縣中科實驗中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）6q+（2p+3q）+4p（3q+2p）；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）16x8-8x4+1．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】接：?A??、兩邊不相等，故本選項不符合題意；?B??、?2?C??、?a?D??、?ab故選：?D??．【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個判斷即可．本題考查了分式的基本性質(zhì)，能靈活運用分式的基本性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：A、是整式，故A錯誤；B、是分式，故B正確；C、分母不含字母是整式，故C錯誤；D、分母不含字母是整式，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．3.【答案】【解答】解：A、將一個基本圖形旋轉(zhuǎn)120°，可以通過將其部分圖形旋轉(zhuǎn)而得到；B、將一個基本圖形旋轉(zhuǎn)60°，可以通過將其部分圖形旋轉(zhuǎn)而得到；C、將一個基本圖形旋轉(zhuǎn)90°，可以通過將其部分圖形旋轉(zhuǎn)而得到；D、將一個基本圖形旋轉(zhuǎn)45°，可以通過將其部分圖形旋轉(zhuǎn)而得到．故選：D．【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)分別得出各圖形需要旋轉(zhuǎn)的角度進而得出答案．4.【答案】【解答】解：A、不能約分，是最簡分式；B、=-1；C、=x+2；D、=-．故選：A．【解析】【分析】要判斷分式是否是最簡分式，只需判斷它能否化簡，不能化簡的即為最簡分式．5.【答案】【解答】解：如圖，作PH⊥x軸于H，連結(jié)PA、PB，∵∠AOB=90°，∴AB為△AOB外接圓的直徑，∴∠BPA=90°，∵A、B兩點的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，∵∠AOP=45°，∴∠ABP=45°，∴△PAB和△POH都為等腰直角三角形，∴PA=AB=5，PH=OH，設(shè)OH=t，則PH=t，AH=8-t，在Rt△PHA中，∵PH2+AH2=PA2，即t2+（8-t）2=（5）2，解得t1=7，t2=1（舍去），∴P點坐標(biāo)為（7，7）．故選B．【解析】【分析】作PH⊥x軸于H，連結(jié)PA、PB，由A、B兩點的坐標(biāo)可求出AB，由△PAB和△POH都為等腰直角三角形，得出PA=AB，PH=OH，設(shè)OH=t，在在Rt△PHA中，運用勾股定理求出t的值，即可得出點P的坐標(biāo)．6.【答案】【解答】解：2cm，3cm，4cm可以構(gòu)成三角形；2cm，4cm，5cm可以構(gòu)成三角形；3cm，4cm，5cm可以構(gòu)成三角形；所以可以構(gòu)成3個不同的三角形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，進行判斷．7.【答案】【解答】解：A、2a3?a4b=2a7b，故此選項錯誤；B、（a4）3=a12，故此選項錯誤；C、（3a）3=27a3，故此選項錯誤；D、a（a+1）=a2+a，正確．故選：D．【解析】【分析】直接利用單項式乘以單項式以及冪的乘方運算和單項式乘以多項式分別計算得出即可．8.【答案】【解答】解：（1）等邊三角形是一特殊的等腰三角形，正確；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，三角形的兩邊之差小于第三邊，錯誤；（3）三角形按邊分類可以分為不等邊三角形和等腰三角形，錯誤；（4）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，正確．綜上所述，正確的結(jié)論有2個．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的分類、三角形的三邊關(guān)系進行判斷．9.【答案】【解答】解：A、是整式方程，故選項錯誤；B、正確；C、是整式方程，故選項錯誤；D、是整式方程，故選項錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．10.【答案】【解答】就餓：A、分子分母除以不同的整式，故A錯誤；B、分子分母除以不同的整式，故B錯誤；C、分子分母都除以（n-m）2，故C正確；D、m=0時無意義，故D錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：360÷15=24，10÷0.5=20（s）24×20=480（s）．故答案為：480．【解析】【分析】第一次回到出發(fā)點A時，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個外角是15度的正多邊形，求得邊數(shù)，再乘以每前進10米所用的時間，即可解答．12.【答案】【解答】解：∵點A（a，-3）和點B（-2，b）關(guān)于y軸對稱，∴a=2，b=-3，則ba=（-3）2=9．故答案為：9．【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，得出a，b的值進而得出答案．13.【答案】解：如圖1，延長?FG??交?BC??于?H??，設(shè)?CE=x??，則?E'H'=CE=x??，由軸對稱的性質(zhì)得：?D'E'=DC=E'F'=9??，?∴H'F'=AF=9+x??，?∵AD=BC=16??，?∴DF=16-(9+x)=7-x??，即?C'D'=DF=7-x=F'G'??，?∴FG=7-x??，?∴GH=9-(7-x)=2+x??，?EH=16-x-(9+x)=7-2x??，?∴EH//AB??，?∴ΔEGH∽ΔEAB??，?∴???GH?∴???2+x?x=1??或31（舍?)??，?∴GH=3??，?EH=5??，?∴EG=?3?∴???EG故答案為：?34【解析】如圖1，延長?FG??交?BC??于?H??，設(shè)?CE=x??，則?E'H'=CE=x??，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得：?D'E'=DC=E'F'=9??，表示?GH??，?EH??，?BE??的長，證明?ΔEGH∽ΔEAB??，則?GHAB=EHBE14.【答案】根據(jù)題意得，OP=OD，∠POD=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，∴∠APO=∠COD，∴在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD，∴AP=CO，又∵AO=3，AC=8，即CO=5，∴AP=5；故答案為5．【解析】15.【答案】【解答】解：22003×（-）2004=[2×(-)]2003×(-)=(-1)2003×(-)=-1×(-)=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，即可解答．16.【答案】【解析】【解答】解：∵當(dāng)x=﹣5時，該分式?jīng)]有意義，∴m=5．∵當(dāng)x=﹣6時，該分式的值為0，∴n=﹣6．∴原式=（5﹣6）2015=﹣1．故答案為：﹣1．【分析】先根據(jù)當(dāng)x=﹣5時，該分式?jīng)]有意義求出m的值；當(dāng)x=﹣6時，該分式的值為0求出n的值，代入代數(shù)式即可得出結(jié)論．17.【答案】75【解析】解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°，又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴△BOA為等邊三角形，∴BA=BO，∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，∴△BAE為等腰直角三角形，∴BA=BE．∴BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此時∠BOE=75°．故答案為75°．根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△BOA為等邊三角形，得出BA=BO，又因為△BAE為等腰直角三角形，BA=BE，由此關(guān)系可求出∠BOE的度數(shù)．此題綜合考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識點．18.【答案】【解答】解：設(shè)這兩數(shù)為a，b，最大公約數(shù)為d，最小公倍數(shù)為s，則最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)，所得的商是120①∵667=23×29，如果23是它們的最大公約數(shù)的話，那么29就得拆成二個數(shù)的和，并且積是120，試驗得到29=24+5，24×5=120；∴二數(shù)分別是24×23=552，5×23=115，②如果29是它們的最大公約數(shù)的話，那么23就得拆成二個數(shù)的和，并且積是120，試驗得到23=15+8，15×8=120；∴二數(shù)分別是15×29=435，8×29=232∴a=115，b=552或a=232，b=435故答案為：115，552或232，435．【解析】【分析】首先假設(shè)這兩數(shù)為a，b，由667=23×29，進行分析，如果23是它們的最大公約數(shù)的話，那么29就得拆成二個數(shù)的和，并且積是120，試驗得到29=24+5，24×5=120；可得出兩數(shù)，如果29是它們的最大公約數(shù)的話，那么23就得拆成二個數(shù)的和，并且積是120，試驗得到23=15+8，15×8=120；從而得出兩數(shù)．19.【答案】【解答】解：如圖中紅棋子所示，根據(jù)規(guī)則：①點A從右邊通過3次軸對稱后，位于陰影部分內(nèi)；②點A從左邊通過4次軸對稱后，位于陰影部分內(nèi)．所以跳行的最少步數(shù)為3步．【解析】【分析】根據(jù)題意：分別計算出兩種跳法所需要的步數(shù)，比較就可以了．20.【答案】【解答】解：去分母化為整式方程，得：h（a-x）=2ax，去括號，得：ah-hx=2ax，移項，得：2ax+hx=ah，合并同類項，得：（2a+h）x=ah，∵2a+h≠0，∴兩邊都除以2a+h，得：x=，經(jīng)檢驗x=是原方程的解，故答案為：x=．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟先去分母化分式方程為整式方程，再解關(guān)于x的整式方程并檢驗即可得分式方程的解．三、解答題21.【答案】【解答】（1）解：∵矩形ABCD的兩條對角線交于點O，∴OA=OB=AC，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=2×2=4；（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO=AC，BO=DO=BD，∴AO=BO=AC，∵AC=2AB，∴AO=BO=AB，∴△AOB是等邊三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OB=AC，根據(jù)鄰補角的定義求出∠AOB，然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA=AB，然后求解即可；（2）由矩形的性質(zhì)易得：AC=2AO=2BO，又因為AC=2AB，所以AO=BO=AB，進而可證明△AOB是等邊三角形．22.【答案】【解答】解：（1）ax+bx+cx+m=（a+b+c）x+m，兩者都不是．（2）mx2-2mx+m=m（x-1）2，是因式分解．（3）4a-2a（b+c）=4a-2ab-2ac，兩者都不是．（4）（x-3）（x+3）=（x+3）（x-3），兩者都不是．（5）x2-y2-1=（x+y）（x-y）-1，兩者都不是．（6）（x-2）（x+2）=x2-4，是整式乘法．【解析】【分析】根據(jù)整式乘法的定義和因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．23.【答案】解：小杰錯誤的原因是?AD??和?AB??不是對應(yīng)邊，在證明兩個三角形全等時，誤以為對應(yīng)邊了，作?BH⊥AE??于點?F??，則?ΔADF?ΔBAH??，理由：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AD=BA??，?∠DAB=90°??，?∴∠HAB+∠FAD=90°??，?∵DF⊥AE??，?BH⊥AE??，?∴∠DFA=∠AHB=90°??，?∴∠HAB+∠HBA=90°??，?∴∠FAD=∠HBA??，在?ΔADF??和?ΔBAH??中，???∴ΔADF?ΔBAH(AAS)??．【解析】根據(jù)小杰的證明方法，可以發(fā)現(xiàn)，在證明兩個三角形全等時，出現(xiàn)了問題，然后說出出錯的原因即可，然后添加合適的輔助線段，說明與?ΔADF??全等的三角形成立的