大理白族自治州洱源縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷(含答案)

絕密★啟用前大理白族自治州洱源縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2008-2009學(xué)年山東省濰坊市諸城市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列畫圖語言表述正確的是（）A.延長線段AB至點(diǎn)C，使AB=ACB.以點(diǎn)O為圓心作弧C.以點(diǎn)O為圓心，以AC長為半徑畫弧D.在射線OA上截取OB=a，BC=b，則有OC=a+b2.（2021?鹿城區(qū)校級一模）計(jì)算??-2ab?a2??的結(jié)果是?(??A.??2a2B.??-2a2C.??-2a3D.??2a33.（浙江省杭州市江干區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）代數(shù)式15ax2-15a與10x2+20x+10的公因式是（）A.5（x+1）B.5a（x+1）C.5a（x-1）D.5（x-1）4.（2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））如圖是一個(gè)臺球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔．若一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后將落入的球袋是（）A.1號袋B.2號袋C.3號袋D.4號袋5.給出下列各式：，，，-，其中，分式有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)6.（2021?張灣區(qū)模擬）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.?2x+3y=5xy??B.??a10C.?(?D.?(?m+3)7.（山東省泰安市新泰市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在①（-1）-3=1；②（-1）3=-3；③3a-2=；④（-x）5÷（-x）-2=-c7中，不正確的式子有（）A.①②B.②③C.①②③D.①②③④8.（福建省泉州市泉港區(qū)峰片區(qū)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，在△ABC中，AC=4，BC邊上的垂直平分線DE分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，若△AEC的周長是14，則直線DE上任意一點(diǎn)到A、C距離和最小為（）A.28B.18C.10D.79.（《16.3分式方程》2022年同步練習(xí)）下列各方程是關(guān)于x的分式方程的是（）A.x2+2x-3=0B.=5(a≠0)C.=-3D.ax2+bx+c=010.（四川省樂山外國語學(xué)校八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份））在分式、、、中，最簡分式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?姜堰區(qū)校級月考）已知五條線段的長分別為3，4，5，6，7，則從中任意選取其中三條線段作三角形．能夠作出個(gè)三角形．12.（2021?陜西）正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為______．13.如果一個(gè)自然數(shù)能表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)自然數(shù)為智慧數(shù)，例如：16=52-32，16就是一個(gè)智慧數(shù)，小明和小王對自然數(shù)中的智慧數(shù)迸行了如下的探索：小明的方法是一個(gè)一個(gè)找出來的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王認(rèn)為小明的方法太麻煩，他想到：設(shè)k是自然數(shù)，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)．問題：（1）根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第12個(gè)智慧數(shù)是．（2）他們發(fā)現(xiàn)0，4，8是智慧數(shù)，由此猜測4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)，請你參考小王的辦法證明4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）他們還發(fā)現(xiàn)2，6，10都不是智慧數(shù)，由此猜測4k+2（k為自然數(shù)）都不是智慧數(shù)，請利用所學(xué)的知識判斷26是否是智慧數(shù)，并說明理由．14.（2021?貴陽）在綜合實(shí)踐課上，老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點(diǎn)都在正方形邊上．小紅利用兩張邊長為2的正方形紙片，按要求剪出了一個(gè)面積最大的正三角形和一個(gè)面積最小的正三角形．則這兩個(gè)正三角形的邊長分別是______．15.（四川省成都市錦江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?錦江區(qū)期末）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD，若OD=AD，則∠BOC的度數(shù)為．16.（2014?福建校級自主招生）因式分解：12x3-14x2-6x=．17.求下列圖中∠1的度數(shù)．∠1=°；∠1=°；∠1=°．18.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?江東區(qū)期末）“僅用刻度尺能畫一個(gè)角的平分線嗎？”小明想到了以下的方法：如圖，在∠MON的邊OM、ON上分別量取OA=OB，OC=OD；連結(jié)AD、BC交于點(diǎn)P．則射線OP就是∠MON的角平分線．（1）步驟1：從OA=OB，OC=OD，再加上已知條件．可得△AOD≌△BOC．（2）步驟2：證明△APC≌△BPD，理由如下；（3）步驟3：證明射線OP就是∠MON的角平分線，理由如下．19.（2020年秋?洛陽校級月考）（2020年秋?洛陽校級月考）玻璃三角板摔成三塊如圖，若到玻璃店在配一塊同樣大小的三角板，最省事的方法帶．20.（北師大版八年級下冊《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》2022年同步練習(xí)卷A（12））將下列常見圖形的序號填在相應(yīng)的空格內(nèi)：①線段；②角；③兩條相交直線；④等腰直角三角形；⑤正方形；⑥正五邊形；⑦正八邊形；③圓．（1）只有二條對稱軸的軸對稱圖形有；（2）只有兩條對稱軸的軸對稱圖形有；（3）有三條或三條以上對稱軸的軸對稱圖形有；（4）旋轉(zhuǎn)對稱圖形有；（5）中心對稱圖形有．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級模擬）計(jì)算：?922.已知等邊三角形邊長為a，點(diǎn)O是△ABC的重心，求AO，OD的長．23.（2021?碑林區(qū)校級模擬）計(jì)算：??-1224.分解因式：x（x-y）+3（y-x）25.兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)是7，最小公倍數(shù)是105．求這兩個(gè)數(shù)．26.（浙江省杭州市拱墅區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑作⊙O，過O作AC的垂線交AC于點(diǎn)E，恰好垂足E在⊙O上，連接DE并延長DE交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：BD=BF；（2）若CF=2，cosB=，求⊙O的半徑．27.（2016?馬鞍山二模）化簡：（1+）÷，并代入一個(gè)你喜歡的x求值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、延長線段AB至點(diǎn)C，AB≠AC，故錯(cuò)誤；B、以點(diǎn)O為圓心作弧，沒有指明半徑，故錯(cuò)誤；C、正確；D、在射線OA上截取OB=a，BC=b，則有OC=a+b或OC=a-b，故錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出畫圖語言表述正確的選項(xiàng)．2.【答案】解：??-2ab?a2故選：?C??．【解析】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：15ax2-15a=15a（x+1）（x-1），10x2+20x+10=10（x+1）2，則代數(shù)式15ax2-15a與10x2+20x+10的公因式是5（x+1）．故選：A．【解析】【分析】分別將多項(xiàng)式15ax2-15a與10x2+20x+10進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式．4.【答案】【解答】解：如圖所示，該球最后落入2號袋．故選B．【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用軸對稱的性質(zhì)作出球的運(yùn)動(dòng)路線，即可進(jìn)行判斷．5.【答案】【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式；-分母中含有字母，因此是分式；故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．6.【答案】解：?A??、?2x??與?3y??不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；?B??、??a10?C??、?(??D??、?(?m+3)故選：?B??．【解析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，以及冪的乘方與積的乘方解答即可．此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：①（-1）-3=-1，故①錯(cuò)誤；②（-1）3=-1，故②錯(cuò)誤；③3a-2=，故③錯(cuò)誤；④（-x）5÷（-x）-2=（-x）7，故④錯(cuò)誤；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．8.【答案】【解答】解：∵DE是BC的中垂線，∴BE=EC，則AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周長為14，故AB=14-4=10，直線DE上任意一點(diǎn)到A、C距離和最小為10．故選C．【解析】【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)和已知的周長計(jì)算．9.【答案】【解答】解：A、方程不含分母，故不是分式方程；B、方程分母含字母a，但它不是表示未知數(shù)，也不是分式方程；C、方程分母中含未知數(shù)x，是分式方程，D、方程不含分母，故不是分式方程；故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．10.【答案】【解答】解：在分式、、、中，最簡分式有、，共有2個(gè)；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)即最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知：以其中三條線段為邊長，可以組成三角形的是：3，4，5；3，4，6；4，5，6；4，5，7；5，6，7共5個(gè)三角形．故答案為：5．【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，判斷三條線段能否構(gòu)成三角形．12.【答案】解：該正九邊形內(nèi)角和?=180°×(9-2)=1260°??，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)?=1260°故答案為：?140°??．【解析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：?180°?(n-2)??求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：?180°?(n-2)??，比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得內(nèi)角和．13.【答案】【解答】（1）解：繼續(xù)小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12個(gè)智慧數(shù)是15．故答案為：15．（2）證明：設(shè)k是自然數(shù)，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）解：令4k+2=26，解得：k=6．故26不是智慧數(shù)．【解析】【分析】（1）仿照小明的辦法，繼續(xù)下去，即可得出結(jié)論；（2）仿照小王的做法，將（k+2）2-k2用平方差公式展開即可得出結(jié)論；（3）驗(yàn)證26是否符合4k+2，如果符合，則得出26不是智慧數(shù)．14.【答案】解：如圖，設(shè)?ΔGEF??為正方形?ABCD??的一個(gè)內(nèi)接正三角形，作正?ΔGEF??的高?EK??，連接?KA??，?KD??，?∵∠EKG=∠EDG=90°??，?∴E??、?K??、?D??、?G??四點(diǎn)共圓，?∴∠KDE=∠KGE=60°??，同理?∠KAE=60°??，?∴ΔKAD??是一個(gè)正三角形，則?K??必為一個(gè)定點(diǎn)，?∵?正三角形面積取決于它的邊長，?∴??當(dāng)?FG⊥AB??時(shí)，邊長?FG??最小，面積也最小，此時(shí)邊長等于正方形邊長為2，當(dāng)?FG??過?B??點(diǎn)時(shí)，即?F'??與點(diǎn)?B??重合時(shí)，邊長最大，面積也最大，此時(shí)作?KH⊥BC??于?H??，由等邊三角形的性質(zhì)可知，?K??為?FG??的中點(diǎn)，?∵KH//CD??，?∴KH??為三角形?F'CG'??的中位線，?∴CG'=2HK=2(EH-EK)=2(2-2×sin60°)=4-23?∴F'G'=?BC故答案為：?26【解析】設(shè)?ΔGEF??為正方形?ABCD??的一個(gè)內(nèi)接正三角形，由于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)必落在正方形的三條邊上，所以令?F??、?G??兩點(diǎn)在正方形的一組對邊上，作?FG??邊上的高為?EK??，垂足為?K??，連接?KA??，?KD??，可證?E??、?K??、?D??、?G??四點(diǎn)共圓，則?∠KDE=∠KGE=60°??，同理?∠KAE=60°??，可證?ΔKAD??也是一個(gè)正三角形，則?K??必為一個(gè)定點(diǎn)，再分別求邊長的最大值與最小值．本題主要考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：設(shè)∠BOC=α，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，△BOC≌△ADC，則OC=DC，∠BOC=∠ADC=α．又∵△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，∴∠OCD=60°，∴△OCD是等邊三角形，∴∠COD=∠CDO=60°，∵OD=AD，∴∠AOD=∠DAO．∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，∴2×（190°-α）+α-60°=180°，解得α=140°．故答案是：140°．【解析】【分析】設(shè)∠BOC=α，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形不發(fā)生變化，易證△COD是等邊△OCD，從而利用α分別表示出∠AOD與∠ADO，再根據(jù)等腰△AOD的性質(zhì)求出α．16.【答案】【解答】解：12x3-14x2-6x=2x（6x3-7x-3）=2x（2x-3）（3x+1）．故答案為：2x（2x-3）（3x+1）．【解析】【分析】首先提取公因式2x，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出答案．17.【答案】【解答】解：圖1中∠1=180°-50°-70°=60°；圖2中∠1+30°=25°+40°，解得∠1=35°；圖3中∠1+40°=60°+70°，解得∠1=90°．故答案為：60°，35°，90°．【解析】【分析】分別根據(jù)三角形的內(nèi)角定理列式計(jì)算即可得解．18.【答案】【解答】解：（1）在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），故答案為：∠AOD=∠BOC；（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠ACP=∠BDP，∵OA=OB，OC=OD，∴AC=BD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD（AAS）；（3）∵△APC≌△BPD，∴PC=PD，在△OPC和△OPD中，，∴△OPC≌△OPD（SSS），∴∠COP=∠DOP，∴射線OP就是∠MON的角平分線．【解析】【分析】（1）由SAS證明△AOD≌△BOC即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠ACP=∠BDP，由AAS證明△APC≌△BPD即可；（3）由全等三角形的性質(zhì)得出PC=PD，由SSS證明△OPC≌△OPD，得出對應(yīng)角相等，即可得出結(jié)論．19.【答案】【解答】解：帶③去符合“角邊角”可以配一塊同樣大小的三角板．故答案為：③．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法ASA即可得出結(jié)果．20.【答案】【解答】解：（1）只有一條對稱軸的軸對稱圖形有②④；故答案為：②④．（2）只有兩條對稱軸的軸對稱圖形有①③；故答案為：①③．（3）有三條或三條以上對稱軸的軸對稱圖形有⑤⑥⑦⑧；故答案為：⑤⑥⑦⑧．（4）旋轉(zhuǎn)對稱圖形有①③⑤⑥⑦⑧；故答案為：①③⑤⑥⑦⑧；（5）中心對稱圖形有①③⑤⑦⑧．故答案為：①③⑤⑦⑧．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，分別判斷得出即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=3-1+9???=11??．【解析】先化簡算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再計(jì)算．本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，理解??a0=1(a≠0)??，22.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AB=a，∴AD=a，∵點(diǎn)O是△ABC的重心，∴AO=AD=a，OD=AD=a．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AD的長，根據(jù)重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍，求出AO，OD的長．23.【答案】解：原式?=-1+33?=23【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：x（x-y）+3（y-x）=x（x-y）-3（x-y）=（x-y）（x-3）．【解析】【分析】首先找出公因式（x-y），進(jìn)而提取公因式得出答案．25.【答案】【解答】解：∵105÷7=15；15=3×5；∴這兩個(gè)數(shù)一個(gè)里含有質(zhì)