2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市育英高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市育英高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣1或x＞4}，B＝{x|﹣2≤x≤3}，那么陰影部分表示的集合為（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}2．（5分）已知命題p：“?x∈R，|x﹣1|＞0”，則￢p為（）A．?x∈R，|x﹣1|≤0 B．?x∈R，|x﹣1|＜0 C．?x∈R，|x﹣1|＜0 D．?x∈R，|x﹣1|≤03．（5分）使不等式|x|≤2成立的一個必要不充分條件是（）A．|x+1|≤3 B．|x+1|≤2 C．log2（x+1）≤1 D．4．（5分）記a＝log2，b＝20.1，c＝log32，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a5．（5分）函數(shù)f（x）＝的圖象大致是（）A． B． C． D．6．（5分）函數(shù)f（x）＝x﹣2+log2x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（）A．（4，5） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）7．（5分）2021年4月13日，日本政府不顧國內(nèi)外的質(zhì)疑和反對，單方面決定以排海的方式處置福島核電站事故的核污水，這種極不負(fù)責(zé)任的做法將嚴(yán)重?fù)p害國際公共健康安全和周邊國家人民的切身利益．福島核污水中含有多種放射性物質(zhì)，其中放射性物質(zhì)3H含量非常高，它可以進(jìn)入生物體內(nèi)，還可以在體內(nèi)停留，并引起基因突變，但卻難以被清除．現(xiàn)已知3H的質(zhì)量M（kg）隨時間t（年）的指數(shù)衰減規(guī)律是：M＝M0?2﹣0.008t（其中M0為3H的初始質(zhì)量）．則當(dāng)3H的質(zhì)量衰減為最初的時，所經(jīng)過的時間為（）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）A．125年 B．175年 C．255年 D．1050年8．（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（）≤2f（2），則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（0，4] C． D．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）（多選）9．（5分）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是（）A．y＝|x| B．y＝1﹣x2 C．y＝﹣ D．y＝2x2+4（多選）10．（5分）已知函數(shù)y＝f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＝x（x﹣1），則下列說法正確的是（）A．函數(shù)y＝f（x）有2個零點(diǎn) B．當(dāng)x＜0時，f（x）＝﹣x（x+1） C．不等式f（x）＜0的解集是（0，1） D．?x1，x2∈[﹣1，1]，都有（多選）11．（5分）若ca＜cb＜c，0＜c＜1，則（）A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)bc＞bac C．ln（a2+1）＞ln（b2+1） D．logac＜logbc（多選）12．（5分）[x]表示不大于x的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）＝[x]﹣[﹣x]（）A．f（x）為增函數(shù) B．f（x）為奇函數(shù) C．[f（x）]＝f（x） D．f（x+1）﹣f（x）＝2三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)椋?4．（5分）已知a，b∈R+，且2a+b＝ab，則a+b的最小值為．15．（5分）若函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）在[2，3]上的最大值比最小值大，則a＝．16．（5分）已知函數(shù)，若方程f（x）＝m有三個不同的根分別設(shè)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則的取值范圍為．四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）；（2）已知x+x﹣1＝4（0＜x＜1），求．18．（12分）已知集合A＝{x|m﹣1＜x＜m2+1}，B＝{x|x2﹣4＜0}．（1）若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（12分）已知冪函數(shù)f（x）＝x，（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．函數(shù)g（x）＝（log2x）2﹣log4xm，x∈[1，]．（1）求m的值；（2）求g（x）的最小值．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝log2（x2﹣2x+a）的定義域是R．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式a﹣3x﹣11＜．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝2x﹣a?2﹣x．（1）若f（x）為偶函數(shù)，求f（x）的最小值；（2）當(dāng)a＞0時，判斷f（x）的單調(diào)性（不用證明），并借助判斷的結(jié)論求關(guān)于x的不等式f（log2a﹣x）+f（2﹣x2）＞0的解集．22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝log2（+ax），g（x）＝mx2﹣（m2﹣3）x+m．（1）若f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若a＞0，函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)，且對任意x1∈（0，+∞），存在x2∈[0，1]，使得f（x2）＜g（x1），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市育英高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣1或x＞4}，B＝{x|﹣2≤x≤3}，那么陰影部分表示的集合為（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于B當(dāng)不屬于A的元素構(gòu)成，所以用集合表示為B∩（?UA）．則?UA＝{x|﹣1≤x≤4}，則B∩（?UA）＝{x|﹣1≤x≤3}，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．2．（5分）已知命題p：“?x∈R，|x﹣1|＞0”，則￢p為（）A．?x∈R，|x﹣1|≤0 B．?x∈R，|x﹣1|＜0 C．?x∈R，|x﹣1|＜0 D．?x∈R，|x﹣1|≤0【分析】根據(jù)題意，由全稱命題和特稱命題的關(guān)系，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，命題p：“?x∈R，|x﹣1|＞0”是全稱命題，其否定為：?x∈R，|x﹣1|≤0，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，注意全稱命題和特稱命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）使不等式|x|≤2成立的一個必要不充分條件是（）A．|x+1|≤3 B．|x+1|≤2 C．log2（x+1）≤1 D．【分析】根據(jù)題意，求出不等式|x|≤2的解集，依次求出選項(xiàng)中不等式的解集，分析其是不是不等式|x|≤2成立的必要不充分條件，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，不等式|x|≤2即﹣2≤x≤2，不等式的解集為[﹣2，2]；依次分析選項(xiàng)：對于A，|x+1|≤3?﹣4≤x≤2，不等式的解集為[﹣4，2]，是不等式|x|≤2成立的必要不充分條件，符合題意；對于B，|x+1|≤2?﹣3≤x≤1，不等式的解集為[﹣3，1]，不是使不等式|x|≤2成立的必要不充分條件，不符合題意；對于C，log2（x+1）≤1，解可得﹣1＜x≤1，即不等式的解集為（﹣1，1]，是不等式|x|≤2成立的充分不必要條件，不符合題意；對于D，≥，變形可得，解可得﹣2≤x＜0或0＜x≤2，即不等式的解集為[﹣2，0）∪（0，2]，是不等式|x|≤2成立的充分不必要條件，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查充分必要條件的判斷，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）記a＝log2，b＝20.1，c＝log32，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵，∴a＜0，∵20.1＞20＝1，∴b＞1，∵0＝log31＜log32＜log33＝1，∴0＜c＜1，∴a＜c＜b，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5．（5分）函數(shù)f（x）＝的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用當(dāng)x＞0時，f（x）＞0進(jìn)行判斷即可．【解答】解：f（﹣x）＝＝﹣f（x），即f（x）是奇函數(shù)，排除A，C，當(dāng)x＞0時，f（x）＞0恒成立，排除B，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)的奇偶性和對稱性是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6．（5分）函數(shù)f（x）＝x﹣2+log2x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（）A．（4，5） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）【分析】由函數(shù)解析式，判斷f（1）f（2）＜0，由零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行分析求解即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）＝x﹣2+log2x，所以f（1）＝1﹣2+log21＝﹣1＜0，f（2）＝2﹣2+log22＝1＞0，所以f（1）f（2）＜0，由零點(diǎn)的存在性定理可得，函數(shù)f（x）＝x﹣2+log2x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（1，2）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的問題，主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）2021年4月13日，日本政府不顧國內(nèi)外的質(zhì)疑和反對，單方面決定以排海的方式處置福島核電站事故的核污水，這種極不負(fù)責(zé)任的做法將嚴(yán)重?fù)p害國際公共健康安全和周邊國家人民的切身利益．福島核污水中含有多種放射性物質(zhì)，其中放射性物質(zhì)3H含量非常高，它可以進(jìn)入生物體內(nèi)，還可以在體內(nèi)停留，并引起基因突變，但卻難以被清除．現(xiàn)已知3H的質(zhì)量M（kg）隨時間t（年）的指數(shù)衰減規(guī)律是：M＝M0?2﹣0.008t（其中M0為3H的初始質(zhì)量）．則當(dāng)3H的質(zhì)量衰減為最初的時，所經(jīng)過的時間為（）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）A．125年 B．175年 C．255年 D．1050年【分析】由題意可知，M＝M0?2﹣0.008t＝，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的公式，即可求解．【解答】解：由題意可知，M＝M0?2﹣0.008t＝，則，兩邊取對數(shù)，即﹣0.008t?lg2＝lg3﹣3lg2，∴（3﹣0.008t）lg2＝lg3，∵lg2≈0.30，lg3≈0.48，∴3﹣0.008t＝，解得t≈175．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握對數(shù)函數(shù)的公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（）≤2f（2），則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（0，4] C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（x）是定義域?yàn)镽上的偶函數(shù)，∴不等式，等價為2f（log2a）≤2f（2），即f（log2a）≤f（2），則f（|log2a|）≤f（2），∵在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴|log2a|≤2，即﹣2≤log2a≤2，解得≤a≤4，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）（多選）9．（5分）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是（）A．y＝|x| B．y＝1﹣x2 C．y＝﹣ D．y＝2x2+4【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，y＝|x|，是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，符合題意；對于B，y＝1﹣x2，是二次函數(shù)，在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，不符合題意；對于C，y＝﹣，是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，不符合題意；對于D，y＝2x2+4，為二次函數(shù)，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，符合題意；故選：AD．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）已知函數(shù)y＝f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＝x（x﹣1），則下列說法正確的是（）A．函數(shù)y＝f（x）有2個零點(diǎn) B．當(dāng)x＜0時，f（x）＝﹣x（x+1） C．不等式f（x）＜0的解集是（0，1） D．?x1，x2∈[﹣1，1]，都有【分析】由奇函數(shù)的定義可得f（x）的零點(diǎn)為0，﹣1，1，可判斷A；由奇函數(shù)的定義可得x＜0時，﹣x＞0，代入已知解析式可得，f（x）的解析式，可判斷B；討論x＜0，x＞0時，f（x）＜0的解集，可判斷C；分別求得f（x）在0＜x≤1，﹣1≤x＜0的值域，可得f（x）的最值，可判斷D．【解答】解：函數(shù)y＝f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＝x（x﹣1），可得f（0）＝0，f（1）＝0，f（﹣1）＝0，所以函數(shù)y＝f（x）有3個零點(diǎn)，故A錯誤；當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，f（﹣x）＝﹣x（﹣x﹣1）＝﹣f（x），則x＜0時，f（x）＝﹣x（x+1），故B正確；當(dāng)x＞0時，由f（x）＜0，解得0＜x＜1，當(dāng)x＜0時，由f（x）＜0，解得x＞0或x＜﹣1，即x∈?，所以f（x）＜0的解集為（0，1），故C正確；當(dāng)0＜x≤1時，f（x）＝x（x﹣1）的最小值為f（）＝﹣，所以當(dāng)﹣1≤x＜0時，f（x）的最大值為，即有f（x）在[﹣1，1]的值域?yàn)閇﹣，]，則|f（x1）﹣f（x2）|≤﹣（﹣）＝，故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷，主要是函數(shù)的奇偶性和解析式的求法、最值的判斷，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題．（多選）11．（5分）若ca＜cb＜c，0＜c＜1，則（）A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)bc＞bac C．ln（a2+1）＞ln（b2+1） D．logac＜logbc【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合比較法、對數(shù)的換底公式進(jìn)行判斷即可．【解答】解：因?yàn)閏a＜cb＜c，0＜c＜1，所以a＞b＞1，對于A，因?yàn)閍＞b＞1，所以＞1，又因?yàn)?＜c＜1，所以＞1?＞1?ac＞bc，因此A錯誤；對于B，因?yàn)?＜c＜1，所以0＜1﹣c＜1，因?yàn)閍＞b＞1，所以＝＞1?abc＞bac，因此B正確；對于C，因?yàn)閍＞b＞1，所以a2＞b2＞1，可得a2+1＞b2+1＞2，所以ln（a2+1）＞ln（b2+1），故C正確；對于D，logac﹣logbc＝﹣＝，因?yàn)閍＞b＞1，0＜c＜1，所以lga＞0，lgb＞0，lgb＜lga，lgc＜0，即＞0?logac﹣logbc＞0?logac＞logbc，因此D錯誤．故選：BC．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，考查函數(shù)思想與邏輯推理能力，屬于中檔題．（多選）12．（5分）[x]表示不大于x的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）＝[x]﹣[﹣x]（）A．f（x）為增函數(shù) B．f（x）為奇函數(shù) C．[f（x）]＝f（x） D．f（x+1）﹣f（x）＝2【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式寫出分段函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）＝[x]﹣[﹣x]＝，依次分析選項(xiàng)：對于A，由函數(shù)解析式，f（x）不是增函數(shù)，A錯誤，對于B，f（x）的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）＝[﹣x]﹣[x]＝﹣（[x]﹣[﹣x]）＝﹣f（x），為奇函數(shù)，B正確，對于C，f（x）的函數(shù)值為整數(shù)，則[f（x）]＝f（x），C正確，對于D，由函數(shù)的解析式，f（x+1）﹣f（x）＝2正確，故選：BCD．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3）．【分析】由根號內(nèi)大于等于0，分母不等于0，真數(shù)大于0，計算即可．【解答】解：由題意有，解得2＜x＜3，即定義域?yàn)椋?，3）．故答案為：（2，3）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）已知a，b∈R+，且2a+b＝ab，則a+b的最小值為2+3．【分析】由已知可得＝1，然后利用“1”的代換以及基本不等式即可求解．【解答】解：因?yàn)閍，b∈R+，且2a+b＝ab，所以＝1，所以a+b＝（a+b）（）＝3+，當(dāng)且僅當(dāng)，即a＝時取等號，此時a+b的最小值為3+2，故答案為：3+2．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，涉及到“1”的代換，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）若函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）在[2，3]上的最大值比最小值大，則a＝或．【分析】分類討論a的范圍，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的值．【解答】解：∵函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1），在[2，3]上的最大值比最小值大，當(dāng)a＞1時，函數(shù)為增函數(shù)，∴a3﹣a2＝，求得a＝；當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)為減函數(shù)，∴a2﹣a3＝，求得a＝，故答案為：或．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）已知函數(shù)，若方程f（x）＝m有三個不同的根分別設(shè)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則的取值范圍為（1，2]．【分析】結(jié)合方程f（x）＝m有三個不同的實(shí)數(shù)根，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)判斷問題，結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，易知0＜m≤1；1＜x3≤2，x1+x2＝0，從而求得結(jié)論．【解答】解：畫出函數(shù)，y＝m的圖象如下，因?yàn)閤1＜x2＜x3，易知0＜m≤1；1＜x3≤2，x1+x2＝0，故＝x3∈（1，2]．故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評】本題考查了分段的函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用．屬中檔題．四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）；（2）已知x+x﹣1＝4（0＜x＜1），求．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可；（2）先求出x﹣x﹣1，即可求得x2﹣x﹣2，根據(jù)，即可求得，進(jìn)而可得出答案．【解答】解：（1）原式＝；（2）因?yàn)閤2﹣x﹣2＝（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）＝4（x﹣x﹣1），所以（x﹣x﹣1）2＝（x+x﹣1）2﹣4＝12，因?yàn)?＜x＜1，則x＜x﹣1，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）已知集合A＝{x|m﹣1＜x＜m2+1}，B＝{x|x2﹣4＜0}．（1）若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【分析】（1）由A∩B＝?，可能有以下幾種情況：A＝?，A≠?時，可能m2+1≤﹣2，或2≤m﹣1，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，可得A?B，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）集合A＝{x|m﹣1＜x＜m2+1}，B＝{x|x2﹣4＜0}＝（﹣2，2）．由A∩B＝?，可能有以下幾種情況：A＝?，則m﹣1≥m2+1，m2﹣m+2≤0，解集為空集，此種情況不可能；A≠?時，可能m2+1≤﹣2，或2≤m﹣1，解得：m∈?，或m≥3．綜上可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3，+∞）．（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則A?B，∴，等號不能同時成立，解得：﹣1＜m≤1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，1]．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法、集合之間的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19．（12分）已知冪函數(shù)f（x）＝x，（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．函數(shù)g（x）＝（log2x）2﹣log4xm，x∈[1，]．（1）求m的值；（2）求g（x）的最小值．【分析】（1）由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得m的值．（2）令t＝log2x，根據(jù)x∈[1，]，求得t∈[0，]，故g（x）＝h（t）＝t2﹣，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出它的最小值．【解答】解：（1）∵已知冪函數(shù)f（x）＝x，（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，∴﹣m2+2m+3＞0且﹣m2+2m+3為偶數(shù)，即﹣1＜m＜3且﹣m2+2m+3為偶數(shù)，故m＝1，f（x）＝x4．（2）函數(shù)g（x）＝（log2x）2﹣log4xm＝（log2x）2﹣log4x1＝（log2x）2﹣log2x，令t＝log2x，∵x∈[1，]，∴t∈[0，]，故g（x）＝h（t）＝t2﹣t＝﹣，故當(dāng)t＝時，g（x）有最小值為﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝log2（x2﹣2x+a）的定義域是R．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式a﹣3x﹣11＜．【分析】（1）轉(zhuǎn)換成x2﹣2x+a＞0恒成立來解決；（2）根據(jù)（1）可知a＞1，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可．【解答】（1）函數(shù)f（x）＝log2（x2﹣2x+a）的定義域是R．∴x2﹣2x+a＞0恒成立，則Δ＝4﹣4a＜0，解得a＞1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）；（2）a﹣3x﹣11＜，即a﹣3x﹣11＜a﹣2，∵a＞1，∴﹣3x﹣11＜﹣2，解得x＞﹣3，故不等式a﹣3x﹣11＜的解集為（﹣3，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝2x﹣a?2﹣x．（1）若f（x）為偶函數(shù)，求f（x）的最小值；（2）當(dāng)a＞0時，判斷f（x）的單調(diào)性（不用證明），并借助判斷的結(jié)論求關(guān)于x的不等式f（log2a﹣x）+f（2﹣x2）＞0的解集．【分析】（1）利用偶函數(shù)的定義即可求解a，再根據(jù)基本不等式可得最小值；（2）通過單調(diào)性性可知f（x）單調(diào)遞增，即可脫去“f”，從而求解不等式的解集．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）＝2x﹣a?2﹣x．f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）﹣f（x）＝0，即2x﹣a?2﹣x﹣2﹣x+a?2x＝0，可得（2x﹣2﹣x）（a+1）＝0可得a＝﹣1，那么f（x）＝2x+?2﹣x．令t＝2x（t＞0），則y＝（當(dāng)且僅當(dāng)t＝1，即x＝0時取等號）．∴f（x）的最小值為2；（2）令m＝2x（m＞0）單調(diào)遞增函數(shù)，則g