人教版八年級數(shù)學(xué)上冊（第十五章 分式）15.3 分式方程（學(xué)習(xí)、上課資料）

15.3分式方程第十五章分式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的應(yīng)用知識點(diǎn)分式方程的概念知1－講11.

分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.分母中是否含有未知數(shù)是區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù).知1－講2.判斷一個方程是分式方程的條件(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知數(shù).以上三者缺一不可.知1－講特別解讀識別分式方程時，不能對方程進(jìn)行約分或通分變形，更不能用等式的性質(zhì)變形.知1－練例1

解題秘方：利用判別分式方程的依據(jù)——分母中含有未知數(shù)進(jìn)行識別.知1－練解：(1)不是分式方程，因?yàn)榉帜钢胁缓形粗獢?shù).(2)是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).(3)是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).(4)是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).(5)不是分式方程，因?yàn)榉帜钢须m然含有字母a，但a為非零常數(shù)，不是未知數(shù).知1－練

D知1－練

③④知2－講知識點(diǎn)分式方程的解法21.

解分式方程的基本思路去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.2.解分式方程的一般步驟知2－講3.檢驗(yàn)分式方程解的方法(1)將整式方程的解代入最簡公分母，若最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.(2)也可以將整式方程的解代入原分式方程，這種方法不僅能檢驗(yàn)出該解是否適合原分式方程，還能檢驗(yàn)所得的解是否正確.知2－講4.

增根在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的解使最簡公分母的值為0,則這個解叫做原分式方程的增根.知2－講特別解讀1.解分式方程的關(guān)鍵是去分母.去分母時不要漏乘不含分母的項(xiàng)，當(dāng)分子是多項(xiàng)式時要用括號括起來.2.解分式方程一定要檢驗(yàn)，對于增根必須舍去.3.對增根的理解：(1)增根一定是分式方程化為的整式方程的解；(2)若分式方程有增根，則必是使最簡公分母為0時未知數(shù)的值.知2－練

例2解題秘方：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通過求整式方程的解并檢驗(yàn)，從而得到分式方程的解.知2－練解：方程兩邊乘(x－4)(x－6)，得x(x－6)＝(x＋2)(x－4).解得x＝2.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時，(x－4)(x－6)≠0.∴原分式方程的解為x＝2.

知2－練解：方程兩邊乘(x－3)，得2－x＝－1－2(x－3).解得x＝3.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時，x－3＝0，∴x＝3不是原分式方程的解.∴原分式方程無解.

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解：方程兩邊乘(x－2)，得2x＝x－2＋1.解得x＝－1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－1時，x－2≠0，∴原分式方程的解為x＝－1.知2－練

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知2－練知3－講知識點(diǎn)分式方程的應(yīng)用31.

列分式方程常用的等量關(guān)系(1)行程問題：速度×?xí)r間＝路程.(2)利潤問題：利潤＝

售價－進(jìn)價；利潤率＝利潤÷進(jìn)價×100%.(3)工程問題：工作量＝工作時間×工作效率；總工作量＝各個分工作量之和.(4)儲蓄問題：本息和=本金+利息.知3－講2.

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審：即審題,根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系.(2)設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個未知量用未知數(shù)表示，并用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)量.(3)列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程.(4)解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值.(5)驗(yàn)：即驗(yàn)根，既要檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，還要檢驗(yàn)此解是否符合實(shí)際意義.(6)答：即寫出答案，注意單位和答案要完整.知3－講特別解讀1.審題時，先尋找題目中的關(guān)鍵詞，然后借助列表、畫圖等方法準(zhǔn)確找出等量關(guān)系.當(dāng)題目中包含多個等量關(guān)系時，要選擇一個能夠體現(xiàn)全部(或大部分)數(shù)量的等量關(guān)系列方程.2.設(shè)未知數(shù)時，一般題中問什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；若設(shè)直接未知數(shù)難以列方程，則可設(shè)另一個相關(guān)量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù)；有時設(shè)一個未知數(shù)無法表示出等量關(guān)系，可設(shè)多個未知數(shù)，即設(shè)輔助未知數(shù).3.應(yīng)用題中解分式方程同樣要驗(yàn)根.知3－練

例3知3－練解題秘方：根據(jù)題意找出兩個等量關(guān)系，一個用來設(shè)未知數(shù)，一個用來列方程解決問題.知3－練

知3－練

C知3－練[中考·德陽]為配合“一帶一路”國家倡議，某鐵路貨運(yùn)集裝箱物流園區(qū)正式啟動了2期擴(kuò)建工程．一項(xiàng)地基基礎(chǔ)加固處理工程由A，B兩個工程公司承擔(dān)建設(shè)，已知A工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要180天，A工程公司單獨(dú)施工45天后，B工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工54天后完成此項(xiàng)工程.例4知3－練解題秘方：利用一項(xiàng)工程分幾部分完成，各部分工作量之和等于工作總量“1”，列出方程解決問題.知3－練(1)求B工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要多少天.

知3－練(2)由于受工程建設(shè)工期的限制，物流園區(qū)管委會決定將此項(xiàng)工程劃包成兩部分，要求兩工程公司同時開工，A工程公司建設(shè)其中一部分用了m天完成，B工程公司建設(shè)另一部分用了n天完成，其中m，n均為正整數(shù)，且m﹤46，n﹤92，求A，B兩個工程公司各施工建設(shè)了多少天.知3－練

知3－練4-1.某服裝廠設(shè)計了一款新式夏裝，想盡快制作8800件投入市場，服裝廠有A，B兩個制衣車間，A車間每天加工的數(shù)量是B車間的1.2倍，A，B兩車間共同完成一半后，A車間出現(xiàn)故障停產(chǎn)，剩下的全部由B車間單獨(dú)完成，結(jié)果前后共用20天完成，求A，B兩車間每天分別加工多少件.知3－練知3－練某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%，購進(jìn)干果的質(zhì)量比第一次的2倍還多300千克.若超市按9元/千克的價格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完.例5知3－練解題秘方：根據(jù)等量關(guān)系“第二次購進(jìn)干果的質(zhì)量＝2×第一次購進(jìn)干果的質(zhì)量＋300千克”列方程進(jìn)行求解；(1)該種干果第一次的進(jìn)價是多少元/千克？知3－練

知3－練解題秘方：根據(jù)“盈利＝

銷售額－成本”列式進(jìn)行計算.(2)超市銷售這種干果共盈利多少元？知3－練

知3－練

A知