人教版九年級數(shù)學(xué)上冊（第二十二章 二次函數(shù)）22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（學(xué)習(xí)、上課課件）

22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)第1課時二次函數(shù)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2二次函數(shù)的定義建立二次函數(shù)模型表示變量間的關(guān)系知1－講感悟新知知識點二次函數(shù)的定義1定義一般地，形如y=ax2+bx+c(

a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中，

x是自變量，

a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．感悟新知知1－講詳解二次函數(shù)的特殊形式：1.只含二次項，即：y=ax2(b=0，c=0)；2.不含一次項，即：y=ax2+c(b=0，c≠0)；3.不含常數(shù)項，即：y=ax2+bx(b

≠0，c=0).知1－講感悟新知2.確定二次函數(shù)的“三要素”(1)含有自變量的代數(shù)式必須是整式；(2)化簡后自變量的最高次數(shù)是2；(3)二次項系數(shù)不等于0

.知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知解題秘方：本題考查了二次函數(shù)的定義，y=ax2+bx+c(

a≠0)是二次函數(shù)，注意二次函數(shù)等號左右兩邊都是整式.知1－練感悟新知

答案：Ca是否為0未知.不是整式.知1－練感悟新知1-1.已知二次函數(shù)y=1－3x+5x2，則其二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b，常數(shù)項c

是()A.a=1，b=－3，c=5B.a=1，b=3，c=5C.a=5，b=3，c=1D.a=5，b=－3，c=1D感悟新知知2－講知識點建立二次函數(shù)模型表示變量間的關(guān)系2建立二次函數(shù)模型的一般步驟

審清題意：找出問題中的已知量(常量)和未知量(變量)，把問題中的文字或圖形語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言；2.找相等關(guān)系：分析常量和變量之間的關(guān)系，列出等式；知2－講感悟新知特別提醒：建立二次函數(shù)模型與建立一元二次方程模型類似，不同的是需將它轉(zhuǎn)化為用含一個未知數(shù)(自變量)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)(函數(shù))的形式.感悟新知知2－講3.列二次函數(shù)解析式：設(shè)出表示變量的字母，把相等關(guān)系用含字母的式子表示并把它整理成二次函數(shù)的一般形式.感悟新知知2－練某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件.為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售.市場調(diào)查反映，每降價1元，每星期可多賣30件.已知該款童裝每件的成本價為40元，設(shè)該款童裝每件的售價為x

元，每星期的銷售量為y

件.例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣銷售量和銷售利潤的基本關(guān)系式解答.感悟新知知2－練(1)求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；解：y=300+30(

60－x)

=－30x+2100(

40≤x≤60)

.自變量x的實際意義：①售價大于或等于成本價；②式子中(60－x)大于或等于0.感悟新知知2－練(2)設(shè)每星期的銷售利潤為W

元，求W

與x之間的函數(shù)解析式；解：W=(

x－40)

(－30x+2100)

=－30x2+3300x－84000.感悟新知知2－練(3)若每星期的銷售利潤為6480元，則該款童裝每件的售價為多少元？解：根據(jù)題意，得－30x2+3300x－84000=6480.解這個方程，得x1=58，x2=52.答：該款童裝每件的售價為58元或52元.知2－練感悟新知方法點撥：在實際問題中建立二次函數(shù)模型時，關(guān)鍵要找出兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系，用類似建立一元二次方程模型的方法，借助方程思想求出二次函數(shù)的解析式.知2－練感悟新知2-1.如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為10m)，圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃.設(shè)花圃的邊AB為xm，面積為S

m2，則S

與x

的函數(shù)解析式為____________________________(寫出x

的取值范圍)

.二次函數(shù)二次函數(shù)定義解析式三要素自變量的取值范圍y=ax2y=ax2+cy=ax2+bxy=ax2+bx+c22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)第2課時二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2二次函數(shù)y=ax2

的圖象的畫法二次函數(shù)y=ax2

的圖象和性質(zhì)知1－講感悟新知知識點二次函數(shù)y=ax2

的圖象的畫法11.拋物線二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象是一條曲線，這條曲線叫做拋物線y=ax2+bx+c.拋物線的頂點：拋物線是軸對稱圖形，拋物線與其對稱軸的交點叫做拋物線的頂點，頂點是拋物線的最低點或最高點.感悟新知知1－講特別提醒用描點法可以畫出任意一個二次函數(shù)的圖象.用描點法畫出的圖象只是二次函數(shù)圖象的一部分，并且是近似的.在畫二次函數(shù)圖象時，畫的線必須光滑，頂端不能畫成尖的，一般來說，選點越多，圖象越精確，但也要具體問題具體分析.感悟新知2.用描點法畫函數(shù)y=ax2(

a≠0)的圖象的一般步驟(1)

列表：自變量x

的取值應(yīng)有一定的代表性，并且所對應(yīng)的函數(shù)值不能太大也不能太小，以便于描點和全面反映圖象情況.(2)

描點：點取得越多、越密集，畫出的圖象就越準(zhǔn)確.知1－講感悟新知(3)

連線：按自變量由小到大(或由大到小)的順序，依次用光滑的曲線連接各點.知1－講知1－練感悟新知例1

解題秘方：用描點法，按列表→描點→連線的順序作圖.解：列表：x…-4-3-2-101234……84.520.500.524.58……-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8……42.2510.2500.2512.254…知1－練感悟新知知1－練感悟新知描點、連線，即得三個函數(shù)的圖象，如圖22.1-3所示.光滑曲線順次連接.拋物線是向兩方無限延伸的，畫圖時要畫“出頭”，左右兩側(cè)必須關(guān)于對稱軸對稱.知1－練感悟新知1-1.若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點P(

4，3)，則該圖象必過點()A.

(

4，－3)

B.

(

3，－4)C.

(－4，3)

D.

(－3，4)C知1－練感悟新知1-2.如圖，函數(shù)y=－2x2的圖象是()A.①???B.②?C.③???D.④C感悟新知知2－講知識點二次函數(shù)y=ax2

的圖象和性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)y=ax2a＞0a＜0圖象開口方向向上向下頂點坐標(biāo)(0，0)

感悟新知知2－講對稱軸y

軸(或直線x=0)增減性在對稱軸的左側(cè)，即x＜0時，y

隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，即x

＞0時，y隨x

的增大而增大在對稱軸的左側(cè)，即x＜0時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即x

＞0時，y

隨x的增大而減小最值當(dāng)x=0時，y

最小值

=0當(dāng)x=0時，y

最大值

=0知2－講感悟新知要點解讀1.判斷二次函數(shù)的增減性的技巧：從拋物線的對稱軸分開，自左向右看，“上坡路”就是y隨x的增大而增大，“下坡路”就是y隨x的增大而減小.2.在二次函數(shù)y=ax2(a

≠0)

中，a的正負性決定拋物線的開口方向，|a|決定開口的大小．3.二次函數(shù)y=－ax2(a≠0)與y=ax2(a≠0)的圖象關(guān)于x

軸對稱.感悟新知知2－練例2

如圖22.1-4，四個二次函數(shù)的圖象分別對應(yīng)①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，且①與③、②與④分別關(guān)于x

軸對稱.解題秘方：緊扣“a的符號”及“|a|的大小”，采用數(shù)形結(jié)合思想進行解答.感悟新知知2－講(1)比較a，b，c，d

的大?。唤猓河蓲佄锞€的開口方向，知a>0，b>0，c<0，d<0.由拋物線的開口大小，知|a|>|b|，|c|>|d|，∴

a>b，c<d.∴a>b>d>c.開口越大，二次項系數(shù)的絕對值越小.感悟新知知2－講(2)說明a

與c，

b

與d

的數(shù)量關(guān)系.解：∵①與③，②與④分別關(guān)于x軸對稱，∴①與③，②與④的開口大小相同，方向相反.∴a+c=0，b+d=0.知2－練感悟新知2-1.若二次函數(shù)y=axa2－2的圖象開口向下，則a

的值為()A.2???B.－2

C.4???D.－4B知2－練感悟新知

A感悟新知知2－講例3[易錯題]已知函數(shù)y=(m+2)

xm2+m-4是關(guān)于x

的二次函數(shù).解題秘方：按對稱軸的左、右兩側(cè)，分x

＞0和x

＜0兩種情況討論函數(shù)的增減性.

感悟新知知2－講(1)求滿足條件的m

的值.解：由題意得m2+m-4=2，

m+2≠0，解得m=2或m=－3.∴當(dāng)m=2或m=－3時，函數(shù)為二次函數(shù).感悟新知知2－講(2)當(dāng)m

為何值時，其圖象有最低點？求出這個最低點，這時當(dāng)x

為何值時，

y

隨x

的增大而增大？解：若圖象有最低點，則圖象的開口向上，∴m+2>0，即m>－2.∴m=2.∵這個最低點為圖象的頂點，∴最低點的坐標(biāo)為(0，0)

.當(dāng)x>0時，y

隨x

的增大而增大.感悟新知知2－講(3)當(dāng)m

為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時當(dāng)x為何值時，y

隨x的增大而減??？解：若函數(shù)有最大值，則圖象的開口向下，∴m+2<0，即m<－2.∴m=－3.∵函數(shù)的最大值為圖象頂點的縱坐標(biāo)，頂點坐標(biāo)為(0，0)，∴當(dāng)m=－3時，函數(shù)有最大值0.當(dāng)x>0時，y

隨x

的增大而減小.知2－練感悟新知3-1.

[易錯題]已知二次函數(shù)y=

(2－a)

xa2－14，在其圖象對稱軸的左側(cè)，y

隨x

的增大而減小，則a的值為()A.4??

?B.±4?C.－4???D.0C知2－練感悟新知3-2.

[中考·常州]已知二次函數(shù)y=

(a

－1)

x2，當(dāng)x

＞0時，y

隨x

的增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是()A.a

＞0???B.a

＞1C.a≠1???

D.a

＜1B知2－練感悟新知3-3.

[易錯題]關(guān)于二次函數(shù)y=ax2

(a

≠0

)的說法：①x>0時，y

隨x的增大而增大；②a越大，圖象開口越??；③圖象的對稱軸是y

軸；④當(dāng)a>0時，A

(

x1，y1

)，B

(x2，y2

)是圖象上的兩點，且滿足x1<x2<0,則y1>y2>0．其中正確的是________

(填序號)

.③④二次函數(shù)y=ax2

的圖象和性質(zhì)最大(小)值y隨x的增減性圖象開口方向最高(低)點y=ax2性質(zhì)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)第3課時二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2+k

的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1二次函數(shù)y=ax2+k

的圖象二次函數(shù)y=a(x－h(huán))

2的圖象二次函數(shù)y=a(x－h(huán))

2+k的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2，y=ax2+k，y=a(

x－h(huán))

2，y=a(x－h(huán))

2+k之間的關(guān)系逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時流程2知識點二次函數(shù)y=ax2+k

的圖象知1－講感悟新知1二次函數(shù)y=ax2+k

的圖象與二次函數(shù)y=ax2

的圖象的關(guān)系???它們的開口大小、方向相同，只是上、下位置不同，二次函數(shù)y=ax2+k

的圖象可由二次函數(shù)y=ax2

的圖象上下平移|k|個單位得到.知1－講感悟新知特別解讀平移規(guī)律：上加下減，縱變橫不變.1.“上加下減”表示拋物線的位置上下平移規(guī)律，即：拋物線y=ax2+k是由拋物線y=ax2上下平移｜k｜個單位長度得到的，“上加”表示當(dāng)k

為正數(shù)時，向上平移；“下減”表示當(dāng)k為負數(shù)時，向下平移.2.“縱變橫不變”表示坐標(biāo)的平移規(guī)律，即：拋物線平移時其對應(yīng)點的縱坐標(biāo)改變而橫坐標(biāo)不變.知1－講感悟新知2.?二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)a

，k的符號y=ax2+k(a>0)y=ax2+k(a<0)k>0k<0k>0k<0圖象知1－講感悟新知開口方向向上向下頂點坐標(biāo)(0，k)對稱軸y

軸知1－講感悟新知3.?二次函數(shù)y=ax2+k

的圖象的畫法(1)描點法：即按列表→描點→連線的順序作圖；(2)平移法：將二次函數(shù)y=ax2的圖象，向上(

k>0)或向下(

k<0)平移|k|個單位長度，即可得二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.知1－練感悟新知例1畫出函數(shù)y=－x2

＋1與y=－x2

－1的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題.解題秘方：緊扣拋物線y=ax2+k

與拋物線y=ax2

間的關(guān)系及圖象的平移規(guī)律解答.知1－練感悟新知(1)拋物線y＝－x2＋1經(jīng)過怎樣的平移才能得到拋物線y=－x2－1？解：列表如下：描點、連線，即得到這兩個函數(shù)的圖象，如圖22.1-8所示.

知1－練x

…-3-2-10123…y=－x2+1…-8-3010-3-8…y=－x2-1…-10-5-2-1-2-5-10…感悟新知由圖象可以看出，拋物線

y=－x2＋1向下平移2個單位得到拋物線y=－x2－1.知1－練感悟新知知1－練感悟新知(2)對于函數(shù)y＝

－x2＋1，其圖象與x

軸的交點坐標(biāo)是___________________

；對稱軸是_________；頂點坐標(biāo)是_________.(－1，0)，(1，0

)y

軸(0，1

)知1－練感悟新知1-1.把拋物線y=ax2+c向上平移4個單位長度，得到的拋物線的解析式為y=－2x2，則a，c

的值分別為()A.?2，4

?B.?－2，－4C.?－2，4????D.?2，－4B知1－練感悟新知1-2.二次函數(shù)y=－x2－2的圖象大致是()D知1－練感悟新知1-3.二次函數(shù)y=(

a－2)·x2－3，當(dāng)x<0時，y

隨x

的增大而增大，則a的取值范圍是()A.a>－2?B.a>2C.a<－2?D.a<2D感悟新知知識點二次函數(shù)y=a（x－h(huán)）2

的圖象2知2－講二次函數(shù)y=a(

x－h(huán)

)

2

的圖象與二次函數(shù)

y=ax2

的圖象的關(guān)系它們的開口大小、方向相同，只是左、右位置不同，二次函數(shù)y=a(

x－h(huán)

)

2

的圖象可由二次函數(shù)y=ax2

的圖象左右平移|h|個單位長度得到.

知2－講感悟新知特別解讀平移規(guī)律：左加右減，橫變縱不變.1.“左加”表示當(dāng)h﹤0時，函數(shù)y=a(x-h)2

可變形為y=a(x+|h|)2，其圖象可以由函數(shù)y=ax2的圖象向左平移|h|個單位長度得到；2.“右減”表示當(dāng)h＞0時，函數(shù)y=a(x-h)2的圖象可以由函數(shù)y=ax2

的圖象向右平移h個單位長度得到；3.“橫變縱不變”表示坐標(biāo)的平移規(guī)律，即拋物線平移時對應(yīng)點的橫坐標(biāo)改變而縱坐標(biāo)不變.感悟新知知2－講2.?二次函數(shù)y=a(

x－h(huán)

)

2的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=a(x－h(huán))2

(a＞0)y=a(x－h(huán))2

(a＜0)圖象開口方向向上向下感悟新知知2－講頂點坐標(biāo)(h，0

)對稱軸直線x＝h感悟新知知2－練

例2

知2－練感悟新知答案：A解題秘方：由兩個函數(shù)圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系判斷.解：本題利用排除法.根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)為(

1，0

)，排除B，D選項；根據(jù)直線y=－x

－1與

y軸的交點坐標(biāo)為(0，－1

)，排除C選項.知2－練感悟新知2-1.

拋物線y=－2x2

可由拋物線y=－2

(x

－3)

2

向______平移________個單位長度得到．左3知2－練感悟新知2-2.拋物線y=2(x－4)2的頂點坐標(biāo)為______；對稱軸是_________；當(dāng)_______時，函數(shù)值y

有最____值，此值為_________.(4，0)直線x＝4x＝4小0感悟新知知識點3知3－講?二次函數(shù)y=a(

x－h(huán)

)

2+k的圖象與二次函數(shù)y=ax2

的圖象的關(guān)系它們的開口大小、方向相同，只是位置不同；二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2+k的圖象可由二次函數(shù)y=ax2

的圖象平移得到.二次函數(shù)y=a（x－h(huán)）2+k的圖象和性質(zhì)感悟新知知3－講2.?二次函數(shù)y=a(

x－h(huán)

)

2+k的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2+k(a>0)y=a(

x－h(huán))

2+k(a<0)圖象開口方向向上向下感悟新知知3－講頂點位置當(dāng)h>0，k>0時，頂點在第一象限；當(dāng)h<0，k>0時，頂點在第二象限；當(dāng)h<0，k<0時，頂點在第三象限；當(dāng)h>0，k<0時，頂點在第四象限對稱軸直線x=h感悟新知知3－講增減性在對稱軸的左側(cè)，y

隨x的增大而減??；

在對稱軸的右側(cè)，y

隨x的增大而增大在對稱軸的左側(cè)，y

隨x

的增大而增大；

在對稱軸的右側(cè)，y

隨x

的增大而減小最值當(dāng)x=h

時，y

最小值

=k

當(dāng)x=h

時，y

最大值

=k知3－講感悟新知特別解讀1.從y=a(

x－h(huán))

2+k

(a

≠0)中可以?直接得出拋物線的頂點坐標(biāo)，所以通常把它稱為二次函數(shù)的頂點式，頂點坐標(biāo)是(h，k)

.2.將二次函數(shù)y=ax2的圖象左右平移|h|個單位長度得到二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2的圖象，再將二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2的圖象上下平移|k|個單位長度得到二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2+k的圖象.知3－練感悟新知對于拋物線y=－(x+1

)

2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1；③頂點坐標(biāo)為(－1，3

)；④當(dāng)x>1時，y

隨x的增大而減小.其中正確結(jié)論的序號有_________

.例3知3－練感悟新知答案：①③④解題秘方：緊扣二次函數(shù)y=a

(x－h(huán))

2+k的圖象和性質(zhì)逐一判斷.解：∵a=－1<0，∴拋物線的開口向下，故①正確；對稱軸為直線x=－1，故②錯誤；頂點坐標(biāo)為(－1，3

)，故③正確；當(dāng)x>1時，y

隨x的增大而減小，故④正確.知3－練感悟新知3-1.對于拋物線

y=－(

x+2

)2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=2；?③頂點坐標(biāo)為(－2，3

)；④當(dāng)x>2時，y

隨x

的增大而減??；⑤函數(shù)的最小值為3.其中正確結(jié)論有________(填序號)

.①③④知3－練感悟新知3-2.若二次函數(shù)y=

(x－

m

)

2

－1，當(dāng)x≤3時，y

隨x的增大而減小，則m

的取值范圍是__________.m≥3感悟新知知4－講知識點二次函數(shù)y=ax2，y=ax2+k，y=a（x-h）2，y=a（x-h）2+k之間的關(guān)系41.位置關(guān)系感悟新知知4－講2.圖象和性質(zhì)關(guān)系函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2+ky=a(

x－h(huán))

2y=ax2+k

y=ax2相同點形狀圖象都是拋物線，形狀相同，開口方向相同對稱性圖象都是軸對稱圖形

感悟新知知4－講相同點增減性當(dāng)a>0時，開口向上，在對稱軸的左側(cè)，y

隨x

的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；

當(dāng)a<0時，開口向下，在對稱軸的左側(cè)，y

隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y

隨x

的增大而減小不同點頂點坐標(biāo)(h，k)(h，0)(0，k)(0，0)對稱軸直線x=hy

軸

知4－講感悟新知特別解讀1.拋物線y=ax2，y=ax2+k，y=a

(

x-h

)

2，y=a

(

x-h

)

2+k中a

的值相等，所以這四條拋物線的形狀、開口方向完全一樣，故它們之間可通過互相平移得到.2.拋物線的平移規(guī)律是“左加右減，上加下減”，不同的是，左右平移時，只針對常數(shù)h進行變化，而上下平移時，只針對常數(shù)k進行變化，可簡記為左加右減自變量，上加下減常數(shù)項.感悟新知知4－練

例4

感悟新知知4－練(1)求出a，h，k

的值.

感悟新知知4－練

感悟新知知4－練(3)觀察二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2+k的圖象，當(dāng)x____時，y隨x

的增大而增大；當(dāng)x_________時，函數(shù)有最???______值，最________值是______.(4)觀察二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2+k的圖象，你能說出對于一切x

的值，y

的取值范圍嗎？<1=1大由圖象知，對于一切x

的值，總有y≤2.大2知4－練感悟新知4-1.將拋物線y=(x－2)

2－4先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后的拋物線的頂點坐標(biāo)為(

)A.

(

4，－3)

B.

(

0，－3)C.

(

3，－2)

D.

(－3，－2)A知4－練感悟新知4-2.

[中考·山西]拋物線的函數(shù)解析式為y=3(

x－2)

2+1，若將x軸向上平移2個單位長度，將y

軸向左平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)解析式為(

)A.y=3(x+1)

2+3B.y=3(x－5)

2+3C.y=3(x

－5)

2－1D.y=3(x+1)

2

－

1C二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)y=a(x－h(huán))

2y=a(x

－h(huán)

)

2+k

y=ax2+k上下左右平移左右平移y=ax2上下平移上下平移左右平移22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)第4課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象和性質(zhì)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2二次函數(shù)y=ax2+bx+c與二次函數(shù)y=a(x

－h(huán)

)

2+k之間的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象和性質(zhì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式知1－講感悟新知知識點1

二次函數(shù)y=ax2+bx+c

與二次函數(shù)y=a（x－h(huán)）2+k

之間的關(guān)系感悟新知知1－講

感悟新知知1－講2.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象的畫法方法一：描點法.(1)把二次函數(shù)y=ax2+bx+c

化成y=a(x

－h(huán))

2+k

的形式；

(2)確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；

(3)在對稱軸兩側(cè)，以頂點為中心，左右對稱描點并用平滑的曲線順次連接.感悟新知知1－講方法二：平移法.(1)把二次函數(shù)y=ax2+bx+c

化成y=a(

x

－h(huán))

2+k

的形式，其圖象的頂點坐標(biāo)為(

h，k)；

(2)作出二次函數(shù)y=ax2

的圖象；(3)將二次函數(shù)y=ax2

的圖象平移，使其頂點平移到(

h，k)

.感悟新知

知1－講知1－練感悟新知對于拋物線y=x2－4x+3.(1)將拋物線的解析式化為頂點式.(2)在坐標(biāo)系中利用五點法畫出此拋物線.例1“五點”包括頂點，以及關(guān)于對稱軸對稱的兩對點.知1－練感悟新知解：(1)∵y=x2－4x+3=

(x2

－4x+4

)

－4+3=(x－2

)

2

－1，∴頂點式為y=

(

x

－2

)

2

－1.解題秘方：先用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，再進行解答.知1－練感悟新知(2)列表：函數(shù)圖象如圖22.1-17所示.x…01234…y…30－103…

知1－練感悟新知

D感悟新知知2－講知識點2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=ax2+bx+c((a，b，c

是常數(shù)，a≠0))a>0a<0圖象開口方向向上向下感悟新知知2－講對稱軸頂點坐標(biāo)增減性感悟新知知2－講最值知2－講感悟新知活學(xué)巧記曲線名叫拋物線，線軸交點是頂點，頂點縱標(biāo)是最值.如果要畫拋物線，描點平移兩條路；提取配方定頂點，描點平移皆成圖.列表描點后連線，五點大致定全圖；若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，頂點移到新位置，開口大小都不變.感悟新知知2－練已知拋物線y=2x2－4x－6.例2

解題秘方：緊扣二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和系數(shù)之間的關(guān)系，關(guān)鍵是將一般式化為頂點式解決問題.知2－練感悟新知(1)直接寫出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)；解：∵y=2x2－4x－6=2

(

x

－1

)

2

－8，∴開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為(1，－8)

.知2－練感悟新知(2)求拋物線與x

軸、y

軸的交點坐標(biāo)；解：令y=0，得2x2－4x－6=0，解得x1=－1，x2=3.∴拋物線與x

軸的交點坐標(biāo)為(－1，0)，

(3，0)

.令x=0，得y=－6，∴拋物線與y

軸的交點坐標(biāo)為(0，－6)

.知2－練感悟新知(3)當(dāng)x

取何值時，

y隨

x的增大而增大？解：當(dāng)x≥1時，y

隨x

的增大而增大.知2－練感悟新知2-1.已知二次函數(shù)y=x2

－4x+m

的最小值是－2，則m

的值為____