人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （分式的基本性質(zhì)）分式課件教學(xué)

第十五章分式人教版·八年級上冊分式的基本性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握分式的基本性質(zhì)．（重點）2.能熟練運用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分.（難點）復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.什么叫做分式？一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，A叫做分子，B叫做分母.復(fù)習(xí)導(dǎo)入2.分式有意義和無意義的條件是什么？分式有意義的條件：分式的分母不能為0，即當(dāng)B≠0時，分式才有意義.分式無意義的條件：分式的分母為0，即當(dāng)B=0時，分式無意義.復(fù)習(xí)導(dǎo)入要使分式的值為零，則A=0，且B≠0.3.分式值為零的條件是什么？探索新知下列兩組分?jǐn)?shù)相等嗎？相等相等你是怎么得到的結(jié)論？依據(jù)是什么呢？

知識點1分式的基本性質(zhì)探索新知分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：一個分?jǐn)?shù)的分子、分母乘（或除以）同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.一般地，對于任意一個分?jǐn)?shù)，有

，

，其中a，b，c是數(shù).如，若數(shù)c≠0，則

，

.

知識點1分式的基本性質(zhì)探索新知分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變.上述性質(zhì)可以用式子表示為：其中A,B,C是整式.

知識點1分式的基本性質(zhì)思考

類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想分式有什么性質(zhì)嗎？探索新知

知識點1分式的基本性質(zhì)示例：分式的基本性質(zhì)分母乘以x分子乘以x分母除以b2分子除以b2探索新知(2)分子、分母只能同乘或同除，不能進(jìn)行同加或同減；做一做：下列各式從左到右的變形一定正確的是

.③(1)分子分母同時進(jìn)行；(3)分子、分母同乘或同除同一個整式；(4)除式是不等于零的整式.①

；②；③

；④

；⑤運用分式的基本性質(zhì)的注意事項

知識點1分式的基本性質(zhì)××××√探索新知

知識點1分式的基本性質(zhì)例1

填空：（1），；【解析】（1）因為的分母xy除以x才能化為y，為保證分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也需要除以x，即

.所以，括號中應(yīng)填x2.

x2

2x

探索新知例1

填空：

（2），

.

知識點1分式的基本性質(zhì)【解析】（2）因為的分母ab乘a才能化為a2b，為保證分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也需乘a，即

.所以，括號中應(yīng)填a.

a

2ab-b2探索新知

知識點1分式的基本性質(zhì)對于依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行填空的題目，首先要觀察等號兩邊的已知分子（或分母）發(fā)生了怎樣的變化，然后確定是采用乘法運算還是除法運算，最后對分式的分母（或分子）作相同的變形即可.探索新知下列各式從左到右的變形中，不正確的是（）DA．

B．

C．

D．

【解析】A.，故A正確．B.，故B正確．C.，故C正確．故選D．D.，,故D錯誤．探索新知

知識點1分式的基本性質(zhì)分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身這三處的正負(fù)號，同時改變其中兩處，分式的值不變.

用式子表示：探索新知

知識點2分式的約分分?jǐn)?shù)的約分：把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值保持不變，這個過程叫做分?jǐn)?shù)的約分.兩題的運算過程叫分?jǐn)?shù)的約分探索新知

知識點2分式的約分例1

（1），；

÷x÷x約去了分子與分母的公因式x，把

化為.約去了分子與分母的公因式3x，把

化為.探索新知

知識點2分式的約分例1

（1），；思考

根據(jù)分?jǐn)?shù)的約分，由例1（1）你能想出如何對分式進(jìn)行約分嗎？約分的定義：像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．最簡分式的定義：像這樣分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式．探索新知

知識點2分式的約分怎么找公因式呢？找公因式方法:（1）找系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）找分子、分母相同因式的最低次冪；（3）兩者的乘積即為公因式.探索新知

知識點2分式的約分解：（1）

；

例2

約分：（1）

；（2）

；

（3）.

分子、分母都是單項式，就直接找公因式約分探索新知

知識點2分式的約分例2

約分：（1）

；（2）

；

（3）.

（2）

；

（3）.

分子、分母都是多項式，先分解因式，再找公因式約分探索新知

知識點2分式的約分分式的約分的一般步驟（1）若分式的分子、分母都是單項式，就直接約去分子、分母的公因式，即分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和分子、分母中的相同字母的最低次冪的乘積；（2）若分式的分子、分母中至少有一個是多項式，應(yīng)先分解因式，再確定公因式并約去.

探索新知約分：（1）

；

（2）.（2）.

解：（1）.

探索新知分式的約分的注意事項（1）當(dāng)分子或分母被整個約去時，分子或分母變?yōu)?，而不是0；（2）注意發(fā)現(xiàn)分式的分子、分母的一些隱含的公因式，如x-5與5-x表面雖不相同，但通過提取“-”可發(fā)現(xiàn)含有公因式（x-5）；（3）若分式的分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，可利用分式的基本性質(zhì)，把負(fù)號提到分式前面.（4）約分的結(jié)果要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結(jié)果是最簡分式或整式.探索新知

知識點3分式的通分分?jǐn)?shù)的通分：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分?jǐn)?shù)分別化成與原來的分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做分?jǐn)?shù)的通分.

兩題的運算過程叫分式的通分探索新知

知識點3分式的通分×a×a利用分式的基本性質(zhì)，將分子與分母乘同一個適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，?/p>

和

化成分母相同的分式.例1

（2），

；×b×b探索新知

知識點3分式的通分思考

根據(jù)分?jǐn)?shù)的通分，由例1（2）你能想出如何對分式進(jìn)行通分嗎？通分的定義：像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

例1（2），

；探索新知

知識點3分式的通分為通分，要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫最簡公分母.最簡公分母（1）各分母是單項式3m的因式有3，m；2m2n的因式有2，m2，n6m2n示例：探索新知

知識點3分式的通分（2）各分母中有多項式x-y的因式有x-y；2x-2y的因式有2，x-y分母可分解因式為2（x-y）最簡公分母2（x-y）探索新知

知識點3分式的通分確定最簡公分母的一般方法（1）若各分母是單項式，最簡公分母是各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪和所有不同字母及其指數(shù)的乘積；（2）若各分母中有多項式，一般要先分解因式，再按照分母都是單項式求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個方面確定最簡公分母.

探索新知

知識點3分式的通分例3

通分：（1）

（2）

解：（1）最簡公分母是2a2b2c.

探索新知

知識點3分式的通分例3

通分：（1）

（2）

解：（2）最簡公分母是(x-5)(x+5).

探索新知

知識點3分式的通分約分和通分的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：約分和通分都是根據(jù)分式的基本性質(zhì)對分式進(jìn)行恒等變形，二者均不改變分式的值.區(qū)別：約分是針對一個分式而言的，把分式的分子和分母的公因式約去，將分式化為最簡分式或整式；而通分是針對多個異分母的分式而言的，將分式的分子和分母乘同一個適當(dāng)?shù)恼剑惯@幾個異分母的分式化為同分母的分式.

課堂小結(jié)分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變.內(nèi)容作用注意事項分式約分和通分的依據(jù).（1）都乘或除以（不是加或減）；（2）同一個；（3）不為零；（4）整式課堂小結(jié)分式的約分與通分約分通分內(nèi)容找公因式的方法（1）找系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）找分子分母相同因式的最低次冪；（3）兩者的乘積即為公因式.把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式把一個分式的分子與分母的公因式約去內(nèi)容確定最簡公分母的方法從系數(shù)、相同因式、不同因式三個方面確定，注意多項式要先分解因式課堂練習(xí)1.下列分式中，最簡分式是（）DA．

B．

C．

D．

課堂練習(xí)2.分式

可變形為（）BA．

B．-C．

D．

課堂練習(xí)3.下列各式從左到右的變形一定正確的是（）A．

＝

B．

＝x﹣y

C．

＝

D．

＝D課堂練習(xí)4.若把x，y的