人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（第二十八章 銳角三角函數(shù)）28.1 銳角三角函數(shù)（學(xué)習(xí)、上課課件）

28.1銳角三角函數(shù)第二十八章銳角三角函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系特殊角的三角函數(shù)值任一銳角的三角函數(shù)值知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)銳角三角函數(shù)的定義1定義：如圖28.1-1，在△ABC

中，∠C=90°，知1－講感悟新知

感悟新知知1－講特別提醒1.正弦、余弦、正切都是一個(gè)比值，是沒有單位的數(shù)值，它們只與銳角的大小有關(guān)，而與三角形的邊的長(zhǎng)短無關(guān).2.由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長(zhǎng)均為正實(shí)數(shù)，所以銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)，且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA>0.感悟新知知1－講3.正弦、余弦、正切符號(hào)后面可以直接寫銳角的度數(shù)，如sin28°，cos8°，tan18°等.4.sinx，cosx

和tanx都是以x

為自變量的函數(shù)，一旦x

的度數(shù)確定，它們的值就唯一確定，即銳角三角函數(shù)值隨角度的變化而變化.感悟新知2.表示法：(1)在sinA，cosA，tanA

中，三角函數(shù)的符號(hào)一定要小寫，不能大寫.(2)當(dāng)銳角是用一個(gè)大寫英文字母或一個(gè)小寫希臘字母表示時(shí)，它的三角函數(shù)習(xí)慣上省略角的符號(hào)，如sinA，cosα

，tanB等；當(dāng)銳角是用三個(gè)大寫英文字母或數(shù)字表示時(shí)，它的三角函數(shù)不能省略角的符號(hào)，如

sin∠ABC，sin∠1等.知1－講感悟新知(3)“sinA”，“cosA”，“tanA”是整體符號(hào)，不能理解為“sin·A”，“cos·A”，“tan·A”

.(4)

sin2A

表示sinA·sinA=

(

sinA

)

2，不能寫成sinA2；cos2A

表示cosA·cosA=

(

cosA

)

2，不能寫成cosA2；tan2A

表示tanA·tanA=

(tanA

)

2，不能寫成tanA2.知1－講知1－練感悟新知在Rt△ABC

中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C

的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a=6，b=8，求出∠A的三角函數(shù)值.例1知1－練感悟新知

解題秘方：緊扣“銳角三角函數(shù)的定義”求解.知1－練感悟新知方法點(diǎn)撥：已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)求某個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,首先畫出符合題意的直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出未知邊長(zhǎng)，最后結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義求銳角的三角函數(shù)值.知1－練感悟新知1-1.

[中考·濱州]在Rt△ABC

中，∠C

＝90°，AC=5，BC＝12，則sinA=______．

知1－練感悟新知1-2.

[中考·揚(yáng)州]在△ABC

中，∠C＝90°，a，b，c

分別為∠A，∠B，∠C

的對(duì)邊，若b2=ac，則sinA

的值為_________．

知1－練感悟新知

例2

知1－練感悟新知

解題秘方：當(dāng)三角形出現(xiàn)邊與邊的比時(shí)，可引入?yún)?shù)，用這個(gè)參數(shù)表示出三角形的三邊長(zhǎng)，再用定義求解.答案：B知1－練感悟新知技巧點(diǎn)撥：在直角三角形中，給出某一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，求另一個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí)，可以用設(shè)輔助元，即引入“參數(shù)”的方法來解決，注意在最后計(jì)算時(shí)約去輔助元.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知如圖28.1-3，在等腰三角形ABC

中，AB=AC，如果2AB=3BC，求∠B

的三個(gè)三角函數(shù)值.例3知1－練感悟新知

解題秘方：緊扣“銳角三角函數(shù)的定義的前提是在直角三角形中”這一特征，用“構(gòu)造直角三角形法”求解.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知3-1.

[中考·連云港]如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C

都在網(wǎng)格線上，且都是小正方形邊的中點(diǎn)，則sinA=_________．

知1－練感悟新知

例4

知1－練感悟新知解題秘方：緊扣“角相等則其三角函數(shù)值也相等”這一特征，用“等角轉(zhuǎn)換法”將所要求的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求直角三角形中與該角相等的角的三角函數(shù)值.知1－練感悟新知

答案：A知1－練感悟新知4-1.如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，AC=4，BC=3，求cos∠BCD

的值.知1－練感悟新知感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系2

感悟新知知2－講2.互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系sinA=cos

(90°－

∠A

)

.?cosA=sin

(

90?－∠A

)

.知2－講感悟新知深度理解1.銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系都可用定義推理得出.2.銳角三角函數(shù)定義速記口訣：正弦等于對(duì)比斜，余弦等于鄰比斜，正切等于對(duì)比鄰，函數(shù)特點(diǎn)要牢記.感悟新知知2－練

例5解題秘方：緊扣“同一銳角三角函數(shù)間的關(guān)系”求解.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

感悟新知知2－練計(jì)算：sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°.例6

解題秘方：緊扣sinα

=cos(

90°－α)將原式變形，再根據(jù)sin2α+cos2α=1求解.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)特殊角的三角函數(shù)值31.30°，45°，60°角的三角函數(shù)值：

知3－講感悟新知角α三角函數(shù)值三角函數(shù)30°45°60°sinαcosαtanα

1知3－講感悟新知特別提醒1.由左表可以計(jì)算特殊銳角的三角函數(shù)值，也可由特殊角的三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角.2.2sin60°表示sin60°的2倍，書寫時(shí)省略2與sin60°之間的乘號(hào)，且應(yīng)將數(shù)字2放在前面，不要寫成sin60°·2，以免誤以為是sin120°.3.對(duì)于含有三角函數(shù)的計(jì)算題，應(yīng)先把相應(yīng)的三角函數(shù)值代入，將運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算.知3－講感悟新知2.30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的記憶法：巧記特殊角的三角函數(shù)值：三十、四十五、六十度，三角函數(shù)要記住，分母弦二切是三，分子要把根號(hào)添，一二三來三二一，切值三、九、二十七，正弦正切遞增值，余弦遞減恰相反.知3－練感悟新知

例7解題秘方：用“代入法”求值.

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

例8知3－練感悟新知解題秘方：先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再判斷三角形的形狀.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知方法點(diǎn)撥：已知三角函數(shù)值求角度，關(guān)鍵要注意兩點(diǎn)：一要說明角是銳角；二要注意三角函數(shù)值與銳角之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.知3－練感悟新知

C知3－練感悟新知

60°感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)任一銳角的三角函數(shù)值41.利用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值的方法：(1)當(dāng)銳角的大小以度為單位時(shí)，可先按sin(或cos、tan)鍵，然后輸入角度值(可以是整數(shù)，也可以是小數(shù))，最后按

=鍵，就可以在顯示屏上顯示出結(jié)果；感悟新知知4－講(2)當(dāng)銳角的大小以度、分、秒為單位時(shí)，要借助°′″

鍵計(jì)算，按鍵順序是：sin(或cos、tan)、度數(shù)、°′″、分?jǐn)?shù)、°′″、秒數(shù)、

°′″

、=.感悟新知知4－講2.已知銳角三角函數(shù)值求銳角的度數(shù)的方法：如果是特殊角的三角函數(shù)值，可直接寫出其相應(yīng)的角的度數(shù)；若不是特殊角的三角函數(shù)值，應(yīng)利用計(jì)算器求角的度數(shù).求角的度數(shù)要先按2ndF鍵，將sin鍵、

cos鍵、tan鍵轉(zhuǎn)化成它們的第二功能鍵；當(dāng)三角函數(shù)值為分?jǐn)?shù)時(shí)，可先化成小數(shù).知4－講感悟新知特別提醒●不同計(jì)算器的按鍵順序不同，大體分兩種情形：先按三角函數(shù)鍵，再按數(shù)字鍵；或先輸入數(shù)字，再按三角函數(shù)鍵.●用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，輸入的數(shù)字符號(hào)的順序與書寫時(shí)的順序不一定相同，比如sin213°15′，輸入時(shí)應(yīng)為(sin13°15′)2.感悟新知知4－練用計(jì)算器求sin16°，cos42°，tan85°，

sin72°38′25″的值.例9解題秘方：按計(jì)算器的使用說明求值.知4－練感悟新知解：如下表：知4－練感悟新知9-1.用計(jì)算器求下列各式的值(結(jié)果精確到0.0001)

.sin23°5′+cos66°55′.(2)

cos14°28′－tan42°57′..解：原式＝sin23°5′＋sin23°5′＝2sin23°5′≈2×0.39207≈0.7841.原式≈0.96829－0.93088≈0.0374.知4－練感悟新知(3)

sin27.8°－cos65°37′+tan49°56′.解：原式≈0.01842－0.41284＋1.18894≈0.7945.感悟新知知4－練已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求其相應(yīng)的銳角的度數(shù).例10

解題秘方：按計(jì)算器的使用說明依次按鍵.感悟新知知4－練(1)

sinA=0.5168(結(jié)果精確到0.01°)；解：依次按鍵：2ndF?sin

0?·?5?1?6?8?=，顯示結(jié)果為31.117845

56，即∠A≈31.12°.知4－練感悟新知解：依次按鍵：2ndF?cos

0?·?6?7?5?3?=?2ndF°′″，顯示結(jié)果為47°31′2