內(nèi)蒙古呼和浩特市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

內(nèi)蒙古呼和浩特市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列四個(gè)圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式：a?b2，x+3x，5+yπ，34(A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．新冠病毒的大小為125納米也就是0.000000125米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.125×107 B．1.25×107 C．1.25×10﹣7 D．0.125×10﹣74．下列各式運(yùn)算正確的是（）A．(x?2)2=xC．2xy2?(?5．某多邊形的內(nèi)角和比外角和多180度，這個(gè)多邊形的邊數(shù)（）A．3 B．4 C．5 D．66．a(chǎn)a2?A．ba?b B．a(chǎn)a2?b27．下列命題：①等腰三角形的角平分線、底邊中線、高線三線合一；②有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形是等邊三角形；③等腰三角形的一邊長為3，另一邊為7，則它的周長為13或17；④軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知a2＋14b2A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．3二、填空題9．當(dāng)x=時(shí)，分式x210．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．若AC＝6，AD＝2，則BD的長為11．若an＝3，bn＝4，則（ab）2n＝．12．圖（1）是一個(gè)長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，得到四塊形狀和大小完全相同的小長方形，然后按圖（2）所示拼成一個(gè)大正方形，則中間空白部分的面積是．（用含a，b的式子表示）13．方程2x?3=314．如圖，在△ABC中，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，∠BOC＝126°，則∠A的度數(shù)為．15．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝1.5，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP＝AQ＝2，在BD上有一動點(diǎn)E使PE＋QE最短，則PE＋QE的最小值為． 第12題圖 第14題圖 第15題圖16．下面三個(gè)判斷：①頂角及一個(gè)底角的角平分線長對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；②如果等腰三角形的一個(gè)外角是80°，則另外兩個(gè)角一定都等于40°；③如果兩個(gè)三角形全等、則它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形．④若兩個(gè)直角三角形斜邊上的中線相等，則這兩個(gè)直角三角形全等．其中正確的判斷有 （填序號即可）．三、解答題17．（1）計(jì)算：（x2＋2x＋3）（2x﹣5）； （2）因式分解：a4﹣1；（3）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2＋（x﹣2y）（x＋2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣218．解方程：2+x2?x19．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于點(diǎn)O，AC＝BD．（1）求證：△OAB是等腰三角形；（2）若∠CBA＝60°，求證AC＝3OC．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別在邊長為1的格點(diǎn)上．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）在x軸上找出一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．21．如圖，△ABC中，AB＝AC，E在線段AC上，D在AB的延長線上，連接DE交BC于F，過E作EG⊥BC于G．（1）若∠A＝50°，∠D＝20°，求證△EFG是等腰直角三角形；（2）若BD＝CE，EM∥AD，M在BC上，求證：點(diǎn)F是BM的中點(diǎn)．22．“雜交水稻之父”袁隆平團(tuán)隊(duì)示范基地的“水稻1號”的試驗(yàn)田是邊長為a米（a＞1）的正方形去掉一個(gè)邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2號”的試驗(yàn)田是邊長為（a﹣1）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的水稻都收獲了1000千克．（1）試說明哪種水稻的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？23．已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．BE、AD分別與過點(diǎn)C的直線垂直，且垂足分別為D，E．學(xué)習(xí)完第十二章后，張老師首先讓同學(xué)們完成問題1：如圖1，若AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的長；然后，張老師又提出問題2：將圖1中的直線CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△ABC的外部，BE、AD與直線CE的垂直關(guān)系不變，如圖2，猜想AD、DE、BE三者的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．24．甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙兩公司員工的一段對話：（1）甲、乙兩公司各有多少人？（2）現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買A、B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱15000元，B種防疫物資每箱12000元．若購買B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？請?jiān)O(shè)計(jì)出來（注：A、B兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送）．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：a?b2，5+yπ，x+3x，a+ba?b，所以分式共3個(gè)，故答案為：C．

【分析】如果A、B表示整式，且B中含有字母，那么AB叫做分式，據(jù)此逐一判斷即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：0.000000125=1.25×10﹣7，故答案為：C．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此判斷即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、原式=xB、原式=xC、原式=?3xD、原式=1，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)完全平方公式、冪的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形．則180°·（n-2）=180°+360°，解得n=5，答：此多邊形的邊數(shù)是5．故答案為：C．

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)“多邊形的內(nèi)角和比外角和多180度”列出方程并解之即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：原式=a=a?a+b=ba故答案為：C．

【分析】先通分，再利用同分母分式相減即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：①等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊高線三線合一，故①不正確；②有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形是等邊三角形；當(dāng)頂角外角∠EAC=120°時(shí)，根據(jù)平角定義，可得∠BAC=60°，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC為等邊三角形，當(dāng)?shù)捉堑耐饨恰螧CD=120°，可得∠ACB=180°-120°=60°，∵AB=AC，∠ACB=60°，∴△ABC為等邊三角形，故②正確；③等腰三角形的一邊長為3，另一邊為7，當(dāng)3為底時(shí)，腰長為7，7.∴7+7+3=17，當(dāng)3為腰時(shí)，3+3＜7，不能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長為17，故③不正確；④根據(jù)在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，故任何一對對應(yīng)點(diǎn)沿對稱軸折疊互相重合，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線正確.故④正確；正確的個(gè)數(shù)有2個(gè).故答案為：B.【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)、等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)逐一判斷即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵a2＋14b2∴∴∴a?1=0解得：a=1∴a?b=1?(?2)=3故答案為：D

【分析】利用配方將原化為(a?1)29．【答案】-3【解析】【解答】由分式的值為零的條件得x2?9=0，由x2?9=0，得∴x=3或x=?3，由3?x≠0，得x≠3．綜上，得x=?3．故答案是：?3．

【分析】分式值為0的條件：分子為0且分母不為0，據(jù)此解答即可.10．【答案】4【解析】【解答】解：由作圖知，MN是線段BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝6?2＝4，∴BD＝4，故答案為：4．

【分析】由作圖知，MN是線段BC的垂直平分線，可得BD=CD，易得CD=AC-AD=2，繼而得解.11．【答案】144【解析】【解答】解：∵an＝3，bn＝4，∴(ab)n∴(ab)2n故答案為：144．

【分析】根據(jù)積的乘方及冪的運(yùn)算，可得(ab)2n12．【答案】（a﹣b）2【解析】【解答】解：中間空白部分的面積是：（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故答案為：（a﹣b）2．

【分析】中間空白部分的面積=圖2中大正方形的面積-圖1中矩形的面積，據(jù)此即可求解.13．【答案】x=9【解析】【解答】去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解，故答案為x=9．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.14．【答案】72°或72度【解析】【解答】解：∵在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊距離相等，∴O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=1∵∠BOC=126°，∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=54°，∴12∠ABC+1∴∠ABC+∠ACB=108°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=72°，故答案為：72°．

【分析】由題意可知O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，可得∠OBC=12∠ABC，∠OCB=115．【答案】5【解析】【解答】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=AQ+QD=2+1.5=3.5，∴AB=AC=2AD=7，作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+QE的值最小，最小值為PE+QE=PE+EQ′=PQ′，∴QD=DQ′=1.5，∴AQ′=AD+DQ′=3.5+1.5=5，∵BP=2，∴AP=AB-BP=7-2=5，∴AP=AQ′=5，∵∠A=60°，∴△APQ′是等邊三角形，∴PQ′=PA=5，∴PE+QE的最小值為5．∴答案為5．

【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+QE的值最小，最小值為PE+QE=PE+EQ′=PQ′，求出此時(shí)PQ′的長即可.16．【答案】①②【解析】【解答】解：①頂角及一個(gè)底角的角平分線長對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；已知∠A=∠E，BD=FH，AB=AC，EF=EG，BD平分∠ABC，F(xiàn)H平分∠EFG，求證△ABC≌△EFG，證明∵AB=AC，EF=EG，∴∠ABC=∠C，∠EFG=∠G，∵∠A=∠E，∴∠ABC=12(180°?∠A)=90°?1∴∠ABC=∠EFG，∵BD平分∠ABC，F(xiàn)H平分∠EFG，∴∠ABD=12∠ABC，∠EFG=∴∠ABD=∠EFG，在△ABD和△EFH中，∠A=∠E∠ABD=∠EFH∴△ABD≌△EFH（AAS），∴AB=EF，在△ABC和△EFG中，AB=EF∠A=∠E∴△ABC≌△EFG（SAS），故①符合題意②如果等腰三角形的一個(gè)外角是80°，則其相鄰內(nèi)角為100°＞90°，∴頂角100°，兩個(gè)底角相等=40°，則另外兩個(gè)角一定都等于40°；故②符合題意；③如圖△ABC≌△EFG，但它們不是成軸對稱的圖形．故③不符合題意；④若兩個(gè)直角三角形斜邊上的中線相等，OB=OD，∠ABC=∠ADC=90°，但這兩個(gè)直角三角形不全等．故④不符合題意．正確的判斷有①②．故答案為①②．

【分析】根據(jù)全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)分別判斷即可.17．【答案】（1）解：原式=2=2x（2）解：原式==(（3）解：原式===?y?x，當(dāng)x=1，原式=?=2?1=1．【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）利用平方差公式分解因式即可；

（3）根據(jù)整式的混合運(yùn)算將原式化簡，再將x、y值代入計(jì)算即可.18．【答案】解：2+x原方程可化為：?去分母得：?整理得：4x=8解得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的增根，所以原方程無解.【解析】【分析】利用去分母將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗(yàn)即得.

19．【答案】（1）證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠CAB＝∠DBA，∴AO＝BO，即△OAB是等腰三角形；（2）解：由（1）得：∠CAB＝∠DBA，∴AO＝BO，∵∠CBA＝60°，∠ACB＝90°，∴∠DBA＝∠CAB＝90°﹣∠ACB＝30°，∴∠OBC＝∠CBA﹣∠DBA＝30°，∴AO＝BO＝2OC，∵AC＝AO+OC，∴AC＝3OC．【解析】【分析】（1）利用HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB＝∠DBA，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）得出∠CAB＝∠DBA，則AO＝BO，由直角三角形的性質(zhì)得出∠OBC＝∠CBA﹣∠DBA＝30°，再由含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AO＝BO＝2OC，即可得出結(jié)論。20．【答案】（1）解：如圖：△A1B1C1即為所求；（2）解：如圖：點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，0），故答案為：（-2，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別確定點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，然后順次連接即可；

（2）作出線段BC的垂直平分線，交x軸于一點(diǎn)即為點(diǎn)P.21．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠ACB=1∵∠ABC是ΔBDF的外角，∴∠ABC=∠D+∠BFD，∵∠D=20°，∴∠EFG=∠BFD=∠ABC?∠D=65°?20°=45°，∵EG⊥BC，∴∠EGF=90°，∴∠FEG=180°?90°?45°=45°，∴ΔEFG是等腰直角三角形；（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EM//AD，∴∠ABC=∠EMC，∠D=∠FEM，∴∠EMC=∠C，∴EM=EC，∵BD=CE，∴BD=EM，在ΔDBF和ΔEMF中，∠BFD=∠MFE∠D=∠FEM∴ΔDBF≌ΔEMF(∴BF=MF，∴點(diǎn)F是BM的中點(diǎn)．【解析】【分析】（1）由AB=AC，∠A=50°，可求出∠ABC=∠ACB=65°，由三角形外角的性質(zhì)可求出∠EFG=45°，由垂直的定義可得∠EGF=90°，從而求出∠FEG=45°，即證△EFG是等腰直角三角形；

（2）根據(jù)AAS證明△DBF≌△EMF，可得BF=MF，即得結(jié)論.22．【答案】（1）解：∵“水稻1號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為a米的正方形減去一個(gè)邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為（a?1）米的正方形，∴“水稻1號”小麥的試驗(yàn)田的面積＝a2?1；“水稻2號”小麥的試驗(yàn)田的面積＝（a?1）2，∵a2?1?（a?1）2＝a2?1?a2＋2a?1＝2（a?1），由題意可知，a＞1，∴2（a?1）＞0，即a2?1＞（a?1）2，∵兩塊試驗(yàn)田的水稻都收獲了1000千克，∴“水稻2號”小麥的試驗(yàn)田小麥的單位面積產(chǎn)量高；（2）解：∵“水稻1號”小麥的試驗(yàn)田的面積＝a2?1；“水稻2號”小麥的試驗(yàn)田的面積＝（a?1）2，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了1000千克，∴“水稻2號”小麥的試驗(yàn)田小麥的單位面積產(chǎn)量高，∴1000(a?1)2÷答：單位面積產(chǎn)量高是低的a+1a?1【解析】【分析】（1）分別求出兩種水稻的單位面積產(chǎn)量，再比較即可；

（2）利用“水稻2號”單位面積產(chǎn)量除以“水稻1號”單位面積產(chǎn)量即得結(jié)論.23．【答案】解：如圖1，∵∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°=∠ACD+∠