人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《期末測(cè)試卷》(含答案解析)

人教版七年級(jí)下冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題1.下列命題不成立的是（）A.等角的補(bǔ)角相等 B.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等C.同位角相等 D.對(duì)頂角相等2.已知是關(guān)于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一個(gè)解，則m的值是（）A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.53.下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A. B.C. D.4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.下列多項(xiàng)式不能使用平方差公式的分解因式是()A. B. C. D.7.已知a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡(jiǎn)|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的結(jié)果為（）A.2a+2b B.2a+2b﹣2c C.2b﹣2c D.2a8.一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中∠α等于（）A. B. C. D.9.若，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.10.若3x=15，3y=5，則3x-y等于（）A.5 B.3 C.15 D.1011.如果不等式組的解集為x＞4，m的取值范圍為（）Am＜4 B.m≥4 C.m≤4 D.無法確定12.計(jì)算（-2）2019+（-2）2018的值是（）A-2 B. C.2 D.-13.如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A.6 B.8 C.10 D.1214.甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙8歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲26歲，那么（）A.甲20歲，乙14歲 B.甲22歲，乙16歲C.乙比甲大18歲 D.乙比甲大34歲15.如圖，，，則、、的關(guān)系為A. B.C. D.16.如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，E、F分別是線段AD．CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為20cm2，則△BEF的面積是（）A.10 B.9 C.6 D.5二．填空題17.（）0=______．18.如果a-b=3，ab=7，那么a2b-ab2=______．19.一根長為的繩子恰好圍成一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形的最長邊的取值范圍是_________.20.如圖，將△ABC沿著平行于BC直線DE折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)A′，若∠C=125°，∠A=20°，則∠BDA′的度數(shù)為______．21.已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠E，試說明：∠A=∠EBC，（請(qǐng)按圖填空，并補(bǔ)理由，）證明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______，________∴∠E=∠______，________又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠______（等量代換），∴______∥______（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠A=∠EBC，________三．解答題22.按要求解下列問題（1）計(jì)算-a3（b3）2+（2ab2）3；（2）解不等式組．23.解下列各題：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙兩同學(xué)分解因式x2+mx+n，甲看錯(cuò)了n，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯(cuò)了m，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），請(qǐng)分析一下m，n的值及正確的分解過程．24.請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖1中條件，試用兩種不同方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和．方法1：______；方法2：______．（2）從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請(qǐng)用等式表示出來：______；（3）利用（2）中結(jié)論解決下面的問題：如圖2，兩個(gè)正方形邊長分別為a、b，如果a+b=ab=4，求陰影部分的面積．25.某商店從廠家選購甲、乙兩種商品，乙商品每件進(jìn)價(jià)比甲商品每件進(jìn)價(jià)少20元，若購進(jìn)甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若甲種商品的售價(jià)為每件145元，乙種商品的售價(jià)為每件120元，該商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共40件，且這兩種商品全部售出后總利潤不少于870元，則甲種商品至少可購進(jìn)多少件？26.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度數(shù)．②∠DAE度數(shù)．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)你寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由．答案與解析一．選擇題1.下列命題不成立的是（）A.等角的補(bǔ)角相等 B.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等C.同位角相等 D.對(duì)頂角相等【答案】C【解析】分析：對(duì)各個(gè)命題一一判斷即可.詳解：A.等角的補(bǔ)角相等,正確.B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,正確.C.兩直線平行，同位角相等.這是平行線的性質(zhì)，沒有兩直線平行的前提，同位角相等，錯(cuò)誤.D.對(duì)頂角相等，正確.故選C.點(diǎn)睛：考查命題真假的判斷.比較簡(jiǎn)單.注意平行線的性質(zhì).2.已知是關(guān)于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一個(gè)解，則m的值是（）A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5【答案】C【解析】分析】把x與y值代入方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】把代入方程得：﹣m﹣2＝3，解得：m＝﹣5，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3.下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解，逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，不屬于分解因式，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，屬于分解因式，正確；C選項(xiàng)，不屬于分解因式，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，不能確定是否為0，錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】寫出不等式解集，然后在數(shù)軸上表示出來.【詳解】不等式組的解集為答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式在數(shù)軸上的表示，要注意實(shí)心與空心圓點(diǎn)的區(qū)別.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則．積的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，即可得出答案．【詳解】解：A．x2?x3=x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．x2+x2=2x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（-3a3）?（-5a5）=15a8，故此選項(xiàng)正確；D．（-2x）2=4x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算,積的乘方運(yùn)算和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6.下列多項(xiàng)式不能使用平方差公式的分解因式是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】原式各項(xiàng)利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征即可做出判斷．【詳解】下列多項(xiàng)式不能運(yùn)用平方差公式分解因式的是．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．7.已知a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡(jiǎn)|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的結(jié)果為（）A.2a+2b B.2a+2b﹣2c C.2b﹣2c D.2a【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系判斷a+b-c和b-a-c的正負(fù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：∵a、b、c為△ABC的三條邊長，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣(b﹣a﹣c)＝a+b﹣c+c+a﹣b＝2a．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，以及絕對(duì)值的定義，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.8.一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中∠α等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：由三角形的內(nèi)角和定理可知：α＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．9.若，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即可得到答案．【詳解】解：A、不等式的兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊都乘以﹣3，不等號(hào)的方向改變，故B錯(cuò)誤；C、不等式的兩邊都除以3，不等號(hào)的方向不變，故C錯(cuò)誤；D、如；故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)，“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．10.若3x=15，3y=5，則3x-y等于（）A.5 B.3 C.15 D.10【答案】B【解析】試題分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故選B.考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法.11.如果不等式組的解集為x＞4，m的取值范圍為（）A.m＜4 B.m≥4 C.m≤4 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式組中第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，由不等式組的解集為x＞4，得到m≤4，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．12.計(jì)算（-2）2019+（-2）2018的值是（）A-2 B. C.2 D.-【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解：（-2）2019+（-2）2018=（-2）2018×（-2+1）=-22018．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．13.如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，將周長為8個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故選C．14.甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙8歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲26歲，那么（）A.甲20歲，乙14歲 B.甲22歲，乙16歲C.乙比甲大18歲 D.乙比甲大34歲【答案】A【解析】【分析】設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲.依題意得，解.故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.15.如圖，，，則、、的關(guān)系為A. B.C. D.【答案】D【解析】解：方法一：延長交于，延長交于．直角中，；中，．因?yàn)椋?，于是，故．故選．方法二：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，則由平行線的性質(zhì)可得：，，，∴，故，故選項(xiàng)．點(diǎn)睛：本題考查通過構(gòu)造輔助線，同時(shí)利用三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)建立角之間的關(guān)系．16.如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，E、F分別是線段AD．CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為20cm2，則△BEF的面積是（）A.10 B.9 C.6 D.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×20=10cm2，∴S△BCE=S△ABC=×20=10cm2，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF=S△BCE=×10=5cm2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積，解題關(guān)鍵在于利用三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．二．填空題17.（）0=______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】解：原式=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查零指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．18.如果a-b=3，ab=7，那么a2b-ab2=______．【答案】21【解析】【分析】直接將原式提取公因式ab，進(jìn)而將已知代入數(shù)據(jù)求出答案．【詳解】解：∵a-b=3，ab=7，∴a2b-ab2=ab（a-b）=3×7=21．故答案為：21．【點(diǎn)睛】此題考查提取公因式分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．19.一根長為的繩子恰好圍成一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形的最長邊的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】設(shè)其他兩邊的邊長分別為y、z，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系和x為最長邊，列出不等式可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)其他兩邊的邊長分別為y、z，∵三角形周長為1，∴x+y+z=1，由三角形三邊關(guān)系可得y+z＞x，即1-x＞x，解得，又∵x為最長邊，∴x≥y，x≥z，∴2x≥y+z，即2x≥1-x，解得,綜上可得.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，掌握兩較短邊之和大于最長邊是本題的關(guān)鍵.20.如圖，將△ABC沿著平行于BC的直線DE折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)A′，若∠C=125°，∠A=20°，則∠BDA′的度數(shù)為______．【答案】110°【解析】分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠B，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠ADE=∠B，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠A′DE=∠ADE，然后根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠C=125°，∠A=20°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-125°=35°，∵△ABC沿著平行于BC的直線折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)A′，∴∠ADE=∠B=35°，∴∠A′DE=∠ADE=35°，∴∠A′DB=180°-35°-35°=110°．故答案為：110°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠E，試說明：∠A=∠EBC，（請(qǐng)按圖填空，并補(bǔ)理由，）證明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______，________∴∠E=∠______，________又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠______（等量代換），∴______∥______（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠A=∠EBC，________【答案】(1).DB(2).EC(3).內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行(4).4(5).兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(6).4(7).AD(8).BE(9).兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定得出DB∥EC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E=∠4，求出∠3=∠4，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BE即可．【詳解】證明：∵∠1=∠2（已知），∴DB∥EC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠E=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠4（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠A=∠EBC（兩直線平行，同位角相等），故答案為：DB，EC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，4，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，4，AD，BE，兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】此題考查平行線性質(zhì)和判定定理，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．三．解答題22.按要求解下列問題（1）計(jì)算-a3（b3）2+（2ab2）3；（2）解不等式組．【答案】（1）7a3b6；（2）x＜1．【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案；（2）根據(jù)不等式組的解法即可求出答案．【詳解】解：（1）原式=-a3b6+8a3b6=7a3b6（2），由①得：x≤3，由②得：x＜1，∴不等式組的解集為：x＜1．【點(diǎn)睛】此題考查整式的加減運(yùn)算,解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．23.解下列各題：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙兩同學(xué)分解因式x2+mx+n，甲看錯(cuò)了n，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯(cuò)了m，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），請(qǐng)分析一下m，n的值及正確的分解過程．【答案】（1）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）m＝6，n＝9，（x+3）2．【解析】【分析】（1）用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解即可解答；（2）根據(jù)已知條件分別求出m和n的值，然后進(jìn)行因式分解即可解答.【詳解】解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，甲看錯(cuò)了n，∴m＝6．∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，乙看錯(cuò)了m，∴n＝9，∴x2+mx+n＝x2+6x+9＝（x+3）2．【點(diǎn)睛】本題考查了用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握解題的關(guān)鍵.24.請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖1中條件，試用兩種不同方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和．方法1：______；方法2：______．（2）從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請(qǐng)用等式表示出來：______；（3）利用（2）中結(jié)論解決下面的問題：如圖2，兩個(gè)正方形邊長分別為a、b，如果a+b=ab=4，求陰影部分的面積．【答案】（1）a2+b2，（a+b）2-2ab；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab；（3）陰影部分的面積=2．【解析】【分析】（1）方法1：兩個(gè)正方形面積和，方法2：大正方形面積-兩個(gè)小長方形面積；（2）由題意可直接得到；（3）由陰影部分面積=正方形ABCD的面積+正方形CGFE的面積-三角形ABD的面積-三角形BGF的面積，可求陰影部分的面積．【詳解】解：（1）由題意可得：方法1：a2+b2方法2：（a+b）2-2ab，故答案為：a2+b2，（a+b）2-2ab；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab，故答案為：a2+b2=（a+b）2-2ab；（3）∵陰影部分的面積=S正方形ABCD+S正方形CGFE-S△ABD-S△BGF=a2+b2-a2-（a+b）b∴陰影部分的面積=a2+b2-ab=[（a+b）2-2ab]-ab，∵a+b=ab=4，∴陰影部分的面積=[（a+b）2-2ab]-ab=2．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵．25.某商店從廠家選購甲、乙兩種商品，乙商品每件進(jìn)價(jià)比甲商品每件進(jìn)價(jià)少20元，若購進(jìn)甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若甲種商品的售價(jià)為每件145元，乙種商品的售價(jià)為每件120元，該商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共40件，且這兩種商品全部售出后總利潤不少于870元，則甲種商品至少可購進(jìn)多少件？【答案】（1）甲120元，乙100元；（2）14件【解析】【分析】1）設(shè)甲種商品每件進(jìn)價(jià)是x元，乙種商品每件進(jìn)價(jià)