湖北省咸寧市五校2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

湖北省咸寧市五校2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在數(shù)列an中，a1=1，an=2A．211 B．22．直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當(dāng)弦AB最短時直線l的方程為A． B．C． D．3．直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°4．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x

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可得到的回歸方程為,則（）A． B． C． D．5．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A． B． C． D．6．在中，，，則的最大值為A． B． C． D．7．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的()A．①② B．①③C．②③ D．①②③8．若數(shù)列前12項的值各異，且對任意的都成立，則下列數(shù)列中可取遍前12項值的數(shù)列為（）A． B． C． D．9．二進(jìn)制是計算機(jī)技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則“借一當(dāng)二”。當(dāng)前的計算機(jī)系統(tǒng)使用的基本上是二進(jìn)制系統(tǒng)，計算機(jī)中的二進(jìn)制則是一個非常微小的開關(guān)，用1來表示“開”，用0來表示“關(guān)”。如圖所示，把十進(jìn)制數(shù)1010化為二進(jìn)制數(shù)（1010）2,十進(jìn)制數(shù)9910化為二進(jìn)制數(shù)11000112，把二進(jìn)制數(shù)（10110A．932 B．931 C．1010．若、、為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當(dāng)，時，執(zhí)行完如圖所示的一段程序后，______.12．關(guān)于的不等式，對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_______.13．在中，為邊中點，且，，則______.14．已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．15．若直線l1：y＝kx+1與直線l2關(guān)于點（2，3）對稱，則直線l2恒過定點_____，l1與l2的距離的最大值是_____.16．若實數(shù)，滿足，則的最小值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l過點（1，3），且在y軸上的截距為1．

（1）求直線l的方程；

（2）若直線l與圓C：（x-a）2+（y+a）2=5相切，求實數(shù)a的值．18．關(guān)于的不等式的解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的值.19．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）求函數(shù)的最大值并求取得最大值時的的取值集合.（3）若，求的值.21．已知圓心在直線上的圓C經(jīng)過點，且與直線相切.（1）求過點P且被圓C截得的弦長等于4的直線方程；（2）過點P作兩條相異的直線分別與圓C交于A，B，若直線PA，PB的傾斜角互補，試判斷直線AB與OP的位置關(guān)系（O為坐標(biāo)原點），并證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

將a1=1代入遞推公式可得a2，同理可得出a【題目詳解】∵a1=1，an=22an-1-1（【題目點撥】本題用將a12、A【解題分析】

先求出直線經(jīng)過的定點，再求出弦AB最短時直線l的方程.【題目詳解】由題得，所以直線l過定點P.當(dāng)CP⊥l時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【題目點撥】本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解題分析】

由直線方程得到直線斜率，進(jìn)而得到其傾斜角.【題目詳解】因直線方程為，所以直線的斜率，故其傾斜角為150°.故選D【題目點撥】本題主要考查求直線的傾斜角，熟記定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解題分析】試題分析：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)描點連線可知圖像為遞減且在軸上的截距大于0，所以．考點：1．散點圖；2．線性回歸方程；5、B【解題分析】試題分析：因為紅燈持續(xù)時間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.【考點】幾何概型【名師點睛】對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認(rèn)識，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)，在解題時，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法．6、A【解題分析】

利用正弦定理得出的外接圓直徑，并利用正弦定理化邊為角，利用三角形內(nèi)角和關(guān)系以及兩角差正弦公式、配角公式化簡，最后利用正弦函數(shù)性質(zhì)可得出答案．【題目詳解】中，，，則，，其中由于，所以，所以最大值為．故選A．【題目點撥】本題考查正弦定理以及兩角差正弦公式、配角公式，考查基本分析計算能力，屬于中等題．7、A【解題分析】試題分析：結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，即可得出結(jié)論解：根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件、對立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個事件不是對立事件，因為他們的和事件不是必然事件．故選A考點：互斥事件與對立事件．8、C【解題分析】

根據(jù)題意可知利用除以12所得的余數(shù)分析即可.【題目詳解】由題知若要取遍前12項值的數(shù)列,則需要數(shù)列的下標(biāo)能夠取得除以12后所有的余數(shù).因為12的因數(shù)包括3,4,6,故不能除以12后取所有的余數(shù).如除以12的余數(shù)只能取1,4,7,10的循環(huán)余數(shù).又5不能整除12,故能夠取得除以12后取所有的余數(shù).故選：C【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列下標(biāo)整除與余數(shù)的問題,屬于中等題型.9、D【解題分析】

利用古典概型的概率公式求解.【題目詳解】二進(jìn)制的后五位的排列總數(shù)為25二進(jìn)制的后五位恰好有三個“1”的個數(shù)為C5由古典概型的概率公式得P=10故選：D【題目點撥】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，考查古典概型的概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

利用等式的性質(zhì)或特殊值法來判斷各選項中不等式的正誤.【題目詳解】對于A選項，若，則，故A不成立；對于B選項，，在不等式同時乘以，得，另一方面在不等式兩邊同時乘以，得，，故B成立；對于選項C，在兩邊同時除以，可得，所以C不成立；對于選項D，令，，則有，，，所以D不成立.故選B.【題目點撥】本題考查不等式正誤的判斷，常用的判斷方法有：不等式的基本性質(zhì)、特殊值法以及比較法，在實際操作中，可結(jié)合不等式結(jié)構(gòu)合理選擇相應(yīng)的方法進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

模擬程序運行，可得出結(jié)論．【題目詳解】時，滿足，所以．故答案為：1．【題目點撥】本題考查程序框圖，考查條件結(jié)構(gòu)，解題時模擬程序運行即可．12、或【解題分析】

利用換元法令，則對任意的恒成立，再對分兩種情況討論，令求出函數(shù)的最小值，即可得答案.【題目詳解】令，則對任意的恒成立，（1）當(dāng)，即時，上式顯然成立；（2）當(dāng)，即時，令①當(dāng)時，，顯然不成立，故不成立；②當(dāng)時，，∴解得：綜上所述：或.故答案為：或.【題目點撥】本題考查含絕對值函數(shù)的最值問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意分段函數(shù)的最值求解.13、0【解題分析】

根據(jù)向量，，取模平方相減得到答案.【題目詳解】兩個等式平方相減得到：故答案為0【題目點撥】本題考查了向量的加減，模長，意在考查學(xué)生的計算能力.14、.【解題分析】

先利用等比中項的性質(zhì)計算出的值，然后由可求出的值.【題目詳解】由等比中項的性質(zhì)可得，得，所以，，，故答案為.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列公比的計算，充分利用等比中項和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，可簡化計算，屬于中等題.15、（4，5）4.【解題分析】

根據(jù)所過定點與所過定點關(guān)于對稱可得，與的距離的最大值就是兩定點之間的距離.【題目詳解】∵直線：經(jīng)過定點，又兩直線關(guān)于點對稱，則兩直線經(jīng)過的定點也關(guān)于點對稱∴直線恒過定點，∴與的距離的最大值就是兩定點之間的距離，即為.故答案為：，.【題目點撥】本題考查了過兩條直線交點的直線系方程，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由題意可得=≥2=2，由不等式的性質(zhì)變形可得．【題目詳解】∵正實數(shù)a，b滿足，∴=≥2=2，∴ab≥2當(dāng)且僅當(dāng)=即a=且b=2時取等號．故答案為2．【題目點撥】本題考查基本不等式求最值，涉及不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）y=2x+1；（2）a=-2或【解題分析】

（1）求得直線的斜率，再由點斜式方程可得所求直線方程；（2）運用直線和圓相切的條件，即圓心到直線的距離等于半徑，解方程可得所求值．【題目詳解】（1）直線l過點（1，3），且在y軸上的截距為1，可得直線l的斜率為=2，則直線l的方程為y3=2（x1），即y=2x+1；

（2）若直線l與圓C：（xa）2+（y+a）2=5相切，

可得圓心（a，a）到直線l的距離為，即有

=，解得a=2或．【題目點撥】本題考查直線方程和圓方程的運用，考查直線和圓相切的條件，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由行列式的運算法則，得原不等式即，而不等式的解集為，采用比較系數(shù)法，即可得到實數(shù)的值；（2）把代入，求得，進(jìn)一步得到，再由兩角差的正切公式即可求解.【題目詳解】（1）原不等式等價于，由題意得不等式的解集為，故是方程的兩個根，代入解得，所以實數(shù)的值為.（2）由，得，即.，【題目點撥】本題考查了行列式的運算法則、由一元二次不等式的解集求參數(shù)值、二倍角的正切公式以及兩角差的正切公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：在中，因為，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.考點：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.20、（1）.（2）最大值是2，取得最大值時的的取值集合是.（3）【解題分析】

(1)利用三角恒等變換化簡的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)的解析式以及正弦函數(shù)的最值,求得函數(shù)的最大值,以及取得最大值時的的取值集合;(3)根據(jù)題設(shè)條件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【題目詳解】(1),令,解得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)由(1)知,故的最大值為2,此時,,解得,所以的最大值是2,取得最大值時的的取值集合是;(3),即,所以,所以.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是答題關(guān)鍵,屬于中檔題.21、（1）或；（2）平行【解題分析】

（1）設(shè)出圓的圓心為，半徑為，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意可得，解出即可得出圓的方程，討論過點P的直線斜率存在與否，再根據(jù)點到直線的距離公式即可求解.（2）由題意知，直線PA，PB的傾斜角互補，分類討論兩直線的斜率存在與否，當(dāng)斜率均存在時，則直線PA的方程為：，直線PB的方程為：，分別與圓C聯(lián)立可得，利用斜率的計算公式與作比較即可.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，不妨設(shè)圓C的圓心為，半徑為，則圓C，由圓C經(jīng)過點，且與直線相切，則，解得，故圓C的方程為：，所以點在圓上，