吉林省長春八中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

吉林省長春八中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，這是指（）A．明天該地區(qū)有的地方降水，有的地方不降水B．明天該地區(qū)有的時間降水，其他時間不降水C．明天該地區(qū)降水的可能性為D．氣象臺的專家中有的人認(rèn)為會降水，另外有的專家認(rèn)為不降水2．已知tan(α+π5A．1B．-57C．3．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體中的棱與面相互平行的有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對4．用數(shù)學(xué)歸納法證明這一不等式時，應(yīng)注意必須為（）A． B．， C．， D．，5．在三棱錐中，已知所有棱長均為，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．6．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈：A．281盞 B．9盞 C．6盞 D．3盞7．“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的（）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分又非必要8．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，已知D是邊延長線上一點(diǎn)，若，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．10．函數(shù)f(x)=x?lnA． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將角度化為弧度：________.12．兩等差數(shù)列{an}和{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則=__________．13．已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．14．函數(shù)y=tan15．已知等比數(shù)列的公比為2,前n項(xiàng)和為,則=______.16．在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.（Ⅰ）若，且，求；（Ⅱ）若，且與垂直，求實(shí)數(shù)的值.18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大?。唬?）若邊b＝，求a+c的取值范圍．19．如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為邊長為2的等邊三角形，，為中點(diǎn).(1)證明:;(2)求點(diǎn)到平面的距離.20．已知函數(shù)的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）已知且求的值。21．如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，屬于隨機(jī)事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.【題目詳解】由題意，天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，這是指明天下雨的可能性是，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了隨機(jī)事件的概念及其概率，其中正確理解隨機(jī)事件的概率的概念是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】∵α-β+π=(α+π∴tan=2+3tan(α-β)=3、C【解題分析】

本道題結(jié)合三視圖，還原直觀圖，結(jié)合直線與平面判定，即可。【題目詳解】結(jié)合三視圖，還原直觀圖，得到AB平行平面OCD,DC平行平面OBA，BC平行平面ODA，DA平行平面OBC，故有4對。故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本道題考查了三視圖還原直觀圖，難度中等。4、D【解題分析】

根據(jù)題意驗(yàn)證，，時，不等式不成立，當(dāng)時，不等式成立，即可得出答案.【題目詳解】解：當(dāng)，，時，顯然不等式不成立，當(dāng)時，不等式成立，故用數(shù)學(xué)歸納法證明這一不等式時，應(yīng)注意必須為，故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

取的中點(diǎn)，連接、，于是得到異面直線與所成的角為，然后計(jì)算出的三條邊長，并利用余弦定理計(jì)算出，即可得出答案．【題目詳解】如下圖所示，取的中點(diǎn)，連接、，由于、分別為、的中點(diǎn)，則，且，所以，異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角，三棱錐是邊長為的正四面體，則、均是邊長為的等邊三角形，為的中點(diǎn)，則，且，同理可得，在中，由余弦定理得，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，利用平移法求異面直線所成角的基本步驟如下：（1）一作：平移直線，找出異面直線所成的角；（2）二證：對異面直線所成的角進(jìn)行說明；（3）三計(jì)算：選擇合適的三角形，并計(jì)算出三角形的邊長，利用余弦定理計(jì)算所求的角．6、D【解題分析】

設(shè)塔的頂層共有盞燈，得到數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式，即可求解．【題目詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，則數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，所以，解得，即塔的頂層共有3盞燈，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

根據(jù)充分必要條件的判定，即可得出結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時，是函數(shù)的對稱軸，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的充分條件，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱時，,推不出，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的不必要條件，綜上選.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了充分條件、必要條件，余弦函數(shù)的對稱軸，屬于中檔題.8、D【解題分析】

由，，，得解.【題目詳解】解：因?yàn)?，，，所以，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)冪，對數(shù)值的大小關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

由，，，，代入化簡即可得出．【題目詳解】，帶人可得，可得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10、D【解題分析】

判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊點(diǎn)的位置排除選項(xiàng)即可．【題目詳解】函數(shù)f(x)=x?ln|x|是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A，當(dāng)x=1e時，y=-1e，對應(yīng)點(diǎn)在故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊點(diǎn)的位置是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)角度和弧度的互化公式求解即可.【題目詳解】.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查角度和弧度的互化公式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】數(shù)列{an}和{bn}為等差數(shù)列，所以.點(diǎn)睛：等差數(shù)列的常考性質(zhì)：{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q,則.13、【解題分析】

分析：先根據(jù)三角形面積公式求出母線長,再根據(jù)母線與底面所成角得底面半徑，最后根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)槟妇€，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因?yàn)榈拿娣e為，設(shè)母線長為所以，因?yàn)榕c圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為因此圓錐的側(cè)面積為14、{【解題分析】

解方程12【題目詳解】由題得12x+故答案為{x|x≠2kπ+【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正切型函數(shù)的定義域的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】由等比數(shù)列的定義，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.16、【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意，設(shè)塔高為x，則可知，a表示的為塔與山之間的距離，可以解得塔高為．考點(diǎn)：解三角形的運(yùn)用點(diǎn)評：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

(1)根據(jù)向量平行的相關(guān)性質(zhì)以及、即可得出向量，然后根據(jù)向量的模長公式即可得出結(jié)果；(2)首先可根據(jù)、寫出與的坐標(biāo)表示，然后根據(jù)向量垂直可得，最后通過計(jì)算即可得出結(jié)果．【題目詳解】(1)因?yàn)?，，所以，，，所以?2)因?yàn)?，，所以?因?yàn)榕c垂直，所以，即，．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量平行以及向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，考查向量的坐標(biāo)表示以及向量的模長公式，若、且，則，考查計(jì)算能力，是中檔題．18、（1）B=60°（2）【解題分析】

（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡已知等式可求tanB的值，結(jié)合B的范圍可求B的值．（2）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a+csin（A），由題意可求范圍A∈（，），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【題目詳解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣b2）acsinB，cosB．∴tanB，∵B∈（0，π），∴B．（2）∵B，b，∴由正弦定理可得1，可得：a＝sinA，c＝sinC，∴a+c＝sinA+sinC＝sinA+sin（A）＝sinAcosAsinAsin（A），∵A∈（0，），A∈（，），∴sin（A）∈（，1]，∴a+csin（A）∈（，]．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）由題設(shè)AB=AC=SB=SC=SA，連結(jié)OA，推導(dǎo)出SO⊥BC，SO⊥AO，由此能證明SO⊥平面ABC;（2）設(shè)點(diǎn)B到平面SAC的距離為h，由VS﹣BAC=VB﹣SAC，能求出點(diǎn)B到平面SAC的距離．【題目詳解】（1）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而．所以為直角三角形，．又．所以平面，故AC⊥SO．（2）設(shè)B到平面SAC的距離為，則由（Ⅰ）知：三棱錐即∵為等腰直角三角形,且腰長為2.∴∴∴△SAC的面積為=△ABC面積為,∴,∴B到平面SAC的距離為【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20、（1）（2）【解題分析】本題（１）屬于基礎(chǔ)問題，根據(jù)題意首先可求得Ａ，再將點(diǎn)Ｍ代入即可求得解析式；對于（２）可先將函數(shù)f(x)的解析式化簡，再帶入，利用兩角差的余弦公式可求解；（1）依題意知A=1，又圖像經(jīng)過點(diǎn)M∴，再由得即因此；（2），且，；21、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）取中點(diǎn)，連接，，利用三角形中位線定理，結(jié)合已知，可以證明出四邊形為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)和線面平行的判定定理可以證明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出