2024屆江蘇省南通市通州區(qū)海安縣數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆江蘇省南通市通州區(qū)海安縣數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的定義域為，當時，，且對任意的實數(shù)，等式恒成立，若數(shù)列滿足，且，則的值為（）A．4037 B．4038 C．4027 D．40282．已知角的終邊經(jīng)過點，則=（）A． B． C． D．3．已知向量，與的夾角為，則（）A．3 B．2 C． D．14．設(shè),為兩條不同的直線，,為兩個不同的平面，給出下列命題:①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則與所成的角和與所成的角相等.其中正確命題的序號是()A．①② B．①④ C．②③ D．②④5．用3種不同顏色給2個矩形隨機涂色，每個矩形涂且只涂種顏色,則2個矩形顏色不同的概率為（）A．13 B．12 C．26．用分層抽樣的方法從10盆紅花和5盆藍花中選出3盆，則所選紅花和藍花的盆數(shù)分別為A．2，1 B．1，2 C．0，3 D．3，07．一個圓柱的母線長為5，底面半徑為2，則圓柱的軸截面的面積是（）A．10 B．20 C．30 D．408．在中，，，則（）A． B． C． D．9．若,則下列不等式恒成立的是A． B． C． D．10．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則________.12．圓與圓的公共弦長為______________。13．點到直線的距離為________.14．設(shè)扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是15．若滿足約束條件，的最小值為，則________．16．已知函數(shù)一個周期的圖象（如下圖），則這個函數(shù)的解析式為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．數(shù)列的前項和.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和，并求使成立的實數(shù)最小值.18．數(shù)列中，，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列.（2）若，，且，求的值.19．已知函數(shù)（其中）.（1）當時，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.20．求函數(shù)的最大值21．已知為的三內(nèi)角，且其對邊分別為．且（1）求的值；（2）若，三角形面積，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

由，對任意的實數(shù)，等式恒成立，且，得到an+1＝an+2，由等差數(shù)列的定義求得結(jié)果．【題目詳解】∵，∴f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，∵f（x）?f（y）＝f（x+y）恒成立，∴令x＝﹣1，y＝0，則f（﹣1）?f（0）＝f（﹣1），∵當x＜0時，f（x）＞1，∴f（﹣1）≠0，則f（0）＝1，則f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，等價為f（an+1）f（﹣2﹣an）＝f（0），即f（an+1﹣2﹣an）＝f（0），則an+1﹣2﹣an＝0，∴an+1﹣an＝2.∴數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，首項a1＝f（0）＝1，∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴＝2×2019﹣1＝4037.故選：A【題目點撥】本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合運用，根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系結(jié)合等差數(shù)列的通項公式建立方程是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．2、D【解題分析】試題分析：由題意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故選D.考點：三角函數(shù)的概念.3、C【解題分析】

由向量的模公式以及數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【題目詳解】因為向量，與的夾角為，所以.故選：C【題目點撥】本題主要考查平面向量的模的公式以及數(shù)量積公式.4、D【解題分析】

根據(jù)線面平行的性質(zhì)和面面垂直的判定可知②④正確.【題目詳解】對于①，若，，或，故①錯；對于②，過作一個平面，它與平面交于，則，因為，故，因為，故，故②成立；對于③，由面面垂直的性質(zhì)定理可知前提條件缺少，故③錯；對于④，如圖所示，如果分別于平面斜交，且斜足分別為，在直線上分別截取斜線段、，使得，過分別作平面的垂線，垂足分別為，連接，則分別為與平面所成的角、與平面所成的角，因為，故，所以，故.當分別垂直于時，；當分別平行于時，；故與所成的角和與所成的角相等，故④正確.故選D.【題目點撥】本題考查空間中的點、線、面的位置關(guān)系，正確判斷這些命題的真假的前提是熟悉公理、定理的前提條件，同時需要動態(tài)考慮它們的位置關(guān)系，觀察是否有不同的情況出現(xiàn).5、C【解題分析】

由古典概型及概率計算公式得2個矩形顏色不同的概率為69【題目詳解】用3種不同顏色給2個矩形隨機涂色，每個矩形涂且只涂1種顏色，共32則2個矩形顏色不同共A3即2個矩形顏色不同的概率為69故選：C．【題目點撥】本題考查了古典概型及概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】解：用分層抽樣的方法從10盆紅花和5盆藍花中選出3盆，則所選紅花的盆數(shù)為：，所選藍花的盆數(shù)為：．故選：A．【題目點撥】本題考查所選紅花和藍花的盆數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】分析：要求圓柱的軸截面的面積，需先知道圓柱的軸截面是什么圖形，圓柱的軸截面是矩形，由題意知該矩形的長、寬分別為，根據(jù)矩形面積公式可得結(jié)果.詳解：因為圓柱的軸截面是矩形，由題意知該矩形的長是母線長，寬為底面圓的直徑，所以軸截面的面積為，故選B.點睛：本題主要考查圓柱的性質(zhì)以及圓柱軸截面的面積，屬于簡單題.8、A【解題分析】

本題首先可根據(jù)計算出的值，然后根據(jù)正弦定理以及即可計算出的值，最后得出結(jié)果?！绢}目詳解】因為，所以.由正弦定理可知，即，解得，故選A。【題目點撥】本題考查根據(jù)解三角形的相關(guān)公式計算的值，考查同角三角函數(shù)的相關(guān)公式，考查正弦定理的使用，是簡單題。9、D【解題分析】∵∴設(shè)代入可知均不正確對于，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確故選D10、B【解題分析】由題意不妨令棱長為，如圖在底面內(nèi)的射影為的中心，故由勾股定理得過作平面，則為與底面所成角，且如圖作于中點與底面所成角的正弦值故答案選點睛：本題考查直線與平面所成的角，要先過點作垂線構(gòu)造出線面角，然后計算出各邊長度，在直角三角形中解三角形．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題意得出，結(jié)合誘導(dǎo)公式，二倍角公式求解即可.【題目詳解】，則角的終邊可能在第一、二象限由圖可知，無論角的終邊在第一象限還是第二象限，都有故答案為：【題目點撥】本題主要考查了利用二倍角的余弦公式以及誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

利用兩圓一般方程求兩圓公共弦方程，求其中一圓到公共弦的距離，利用直線被圓截得的弦長公式可得所求.【題目詳解】由兩圓方程相減得兩圓公共弦方程為，即，圓化為，圓心到直線的距離為1，所以兩圓公共弦長為，故答案為.【題目點撥】本題考查兩圓位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，考查運算能力，屬于基本題.13、3【解題分析】

根據(jù)點到直線的距離公式，代值求解即可.【題目詳解】根據(jù)點到直線的距離公式，點到直線的距離為.故答案為：3.【題目點撥】本題考查點到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題.14、2【解題分析】試題分析：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則扇形面積為S=αr2=α×22=4解得：α=2考點：扇形面積公式．15、4【解題分析】

由約束條件得到可行域，取最小值時在軸截距最小，通過直線平移可知過時，取最小值；求出點坐標，代入構(gòu)造出方程求得結(jié)果.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：取最小值時，即在軸截距最小平移直線可知，當過點時，在軸截距最小由得：，解得：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查現(xiàn)行規(guī)劃中根據(jù)最值求解參數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠明確最值取得的點，屬于?？碱}型.16、【解題分析】

由函數(shù)的圖象可得T=﹣，解得：T==π，解得ω=1．圖象經(jīng)過（，1），可得：1=sin（1×+φ），解得：φ=1kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式為：f（x）=．故答案為f（x）=．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解題分析】

（1）由已知可先求得首項，然后由，得，兩式相減后可得數(shù)列的遞推式，結(jié)合得數(shù)列是等比數(shù)列，從而易得通項公式；（2）對數(shù)列可用錯位相減法求其和．不等式恒成立，可轉(zhuǎn)化為先求的最大值．【題目詳解】（1）由得.由，可知，可得，即.因為，所以，故因此是首項為，公比為的等比數(shù)列，故.（2）由（1）知.所以①兩邊同乘以得②①②相減得從而于是，當是奇數(shù)時，，因為，所以.當是偶數(shù)時，因此.因為，所以，的最小值為.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式，前項和公式，考查錯位相減法求和．適用錯位相減法求和的數(shù)列一般是，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．18、（1）見解析（2）9或35或133【解題分析】

（1）分別寫出和，做商，再用表示出，代入即可得q，由可得，得證；（2）由（1）得數(shù)列的通項公式，代入并整理，根據(jù)即得m+n的值?！绢}目詳解】（1）證明：因為，所以，所以.因為，所以，所以.因為，所以.故數(shù)列是以2為首項，為公比的等比數(shù)列.（2）解：由（1）可得.因為，所以，整理得，則.因為，，所以，則的值為2或4或6.當時，，，符合題意，則；當時，，，符合題意，則；當時，，，符合題意，則.綜上，的值為9或35或133.【題目點撥】本題考查求數(shù)列通項公式和已知通項公式求參數(shù)的和，解題關(guān)鍵在于細心驗證m取值是否滿足題干要求。19、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）先由，將不等式化為，直接求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意得到恒成立，根據(jù)含絕對值不等式的性質(zhì)定理，得到，從而可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）當時，求不等式，即為，所以，即或，原不等式的解集為或.（2）不等式,即為，即關(guān)于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查含絕對值不等式的解法，以及由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記不等式的解法，以及絕對值不等式的性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.20、最大值為5【解題分析】

本題首先可以根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系以及配方將函數(shù)化簡為，然后根據(jù)即可得出函數(shù)的最大值．【題目詳解】，因為，所以當時，即，函數(shù)最大，令，，故最大值為．【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系