四川省廣元天立國際學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

四川省廣元天立國際學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在平行四邊形ABCD中，，，E是CD的中點(diǎn)，則（）A．2 B．-3 C．4 D．62．在△ABC中，已知tan＝sinC，則△ABC的形狀為()A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，，則公差等于（）A． B． C． D．4．已知等比數(shù)列，若，則()A． B． C．4 D．5．下列兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．出租車車費(fèi)與出租車行駛的里程B．商品房銷售總價(jià)與商品房建筑面積C．鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量D．人的身高與體重6．已知函數(shù)，其中為整數(shù)，若在上有兩個不相等的零點(diǎn)，則的最大值為()A． B． C． D．7．在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)P為CE上的任意一點(diǎn)，若，則（）A．2 B． C．3 D．不確定8．若平面α∥平面β，直線平面α，直線n?平面β，則直線與直線n的位置關(guān)系是（）A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面9．已知數(shù)列滿足，則（）A．2 B． C． D．10．已知直線與互相垂直，垂足坐標(biāo)為，且，則的最小值為（）A．1 B．4 C．8 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，記，則數(shù)列的最大項(xiàng)是第___________項(xiàng).12．已知，則____．13．在我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？滿足題意的答案可以用數(shù)列表示，該數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為________14．已知向量，，則在方向上的投影為______.15．函數(shù)y=tan16．已知均為正數(shù)，則的最大值為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.18．等差數(shù)列，等比數(shù)列，，，如果，（1）求的通項(xiàng)公式（2），求的最大項(xiàng)的值（3）將化簡，表示為關(guān)于的函數(shù)解析式19．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．20．在中，分別為角所對應(yīng)的邊，已知，，求的長度.21．已知集合，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且等比數(shù)列的前三項(xiàng)滿足.（1）求通項(xiàng)公式；（2）若是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，記，試用等比數(shù)列求和公式化簡（用含的式子表示）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

由平面向量的線性運(yùn)算可得，再結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解：由，，所以,,，則,故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬中檔題.2、C【解題分析】

解：因?yàn)檫xC3、C【解題分析】

由題意可得，又，所以,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩個常見變形公式和.4、D【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公比，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】∵，∴.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的概念來進(jìn)行判斷?！绢}目詳解】對于A選項(xiàng)，出租車車費(fèi)實(shí)行分段收費(fèi)，與出租車行駛里程成分段函數(shù)關(guān)系；對于B選項(xiàng)，商品房的銷售總價(jià)等于商品房單位面積售價(jià)乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價(jià)與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關(guān)系；對于C選項(xiàng)，鐵塊的質(zhì)量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量是一次函數(shù)關(guān)系；對于D選項(xiàng)，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯(lián)系，因人而異，D選項(xiàng)中兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系。故選：D?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個變量之間是“一對一”或“多對一”的形式，考查學(xué)生對這些概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。6、A【解題分析】

利用一元二次方程根的分布的充要條件得到關(guān)于的不等式，再由為整數(shù)，可得當(dāng)取最小時，取最大，從而求得答案.【題目詳解】∵在上有兩個不相等的零點(diǎn)，∴∵，∴當(dāng)取最小時，取最大，∵兩個零點(diǎn)的乘積小于1，∴，∵為整數(shù)，令時，，滿足.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意為整數(shù)的應(yīng)用.7、C【解題分析】

延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，可推出，，所以有，然后利用平面向量共線的推論即可求出【題目詳解】如圖，延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為則在中有，，所以，所以有，同理可得因?yàn)樗砸驗(yàn)槿c(diǎn)共線，所以有，即故選：C【題目點(diǎn)撥】遇到三點(diǎn)共線時，要聯(lián)想到平面向量共線的推論：三點(diǎn)共線，若，則.8、D【解題分析】

由面面平行的定義，可得兩直線無公共點(diǎn)，可得所求結(jié)論．【題目詳解】平面α∥平面β，可得兩平面α，β無公共點(diǎn)，即有直線與直線也無公共點(diǎn)，可得它們異面或平行，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間線線的位置關(guān)系，考查面面平行的定義，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解數(shù)列的即可．【題目詳解】解：數(shù)列滿足，，所以，．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

代入垂足坐標(biāo)，可得，然后根據(jù)基本不等式，可得結(jié)果.【題目詳解】由兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以代入可得，即又，所以即當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

求得，則可將問題轉(zhuǎn)化為求使得最大且使得為偶數(shù)的正整數(shù)的值，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.【題目詳解】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，，則問題轉(zhuǎn)化為求使得最大且使得為偶數(shù)的正整數(shù)的值，，當(dāng)時，取得最大值，此時為偶數(shù).因此，的最大項(xiàng)是第項(xiàng).故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)積最值的計(jì)算，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、【解題分析】

由于，則，然后將代入中，化簡即可得結(jié)果.【題目詳解】，，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.13、【解題分析】

根據(jù)題意結(jié)合整除中的余數(shù)問題、最小公倍數(shù)問題，進(jìn)行分析求解即可．【題目詳解】由題意得：一個數(shù)用3除余2，用7除也余2，所以用3與7的最小公倍數(shù)21除也余2，而用21除余2的數(shù)我們首先就會想到23；23恰好被5除余3，即最小的一個數(shù)為23，同時這個數(shù)相差又是3，5，7的最小公倍數(shù)，即，即數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，利用數(shù)列中的整除、最小公倍數(shù)進(jìn)行求解，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.14、【解題分析】

由平面向量投影的定義可得出在方向上的投影為，從而可計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)平面向量與的夾角為，則在方向上的投影為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量投影的計(jì)算，熟悉平面向量投影的定義是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、{【解題分析】

解方程12【題目詳解】由題得12x+故答案為{x|x≠2kπ+【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正切型函數(shù)的定義域的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)分子和分母的特點(diǎn)把變形為，運(yùn)用重要不等式，可以求出的最大值.【題目詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)且時取等號）,（當(dāng)且僅當(dāng)且時取等號），因此的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）【解題分析】試題分析：（1）建立方程組；（2）由（1）得：進(jìn)而由裂項(xiàng)相消法求得.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意知解得.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）∴18、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比，即可得到所求；（2）判斷的單調(diào)性，可得所求最大值；（3）討論當(dāng)時，當(dāng)時，由分組求和，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和.【題目詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，由，，可得，，解得：，數(shù)列的通項(xiàng)公式：.（2）由題意得，，當(dāng)時，遞增；當(dāng)時，遞減；由，可得的最大項(xiàng)的值為.（3）由題意得，當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上函數(shù)解析式【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的分組求和，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題.19、（1），（2），最小值為?1．【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得Sn的最小值.【題目詳解】（I）設(shè)的公差為d，由題意得．由得d=2．所以的通項(xiàng)公式為．（II）由（I）得．所以當(dāng)n=4時，取得最小值，最小值為?1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式，考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值有兩種方法：①函數(shù)法，②鄰項(xiàng)變號法.20、或【解題分析】

由已知利用三角形的面積公式可得，可得或，然后分類討論利用余弦定理可求的值.【題目詳解】由題意得，即，或，又，當(dāng)時，，可得，當(dāng)時，，可得，故答案：