2022-2023學(xué)年山東省臨沂市郯城一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年山東省臨沂市郯城一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計40分.1．（5分）已知集合，B＝{0，1，2，3，4}，則A，B間的關(guān)系是（）A．A＝B B．B?A C．A∈B D．A?B2．（5分）下列選項中與角α＝1680°終邊相同的角是（）A．120° B．﹣240° C．﹣120° D．60°3．（5分）命題“?x＞1，x2﹣1＞0”的否定形式是（）A．?x＞1，x2﹣1≤0 B．?x≤1，x2﹣1≤0 C．?x＞1，x2﹣1≤0 D．?x≤1，x2﹣1≤04．（5分）設(shè)，b＝lg2，，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a5．（5分）如果點P（sinθ，cosθ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（5分）圍棋起源于中國，春秋戰(zhàn)國時期已有記載，隋唐時經(jīng)朝鮮傳入日本，后流傳到歐美各國．圍棋蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵，它是中國文化與文明的體現(xiàn)．圍棋使用方形格狀棋盤及黑白二色圓形棋子進行對弈，棋盤上有縱橫各19條線段形成361個交叉點，棋子走在交叉點上，雙方交替行棋，落子后不能移動，以圍地多者為勝．圍棋狀態(tài)空間的復(fù)雜度上限為P＝3361，據(jù)資料顯示宇宙中可觀測物質(zhì)原子總數(shù)約為Q＝1080，則下列數(shù)中最接近數(shù)值的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.477）A．1089 B．1090 C．1091 D．10927．（5分）函數(shù)f（x）＝2lnx+x﹣6的零點所在區(qū)間為（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）8．（5分）設(shè)a＞0，b＞0，且2a+b＝2，則（）A．有最小值為4 B．有最小值為 C．有最小值為 D．無最小值二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.（多選）9．（5分）下列說法正確的是（）A．240°＝π B．1弧度的角比1°的角大 C．用弧度制量角時，角的大小與圓的半徑有關(guān) D．扇形的周長為6厘米，面積為2平方厘米，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為4（多選）10．（5分）已知函數(shù)f（x）＝|lnx|，0＜a＜b，且f（a）＝f（b），下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．（a+1）2+（b+1）2＞8（多選）11．（5分）已知符號函數(shù)下列說法正確的是（）A．函數(shù)y＝sgn（x）圖象的對稱中心坐標是（0，0） B．對任意x＞1，sgn（lnx）＝1 C．函數(shù)y＝ex?sgn（﹣x）的值域為（﹣∞，1） D．對任意的x∈R，|x|＝x?sgn（x）（多選）12．（5分）給出下列四個結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．“x＞3”是“2x＞4”的充分不必要條件 B．函數(shù)f（x）＝loga（x﹣1）+1（a＞0，a≠1）過定點（2，1） C．若函數(shù)f（x）滿足f（﹣x+2）＝f（x+14），則f（x）的圖象關(guān)于直線x＝8對稱 D．函數(shù)f（x）的定義域為D，若滿足：（1）f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在，使得f（x）在上的值域為[m，n]，那么就稱函數(shù)f（x）為“夢想函數(shù)”．若函數(shù)是“夢想函數(shù)”，則t的取值范圍是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，計20分.13．（5分）若冪函數(shù)y＝f（x）的圖象經(jīng)過點（，），則f（﹣2）＝14．（5分）求值：＝．15．（5分）已知f（sinx）＝tan3x，則f（cos20°）＝．16．（5分）已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，且f（﹣2）＝0．若A是△ABC的一個內(nèi)角，且滿足，則A的取值范圍為．四、解答題：本大題共6題，計70分.17．（10分）已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣4，3）．（1）求的值；（2）求sin2α+sinαcosα+2cos2α的值．18．（10分）設(shè)已知集合A＝{x|2a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|0≤x≤3}．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若A∪B＝B，求實數(shù)a的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)y＝log3（ax+b）的圖像過點A（2，1）和B（5，2）．（1）求此函數(shù)的表達式；（2）已知函數(shù)，若兩個函數(shù)圖像在區(qū)間[1，2）上有公共點，求t的最小值．20．（12分）已知函數(shù)圖象的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為．（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標；（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間．21．（12分）為了進一步增強市場競爭力，某企業(yè)計劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某部手機．經(jīng)過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬元，每生產(chǎn)x（單位：千部）手機，需另投入可變成本R（x）萬元，且由市場調(diào)研知，每部手機售價0.8萬元，且全年生產(chǎn)的手機當(dāng)年能全部銷售完．（利潤＝銷售額﹣固定成本﹣可變成本）（1）求2023年的利潤W（x）（單位：萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（單位：千部）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2023年的年產(chǎn)量為多少（單位：千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？22．（14分）設(shè)f（x）＝（m＞0，n＞0）是奇函數(shù)．（1）求m與n的值；（2）如果對任意x∈R，不等式f（2a+cos2x）+f（4sinx﹣﹣7）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市郯城一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計40分.1．（5分）已知集合，B＝{0，1，2，3，4}，則A，B間的關(guān)系是（）A．A＝B B．B?A C．A∈B D．A?B【分析】求出函數(shù)的定義域，通過計算得到A＝{0，1，2，3}，從而得到集合A與B的關(guān)系．【解答】解：函數(shù)的定義域是{x|x≤3，x∈N}＝{0，1，2，3}，即A＝{0，1，2，3}，又B＝{0，1，2，3，4}，所以A?B．故選：D．【點評】此題考查函數(shù)定義域及集合與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型．2．（5分）下列選項中與角α＝1680°終邊相同的角是（）A．120° B．﹣240° C．﹣120° D．60°【分析】由題意，利用終邊相同的角的定義，得出結(jié)論．【解答】解：∵角α＝1680°＝360°×4+240°＝360°×5﹣120°，故240°和﹣120°與角α＝1680°是終邊相同的角，故選：C．【點評】本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）命題“?x＞1，x2﹣1＞0”的否定形式是（）A．?x＞1，x2﹣1≤0 B．?x≤1，x2﹣1≤0 C．?x＞1，x2﹣1≤0 D．?x≤1，x2﹣1≤0【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，寫出否定形式即可．【解答】解：“?x＞1，x2﹣1＞0”的否定形式是“?x＞1，x2﹣1≤0”，故選：C．【點評】本題考查全稱量詞命題與存在量詞命題否定，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）設(shè)，b＝lg2，，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【分析】利用指數(shù)，對數(shù)的大小比較的性質(zhì)以及余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可判斷求解．【解答】解：因為a＝（）﹣0.2＝e0.2＞e0＝1，0＜b＝lg2＜lg10＝1，c＝cos＜0，則a，bc的大小關(guān)系為c＜b＜a，故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)，對數(shù)的比較大小的應(yīng)用，涉及到三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）如果點P（sinθ，cosθ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接由點P（sinθ，cosθ）位于第四象限求出sinθ和cosθ的符號，則答案可求．【解答】解：∵點P（sinθ，cosθ）位于第四象限，∴，∴角θ所在的象限是第二象限．故選：B．【點評】本題考查了三角函數(shù)值的符號，是基礎(chǔ)的會考題型．6．（5分）圍棋起源于中國，春秋戰(zhàn)國時期已有記載，隋唐時經(jīng)朝鮮傳入日本，后流傳到歐美各國．圍棋蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵，它是中國文化與文明的體現(xiàn)．圍棋使用方形格狀棋盤及黑白二色圓形棋子進行對弈，棋盤上有縱橫各19條線段形成361個交叉點，棋子走在交叉點上，雙方交替行棋，落子后不能移動，以圍地多者為勝．圍棋狀態(tài)空間的復(fù)雜度上限為P＝3361，據(jù)資料顯示宇宙中可觀測物質(zhì)原子總數(shù)約為Q＝1080，則下列數(shù)中最接近數(shù)值的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.477）A．1089 B．1090 C．1091 D．1092【分析】利用題意，令，兩邊同時取對數(shù)，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求解即可．【解答】解：令，兩邊同時取對數(shù)，則lgx＝361?lg3﹣80＝361×0.477﹣80≈92.197，所以x≈1092．故選：D．【點評】本題考查了對數(shù)型函數(shù)在實際中的應(yīng)用問題，對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）函數(shù)f（x）＝2lnx+x﹣6的零點所在區(qū)間為（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【分析】根據(jù)零點存在性定理，逐一分析選項，即可得出答案．【解答】解：f（x）＝2lnx+x﹣6，∵y＝2lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，y＝x﹣6在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）＝2lnx+x﹣6在（0，+∞）上單調(diào)遞增，對于A：f（1）＝﹣5＜0，f（2）＝2ln2+2﹣6＝2ln2﹣4＜0，則f（1）f（2）＞0，故A錯誤；對于B：f（2）＝2ln2﹣4＜0，f（3）＝2ln3﹣3＜0，則f（2）f（3）＞0，故B錯誤；對于C：f（3）＝2ln3﹣3＜0，f（4）＝2ln4﹣2＝2（ln4﹣1）＞0，則f（3）f（4）＜0，故C正確；對于D：f（4）＝2ln4﹣2＝2（ln4﹣1）＞0，f（5）＝2ln5﹣1＞0，則f（4）f（5）＞0，故D錯誤，故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定理判定定理，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）設(shè)a＞0，b＞0，且2a+b＝2，則（）A．有最小值為4 B．有最小值為 C．有最小值為 D．無最小值【分析】由換元法與基本不等式求解．【解答】解：設(shè)，則2a+b＝x+y＝2，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，故當(dāng)，時，取最小值．故選：B．【點評】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.（多選）9．（5分）下列說法正確的是（）A．240°＝π B．1弧度的角比1°的角大 C．用弧度制量角時，角的大小與圓的半徑有關(guān) D．扇形的周長為6厘米，面積為2平方厘米，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為4【分析】利用角度制與弧度制的定義以及它們之間的關(guān)系對ABC選項逐一分析判斷即可求解，由已知先求出圓心角，然后結(jié)合弧長公式即可判斷D．【解答】解：對于A，240°＝240×rad＝，故A正確；對于B，根據(jù)弧度制與角度制的互化，可得1rad＝＞1°，故選項B正確；對于C，用弧度制度量角時，角的大小與圓的半徑是無關(guān)的，故選項C錯誤；對于D，由題意得，解得r＝1或r＝2，當(dāng)r＝1時，l＝4，α＝4，當(dāng)r＝2時，l＝2，α＝2，故D錯誤．故選：AB．【點評】本題主要考查了弧長公式，角的概念的理解，主要考查了角度制與弧度制的理解，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）已知函數(shù)f（x）＝|lnx|，0＜a＜b，且f（a）＝f（b），下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．（a+1）2+（b+1）2＞8【分析】先畫出函數(shù)f（x）＝|lnx|的圖象，利用對數(shù)的性質(zhì)即可得出ab的關(guān)系式，利用函數(shù)圖象的作法，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象得函數(shù)圖象，從而得0＜a＜1＜b，且，對A進行判斷，利用題目條件所得結(jié)論，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，對B進行判斷，利用利用題目條件所得結(jié)論，結(jié)合不等式性質(zhì)，對C進行判斷，利用利用題目條件所得結(jié)論，結(jié)合利用基本不等式求最值，對D進行判斷，從而得結(jié)論．【解答】解：因為0＜a＜b，f（a）＝f（b），所以由函數(shù)圖象知0＜a＜1＜b，且．對于A、因為，所以A不正確；對于B、因為0＜a＜1＜b，且，所以．因為函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的值域是（3，+∞），因此，即，所以B正確；對于C、因為0＜a＜1＜b，且，所以，因此C正確；對于D、因為0＜a＜1＜b，且，所以（a+1）2+（b+1）2＝a2+b2+2（a+b）+2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立，而0＜a＜1＜b，因此（a+1）2+（b+1）2＞8，所以D正確．故選：BCD．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的作法，不等式性質(zhì)，利用基本不等式求最值，函數(shù)和對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，屬于中檔題．（多選）11．（5分）已知符號函數(shù)下列說法正確的是（）A．函數(shù)y＝sgn（x）圖象的對稱中心坐標是（0，0） B．對任意x＞1，sgn（lnx）＝1 C．函數(shù)y＝ex?sgn（﹣x）的值域為（﹣∞，1） D．對任意的x∈R，|x|＝x?sgn（x）【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A選項；利用符號函數(shù)的定義可判斷BD選項；分x＞0x＜0、x＝0三種情況討論，分別求出函數(shù)y＝ex?sgn（﹣x）的值域和函數(shù)值，綜合可得出函數(shù)y＝ex?sgn（﹣x）的值域，可判斷C選項．【解答】解：對于A，當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，sgn（x）＝1，sgn（﹣x）＝﹣1，滿足sgn（﹣x）＝﹣sgn（x），當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，sgn（x）＝﹣1，sgn（﹣x）＝1，滿足sgn（﹣x）＝﹣sgn（x），又sgn（﹣0）＝﹣sgn（0），所以函數(shù)y＝sgn（x）圖象的對稱中心坐標是（0，0），故A正確；對于B，對任意的x＞1，lnx＞0，則sgn（lnx）＝1，故B正確；對于C，當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，sgn（﹣x）＝﹣1，ex＞1，則y＝ex?sgn（﹣x）＝﹣ex＜﹣1，當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，sgn（﹣x）＝1，0＜ex＜1，則y＝ex?sgn（﹣x）＝ex∈（0，1），又因為e0?sgn（0）＝0，綜上，函數(shù)y＝ex?sgn（﹣x）的值域為（﹣∞，﹣1）∪[0，1），故C錯；對于D，當(dāng)x＞0時，x?sgn（x）＝x＝|x|，當(dāng)x＜0時，x?sgn（x）＝﹣x＝|x|，又因為0?sgn（0）＝|0|，故對任意的x∈R，|x＝x?sgn（x），故D正確．故選：ABD．【點評】本題主要考查分段函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的值域的求法，考查運算求解能力，屬于中檔題．（多選）12．（5分）給出下列四個結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．“x＞3”是“2x＞4”的充分不必要條件 B．函數(shù)f（x）＝loga（x﹣1）+1（a＞0，a≠1）過定點（2，1） C．若函數(shù)f（x）滿足f（﹣x+2）＝f（x+14），則f（x）的圖象關(guān)于直線x＝8對稱 D．函數(shù)f（x）的定義域為D，若滿足：（1）f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在，使得f（x）在上的值域為[m，n]，那么就稱函數(shù)f（x）為“夢想函數(shù)”．若函數(shù)是“夢想函數(shù)”，則t的取值范圍是【分析】求出2x＞4的解集結(jié)合充分不必要條件的定義可判斷A；求出對數(shù)復(fù)合函數(shù)恒過定點可判斷B；根據(jù)函數(shù)的對稱性可判斷C；根據(jù)題意把問題轉(zhuǎn)化為m與n是方程的兩個不相等的實數(shù)根，換元后轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，進而利用二次函數(shù)圖象進行求解可判斷D．【解答】解：對于A，2x＞4，解得：x＞2，所以x＞3?x＞2，但x＞2不一定得到x＞3，所以“x＞3”是“2x＞4”的充分不必要條件，A正確；對于B，f（x）＝loga（x﹣1）+1（a＞0，a≠1）恒過點（2，1），B正確；對于C，由f（﹣x+2）＝f（x+14）得，則f（x）的圖像關(guān)于直線x＝8對稱，C選項正確；對于D，函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：單調(diào)遞增，結(jié)合題意可得，即，則m與n是方程的兩個根，令，則與是一元二次方程z2﹣z﹣t＝0的兩個不相等的正實根，令φ（z）＝z2﹣z﹣t，故滿足，解得，D選項錯誤．故選：ABC．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，充分必要條件的判斷，還考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，計20分.13．（5分）若冪函數(shù)y＝f（x）的圖象經(jīng)過點（，），則f（﹣2）＝【分析】由冪函數(shù)y＝f（x）＝xa的圖象經(jīng)過點（，），解得a＝﹣2，從而f（x）＝x﹣2，由此能求出f（﹣2）．【解答】解：∵冪函數(shù)y＝f（x）＝xa的圖象經(jīng)過點（，），∴f（）＝＝，解得a＝﹣2，∴f（x）＝x﹣2，∴f（﹣2）＝（﹣2）﹣2＝．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．（5分）求值：＝．【分析】根據(jù)指數(shù)運算和對數(shù)運算，直接求解即可．【解答】解：＝．故答案為：．【點評】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）已知f（sinx）＝tan3x，則f（cos20°）＝．【分析】先利用誘導(dǎo)公式得到cos20°＝sin70°，從而代入x＝70°即可得解．【解答】解：因為cos20°＝cos（90°﹣70°）＝sin70°，又f（sinx）＝tan3x，所以．故答案為：．【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，且f（﹣2）＝0．若A是△ABC的一個內(nèi)角，且滿足，則A的取值范圍為．【分析】偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，則在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，依據(jù)此可將中的“f”去掉，進而解出A的取值范圍．【解答】解：偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，則在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，∴，∴，∴，∴，又A是△ABC的一個內(nèi)角，則0＜A＜π，∴0＜2A＜2π，∴，且．化簡得：．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查三角不等式，屬于中檔題．四、解答題：本大題共6題，計70分.17．（10分）已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣4，3）．（1）求的值；（2）求sin2α+sinαcosα+2cos2α的值．【分析】利用三角函數(shù)的定義求出sinα＝，cosα＝﹣，tanα＝﹣，再利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點P（﹣4，3），∴r＝＝5，∴sinα＝，cosα＝﹣，tanα＝﹣，（1）原式＝＝﹣×＝﹣．（2）原式＝+×（﹣）+2×＝．【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是中檔題．18．（10分）設(shè)已知集合A＝{x|2a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|0≤x≤3}．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若A∪B＝B，求實數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）求出A＝{x|1≤x≤2}，利用并集概念求出答案；（2）根據(jù)并集結(jié)果得到包含關(guān)系，分A＝?與A≠?時，得到不等式，求出答案．【解答】解：（1）當(dāng)a＝1時，集合A＝{x|1≤x≤2}，因為B＝{x|0≤x≤3}，所以A∪B＝{x|0≤x≤3}；（2）由A∪B＝B，得A?B．①當(dāng)A＝?時，即2a﹣1＞a+1，解得a＞2，此時A?B，符合題意；②當(dāng)A≠?時，即2a﹣1≤a+1，解得a≤2，所以，解得；所以實數(shù)a的取值范圍是．【點評】本題主要考查了集合的并集運算集集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19．（12分）已知函數(shù)y＝log3（ax+b）的圖像過點A（2，1）和B（5，2）．（1）求此函數(shù)的表達式；（2）已知函數(shù)，若兩個函數(shù)圖像在區(qū)間[1，2）上有公共點，求t的最小值．【分析】（1）將點代入，即可求解．（2）問題轉(zhuǎn)化為在[1，2）上有解，求出函數(shù)的最小值，即可求解．【解答】解：（1）由題意，解得；所以．（2）由（1），在[1，2）上有解，則函數(shù)在[1，2）嚴格單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝1時，取最小值2．所以t≥2，故t的最小值為2．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20．（12分）已知函數(shù)圖象的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為．（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標；（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間．【分析】（1）由題意可得T＝π，結(jié)合已知求函數(shù)的解析式，進而根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心求解即可；（2）由（1）知函數(shù)解析式，進而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝0，∴，∵f（x）圖象的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為，∴，即T＝π，∴＝2，∴，令，則，∴f（x）圖象的對稱軸方程為，令，則，k∈Z，∴f（x）圖象的對稱中心的坐標為．（2）由（1）知，，令，則，當(dāng)k＝0時，，當(dāng)k＝1時，，函數(shù)f（x）在[0，π]時的單調(diào)增區(qū)間為．【點評】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題．21．（12分）為了進一步增強市場競爭力，某企業(yè)計劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某部手機．經(jīng)過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬元，每生產(chǎn)x（單位：千部）手機，需另投入可變成本R（x）萬元，且由市場調(diào)研知，每部手機售價0.8萬元，且全年生產(chǎn)的手機當(dāng)年能全部銷售完．（利潤＝銷售額﹣固定成本﹣可變成本）（1）求2023年的利潤W（x