2024屆福建省寧德市福安第六中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆福建省寧德市福安第六中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知,則的值為()A． B． C． D．2．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．0 C．1 D．63．若，，則方程有實(shí)數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．4．已知a＞0，x，y滿足約束條件,若z=2x+y的最小值為1，則a=A． B． C．1 D．25．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A． B． C． D．6．過(guò)兩點(diǎn)A，B(，的直線傾斜角是，則的值是（）A．B．3C．1D．7．若，是夾角為的兩個(gè)單位向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．8．向量，，若，則（）A．2 B． C． D．9．在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則()A． B． C． D．10．（2017新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中,,且,則．12．若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且，則_______．13．若三邊長(zhǎng)分別為3，5，的三角形是銳角三角形，則的取值范圍為_(kāi)_____.14．已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)解析式為_(kāi)______.15．設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，若當(dāng)∈[0,1]時(shí)，,則____.16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若，則=___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，且與的夾角.（1）求的值；（2）記與的夾角為，求的值.18．如圖，在三棱錐中，，分別為，的中點(diǎn)，且.（1）證明：平面；（2）若平面平面，證明：.19．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，且，，求△ABC的面積的最大值．20．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于，兩點(diǎn)，且，求的值．21．已知中，角的對(duì)邊分別為.已知，.(Ⅰ)求角的大?。?Ⅱ)設(shè)點(diǎn)滿足，求線段長(zhǎng)度的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)輔助角公式即可．【題目詳解】由輔助角公式得所以，選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用：，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到答案.【題目詳解】等差數(shù)列中，若，【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.3、B【解題分析】方程有實(shí)數(shù)根，則：，即：，則：，如圖所示，由幾何概型計(jì)算公式可得，滿足題意的概率值為：.本題選擇B選項(xiàng).4、B【解題分析】

畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y表示的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取得最小值，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），所以，解得，故選B.【考點(diǎn)定位】本小題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，線性規(guī)劃知識(shí)在高考中一般以小題的形式出現(xiàn)，是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，幾乎年年必考.5、D【解題分析】分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個(gè)數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.6、C【解題分析】試題分析：根據(jù)直線斜率的計(jì)算式有,解得．考點(diǎn)：直線斜率的計(jì)算式．7、A【解題分析】

根據(jù)條件可求出，，從而可求出，這樣即可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【題目詳解】由題得；，，所以；；又；的夾角為．故選．【題目點(diǎn)撥】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量長(zhǎng)度的求法，向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．8、C【解題分析】試題分析：，，得得，故選C.考點(diǎn)：向量的垂直運(yùn)算，向量的坐標(biāo)運(yùn)算.9、A【解題分析】

先由a、b、c成等比數(shù)列，得到，再由題中條件，結(jié)合余弦定理，即可求出結(jié)果.【題目詳解】解：a、b、c成等比數(shù)列，所以，?所以，由余弦定理可知，又，所以.故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.10、A【解題分析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問(wèn)題，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或?3（舍去）．考點(diǎn)：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形內(nèi)角和定理及兩角和的余弦公式．12、【解題分析】

有已知條件可得出，時(shí)，與題中的遞推關(guān)系式相減即可得出，且當(dāng)時(shí)也成立?！绢}目詳解】數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且所以，即時(shí)兩式相減得，所以（）當(dāng)時(shí)，適合上式，所以【題目點(diǎn)撥】本題考差有遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于一般題。13、【解題分析】

由三邊長(zhǎng)分別為3，5，的三角形是銳角三角形，若5是最大邊，則，解得范圍，若是最大邊，則，解得范圍，即可得出．【題目詳解】解：由三邊長(zhǎng)分別為3，5，的三角形是銳角三角形，若5是最大邊，則，解得．若是最大邊，則，解得．綜上可得：的取值范圍為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)與解法、余弦定理、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14、y＝sin（2x+）．【解題分析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值答案可求【題目詳解】根據(jù)函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數(shù)解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值難度中檔．15、【解題分析】

根據(jù)得到周期，再利用周期以及奇函數(shù)將自變量轉(zhuǎn)變到給定區(qū)間計(jì)算函數(shù)值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，則，故，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則.【題目點(diǎn)撥】（1）形如的函數(shù)是周期函數(shù)，周期；（2）若要根據(jù)奇偶性求解分段函數(shù)的表達(dá)式，記住一個(gè)原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.16、【解題分析】試題分析：因?yàn)楹完P(guān)于軸對(duì)稱，所以，那么，（或），所以.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對(duì)稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對(duì)稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

(1)求向量的模先求向量的平方；(2)由向量的夾角公式可以求得.【題目詳解】（1）根據(jù)題意可得：故（2），則故.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，求向量的模和夾角，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）先證明，再證明平面；（2）先證明平面，再證明.【題目詳解】證明：（1）因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以.又平面平面.平面平面，所以平面.又平面，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、(1),(2)【解題分析】

（1）利用二倍角公式、輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn),，然后根據(jù)單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的的公式求解單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)計(jì)算出的值，再利用余弦定理計(jì)算出的最大值則可求面積的最大值，注意不等式取等號(hào)條件.【題目詳解】解:（1）∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,（2）由（1）知得（舍）或∴有余弦定理得即∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴【題目點(diǎn)撥】（1）輔助角公式：；（2）三角形中，已知一邊及其對(duì)應(yīng)角時(shí)，若要求解面積最大值，在未給定三角形形狀時(shí)，可選用余弦定理求解更方便，若是給定三角形形狀，這時(shí)選用正弦定理并需要對(duì)角的范圍作出判斷.20、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）因?yàn)榍€與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上，所以要求圓的方程應(yīng)求曲線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)．曲線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為．由與軸的交點(diǎn)為關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱，故可設(shè)圓的圓心為，由兩點(diǎn)間距離公式可得，解得．進(jìn)而可求得圓的半徑為，然后可求圓的方程為．（2）設(shè)，，由可得，進(jìn)而可得，減少變量個(gè)數(shù)．因?yàn)?，，所以．要求值，故將直線與圓的方程聯(lián)立可得，消去，得方程．因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故判別式，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，．代入，化簡(jiǎn)可求得，滿足，故．詳解：（1）曲線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為．故可設(shè)的圓心為，則有，解得．則圓的半徑為，所以圓的方程為．（2）設(shè)，，其坐標(biāo)滿足方程組消去，得方程．由已知可得，判別式，且，．由于，可得．又，所以．由得，滿足，故．點(diǎn)睛：⑴求圓的方程一般有兩種方法：①待定系數(shù)法：如條件和圓心或半徑有關(guān)，可設(shè)圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，再代入條件可求方程；如已知圓過(guò)兩點(diǎn)或三點(diǎn)，可設(shè)圓的方程為一般方程，再根據(jù)條件求方程；②幾何方法：利用圓的性質(zhì)，如圓的弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，最長(zhǎng)的弦為直徑，圓心到切線的距離等于半徑．（2）直線與圓或圓錐曲線交于，兩點(diǎn)，若，應(yīng)設(shè)，，可得．可將直線與圓或圓錐曲線的方程聯(lián)立消去，得關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得兩根和與兩