2024屆陜西省商洛市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆陜西省商洛市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若向量的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．2．直線在軸上的截距為（）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．33．過點且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．4．如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)2＜b2 C．a(chǎn)3＜b3 D．a(chǎn)c2＜bc25．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A． B． C． D．6．已知△ABC的項點坐標(biāo)為A（1，4），B（﹣2，0），C（3，0），則角B的內(nèi)角平分線所在直線方程為（）A．x﹣y+2＝0 B．xy+2＝0 C．xy+2＝0 D．x﹣2y+2＝07．已知直線yx+2，則其傾斜角為（）A．60° B．120° C．60°或120° D．150°8．在銳角中，若，則角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°9．等比數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列．若，則（）A．15 B．7 C．8 D．1610．若直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，數(shù)列滿足，，將數(shù)列的前100項從大到小排列得到數(shù)列，若，則k的值為______；12．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的弧長為______.13．函數(shù)的反函數(shù)為__________.14．中，，，，則______.15．在等差數(shù)列中，已知，，則________.16．已知，，，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求；（2）求的值.18．某家具廠有方木料90，五合板600，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料O.l，五合板2，生產(chǎn)每個書櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？（2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？19．某醫(yī)學(xué)院讀書協(xié)會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，該協(xié)會分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．該協(xié)會確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（Ⅰ）已知選取的是1月至6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程；（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問（Ⅰ）中該協(xié)會所得線性回歸方程是否理想？參考公式：回歸直線的方程，其中，．20．已知向量，.（1）當(dāng)為何值時，與垂直？（2）若，，且三點共線，求的值.21．如圖為函數(shù)f(x)=Asin(Ⅰ)求函數(shù)f(x)=Asin(Ⅱ)若x∈0,π2時，函數(shù)y=

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

結(jié)合數(shù)量積公式可求得、、的值，代入向量夾角公式即可求解．【題目詳解】設(shè)向量與的夾角為，因為的夾角為，且，，所以，，所以，又因為所以，故選B【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積公式，向量模、夾角的求法，考查化簡計算的能力，屬基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

令,求出值則是截距?！绢}目詳解】直線方程化為斜截式為：，時，，所以，在軸上的截距為－3?！绢}目點撥】軸上的截距：即令,求出值；同理軸上的截距：即令,求出值3、D【解題分析】

由已知直線方程求得直線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直，得到所求直線的斜率，最后用點斜式寫出所求直線的方程.【題目詳解】已知直線的斜率為：因為兩直線垂直所以所求直線的斜率為又所求直線過點所以所求直線方程為：即：故選：D【題目點撥】本題主要考查了直線與直線的位置關(guān)系及直線方程的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

根據(jù)a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【題目詳解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，則，a2>b2所以A、B不成立，當(dāng)c=0時，ac2=bc2所以D不成立，故選：C．【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查特殊值法進行排除的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

如圖，取中點，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選C.6、D【解題分析】

由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角B的內(nèi)角平分線所在直線方程為AC的垂直平分線，繼而可以求得結(jié)果．【題目詳解】由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角B的內(nèi)角平分線所在直線方程為AC的垂直平分線，又線段AC中點坐標(biāo)為（2，2），則角B的內(nèi)角平分線所在直線方程為y﹣2，即x﹣2y+2＝1．故選：D．【點評】本題考查直線的位置關(guān)系，考查垂直的應(yīng)用，由|AB|＝|BC|＝5轉(zhuǎn)化為求直線的AC的垂直平分線是關(guān)鍵，屬于中檔題．7、B【解題分析】

根據(jù)直線方程求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角之間的關(guān)系即可求出傾斜角．【題目詳解】由已知得直線的斜率，則傾斜角為120°，故選：B．【題目點撥】本題考查斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

直接利用正弦定理計算得到答案.【題目詳解】根據(jù)正弦定理得到：，故，是銳角三角形，故.故選：.【題目點撥】本題考查了正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生的計算能力.9、B【解題分析】

通過，，成等差數(shù)列,計算出，再計算【題目詳解】等比數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列即故答案選B【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列通項公式，等差中項，前N項和，屬于?？碱}型.10、B【解題分析】

兩直線平行表示斜率相同或者都垂直x軸，即?！绢}目詳解】當(dāng)時，兩直線分別為：與直線，不平行，當(dāng)時，直線化為：直線化為：,兩直線平行，所以，，解得：，當(dāng)時，兩直線重合，不符，所以，【題目點撥】直線平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同則表示同一條直線。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)遞推公式利用數(shù)學(xué)歸納法分析出與的關(guān)系，然后考慮將的前項按要求排列，再根據(jù)項的序號計算出滿足的值即可.【題目詳解】由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函數(shù)y＝ax單調(diào)遞減；∵∴1>a2＞a1∴，∴a2＞a3＞a1∵，且∴a2＞a4＞a3＞a1……當(dāng)為奇數(shù)時，用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時，成立，設(shè)時，，當(dāng)時，因為，結(jié)合的單調(diào)性，所以，所以即，所以時成立，所以為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時，成立，設(shè)時，，當(dāng)時，因為，結(jié)合的單調(diào)性，所以，所以即，所以時成立，所以為偶數(shù)時，；用數(shù)學(xué)歸納法證明：任意偶數(shù)項大于相鄰的奇數(shù)項即證：當(dāng)為奇數(shù)，，當(dāng)時，符合，設(shè)時，，當(dāng)時，因為，結(jié)合的單調(diào)性，所以，所以，所以，所以時成立，所以當(dāng)為奇數(shù)時，，據(jù)此可知：，當(dāng)時，若，則有，此時無解；當(dāng)時，此時的下標(biāo)成首項為公差為的等差數(shù)列，通項即為，若，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度較難.(1)分析數(shù)列的單調(diào)性時，要注意到數(shù)列作為特殊的函數(shù)，其定義域為；(2)證明數(shù)列的單調(diào)性可從與的關(guān)系入手分析.12、【解題分析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長公式求解.【題目詳解】因為圓心角，所以弧長.故答案為：【題目點撥】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

由得，即，把與互換即可得出【題目詳解】由得所以把與互換，可得故答案為：【題目點撥】本題考查的是反函數(shù)的求法，較簡單.14、【解題分析】

根據(jù)，得到的值，再由余弦定理，得到的值.【題目詳解】因為，所以，在中，，，由余弦定理得.所以.故答案為：【題目點撥】本題考查二倍角的余弦公式，余弦定理解三角形，屬于簡單題.15、-16【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用通項公式求出即可.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，得，則.故答案為【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【題目詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【題目點撥】此題考查三角函數(shù)給值求值的問題，關(guān)鍵在于弄清角的范圍，準(zhǔn)確得出三角函數(shù)值，對所求的角進行合理變形，用已知角表示未知角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，再結(jié)合正切的倍角公式，即可求解；（2）由（1）知，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解，得到答案.【題目詳解】（1）由，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，所以.（2）由（1）知，又由.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正切的倍角公式的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角恒等變換的公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元；(2)生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大【解題分析】

（1）設(shè)只生產(chǎn)書桌x個，可獲得利潤z元，則，由此可得最大值；（2）設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元．則，，由線性規(guī)劃知識可求得的最大值．即作可行域，作直線，平移此直線得最優(yōu)解．【題目詳解】由題意可畫表格如下：方木料（）五合板（）利潤（元）書桌（個）0.1280書櫥（個）0.21120(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個，可獲得利潤z元，則，∴∴所以當(dāng)時，(元)，即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元(2)設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元．則，∴在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域作直線，即直線．把直線l向右上方平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，此時取得最大值由解得點M的坐標(biāo)為.∴當(dāng)，時，(元)．因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大所以當(dāng)，時，．因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大．【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃的實際應(yīng)用，解題時需根據(jù)已知條件設(shè)出變量，列出二元一次不等式組表示的約束條件，列出目標(biāo)函數(shù)，然后由解決線性規(guī)劃的方法求最優(yōu)解．19、（1）（2）該協(xié)會所得線性回歸方程是理想的【解題分析】試題分析:（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出x,y的平均數(shù),根據(jù)求線性回歸系數(shù)的方法,求出系數(shù),把和,代入公式,求出的值,寫出線性回歸方程;（2）根據(jù)所求的線性回歸方程,預(yù)報當(dāng)自變量為10和6時的值,把預(yù)報的值同原來表中所給的10和6對應(yīng)的值作差,差的絕對值不超過2,得到線性回歸方程理想.試題解析:解：（Ⅰ）由數(shù)據(jù)求得，，，由公式求得，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為.（Ⅱ）當(dāng)時，，；同樣，當(dāng)時，，.所以，該協(xié)會所得線性回歸方程是理想的.點睛:求線性回歸方程的步驟:(1)先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計算出的值;(2)計算回歸系數(shù);(3)寫出線性回歸方程.進行線性回歸分析時，要先畫出散點圖確定兩變量具有線性相關(guān)關(guān)系，然后利用公式求回歸系數(shù),得到回歸直線方程，最后再進行有關(guān)的線性分析．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用坐標(biāo)運算表示出與；根據(jù)向量垂直可知數(shù)量積為零，從而構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）利用坐標(biāo)運算表示出，根據(jù)三點共線可知，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】（1），與垂直，解得：（2）三點共線，，解得：【題目點撥】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，涉及到向量平行和垂直的坐標(biāo)表示；關(guān)鍵是能夠明確兩向量垂直則數(shù)量積等于零，能夠利用平行關(guān)系表示三點共線.21、(Ⅰ)f(