江蘇省連云港市灌云縣2024屆數學高一第二學期期末統考模擬試題含解析

江蘇省連云港市灌云縣2024屆數學高一第二學期期末統考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．《九章算術》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢2．若點在圓外，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．或3．的內角、、所對的邊分別為、、，下列命題：（1）三邊、、既成等差數列，又成等比數列，則是等邊三角形；（2）若，則是等腰三角形；（3）若，則；（4）若，則；（5），，若唯一確定，則.其中，正確命題是（）A．（1）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（5） D．（3）（4）（5）4．甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示（虛線為甲的折線圖），則以下說法錯誤的是（）A．甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數相等B．甲的環(huán)數的中位數比乙的大C．甲的環(huán)數的眾數比乙的大D．甲打靶的成績比乙的更穩(wěn)定5．若是等差數列，則下列數列中也成等差數列的是()A． B． C． D．6．已知等差數列的前項和為，，則（）A． B． C． D．7．已知組數據，，…，的平均數為2,方差為5,則數據2+1，2+1，…，2+1的平均數與方差分別為()A．=4,=10 B．=5,=11C．=5,=20 D．=5,=218．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，則cosA的值是（）A． B． C． D．9．設，，，則（）A． B．C． D．10．如圖，向量，，，則向量可以表示為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是邊長為23的等邊三角形，其中PA=PB=12．已知變量之間滿足線性相關關系，且之間的相關數據如下表所示：_____.12340.13.1413．某次體檢，6位同學的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數據的中位數是_________（米）.14．如圖1，動點在以為圓心，半徑為1米的圓周上運動，從最低點開始計時，用時4分鐘逆時針勻速旋轉一圈后停止.設點的縱坐標（米）關于時間（分）的函數為，則該函數的圖像大致為________.（請注明關鍵點）15．夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂的溫度是20度，則這座山的高度是________米16．項數為的等差數列，若奇數項之和為88，偶數項之和為77，則實數的值為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某百貨公司1～6月份的銷售量與利潤的統計數據如下表：月份123456銷售量x（萬件）1011131286利潤y（萬元）222529261612附：（1）根據2～5月份的統計數據，求出關于的回歸直線方程（2）若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差均不超過萬元，則認為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？（參考公式：，）18．（1）設，直接用任意角的三角比定義證明：.（2）給出兩個公式：①；②.請僅以上述兩個公式為已知條件證明：.19．（1）己知直線，求與直線l平行且到直線l距離為2的直線方程；（2）若關于x的不等式的解集是的子集，求實數a的取值范圍.20．定理：若函數的圖象關于直線對稱，且方程有個根，則這個根之和為.利用上述定理，求解下列問題：（1）已知函數，，設函數的圖象關于直線對稱，求的值及方程的所有根之和；（2）若關于的方程在實數集上有唯一的解，求的值.21．在銳角中，，，分別為內角，，所對的邊，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.2、C【解題分析】

先由表示圓可得，然后將點代入不等式即可解得答案【題目詳解】由表示圓可得，即因為點在圓外所以，即綜上：a的取值范圍是故選：C【題目點撥】點與圓的位置關系（1）在圓外（2）在圓上（3）在圓內3、A【解題分析】

由等差數列和等比數列中項性質可判斷（1）；由正弦定理和二倍角公式、誘導公式，可判斷（2）；由三角形的邊角關系和余弦函數的單調性可判斷（3）；由余弦定理和基本不等式可判斷（4）；由正弦定理和三角形的邊角關系可判斷（5）．【題目詳解】解：若、、既成等差數列，又成等比數列，則，，則，得，得，得，則是等邊三角形，故（1）正確；若，則，則，則或，即或，則△ABC是等腰或直角三角形，故（2）錯誤；若，則，則，故（3）正確；若，則，則，由得，則，則，故（4）正確；若，，則，即，又，若唯一確定，則或，則或，故（5）錯誤；故選：A．【題目點撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的運用，以及三角形的形狀的判斷，考查化簡運算能力，屬于中檔題．4、C【解題分析】甲：8,6,8,6,9,8，平均數為7.5，中位數為8，眾數為8；乙：4,6,8,7,10,10，平均數為7.5，中位數7.5，眾數為10；所以可知錯誤的是C。故選C。5、C【解題分析】

根據等差數列的定義，只需任意相鄰的后一項與前一項的差為定值即可．【題目詳解】A:=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，與n有關系，因此不是等差數列．B:==與n有關系，因此不是等差數列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d為常數，仍然為等差數列；D:當數列{an}的首項為正數、公差為負數時，{|an|}不是等差數列；故選：C【題目點撥】本題考查了等差數列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6、A【解題分析】

利用等差數列下標和的性質可計算得到，由計算可得結果.【題目詳解】由得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查等差數列性質的應用，涉及到等差數列下標和性質和等差中項的性質應用，屬于基礎題.7、C【解題分析】

根據題意，利用數據的平均數和方差的性質分析可得答案．【題目詳解】根據題意，數據，，，的平均數為2，方差為5，則數據，，，的平均數，其方差；故選．【題目點撥】本題考查數據的平均數、方差的計算，關鍵是掌握數據的平均數、方差的計算公式，屬于基礎題．8、A【解題分析】

由正弦定理可得，再結合余弦定理求解即可.【題目詳解】解：因為在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，由正弦定理可得，不妨令，由余弦定理可得，故選：A.【題目點撥】本題考查了正弦定理及余弦定理，重點考查了運算能力，屬基礎題.9、B【解題分析】

由指數函數的性質得，由對數函數的性質得，根據正切函數的性質得，即可求解，得到答案．【題目詳解】由指數函數的性質，可得，由對數函數的性質可得，根據正切函數的性質，可得，所以，故選B.【題目點撥】本題主要考查了指數式、對數式以及正切函數值的比較大小問題，其中解答中熟記指數函數與對數函數的性質，以及正切函數的性質得到的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．10、C【解題分析】

利用平面向量加法和減法的運算，求得的線性表示.【題目詳解】依題意，即，故選C.【題目點撥】本小題主要考查平面向量加法和減法的運算，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、65π【解題分析】

本題首先可以通過題意畫出圖像，然后通過三棱錐的圖像性質以及三棱錐的外接球的相關性質來確定圓心的位置，最后根據各邊所滿足的幾何關系列出算式，即可得出結果?！绢}目詳解】如圖所示，作AB中點D，連接PD、CD，在CD上作三角形ABC的中心E，過點E作平面ABC的垂線，在垂線上取一點O，使得PO=OC。因為三棱錐底面是一個邊長為23的等邊三角形，E所以三棱錐的外接球的球心在過點E的平面ABC的垂線上，因為PO=OC，P、C兩點在三棱錐的外接球的球面上，所以O點即為球心，因為平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，D為AB中點，所以PD⊥平面ABCCD=CA2-ADPD=P設球的半徑為r，則有PO=OC=r，OE=r(PD-OE)2+DE2=P故表面積為S=4πr【題目點撥】本題考查三棱錐的相關性質，主要考查三棱錐的外接球的相關性質，考查如何通過三棱錐的幾何特征來確定三棱錐的外接球與半徑，考查推理能力，考查化歸與轉化思想，是難題。12、【解題分析】

根據回歸直線方程過樣本點的中心，代入數據即可計算出的值.【題目詳解】因為，，所以，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查根據回歸直線方程過樣本點的中心求參數，難度較易.13、1.76【解題分析】

將這6位同學的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個數的中位數是1.75與1.77的平均數，顯然為1.76.【考點】中位數的概念【題目點撥】本題主要考查中位數的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，涉及統計的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應用數學解決實際問題的能力.14、【解題分析】

根據題意先得出，再畫圖．【題目詳解】解：設，，，，，則當時，處于最低點，則，，可畫圖為：故答案為：【題目點撥】本題考查了三角模型的實際應用，關鍵是根據題意建立函數模型，屬中檔題．15、2000【解題分析】

由題意得，溫度下降了，再求出這個溫度是由幾段100米得出來的，最后乘以100即可.【題目詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【題目點撥】本題結合實際問題考查有理數的混合運算，解題關鍵是溫度差里有幾個0.8，屬于基礎題.16、7【解題分析】

奇數項和偶數項相減得到和，故，代入公式計算得到答案.【題目詳解】由題意知：，前式減后式得到：，后式減前式得到故：解得故答案為：7【題目點撥】本題考查了等差數列的奇數項和與偶數項和關系，通過變換得到是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）見解析.【解題分析】

（1）求出，由公式，得的值，從而求出的值，從而得到關于的線性回歸方程；（2）將月份和月份的銷售量值代入回歸直線方程，求出預測值，并計算預測值與實際值之間的誤差，結合題意來判斷（1）中所得回歸直線方程是否理想?！绢}目詳解】（1）計算得，，，則，；故關于的回歸直線方程為．（2）當時，，此時；當時，，此時．故所得的回歸直線方程是理想的．【題目點撥】本題考查回歸直線方程的應用，解題的關鍵就是弄清楚最小二乘法公式，并準確代入數據計算，著重考察計算能力，屬于中等題。18、（1）證明見解析（2）證明見解析【解題分析】

（1）直接利用任意角的三角函數的定義證得．（2）由已知條件利用誘導公式，證明．【題目詳解】解：（1）將角的頂點置于平面直角坐標系的原點，始邊與軸的正半軸重合，設角終邊一點（非原點），其坐標為.∵，∴，.（2）由于，將換成后，就有即，.【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數的定義、誘導公式，屬于基礎題．19、（1）或；（2）【解題分析】

（1）根據兩直線平行，設所求直線為，利用兩平行線間的距離公式，求出的值，從而得到答案；（2）解一元二次不等式，然后按，，進行分類討論，得到答案.【題目詳解】（1）設與直線平行的直線方程為，所以兩平行線間的距離為，解得或，所以所求直線方程為或.（2）解關于x的不等式，可化為，①當時候，解集為，要使是的子集，所以，所以得到，②當時，解集為，滿足解集是的子集，符合題意，③當時，解集為，此時解集不是的子集，不符合題意.綜上所述，的取值范圍為.【題目點撥】本題考查根據平行求直線方程，根據平行線間的距離求參數，根據集合的包含關系求參數的范圍，屬于中檔題.20、（1），；（2）.【解題分析】

（1）根據定義域和對稱性即可得出的值，求出的解的個數，利用定理得出所有根的和；（2）令，則為偶函數，于是的唯一零點為，于是，即可解出的值．【題目詳解】解：（1）在上的圖象關于直線對稱，，令得，，即，．在上有7個零點，方程的所以根之和為．（2）令，則，是偶函數，的圖象關于軸對稱，即關于直線對稱，只有1解，的唯一解為，即，，解得．【題目點撥】本題考查了函數零點與