2024屆黑龍江省雞西虎林市東方紅林業(yè)局中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆黑龍江省雞西虎林市東方紅林業(yè)局中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面向量，，且，則等于（）A． B． C． D．2．米勒問題，是指德國數(shù)學(xué)家米勒1471年向諾德爾教授提出的有趣問題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長（即可見角最大？）米勒問題的數(shù)學(xué)模型如下：如圖，設(shè)是銳角的一邊上的兩定點，點是邊邊上的一動點，則當且僅當?shù)耐饨訄A與邊相切時，最大．若，點在軸上，則當最大時，點的坐標為（）A． B．C． D．3．等差數(shù)列，，，則此數(shù)列前項和等于（）．A． B． C． D．4．三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，⊥底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（）A． B． C． D．5．設(shè)是△所在平面上的一點，若，則的最小值為A． B． C． D．6．若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列也是等比數(shù)列.若數(shù)列是等差數(shù)列，可類比得到關(guān)于等差數(shù)列的一個性質(zhì)為().A．是等差數(shù)列B．是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列D．是等差數(shù)列7．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，若前4次出現(xiàn)正面朝上，則第5次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A． B． C． D．8．已知直線經(jīng)過點，且傾斜角為，則直線的方程為（）A． B．C． D．9．在△ABC中，，則A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°10．已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的最小正周期為，且的圖象過點，則方程所有解的和為________.12．在等差數(shù)列中，若，且它的前n項和有最大值，則當取得最小正值時，n的值為_______.13．當實數(shù)a變化時，點到直線的距離的最大值為_______.14．若則的最小值是__________．15．函數(shù)f（x）＝2cos（x）﹣1的對稱軸為_____，最小值為_____．16．已知直線是函數(shù)（其中）圖象的一條對稱軸，則的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．知兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，求當m為何值時，l1與l2：（1）垂直；（2）平行，并求出兩平行線間的距離．18．記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．19．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，且，．(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和.20．在等差數(shù)列中，（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）求此數(shù)列前30項的絕對值的和．21．設(shè)數(shù)列的前項和為，若且求若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

先由求出，然后按照向量的坐標運算法則算出答案即可【題目詳解】因為，，且所以，即，所以所以故選：B【題目點撥】若，則2、A【解題分析】

設(shè)點的坐標為，求出線段的中垂線與線段的中垂線交點的橫坐標，即可得到的外接圓圓心的橫坐標，由的外接圓與邊相切于點，可知的外接圓圓心的橫坐標與點的橫坐標相等，即可得到點的坐標．【題目詳解】由于點是邊邊上的一動點，且點在軸上，故設(shè)點的坐標為；由于，則直線的方程為：，點為直線與軸的交點，故點的坐標為；由于為銳角，點是邊邊上的一動點，故；所以線段的中垂線方程為：；線段的中垂線方程為：；故的外接圓的圓心為直線與直線的交點，聯(lián)立，解得：；即的外接圓圓心的橫坐標為的外接圓與邊相切于點，邊在軸上，則的外接圓圓心的橫坐標與點的橫坐標相等，即，解得：或（舍）所以點的坐標為；故答案選A【題目點撥】本題考查直線方程、三角形外接圓圓心的求解，屬于中檔題3、B【解題分析】由a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=所以S20=故選D4、D【解題分析】

過的中心M作直線,則上任意點到的距離相等，過線段中點作平面，則面上的點到的距離相等，平面與的交點即為球心O，半徑，故選D.考點：求解三棱錐外接球問題.點評：此題的關(guān)鍵是找到球心的位置（球心到4個頂點距離相等）.5、C【解題分析】分析：利用向量的加法運算，設(shè)的中點為D，可得，利用數(shù)量積的運算性質(zhì)可將原式化簡為，為AD中點，從而得解.詳解：由，可得.設(shè)的中點為D，即.點P是△ABC所在平面上的任意一點，為AD中點.∴.當且僅當，即點與點重合時，有最小值.故選C.點睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．6、B【解題分析】試題分析：本題是由等比數(shù)列與等差數(shù)列的相似性質(zhì)，推出有關(guān)結(jié)論：由“等比”類比到“等差”，由“幾何平均數(shù)”類比到“算數(shù)平均數(shù)”；所以，所得結(jié)論為是等差數(shù)列.考點：類比推理.7、D【解題分析】

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣有兩種情況，正面朝上和反面朝上的概率都是，與拋擲次數(shù)無關(guān).【題目詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上和反面朝上兩種可能，概率均為，與拋擲次數(shù)無關(guān).故選：D.【題目點撥】本題考查了概率的求法，考查了等可能事件及等可能事件的概率知識，屬基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

根據(jù)傾斜角求得斜率，再根據(jù)點斜式寫出直線方程，然后化為一般式.【題目詳解】傾斜角為，斜率為，由點斜式得，即.故選C.【題目點撥】本小題主要考查傾斜角與斜率對應(yīng)關(guān)系，考查直線的點斜式方程和一般式方程，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

試題分析：考點：余弦定理解三角形10、D【解題分析】

畫出圖象及直線，借助圖象分析．【題目詳解】如圖，當直線位于點及其上方且位于點及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是．故選D．【題目點撥】根據(jù)方程實根個數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點個數(shù)，特別是其中一條為直線時常用此法．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由周期求出，由圖象的所過點的坐標求得，【題目詳解】由題意，又，且，∴，，由得或，又，，∴或，或，兩根之和為．故答案為：．【題目點撥】本題考查求三角函數(shù)的解析式，考查解三角方程．掌握正切函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、.【解題分析】試題分析：因為等差數(shù)列前項和有最大值，所以公差為負，所以由得，所以，＝，所以當時，取到最小正值．考點：1、等差數(shù)列性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項和公式．【方法點睛】求等差數(shù)列前項和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正負轉(zhuǎn)折項，最后利用單調(diào)性確定最值；(2)利用性質(zhì)求出其正負轉(zhuǎn)折項，便可求得前項和的最值；（3）利用等差數(shù)列的前項和(為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．13、【解題分析】

由已知直線方程求得直線所過定點，再由兩點間的距離公式求解．【題目詳解】由直線，得，聯(lián)立，解得．直線恒過定點，到直線的最大距離．故答案為：．【題目點撥】本題考查點到直線距離最值的求法，考查直線的定點問題，是基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

根據(jù)對數(shù)相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結(jié)果.【題目詳解】則，即由題意知，則，則當且僅當，即時取等號本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關(guān)鍵是能夠利用對數(shù)相等得到的關(guān)系，從而構(gòu)造出符合基本不等式的形式.15、﹣3【解題分析】

利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的最值，求得結(jié)論．【題目詳解】解：對于函數(shù)，令，求得，根據(jù)余弦函數(shù)的值域可得函數(shù)的最小值為，故答案為：；．【題目點撥】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性可得，由此可得答案.【題目詳解】依題意得，所以，即，因為，所以或，故答案為：【題目點撥】本題考查了正弦函數(shù)圖象的對稱軸，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)m(2)m＝﹣7，距離為【解題分析】

（1）由題意利用兩條直線垂直的性質(zhì)，求出m的值．（2）由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)，求出m的值，再利用兩平行線間的距離公式，求出結(jié)果．【題目詳解】（1）兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，當（3+m）?2+4（5+m）＝0時，即6m+26＝0時，l1與l2垂直，即m時，l1與l2垂直．（2）當時，l1與l2平行，即m＝﹣7時，l1與l2平行，此時，兩條直線l1：﹣2x+2y＝13，l2：﹣2x+2y＝﹣8，此時，兩平行線間的距離為．【題目點撥】本題主要考查兩條直線垂直、平行的性質(zhì)，兩條平行線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）見解析.【解題分析】試題分析：（1）由等比數(shù)列通項公式解得，即可求解；（2）利用等差中項證明Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列．試題解析：（1）設(shè)的公比為.由題設(shè)可得，解得，.故的通項公式為.（2）由（1）可得.由于，故，，成等差數(shù)列.點睛:等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用．但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當變形．在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法．19、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

（I）由得出，可得公比為2，再求出后可得；（II）由（I）得，則，可用錯位相減法求．【題目詳解】解：(Ⅰ)因為所以即.由因為所以，公比所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以.所以因為所以所以【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查錯位相減法求和．數(shù)列求和根據(jù)數(shù)列的通項公式可采取不同的方法，一般有公式法、分組求和法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）765【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得：進而得到數(shù)列通項公式為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得當時，，所以采用分組求和即可試題解析：（Ⅰ）∵即．∴．∴．（Ⅱ）由，則．∴=