2024屆河南省鄭州市八十二中學數(shù)學七年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆河南省鄭州市八十二中學數(shù)學七年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.北京奧運會主體育場鳥巢的坐席約為91000個,將91000用科學記數(shù)法表示正確的是()A.91×103 B.9.1×104 C.0.91×105 D.9×1042.下列計算正確的是()A.a?a2=a2 B.(x3)2=x5C.(2a)2=4a2 D.(x+1)2=x2+13.若與是同類項,則a、b值分別為()A.a=2,b=-1 B.a=2,b=1 C.a=-2,b=1 D.a=-2,b=-14.下列各組中的兩項,屬于同類項的是()A.與 B.與 C.3mn與-4nm D.-0.5ab與abc5.下列說法正確的是()A.單項式的次數(shù)是0 B.是一次單項式C.是7次單項式 D.的系數(shù)是6.若干個桶裝方便面擺放在桌子上,小明從三個不同方向看到的圖形如右圖所示,則這一堆方便面共有()A.5桶 B.6桶 C.9桶 D.12桶7.據(jù)新浪網報道:2019年參加國慶70周年大閱兵和后勤保障總人數(shù)多達98800人次,98800用科學記數(shù)法表示為()A.98.8×103 B.0.988×105 C.9.88×104 D.9.88×1058.下列各單項式與單項式不是同類項的是()A. B.C. D.9.下列說法中正確的是()A.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示B.數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)C.數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù)也不表示負數(shù)的點D.數(shù)軸上表示-a的點一定在原點的左邊10.大量事實證明,環(huán)境污染治理刻不容緩,據(jù)統(tǒng)計,全球每分鐘約有852.1萬噸污水排入江河湖海,把852.1萬用科學記數(shù)法表示為()A.0.8521×106 B.8521×107 C.8.521×106 D.8.521×107二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.比較大?。海?_____________-2.1(填“>”,“<”或“=”).12.已知:,,,,,…,那么的個位數(shù)字是______.13.如圖所示,將長方形紙片進行折疊,如果,那么_________度.14.過一個多邊形的一個頂點的對角線有6條,則該多邊形是___________邊形.15.已知線段,在同一條直線上,,,點,分別是,的中點,則線段的長是____.16.計算:_____三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)解方程:(1)已知關于的方程的解與方程的解相同,求的值.(2)已知式子與式子的值相等,求值?18.(8分)(1)問題背景:已知:如圖①-1,,點的位置如圖所示,連結,試探究與、之間有什么數(shù)量關系,并說明理由.(將下面的解答過程補充完整,括號內寫上相應理由或數(shù)學式)解:(1)與、之間的數(shù)量關系是:(或只要關系式形式正確即可)理由:如圖①-2,過點作.∵(作圖),∴(),∴(已知)(作圖),∴_______(),∴_______(),∴(等量代換)又∵(角的和差),∴(等量代換)總結反思:本題通過添加適當?shù)妮o助線,從而利用平行線的性質,使問題得以解決.(2)類比探究:如圖②,,點的位置如圖所示,連結、,請同學們類比(1)的解答過程,試探究與、之間有什么數(shù)量關系,并說明理由.(3)拓展延伸:如圖③,,與的平分線相交于點,若,求的度數(shù),請直接寫出結果,不說明理由.19.(8分)如圖,折疊長方形的一邊,使點落在邊的點處,已知,.(1)求的長;(2)求的長.20.(8分)化簡求值:,其中x=-2,y=1.21.(8分)已知:點D是AB的中點,點E是BC的中點,BE=AC=2cm,(1)如圖,點C在線段AB的延長線上,求線段DE的長;(2)若點C在線段AB上,畫出圖形,并通過計算得線段DE=cm.(畫出圖形后,直接填空,不用寫計算過程.)22.(10分)已知:如圖,直線AB、CD相交于點O,EO⊥CD于O.(1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度數(shù);(2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE的度數(shù);(3)在(2)的條件下,請你過點O畫直線MN⊥AB,并在直線MN上取一點F(點F與O不重合),然后直接寫出∠EOF的度數(shù).23.(10分)一輛貨車從百貨大樓出發(fā)送貨,向東行駛千米到達小明家,繼續(xù)向東行駛千米到達小紅家,然后向西行駛千米到達小剛家,最后返回百貨大樓.(1)以百貨大樓為原點,向東為正方向,個單位長度表示千米,請你在數(shù)軸上標出小明、小紅、小剛家的位置.(小明家用點表示,小紅家用點表示,小剛家用點表示)(2)小明家與小剛家相距多遠?24.(12分)(1)計算:;(2)計算:;(3)計算:;(4)解方程:.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:根據(jù)科學記數(shù)法的定義,91000=×104故選B.【點睛】此題考查的是科學記數(shù)法,掌握科學記數(shù)法的定義是解決此題的關鍵.2、C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則和積的乘方運算法則、完全平方公式分別計算得出答案.【詳解】A、a?a2=a3,故此選項錯誤;B、(x3)2=x6,故此選項錯誤;C、(2a)2=4a2,正確;D、(x+1)2=x2+2x+1,故此選項錯誤.故選C.【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算和積的乘方運算、完全平方公式,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.3、B【解析】試題分析:因為與是同類項,所以解得,故選B.考點:1.同類項;2.二元一次方程組.4、C【解析】解:A.相同的字母是次數(shù)不同,選項錯誤;B.所含字母不同,選項錯誤;C.正確;D.所含字母不同,選項錯誤.故選C.點睛:同類項定義中的兩個“相同”:相同字母的指數(shù)相同,是易混點,因此成了中考的??键c.5、D【分析】直接利用單項式的相關定義以及其次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案.【詳解】A、單項式b的次數(shù)是1,故此選項不合題意;B、不是單項式,故此選項不合題意;C、24x3是3次單項式,故此選項不合題意;D、-a的系數(shù)是-1,故此選項符合題意.故選:D.【點睛】此題主要考查了單項式,正確把握相關定義是解題關鍵.6、A【分析】根據(jù)三視圖得到層數(shù)及每層的桶數(shù),即可得到答案.【詳解】由圖可知:共2層,最底層有3桶,最頂層有2桶,共5桶,故選:A.【點睛】此題考查三視圖的實際應用,會看三視圖的組成特點及分析得到層數(shù),每層的數(shù)量是解題的關鍵.7、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點,由于98800有5位,所以可以確定n=5-1=1.【詳解】98800=9.88×101.故選C.【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù),準確確定a與n值是解題的關鍵.8、D【分析】根據(jù)同類項的定義進行判斷:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,這樣的項叫做同類項.【詳解】A.所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,是同類項,正確;B.所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,是同類項,正確;C.所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,是同類項,正確;D.所含字母相同,相同字母的指數(shù)不相同,不是同類項,錯誤.故答案為:D.【點睛】本題考查了同類項的定義以及判定,掌握同類項的定義是解題的關鍵.9、A【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義與性質逐項判斷即可得.【詳解】A、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,此項說法正確;B、數(shù)軸上所有的點不都表示有理數(shù),此項說法錯誤;C、0既不是正數(shù)也不是負數(shù),但可以用數(shù)軸上的點來表示,此項說法錯誤;D、只有當時,數(shù)軸上表示的點才在原點的左邊,此項說法錯誤;故選:A.【點睛】本題考查了數(shù)軸,熟練掌握數(shù)軸的相關知識是解題關鍵.10、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:852.1萬=8.521×106,故選:C.【點睛】考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、<【分析】根據(jù)兩個負數(shù),絕對值大的反而小比較即可.【詳解】∵,∴-3<-2.1.故答案為<.【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較,正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負數(shù),兩個負數(shù),絕對值大的反而小.12、1【分析】先根據(jù)題意找出規(guī)律:從11開始,1n的個位數(shù)字依次是1,4,8,6,……,即1,4,8,6循環(huán),每4個循環(huán)一次,再計算1011除以4的余數(shù)即得結果.【詳解】解:,的個位數(shù)字是1,,的個位數(shù)字是4,,的個位數(shù)字是8,,的個位數(shù)字是6,,的個位數(shù)字是1,,規(guī)律:從11開始,1n的個位數(shù)字依次是1,4,8,6,……,即1,4,8,6循環(huán),每4個循環(huán)一次.1011÷4=505…..1,所以的個位數(shù)字是1.故答案為1.【點睛】本題是典型的規(guī)律探求問題,主要考查了有理數(shù)的乘方和探求規(guī)律,解題的關鍵是根據(jù)已知得出1n的個位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律.13、1【分析】利用平行線的性質可得∠1=70°,利用折疊及平行線的性質,三角形的內角和定理可得∠BHE=∠2=∠FEH,即可求的度數(shù).【詳解】解:由題意得EF//GH,∵,∴∠1=∠BHG=70°,

∴∠FEH+∠BHE=180°-70°=110°,

由折疊可得∠2=∠FEH,

∵AD//BC

∴∠2=∠BHE,

∴∠BHE=∠2=∠FEH=1°.

故答案為1.【點睛】考查折疊問題;綜合利用平行線的性質,三角形的內角和定理及折疊的性質解題是解決本題的思路.14、九;【分析】根據(jù)從每一個頂點處可以作的對角線的條數(shù)為(n?3)計算即可得解.【詳解】∵過一個多邊形的一個頂點的對角線有6條,∴多邊形的邊數(shù)為6+3=9,∴這個多邊形是九邊形.故答案為:九.【點睛】本題考查了多邊形的對角線公式,熟記從每一個頂點處可以作的對角線的條數(shù)為(n?3)是解題的關鍵.15、1或1【分析】分兩種情況討論,C在AB里面和C在AB外面,分別求解線段的長.【詳解】(1)當C在AB里面,如圖1∵點,分別是,的中點∴,∴(2)當C在AB外面,如圖2∵點,分別是,的中點∴,∴則線段的長是1或1故答案為:1或1.【點睛】本題考查了線段的長度問題,掌握線段中點平分線段長度以及分情況討論是解題的關鍵.16、【分析】先開括號,在開括號的時候需要注意括號前面是減號開括號時括號里面要變號,則為,再合并同類項為.【詳解】解:原式=故答案為:【點睛】本題主要考查的是開括號和合并同類項,在開括號的時候需要注意括號里面是否要變號,掌握開括號和合并同類項是解題關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1);(2).【分析】(1)求出第一個方程的解,把x的值代入第二個方程,求出m即可;(2)根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到a的值.【詳解】解:(1)解方程,得:;把,代入得:,解得:.(2)根據(jù)題意得:,去分母得:,移項合并得:,解得:.【點睛】此題考查了解一元一次方程,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.18、(1)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°,理由見解析;兩直線平行,同旁內角互補;CD,如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;180°,兩直線平行,同旁內角互補;(2)∠APC=∠PAB+∠PCD,理由見解析;(3)∠P=56°.【解析】(1)如圖②,過點P作PE∥AB,依據(jù)平行線的性質,即可得到與、之間的數(shù)量關系;

(2)過點P作PE∥AB,依據(jù)平行線的性質,即可得出∠APE=∠PAB,∠CPE=∠PCD,進而得到∠APC=∠APE+∠CPE,即可得到∠APC=∠PAB+∠PCD;(3)根據(jù)角平分線的性質及平行線的性質求解即可.【詳解】(1)∠APC與∠PAB、∠PCD之間的關系是:∠APC+∠PAB+∠PCD=360°(或∠APC=360°-(∠PAB+∠PCD)只要關系式形式正確即可)理由:如圖①-2,過點P作PE∥AB.∵PE∥AB(作圖),∴∠PAB+∠APE=180°(兩直線平行,同旁內角互補)∵AB∥CD(已知)PE∥AB(作圖),∴PE∥CD(如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行),∴∠CPE+∠PCD=180°(兩直線平行,同旁內角互補),∴∠PAB+∠APE+∠CPE+∠PCD=180°+180°=360°(等量代換)又∵∠APE+∠CPE=∠APC(角的和差),∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°(等量代換)(2)∠APC與∠PAB、∠PCD之間的關系是:∠APC=∠PAB+∠PCD理由:過點P作PE∥AB,∴∠PAB=∠APE(兩直線平行,內錯角相等)∵AB∥CD(已知)PE∥AB(作圖),∴PE∥CD(如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行),∴∠PCD=∠CPE(兩直線平行,內錯角相等)∵∠APE+∠CPE=∠APC(角的和差),∴∠APC=∠PAB+∠PCD(等量代換)(3)∠P=56°.理由:如圖③,∵與的平分線相交于點,

∴∠PBA=2∠BA,∠PDC=2∠DC,∴∠PBA+∠PDC=2(∠BA+DC)由(2)可得:∠P=∠PBA+∠PDC,∠=∠AB+∠CD

∴∠P=2(∠BA+DC)=2∠=2×28°=56°【點睛】本題考查了平行線的性質,平行公理的應用,解決此類題目,過拐點作平行線是解題的關鍵.19、(1)EC的長為3cm;(2)AE=.【分析】(1)根據(jù)折疊可得△ADE≌△AFE,設EF=ED=x則EC=8-x,在直角△ABF中,由勾股定理求出BF=6,得到FC=4,在直角△EFC中,由勾股定理可得x2=42+(8-x)2即可求出x,故可求解;(2)利用AE=即可求解.【詳解】(1)∵四邊形ABCD為長方形,∴AD=BC=10,DC=AB=8;由題意得:△ADE≌△AFE,∴AF=AD=10,EF=ED(設為x),則EC=8-x;在直角△ABF中,由勾股定理得:BF=∴FC=10-6=4;在直角△EFC中,由勾股定理得:x2=42+(8-x)2,解得:x=5,8-x=3;∴EC的長為3(cm).(2)由勾股定理得:AE=【點睛】此題考查了折疊的性質、長方形的性質以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握折疊前后圖形的對應關系,注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用.20、;2【分析】原式去括號合并得到最簡結果,把x與y的值代入計算即可求出值.【詳解】解:原式==,當x=-2,y=1時,原式===2.【點睛】此題考查了整式的加減﹣化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.21、(1)DE=1cm;(2)畫圖見詳解;DE=1cm.【分析】(1)根據(jù)線段的中點及線段的和差倍分關系進行列式計算即可;(2)根據(jù)題意及線段的等量關系可進行求解.【詳解】解:(1)∵,∴,∵是的中點,∴,∴,∵是的中點,∴,∴=3+2=1(cm);(2)根據(jù)題意可作如圖:;∵,∴,∵是的中點,BE=CE=2,∴,∵是的中點,∴,∴;故答案為1.【點睛】本題主要考查線段的和差倍分,關鍵是根據(jù)題意得到線段的等量關系進行求解.22、(1)54°;(2)120°;(3)∠EOF的度數(shù)為30°或150°.【解析】(1)依據(jù)垂線的定義以及對頂角相等,即可得∠BOE的度數(shù);(2)依據(jù)平角的定義以及垂線的定義,即可得到∠AOE的度數(shù);(3)分兩種情況:若F在射線OM上,則∠EOF=∠BOD=30°;若F'

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