重慶市渝中區(qū)名校2023-2024學年八上數學期末調研模擬試題含解析

重慶市渝中區(qū)名校2023-2024學年八上數學期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知直線，若，則此直線的大致圖像可能是（）A． B． C． D．2．今天早晨上7點整，小華以50米/分的速度步行去上學，媽媽同時騎自行車向相反的方向去上班，10分鐘時按到小華的電話，立即原速返回并前往學校，恰與小華同時到達學校他們離家的距離y(米)與時間x(分)間的函數關系如圖所示，有如下的結論：①媽媽騎騎自行車的速度為250米/分；②小華家到學校的距離是1250米；③小華今早晨上學從家到學校的時間為25分鐘：④在7點16分40秒時媽媽與小華在學校相遇．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．在平面直角坐標系中，點(1,-2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列各點中，位于平面直角坐標系第四象限的點是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）5．如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一個梯形(如圖②)，利用這兩個圖形的面積，可以驗證的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)6．如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°7．下列函數中，y隨x的增大而減小的函數是（）A． B． C． D．8．如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內空白的兩個小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分）是軸對稱圖形，其中涂法有（）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種9．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若,則對于任意一個a的值，x一定是（）A．x<0 B．x0 C．無法確定 D．x>012．下列各點在函數圖象上的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一只螞蟻從點沿數軸向右爬2個單位到達點，點表示，則表示的數為______．14．觀察表格，結合其內容中所蘊含的規(guī)律和相關知識可知b=__________；列舉猜想與發(fā)現3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25……17，b，c172=b+c15．使代數式有意義的x的取值范圍是______________．16．如圖，＝，＝，∠＝∠，∠1＝35°，∠2＝30°，則∠3＝_____度.17．近似數3.1415926用四舍五入法精確到0.001的結果是_____．18．若的平方根是±3，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，鐵路上A，B兩站（視為直線上兩點）相距14km，C，D為兩村（可視為兩個點），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8km，CB=6km，現在要在鐵路上建一個土特產品收購站E，使C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少千米處．20．（8分）如圖所示，在，．（1）尺規(guī)作圖：過頂點作的角平分線，交于；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在上任取一點（不與點、重合），連結，，求證：．21．（8分）計算題（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．22．（10分）已知：如圖，交于點，連結．（1）求證:．（2）延長交于點，若，求的度數．23．（10分）如圖所示，三點在同一條直線上，和為等邊三角形，連接．請在圖中找出與全等的三角形，并說明理由．24．（10分）如圖已知的三個頂點坐標分別是，，.（1）將向上平移4個單位長度得到，請畫出；（2）請畫出與關于軸對稱的；（3）請寫出的坐標，并用恰當的方式表示線段上任意一點的坐標.25．（12分）如圖，已知等腰三角形中，，，點是內一點，且，點是外一點，滿足，且平分，求的度數26．計算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據一次函數解析式系數k，b的幾何意義，逐一判斷選項，即可．【詳解】圖A中，k>0，b>0，kb>0，不符合題意，圖B中，k>0，b<0，kb<0，符合題意，圖C中，k<0，b<0，kb>0，不符合題意，圖D中，k<0，b=0，kb=0，不符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查一次函數的系數k，b的幾何意義，掌握k，b的正負性與一次函數圖象的位置關系是解題的關鍵．2、C【分析】①由函數圖象可以求出媽媽騎車的速度是210米/分；

②設媽媽到家后追上小華的時間為x分鐘，就可以求出小華家到學校的距離；

③由②結論就可以求出小華到校的時間；

④由③的結論就可以求出相遇的時間．【詳解】解：①由題意，得

媽媽騎車的速度為：2100÷10=210米/分；

②設媽媽到家后追上小華的時間為x分鐘，由題意，得

210x=10（20+x），

解得：x=1．

∴小華家到學校的距離是：210×1=1210米．

③小華今天早晨上學從家到學校的時間為1210÷10=21分鐘，

④由③可知在7點21分時媽媽與小華在學校相遇．

∴正確的有：①②③共3個．

故選：C．【點睛】本題考查了追擊問題的數量關系的運用，路程÷速度=時間的關系的運用，解答時認真分析函數圖象的意義是關鍵．3、D【分析】根據第四象限內橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【詳解】點(1,-2)所在的象限是第四象限，故選D.【點睛】考查點的坐標，掌握每個象限點的坐標特征是解題的關鍵.4、C【解析】根據各象限內點的坐標特征對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、（1，2）在第一象限，故本選項錯誤；B、（﹣1，2）在第二象限，故本選項錯誤；C、（1，﹣2）在第四象限，故本選項正確；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5、D【分析】根據左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面積相等即可解答．【詳解】∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選D．【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．6、B【解析】作MN⊥AD于N，根據平行線的性質求出∠DAB，根據角平分線的判定定理得到∠MAB=∠DAB，計算即可．【詳解】作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中點，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質與判定，熟練掌握相關內容、正確添加輔助線是解題的關鍵.7、D【分析】根據一次函數的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；B、∵k=5＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；C、∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；D、∵k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小是解答此題的關鍵．8、D【分析】根據對折后能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，可作出軸對稱圖形．【詳解】根據對折后能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，可作出如下圖：因此共9種．故選D考點：軸對稱圖形9、D【解析】試題分析：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因為CD是△ABC的角平分線，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的內角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5個．故選D考點：角平分線，三角形的內角和、外角和，平角10、B【分析】根據k＞0確定一次函數經過第一三象限，根據b＜0確定與y軸負半軸相交，從而判斷得解．【詳解】解：一次函數y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函數圖象經過第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函數圖象與y軸負半軸相交，∴函數圖象經過第一三四象限，不經過第二象限．故選B．11、D【解析】分析：根據完全平方公式對a2-2a+3進行配方后，再由非負數的性質，可求得x的取值范圍．詳解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，∵（a-1）2≥1，∴（a-1）2+2＞1．故選D．點睛：本題考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通過拆分常數項把它湊成完全平方式是解本題的關鍵，因為一個數的平方式非負數，所以一個非負數加上一個正數，結果肯定＞1．12、A【分析】依據函數圖像上點的坐標滿足解析式可得答案．【詳解】解：把代入解析式得：符合題意，而，，均不滿足解析式，所以不符合題意．故選A．【點睛】本題考查的是圖像上點的坐標滿足解析式，反之，坐標滿足解析式的點在函數圖像上，掌握此知識是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】根據平移的性質得出答案即可．【詳解】解：螞蟻從點沿數軸向右爬2個單位到達點，點表示，根據題意得，表示的數為：，故答案是：．【點睛】本題考查了數軸上的點的平移，熟悉相關性質是解題的關鍵．14、1【分析】根據猜想與發(fā)現得出規(guī)律，即第一個數的平方等于兩相鄰數的和，故b的值可求．【詳解】解：∵32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25…，∴172＝289＝b＋c＝1＋145，∴b＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了數字類變化規(guī)律，解答此題的關鍵是根據已知條件得出規(guī)律，利用規(guī)律求出未知數的值．15、【分析】根據二次根式中被開方數大于等于0得到，再解不等式即可求解．【詳解】解：由二次根式中被開方數大于等于0可知：解得：x≥-1，故答案為：x≥-1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件及一元一次不等式的解法，屬于基礎題，熟練掌握不等式解法是解決本題的關鍵．16、65【解析】因為∠＝∠，所以，又因為＝，＝，所以，所以，所以.17、3.2【分析】根據近似數的精確度，用四舍五入法，即可求解．【詳解】近似數3.1415926用四舍五入法精確到1．111的結果為3.2．故答案為：3.2．【點睛】本題主要考查近似數的精確度，掌握四舍五入法，是解題的關鍵．18、1【分析】根據平方根的定義先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．【詳解】解：∵2a-1的平方根為±3，

∴（±3）2=2a-1，

解得a=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．三、解答題（共78分）19、E站應建立在距A站6km處．理由詳見解析【解析】當AE=BC=6km時，AD=BE，可判定△ADE≌△BEC，即DE=EC，問題得解.【詳解】E站應建立在距A站6km處．理由：因為BE=AB-AE=14-6=8（km），所以AD=BE，AE=BC．在△ADE和△BEC中，，所以△ADE≌△BEC（SAS）．所以DE=EC．所以E站應建立在距A站6km處．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握“一線三等角模型”及三角形全等的判定定理是解題關鍵.20、（1）圖見解析（2）證明見解析【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作∠BAC的平分線交BC于D，則AD為所求；（2）先證明△ABC為等腰三角形，再根據等腰三角形的性質，由AD平分∠BAC可判斷AD垂直平分BC，然后根據線段垂直平分線的性質可得EB＝EC．【詳解】（1）解：如圖，AD為所作；（2）證明：如圖，∵∠ABC＝∠ACB，∴△ABC為等腰三角形，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即AD垂直平分BC，∴EB＝EC．【點睛】本題考查了作圖?復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質．21、（1）；（2），．【分析】（1）根據負指數冪的性質、零指數冪的性質和各個法則計算即可；（2）根據分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】（1）原式（2）原式當時，原式．【點睛】此題考查的是實數的混合運算和分式的化簡求值題，掌握負指數冪的性質、零指數冪的性質和分式的各個運算法則是解決此題的關鍵．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據題意，利用公共角的條件通過邊角邊的證明方法求解即可得解；（2）根據三角形全等的性質及內角和定理進行計算即可得解.【詳解】（1）即；（2）如下圖：，.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與形式，熟練掌握全等三角形的證明是解決本題的關鍵.23、△ACD≌△BCE，理由見解析．【分析】由題意根據全等三角形的判定與性質結合等邊三角形的性質從而證明△ACD≌△BCE即可.【詳解】解：△ACD≌△BCE，理由如下：∵△ABC和△CDE是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∵∠BCE=180°-∠ECD=120°，∠ACD=180°-∠ACB=120°，∴∠BCE=∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質的運用，解答時結合等邊三角形的性質的運用證明三角形全等是解答的關鍵．24、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）的坐標為；線段上任意一點的坐標為，其中．【分析】（1）先利用平移的性質求出的坐標，再順次連接即可得；（2）