遼寧省葫蘆島市興城市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

2023—2024學年第一學期期末質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試卷※考試時間：120分鐘，試卷滿分：120分考生注意：請在答題卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知是關于m的方程的一個根，則a的值是（）A.－1 B.0 C.1 D.22.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.關于拋物線圖象的性質(zhì)，下列說法錯誤的是（）A.開口向上 B.對稱軸是C.頂點坐標是 D.與x軸有兩個交點4.如圖，正方形網(wǎng)格圖中的與位似，則位似中心是（）第4題圖A.點D B.點E C.點F D.點G5.如圖，平面直角坐標系中，點A和點B分別在函數(shù)和的圖象上，點C在y軸上.若軸.則的面積為（）第5題圖A.6 B.4 C.3 D.26.某學習小組做拋擲一枚紀念幣的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如下表：累計拋擲的次數(shù)501002003005001000200030005000正面朝上的次數(shù)2854106158264527105615872650正面朝上的頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300下面有三個推斷：①通過上述實驗的結果，可以推斷這枚紀念幣有很大可能性不是質(zhì)地均勻的；②如果再做此實驗，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計，那么數(shù)據(jù)表中，“正面朝上”的頻率有更大的可能仍會在0.53左右擺動；③根據(jù)表格中的信息，估計拋擲這樣一枚紀念幣，落地后正面朝上的概率約為0.53.其中正確的推斷有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個7.我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術”可以估計圓周率，理論上能把的值計算到任意精度.“割圓術”的第一步是計算圓內(nèi)接正六邊形的面積，若圓的半徑為1，則圓內(nèi)接正六邊形的面積為（）第7題圖A. B. C. D.8.二次函數(shù)的圖象如圖所示，若一元二次方程有實數(shù)根，則m的最大值為（）第8題圖A.4 B.－4 C.3 D.－39.隨著科技的不斷發(fā)展和人們對環(huán)保的日益重視，新能源汽車越來越受到大家的青睞，某品牌新能源汽車經(jīng)銷商統(tǒng)計了今年第一季度的銷售量（如圖所示），若該品牌汽車的銷售量月平均增長率為x，則根據(jù)圖中信息，得到x所滿足的方程是（）第9題圖A. B.C. D.10.如圖，中，，，，繞點A順時針旋轉一定的角度得到，當點恰好落在AC的延長線上時，連接，則線段的長度為（）第10題圖A.1 B. C. D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.點關于原點對稱的點的坐標是______.12.第二十四屆北京冬奧會入場式引導牌上的圖案融入了中國結和雪花兩種元素，如圖，這個圖案繞著它的中心旋轉后能夠與它本身重合，則最小為______度.第12題圖13.拋物線的對稱軸是y軸，則m的值為______.14.如圖，AB是的直徑，點C，D在上，，，若，則的長為______.第14題圖15.如圖，中，，，，射線，點D在射線CF上運動，，垂足為點E，若與相似，則CD的長為______.第15題圖三、解答題（本題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明，演算步驟或推理過程）16.（本題8分）設關于x的一元二次方程，在下面的四組條件中選擇其中的一組a，b的值，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，你認為可以有幾種選法，并說明理由；請你選擇其中的一種情況解這個方程.①，；②，；③，；④，注：如果選擇多組條件作答，按第一個解答計分.17.（本小題8分）為加強交通安全教育，某中學對全體學生進行“交通安全知識”的測試，學校抽取了部分學生的測試成績，把測試成績x分為四個類別：及格（），中等（），良好（），優(yōu)秀（），并根據(jù)測試成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.第17題圖據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校有1600名學生，請估計競賽成績在良好及以上的學生有多少人？（3）在本次測試中，獲得滿分的4人中有2名男生和2名女生，學校從這4名同學中隨機選2人參加市中學生“交通安全知識”競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出抽取的2人恰好是一男一女的概率.18.（本小題8分）2023年9月，第19屆亞洲夏季運動會在杭州舉辦，吉祥物是一組名為“江南憶”的機器人，某工廠生產(chǎn)了一批印有該吉祥物的帆布包，每件成本20元，投放網(wǎng)店進行銷售，規(guī)定銷售價不低于成本，且不超過60元，銷售一段時間發(fā)現(xiàn)：當銷售價定為30元時，每天可以銷售150件，銷售單價每增加1元，平均每天少售出3件，如果每天要獲得2025元的利潤，每件帆布包的銷售單價應定為多少元？19.（本小題9分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與雙曲線交于A，B兩點，半徑為2的與x軸交于點C，與y軸的正半軸相切，連接AC，.第19題圖（1）求雙曲線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集.20.（本小題9分）如圖，以的邊AB為直徑的交BC邊于點D，點E為的中點，連接AE交BC于點F，.第20題圖（1）求證：AC為的切線；（2）若，，求線段AB的長度.21.（本小題9分）【發(fā)現(xiàn)問題】擲實心球是中考體育考試項目之一，明明發(fā)現(xiàn)實心球從出手到落地的過程中，實心球豎直高度與水平距離一直在相應的發(fā)生變化.【提出問題】實心球豎直高度與水平距離之間有怎樣的函數(shù)關系？【分析問題】明明利用先進的鷹眼系統(tǒng)記錄了實心球在空中運動時的水平距離x（單位：米）與豎直高度y（單位：米）的數(shù)據(jù)如下表：水平距離x/m0245689豎直高度x/m23.23.63.53.221.1根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標系，根據(jù)圖中點的分布情況，明明發(fā)現(xiàn)其圖象是二次函數(shù)的一部分.【解決問題】（1）在明明投擲過程中，出手時實心球的豎直高度是______米，實心球在空中的最大高度是______米；（2）求滿足條件的拋物線的解析式；（3）根據(jù)中考體育考試評分標準（男生版），在投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于或等于9.7米時，即可得滿分10分，明明在此次考試中是否得到滿分，請說明理由.第21題圖22.（本小題12分）【建立模型】（1）在數(shù)學課上，老師出示這樣一個問題：如圖1，在中，，，直線l經(jīng)過點C，，，垂足分別為點D和點E，求證：，請你寫出證明過程；【類比遷移】（2）勤奮小組在這個模型的基礎上，繼續(xù)進行探究問題：如圖2，在平面直角坐標系中，直線的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點C，將線段AC繞點C順時針旋轉得到線段CB，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，請你求出反比例函數(shù)的解析式；【拓展延伸】（3）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，結合拋物線的圖象繼續(xù)深入探究：如圖3，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點C，創(chuàng)新小組的同學發(fā)現(xiàn)在第一象限的拋物線的圖象上存在一點P，連接PA，當時，請你和創(chuàng)新小組的同學一起求出點P的坐標.第22題圖1第22題圖2第22題圖323.（本小題12分）【問題初探】（1）在數(shù)學活動課上，李老師提出如下問題：如圖1，四邊形ABCD中，，，BD平分，求證：.①如圖2，豆豆同學從結論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在BC上截取，連接DE，將線段AB，AD，BC的數(shù)量關系轉化為DE與CE的數(shù)量關系；②如圖3，樂琪同學從BD平分這個條件出發(fā)，想到將沿BD翻折，所以她延長線段BA到點F，使，連接FD，發(fā)現(xiàn)了與的數(shù)量關系；請你選擇一名同學的解題思路，寫出證明過程；第23題圖1第23題圖2第23題圖3【類比分析】（2）李老師發(fā)現(xiàn)兩名同學都運用了轉化的數(shù)學思想，為了幫助學生更好的感悟轉化思想，李老師提出了下面的問題，請你解答.如圖4，中，，平面內(nèi)有點D（點D和點A在BC的同側），連接DC，DB，，，求證：.【學以致用】（3）如圖5，在（2）的條件下，若，，請直接寫出線段AC的長度.第23題圖4第23題圖52023—2024學年第一學期期末質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試題參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）題號12345678910答案ABDACDBCAC二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.12.6013.114.15.或1三、解答題（本題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明，演算步驟或推理過程）16.（本題8分）解：有兩種選法………………1分∵這個方程有兩個不相等的實數(shù)根∴……2分即，③④均可…………3分選③解這個方程，則這個方程為：，，……5分…………6分…………7分，…………8分選④解這個方程，則這個方程為：，，，，………5分……6分，………………8分17.（本小題8分）（1）解：人良好人數(shù)為：人，…………2分補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：……3分（3）解：，人答：估計競賽成績在良好及以上的學生約有1200人；……5分（4）解：第一人第二人男1男2女1女2男1（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）………………7分由表格可知共產(chǎn)生了12種結果，并且每一種結果出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好是一男一女的結果有8種，所以.………………8分18.（本小題8分）解：設每件帆布包的銷售單價應定為x元，根據(jù)題意得：………………1分……………………4分，解得：，…………6分∵銷售價不低于成本，且不超過60元∴不合題意舍去…………7分∴.答：每件帆布包的銷售單價應定為35元.……………………8分19.（本小題9分）（1）解：過點A作軸，垂足為點E，軸，垂足為點F，………1分∵與y軸的正半軸相切，∴軸，，∴四邊形AEOF是矩形…………2分∴，∵，，∴，∴……3分∴，∴…………4分把代入得：，∴，∴…………5分（2）或………………9分20.（本小題9分）（1）證明：∵，∴………1分∵，∴，∵點E為的中點，∴，∴………2分∵AB是的直徑，∴，∴，∴，∴，∴…………………3分∵AB是的直徑，∴AC為的切線………4分（2）由（1）可知：，∵，∴…………6分∴，∵，，∴，∴…………………………7分在中，，∴，∴，∴……………………9分21.（本小題9分）（1）2，3.6……………………2分（2）設拋物線的解析式為，由表格可知：拋物線的頂點坐標是，∴設拋物線的解析式為：……………………4分∵圖象經(jīng)過點，∴，∴，∴………………………6分（3）當時，………7分解得：；（不合題意，舍去）………………8分答：明明在此次考試中能得到滿分…………9分22.（本小題12分）（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴………………1分∵，，∴………………2分（2）∵，∴當時，，當時，，，∴，………………4分由（1）可知：，∴，，∴，點B的坐標為……………………5分把代入得：，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為：…………6分（3）過點C作，且，過點B作軸，垂足為點E，連接AB交拋物線于點P∴，由（2）可知，，∴設直線AB的解析式為，∴，∴，∴…………9分∴，解得：，（不合題意，舍去）……11分當時，，∴…………………12分23.（本小題12分）（1）選擇豆豆同學的證明方法證明：∵，BD平分，，∴……1分，，∵，∴，∴………